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1 ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 9º ANO REVISÃO 1) (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50 metros de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45º em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe por cada transporte que faz? posto de gasolina na esquina de duas ruas (ponto B). Observando o esquema abaixo e sabendo que a avenida AC o percurso tem 18 km, quantos quilômetros Tainá percorreu a mais indo pelas avenidas AB e BC? (Use 3 = 1,7). 2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. 4) (PUC-Campinas) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, como mostra a figura abaixo: T Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) º 30º A X Y Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Use 2 = 1, 4 e 3 = 1, 7 ). a) 30m b) 32m c) 34m d) 36m e) 38m 3) Tainá, após um dia exaustivo, ainda tinha de passar no supermercado (ponto A), para fazer compras. Ao sair do supermercado, Tainá percebeu que o nível de combustível estava muito baixo. Para abastecer o seu veículo ela optou em voltar para casa (ponto C) pelo caminho mais longo que possui um 5) (UFPB) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso

2 plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen 59º = 0,87 e sen 64º = 0,90.) 6) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura a seguir. A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é: a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2 7) A figura representa um mapa em escala 1 : 1 000, indicando três pontos em uma selva. Os lados do triângulo representam os possíveis caminhos para deslocar-se entre esses pontos. Um grupo de amigos está na posição representada pelo ponto A. Quanto eles irão percorrer para chegar à posição representada pelo ponto C, sabendo que utilizarão o caminho mais curto? 9) (ITA-SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa um farol em L e calcula o ângulo LAC = 30º. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo LBC = 75º. Quantas milhas separam o farol do ponto B? 10) Um observador, situado no ponto A, distante 30 m do ponto B, vê um edifício sob um ângulo de 30, conforme a figura. Baseado nos dados da figura, determine a altura do edifício em metros e divida o resultado por 2. 8) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 14 m e) 15 m

3 11) (UEMG 2010) A planta de uma residência, apresentada no desenho, a seguir, tem escala 1 : 80, ou seja, a cada medida de 1 cm corresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real. Considerando as informações e a ilustração acima, só é correto afirmar que a área real da parte ocupada pela copa, em metros quadrados, é igual a: A) 75,01 B) 79,36 C) 86,12 D) 90,4 14) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 4 cm e centro O. A parte sombreada é limitada por quartos de circunferências centradas nos vértices e passando por O. Calcule a área da figura sombreada. 12) Em um estádio olímpico, ilustrado abaixo, existem um campo de futebol e uma pista de corrida, com bordas cujos trechos curvos são semicircunferências centradas nos pontos médios dos lados menores do campo. As medidas do campo são 100 m e 60 m e a largura da pista é de 10 m. usando a aproximação de π = 3,14, calcule a área da pista, em metros quadrados. 15) Calcule a área da região sombreada na figura abaixo. 13) Determine a área total da figura. (Use π = 3,14). 16) (UFLA 2005/2ª Fase) Uma das faces de uma medalha circular tem o desenho ao lado. A região hachurada é de ouro e a nãohachurada é de prata. Sabendo que os contornos das áreas hachuradas são semicírculos, as áreas das superfícies de ouro e de prata são, respectivamente, em cm 2 : e.

4 20) Um quadrado tem o apótema medindo 5cm. Calcule o perímetro desse quadrado inscrito na circunferência. 21) Calcular a medida do raio e do apótema no quadrado inscrito numa circunferência, cujo o lado mede 12cm. 17) (UEL-PR) Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno? 22) A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 5cm. Calcule o lado do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 23) O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10 2 cm. Calcule a medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência. 24) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 15cm. Quanto mede o seu lado? 18) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 30 cm de lado, a área da região hachurada é: 25) Achar o lado do hexágono regular, inscrito num círculo, onde a diagonal do quadrado circunscrito mede 8cm. 26) Em um círculo está inscrito, um quadrado e um hexágono regular. Se o apótema do hexágono mede 12cm, quanto mede o lado do quadrado? 27) Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. Qual a medida do diâmetro dessa circunferência? 28) Calcule a área da região colorida. O quadrado ABCD tem lado igual a 8cm. 19) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado, considerando π = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

5 29) A figura a seguir compõe-se em quatro retângulos de base 2 e altura 11. Os lados dos retângulos que se interceptam formam ângulos de retos. Qual a área dessa figura? 30) Calcule a área da região destacada, sabendo que as duas circunferências menores têm raios de 3 cm e 1 cm. 33) O raio de uma circunferência é 6 cm. De um ponto P externo, traçamos um segmento tangente e um secante a essa circunferência. O segmento secante, que encontra a circunferência nos pontos A e B, passa pelo centro e é tal que sua parte externa mede 8 cm. Determine a medida do segmento tangente que foi traçado do ponto P. 34) De um ponto P situado a 3 cm de uma circunferência, traça-se um segmento tangente PC cuja medida é 9 cm. Nessas condições, determine o comprimento do raio dessa circunferência. 35) O canteiro circular de uma rotatória é cortado por duas estradas, como mostra a figura ao lado. O comprimento da parte da estrada LP-132 que corta o canteiro está indicado por x. Determine o valor de x. 31) Considere que os ângulos de todos os cantos da figura abaixo são retos e que todos os arcos são arcos de circunferências de raio 2, com centros sobre os pontos em destaque. 32) Uma agência de publicidade criou um logotipo para uma marca de surfe, como mostra a figura abaixo. Calcule a área da figura sabendo que AC = 6 cm e CB = 2 cm. (Use π = 3). 36) Um rodoanel circular, construído a 35 km do centro da cidade, limita uma região dessa cidade. Nessa região, a população é de cerca de habitantes. Usando π = 3, determine a densidade demográfica dessa região.

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