Gráficos de MUV Movimento Uniformemente Variado

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1 Gráficos de MUV Movimento Uniformemente Variado 1. (Uel 1994) Dois móveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo gráfico a seguir. A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30s, é igual a a) zero. b) 60 m c) 120 m d) 180 m e) 300 m 2. (Ufpr 1995) O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo para uma partícula em movimento retilíneo. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que: (escreva a soma dos itens corretos) 01) No instante t = 6 s a velocidade é nula. 02) No intervalo entre t = 2 s e t = 4 s a velocidade é negativa. 04) No intervalo ente t = 0 e t = 6 s a aceleração vale - 5 m/s 2. 08) Entre t = 12 s e t = 14 s a aceleração é positiva. 16) O deslocamento da partícula no intervalo entre t = 0 e t = 6 s vale 45 m. 32) O valor de velocidade no instante t = 4 s não volta a se repetir em nenhum instante posterior. Página 1 de 21

2 3. (Unirio 1995) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo. O deslocamento sofrido pelo automóvel de 0 a 8 s foi de (em m): a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 24. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 4. (Ufsc 1996) Um móvel desloca-se ao longo de uma linha reta, sendo sua posição em função do tempo dada pelo gráfico a seguir. Marque as proposições CORRETAS. 01) Nos trechos BC e DE, o movimento foi acelerado. 02) No trecho CD, a velocidade foi constante diferente de ZERO. 04) De A até C, o corpo deslocou-se sempre no mesmo sentido. 08) De B a C, a aceleração foi constante diferente de ZERO. 16) No trecho DE, a velocidade foi negativa. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Um móvel obedece a equação horária S = -20+4t-3t 2, em unidades do sistema internacional. 5. (G1 1996) No gráfico S t desta equação, o que representa o vértice? 6. (G1 1996) Qual a forma do gráfico S t deste movimento? Página 2 de 21

3 7. (Mackenzie 1996) Estudando o movimento de um corpo, a partir do instante zero, obtivemos o gráfico a seguir. Entre os instantes 4 s e 7 s, o deslocamento do corpo foi de 24 m. O valor da velocidade no instante zero (v 0 ) era: a) - 2 m/s b) - 4 m/s c) - 6 m/s d) - 8 m/s e) - 10 m/s 8. (Ufpe 1996) A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta horizontal está representada em função do tempo na figura a seguir. Qual o deslocamento, em metros, do objeto após os primeiros 5 segundos? 9. (G1 1996) O movimento de um móvel está representado, a seguir, pelo gráfico das posições (s) em função do tempo (t). A função horária da posição desse móvel é dada pela expressão: a) S = t - 5 t 2 b) S = ,5 t - 0,5 t 2 c) S = t - t 2 d) S = t - 3 t 2 e) S = 5-2,5 t 2 Página 3 de 21

4 10. (Mackenzie 1996) O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória retilínea. Assinale a alternativa correta. (Obs.: O ponto A é a origem dos eixos.) a) O movimento é acelerado nos trechos AB e GH. b) O movimento é acelerado nos trechos AB e CD. c) O movimento é acelerado o tempo todo. d) O movimento é retardado nos trechos CD e GH. e) O móvel está parado nos trechos BC, DE e FG. 11. (G1 1996) Um móvel em M.U.V., cuja velocidade está representada no diagrama a seguir, passa pela origem da trajetória no instante t = 0. A velocidade média desse móvel, no intervalo de tempo de zero até 5 s, é: a) 40 m/s b) 45 m/s c) 50 m/s d) 55 m/s e) 60 m/s Página 4 de 21

5 12. (Fei 1996) Em qual dos gráficos da figura a seguir estão representados: I - movimento uniformemente acelerado II - movimento uniforme III - movimento uniformemente retardado 13. (Ufes 1996) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir. Determine a) o deslocamento da partícula no intervalo 0 s a 9 s; b) a velocidade média no intervalo 0 s a 9 s; c) a aceleração no instante t = 5 s. Página 5 de 21

6 14. (Mackenzie 1996) Dois móveis A e B se movimentam no mesmo sentido numa estrada retilínea. No instante em que um ultrapassa o outro, eles iniciam um processo de freagem. A distância entre os dois móveis, no instante em que suas velocidades são iguais, é: a) 10 m. b) 15 m. c) 20 m. d) 25 m. e) 50 m. 15. (Uece 1996) Um móvel desloca-se sobre uma reta, segundo o gráfico: No intervalo t = 0 a t = 1, a aceleração foi e no intervalo t = 1 a t = 3, o espaço percorrido foi. O preenchimento, na ordem das lacunas, é: a) 1 m/s 2 ; 4 m b) 1 m/s 2 ; 8 m c) 2 m/s 2 ; 4 m d) 2 m/s 2 ; 8 m Página 6 de 21

7 16. (Udesc 1997) Dois ciclistas, A e B, partem da mesma posição no instante t = 0 e movimentam-se no mesmo sentido e em trajetória retilínea. Na figura são mostrados os gráficos da velocidade em função do tempo dos dois ciclistas. Leia com atenção e analise as afirmações sobre os gráficos. I. A aceleração do ciclista B no intervalo de t = 0 a t = 10,0 s foi maior do que a aceleração do ciclista A no intervalo de t = 0 a t = 25,0 s. II. No instante t = 15,0 s, o ciclista A ultrapassou o ciclista B. III. Decorridos 20,0 s, o ciclista A estava na frente do ciclista B. IV. Decorridos 25,0 s, o ciclista A estava na frente de B e a distância entre eles era igual a 2,5 m. Assinale a alternativa CORRETA: a) todas as afirmativas estão corretas; b) somente estão corretas as afirmações I e IV; c) somente estão corretas as afirmações I, III e IV; d) somente estão corretas as afirmações II e III; e) somente estão corretas as afirmações II, III e IV 17. (Puccamp 1997) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de movimento. Com base no gráfico é correto afirmar que a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 10 s. b) o movimento do móvel é sempre acelerado. c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 10 s. d) a velocidade escalar média do móvel foi de 15 m/s. e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s. Página 7 de 21

8 18. (Fuvest 1997) Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante t = 10 s, está representada no gráfico a seguir. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até t =15 s, a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de 6 m/s, vale: a) 12,5 m b) 18,0 m c) 24,5 m d) 38,0 m e) 84,5 m 19. (Unesp 1997) 0 gráfico na figura representa a posição x de um móvel, que se deslocou ao longo de uma linha reta, em função do tempo t. A velocidade do móvel foi constante e diferente de zero durante o intervalo de tempo que vai dos instantes a) 0 a t 1. b) t 1 a t 2. c) t 2 a t 3. d) t 3 a t 4. e) t 4 a t 5. Página 8 de 21

9 20. (Mackenzie 1997) Um móvel em repouso na origem de uma trajetória retilínea começa a se deslocar com sua velocidade escalar v variando em função do tempo t de acordo com o gráfico adiante. A equação que expressa a posição x em função do tempo total t, com grandezas no Sistema Internacional, a partir do instante 5s é: a) x = t - 2t 2 b) x = t - 4t 2 c) x = 74-32t + 3t 2 d) x = ,5t 2 e) x = 40-3t + t (Unicamp 1997) O gráfico a seguir representa aproximadamente a velocidade de um atleta em função do tempo em uma competição olímpica. a) Em que intervalo o módulo da aceleração tem o menor valor? b) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração é máximo? c) Qual é a distância percorrida pelo atleta durante os 20s? d) Qual a velocidade média do atleta durante a competição? Página 9 de 21

10 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir: 22. (Enem 1998) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é aproximadamente constante? a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 12 e 15 segundos. 23. (Enem 1998) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima? a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 9 e 15 segundos. 24. (Puccamp 1998) Considere os gráficos a seguir. I. Espaço em função do tempo II. Velocidade em função do tempo III. Aceleração em função do tempo A respeito desses gráficos é correto afirmar que a) somente I e II podem representar o mesmo movimento. b) somente I e III podem representar o mesmo movimento. c) somente II e III podem representar o mesmo movimento. d) os três gráficos podem representar o mesmo movimento. e) cada gráfico representa um movimento distinto. Página 10 de 21

11 25. (Mackenzie 1998) A figura a seguir refere-se ao diagrama horário da posição de uma partícula que descreve um M.R.U.V. a partir do repouso no instante zero. No intervalo (10s, 15s), o deslocamento sofrido pela partícula é: a) 100 m b) 125 m c) 150 m d) 225 m e) 250 m 26. (Unesp 1999) Um atleta de corridas de curto alcance, partindo do repouso, consegue imprimir a si próprio uma aceleração constante de 5,0 m/s 2 durante 2,0 s e, depois, percorre o resto do percurso com a mesma velocidade adquirida no final do período de aceleração. a) Esboce o gráfico da velocidade do atleta em função do tempo, uma corrida de 5 s. b) Qual é a distância total que ele percorre nessa corrida de 5 s? 27. (Unesp 1999) O gráfico na figura mostra a posição x de um objeto, em movimento sobre uma trajetória retilínea, em função do tempo t. A partir desse gráfico, é possível concluir que a velocidade instantânea do objeto anulou-se somente a) no instante 0 segundo. b) nos instantes 9 e 14 segundos. c) nos instantes 2 e 7 segundos. d) nos instantes 5 e 11 segundos. e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos. Página 11 de 21

12 28. (Uel 1999) O gráfico a seguir representa a posição x de um corpo em função do tempo t. O movimento representado no gráfico pode ser o de um a) automóvel em um congestionamento. b) avião se aproximando de um aeroporto. c) corpo em queda livre. d) garoto escorregando em um tobogã. e) corredor numa prova de 100 metros. 29. (Fei 1999) Dado o gráfico da velocidade v em função do tempo t, no instante t' podemos afirmar que o movimento é: a) uniforme b) progressivo acelerado c) regressivo acelerado d) regressivo retardado e) progressivo retardado Página 12 de 21

13 30. (Uece 1999) Um corpo, em movimento retilíneo, tem velocidade escalar V, variando com o tempo t de acordo com o gráfico a seguir. É correto afirmar que a(o): a) aceleração média entre 0 e 10s é 2m/s 2 b) movimento entre 0 e 40s é uniforme c) velocidade média entre 0 e 40s é 15m/s d) variação do espaço entre 10s e 40s é 900m 31. (Ufes 1999) Uma partícula que realiza movimento retilíneo uniformemente variado tem seu gráfico (s t) representado a seguir. A equação horária que descreve o movimento dessa partícula é dada por a) s = 6-2,5t. b) s = 6 + t 2. c) s = 6 + 2,5t - 2t 2. d) s = 6-5t + t 2. e) s = 6-7,5t + 2t (Pucpr 1999) Dois carros A e B deslocam-se conforme o gráfico e no mesmo instante: Ao fim de 6h, qual a distância entre os carros? a) 5 km b) 3 km c) 4 km d) 2 km e) 1 km Página 13 de 21

14 33. (Puccamp 1999) Considere uma bola que é atirada verticalmente para cima no instante t=0 e, também, os gráficos I, II e III que estão representados a seguir. Dentre os gráficos, os que podem representar a velocidade em função de tempo e o espaço em função do tempo para o movimento dessa bola são, respectivamente, a) I e II b) I e III c) II e I d) II e III e) III e II 34. (Unesp 2000) Uma carga de kg é abaixada para o porão de um navio atracado. A velocidade de descida da carga em função do tempo está representada no gráfico da figura. a) Esboce um gráfico da aceleração a em função do tempo t para esse movimento. b) Considerando g=10m/s 2, determine os módulos das forças de tração T 1,T 2 e T 3, no cabo que sustenta a carga, entre 0 e 6 segundos, entre 6 e 12 segundos e entre 12 e 14 segundos, respectivamente. Página 14 de 21

15 35. (Ufpi 2000) Uma pessoa sai de casa a caminhar, em linha reta, afasta-se 4km, de onde retorna, chegando em casa 90 minutos após a partida. A figura a seguir mostra como sua posição em relação à casa variou com o tempo, durante a caminhada. Observe a figura e marque a alternativa correta sobre a velocidade dessa pessoa. a) Foi nula nos tempos t=10min, 30min e 70min b) Foi crescente nos tempos t=20min, 30min e 50min c) Foi decrescente nos tempos t=50min e 70min d) Foi crescente no tempo t=20 min e) Foi constante entre os tempos t=10min e t=30min 36. (Ufal 2000) Analise as afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição x tempo é representado a seguir. ( ) ( ) O movimento é acelerado de 0 a t 1. ( ) ( ) O movimento é acelerado de t 1 a t 2. ( ) ( ) O movimento é retardado de t 2 a t 3. ( ) ( ) A velocidade é positiva de 0 a t 2. ( ) ( ) A velocidade é negativa de t 1 a t 3. Página 15 de 21

16 37. (Ufpe 2001) O gráfico a seguir representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) (Ufrj 2001) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200m) observa-se um aumento muito rápido da velocidade nos primeiros segundos da prova e depois um intervalo de tempo relativamente longo em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante para em seguida diminuir lentamente. Para simplificar a discussão suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir. Calcule: a) as acelerações, nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente. b) a velocidade média nos primeiros 10s de prova. Página 16 de 21

17 39. (Ufscar 2002) O diagrama mostra como varia o espaço s percorrido por um corpo que se desloca sobre uma trajetória retilínea, em função do tempo transcorrido t. O diagrama v t, onde v é a velocidade do corpo, que melhor representa o movimento, no intervalo de tempo considerado, é: 40. (G1 - cftmg 2005) O gráfico representa a posição (X) de uma partícula, em função do tempo (t). Sobre essa partícula, é INCORRETO afirmar que sua a) velocidade é máxima em t=1s. b) posição é nula no instante t=3,5s. c) aceleração é constante no intervalo de 0 a 1s. d) velocidade muda de sentido na posição x=4m. Página 17 de 21

18 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: = 13 Resposta da questão 3: [D] Resposta da questão 4: = 20 Resposta da questão 5: O instante e a posição na qual o veículo entrou em repouso. Resposta da questão 6: Arco de parábola. Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: 12 m Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: a) 45 m. b) 5 m/s. c) - 2 m/s 2. Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [B] Página 18 de 21

19 Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [A] Resposta da questão 21: a) Entre 6 s e 16 s b) Entre 0 e 6 s c) 200 m d) 10 m/s Resposta da questão 22: [C] Entre, aproximadamente, 5,0s e 7,5s a velocidade permanece em torno dos 11 km/h. Resposta da questão 23: [A] No gráfico V versus t, a aceleração está ligada diretamente à inclinação da tangente ao gráfico. Esta inclinação é máxima entre 0 e 1 segundo. Resposta da questão 24: [D] Resposta da questão 25: [E] Resposta da questão 26: a) Observe a figura a seguir b) 40 m Resposta da questão 27: [E] Página 19 de 21

20 Resposta da questão 28: [A] Resposta da questão 29: [D] Resposta da questão 30: [A] Resposta da questão 31: [D] Resposta da questão 32: [D] Resposta da questão 33: [E] Resposta da questão 34: a) Observe a figura a seguir: b) - Entre 0 e 6s: T 1 = 9, N - Entre 6s e 12s, a 2 = 0: T 2 = = 1, N - Entre 12s e 14s: T 3 = 11, = 1, N Resposta da questão 35: [D] Página 20 de 21

21 Resposta da questão 36: F V V F V Resposta da questão 37: [A] Resposta da questão 38: a) Nos dois primeiros segundos: a = 6 m/s 2. No movimento subsequente: a = m/s2. b) A velocidade média é 10m/s. Resposta da questão 39: [E] Resposta da questão 40: [A] Página 21 de 21