Assunto: Função do 2º grau

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1 Assunto: Função do 2º grau 1) Dada a função f(x) = x 2-4x+3.Determine: a) A suas raízes; resp: 1 e 3 b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;-1) c) O gráfico d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor; resp: min=-1 e) O conjunto imagem; resp: Im= {y R/ y -1} f) Para que valores de x é crescente a função; resp: { x R/ x 2} g) Para que valores de x é decrescente a função; resp: { x R/ 2} 2) Dada a função f(x) = -x 2 +4x-4.Determine: a) A suas raízes; resp: 2 b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;0) c) O gráfico d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor; resp: max=0 e) O conjunto imagem; resp: Im= {y R/ y 0} f) Para que valores de x é decrescente a função; resp: { x R/ x 2} g) Para que valores de x é crescente a função; resp: { x R/ 2} 3) Determine o valor de k de modo que a função f(x)= -x 2 +12x+k, tenha 2 raizes reais e iguais. Resp: -36 4) Determine m de modo que o valor mínimo da função f(x) = x 2-2x+m, admita 4 como valor mínimo. Resp: -3 5) O lucro de uma empresa é dado por L(x)= -30x x-600, em que x é o número unidades vendidas. Nestas condições, calcule : a) a quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo; resp: 6 b)a valor máximo do lucro. resp: 480 6) Em um certo pomar em que existem 30 laranjeiras produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n laranjeiras. Depois de certo tempo constatou-se que devido à competição por nutrientes do solo, cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada laranjeira plantada no pomar. Se P(n) é a produção anual do pomar.determine: a) a expressão algébrica P(n) resp: P(n) = -10n n b) quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima; resp: 15 c) o valor dessa produção. resp: ) O diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Tendo recebido 200m de tela. Determine: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1

2 a) as dimensões do terreno de modo que a área seja a maior possível; resp: 50mx50m b) a área máxima. resp: 2500 m 2 8) A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h(t)=-t 2 +6t, determine: a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? Resp: 3s b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Resp: 9m 9) Determine a função de 2º grau cujo o gráfico é dado por: a) resp: f(x) = -x 2 +2x-1 b) resp: f(x) = x 2 2x )(Resolvest -04) A análise conjunta dos gráficos permite concluir que a área do triângulo sombreado é igual a: resp: c ( ) A - 64 / 25 ( ) B - 16 / 25 ( ) C - 32 / 125 ( ) D - 16 / 125 ( ) E - 8 / 125 blog.portalpositivo.com.br/capitcar 2

3 11) )(Resolvest -04) Um arquiteto projetou, para uma ponte de 20 m de comprimento, uma armação metálica lateral no formato de uma parábola. Esta armação será sustentada por três vigas verticais dispostas em pontos que dividem a lateral da ponte em segmentos de mesmo comprimento, sendo que a viga central está na direção do eixo de simetria da parábola. A figura representa uma vista lateral da ponte. Se a altura da viga central for igual a 8m, então a altura das vigas laterais, em metros, será igual a: resp: e ( ) A- 5,00 ( ) B - 5,25 ( ) C- 5,50 ( ) D- 5,75 ( ) E- 6;00 12) )(Resolvest ) Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra a figura acima. Sabendo-se que sua trajetória é descrita por h = d d + 404, onde h é a sua altitude (em m) e d é o seu alcance horizontal (em m), a altura do lançamento e a altitude máxima alcançada são, respectivamente: resp: a blog.portalpositivo.com.br/capitcar 3

4 ( ) A - superior a 400m e superior a 10km ( ) B - superior a 400m e igual a 10km ( ) C - superior a 400m e inferior a 10km ( ) D - inferior a 400m e superior a 10km ( ) E - inferior a 400m e inferior a 10km 13) )(Resolvest ) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou- se então que, para velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte: Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120 km/h? resp: d ( ) A- 20 ( ) B - 22 ( ) C- 24 ( ) D- 26 ( ) E ) Estude o sinal das funções: a) f(x) = x 2-6x+5 Resp: y>0 para x<1 ou x>5; y=0 para x=1 ou x=5; y<0 para 1< x < 5 b) f(x) = -x 2 +2x+8 Resp: y<0 para x<-2 ou x>4; y=0 para x=-2 ou x=4; y>0 para 2< x < 4 c) f(x) =2x 2-8x+8 Resp: y<0 x; y=0 para x=2; y>0 para x 2 15) Resolva as inequações: a) (x 2-5x+4).(2-x).(-x 2 +3x)>0 resp: S = {x R/ 0<x<1 ou 2<x<3 ou x>4} 2 x + 5x 6 b) 0 : S = {x R/ -2<x<2 ou 2<x 3} 2 x 4 blog.portalpositivo.com.br/capitcar 4

5 16) Os analistas de produção de certa usina de cana-de-açúcar verificaram que o volume de etanol produzido, em m 3, nas primeiras t horas diárias de funcionamento da usina é dado por: Com base nessa informação, calcule o volume de etanol produzido na 8ª hora de funcionamento da usina. resp: 170 m 3 17) Um terreno tem o formato de um triângulo retângulo, com catetos medindo 14 m e 30 m. Calcule a área máxima que uma casa retangular, construída nesse terreno com seus lados paralelos aos catetos, poderá ocupar. resp: 105 m 2 18) De uma folha de papel retangular são retiradas regiões quadradas de seus cantos como mostra a figura: Sabendo que as medidas originais (antes da retirada dessas regiões quadradas) eram 28 e 21 centímetros, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F): a) O perímetro (p) pode ser calculado por p = 98 8x. b) A área (r) total que foi retirada pode ser representada por r = 4x. c) A área (s) da região que restou após a retirada dos cantos pode ser calculada por s = 588 4x 2. d) Para que a área s seja 488 cm 2, a medida de x deve ser 5 cm. e) Se fossem adicionados 5 cm às medidas originais, a área original da folha seria 593 cm 2. resp: a) V b) F c) V d) V e) F 19) Uma pessoa dispõe de certa quantia para fazer uma aplicação financeira. Consultou o banco de sua preferência e foi informada de que, decorridos n anos sem retiradas, o lucro seria: L(n) = 200 ( n n) reais Então, se esta pessoa não fizer retiradas, terá lucro crescente: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 5

6 a) nos 8 primeiros anos. b) no período entre o 5º e o 13º ano. c) no período entre o 10º e o 15º ano. d) em qualquer período. e) nunca. 20) Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol. Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Calcule em que instante após o chute a bola atingiu a altura máxima. resp: 3,5 s 21) A R$ 20,00 o ingresso, o show de uma banda consegue atrair, em média, 800 espectadores. Se a cada R$ 1,00 diminuído no preço do ingresso, consegue-se atrair mais 50 espectadores, qual deve ser o valor máximo da receita arrecadada por esta banda? Lembre-se que receita é igual ao preço do ingresso multiplicado pelo número de espectadores. resp: R$ 16200,00 22) Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de férias, devendo cada participante pagar R$ 500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$ 10,00 para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, calcule o número de passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada por essa empresa. resp: 125 Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: Bianchini&Paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicações Volume Único Autor: Luiz Roberto Dante Ed. Ática blog.portalpositivo.com.br/capitcar 6