Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2

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1 1. (Mackenzie 1996) A soma dos valores inteiros pertencentes ao domínio da função real definida por f(x) = x / x 3x a) 1. b). c) 3. d) - 1. e) -. é:. (Mackenzie 1996) Na desigualdade ser: (x 1) + x > k, x e k são números reais. Então k pode a) log 5 b) log 5 c) ð d) π e),7 3. (Unitau 1995) A inequação (x - ) (x - 5) > 0 é satisfeita para: a) R. b) x < 5. c) < x < 5. d) x > 5. e) x < 5 e x. 4. (Puccamp 1995) Considere as funções reais, de variáveis reais, dadas por f(x) = x, g(x) = x - x e h(x) = f(x). g(x). A função h tem valores positivos para todos os valores de x tais que a) x > 0 b) x > c) x < 0 d) 0 < x < e) - < x < 0 5. (Pucsp 1995) No universo R, o conjunto-solução da inequação (x - 3)/(3x - x ) < 0 é: a) {x IR x > 0}. b) {x IR x > 3}. c) {x IR x < 0 ou x > 3}. d) {x IR 0 < x < 3}. e) {x IR x > 0 e x 3}. 6. (Fei 1995) Se 1 - [(x - 1)/] 4; x IR, então: a) x 15 b) -5 x 11 c) x -10 d) 1 < x 0 e) -7 x < 6 7. (Unesp 1991) Resolver o sistema: 3 x x 4x (Unesp 1991) O conjunto solução da inequação (x - ) < x - 1 considerando como Página 1 de 9

2 universo o conjunto R, está definido por: a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) < x < 4 d) 1 < x < 4 e) < x < 5 9. (Fuvest-gv 1991) Seja f(x) = x - 1, x R. Determinar os valores de x para os quais f(x) < (Espcex (Aman) 015) O número de soluções da equação 1 x x 3 x 3, no conjunto, é a) 1. b). c) 3. d) 4. e) 5. x (Fuvest 014) Sobre a equação (x 3) log x x 1 0, é correto afirmar que a) ela não possui raízes reais. b) sua única raiz real é 3. c) duas de suas raízes reais são 3 e 3. d) suas únicas raízes reais são 3, 0 e 1. e) ela possui cinco raízes reais distintas. 1. (Espcex (Aman) 014) Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}, então: 1 a) Y, 6 b) Y { 1} c) Y d) Y 1 e), (Ita 011) O produto das raízes reais da equação x 3x + = x 3 é igual a a) 5. b) 1. c) 1. d). e) (Ita 007) Sobre a equação na variável real x, x = 0, podemos afirmar que a) ela não admite solução real. b) a soma de todas as suas soluções é 6. c) ela admite apenas soluções positivas. d) a soma de todas as soluções é 4. e) ela admite apenas duas soluções reais. 15. (Fatec 000) A igualdade - -x = -(-x) é verdadeira para todos os elementos do conjunto Página de 9

3 a) IR b) { x IR x 0} c) { x IR x 0} d) { x IR 0 x 10} e) { x IR -3 x 3} Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 16. (Mackenzie 1998) Analisando graficamente as funções (I), (II), (III) e (IV) a seguir. I) f(x) = x x de IR* em IR. x II) g(x) = 3x - x 3 de [- 3, 3 ] em [-, ] Obs.: g (-1) é mínimo. x 1 III) h(x) = 3 de IR em IR* +. IV) t(x) = 3, de IR em {3}. O número de soluções reais da equação h(x) = f(x) é a) 0 b) 1 c) d) 3 e) (Mackenzie 1997) A soma das soluções reais da equação a seguir é: a) 8 b) 10 c) 6 d) 4 e) 18. (Mackenzie 1996) O número de soluções reais da equação x = (x 4) é: a) 0. b) 1. c). d) 3. e) (Fuvest 1993) Quaisquer que sejam os números reais a, b e c podemos afirmar que a equação ax + b x + c = 0. Página 3 de 9

4 a) tem, no máximo, duas raízes reais distintas. b) tem, no máximo, quatro raízes reais distintas. c) tem pelo menos uma raiz real. d) não possui raízes reais. e) tem sempre raízes distintas. 0. (Unesp 199) Resolver a equação x - 3 x + = 0, tomando como universo o conjunto R dos números reais. Página 4 de 9

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão : Resposta da questão 3: [D] Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: V = {x IR / x 3} Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: {x IR* -1 < x < 1} Resposta da questão 10: [D] 1 3 x 3 x (x 3) x x 3 x x 3x 4x 6 ou x 3x x 6 x 7x 6 0 ou x x 6 0 x 1 ou x 6 ou x 3 ou x Portanto, a equação possui quatro raízes. Resposta da questão 11: [E] Como x 9 0 para todo x real, vem Página 5 de 9

6 x 9 (x 3) log x x 1 0 (x 3)log x x 1 0 x 3 0 ou x x 1 1 x 3 ou x x 1 1 ou x x 1 1 x 3 ou (x 1 ou x ) ou (x 0 ou x 1). Portanto, a equação dada possui 5 raízes reais distintas. Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 13: x 3X + = x 3 x 5x + 5 = 0, temos o produto das raízes igual a 5. x 3x + = -x + 3 x + x - 1 = 0, temos o produto das raízes igual a -1. Logo, o produto total das raízes é -1.5 = -5 Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: [E] Resposta da questão 19: Anulada pela FUVEST Página 6 de 9

7 Resposta da questão 0: V = {-; -1; 1; } Página 7 de 9

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 01/07/015 às 16:05 Nome do arquivo: EquacoesEInequacoesModularesEQuadraticas Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espm/ Múltipla escolha Média... Matemática... Epcar (Afa)/01... Múltipla escolha Média... Matemática... Fuvest/01... Analítica Média... Matemática... Unesp/01... Múltipla escolha Média... Matemática... Epcar (Afa)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Analítica Média... Matemática... Unesp/ Analítica Não definida.. Matemática... Ita/ Analítica Média... Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fatec/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Analítica Não definida.. Matemática... Ufscar/ Analítica Não definida.. Matemática... Ita/ Analítica Não definida.. Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fgv/00... Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Faap/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Página 8 de 9

9 Não definida.. Matemática... Unitau/ Múltipla escolha Média... Matemática... Puccamp/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fei/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unesp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest-gv/ Analítica Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Ita/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fatec/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unesp/ Analítica Página 9 de 9