6. Sendo A, B e C os respectivos domínios das

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1 1 FGV. Seja f uma função tal que f(xy) = f (x) y todos os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, então, f(700) é igual a: A) 15/7 B) 16/7 C) 17/7 D) 8/3 E) 11/4 para 5 Insper. O conjunto A = {1,, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo.. Esboce o gráfico e determine os conjuntos domínio e imagem da função y = 5 x 3. O conjunto dos valores de x para os quais está definida a função f (x) = 5 x + x 1 é o intervalo: A) [0,5] B) [1,5] C) [ 1,5] D) [ 5,5] E) [0,+ ] Para definir uma função sobrejetora f : A A, uma pessoa ligou cada elemento do diagrama A 1 com um único elemento do diagrama A, de modo que cada elemento do diagrama A também ficou ligado a um único elemento do diagrama A 1. Sobre a função f assim definida, sabe-se que: f(f(3)) = f() + f(5) = 9 Com esses dados, pode-se concluir que f(3) vale: A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 4 Unifesp. Seja f : Z Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que f () = 4, uma das possibilidades para f(n) é: A) f(n) = (n 4) B) f(n) = n 6 C) f(n) = n D) f(n) = n E) f(n) = n Sendo A, B e C os respectivos domínios das funções y=(x 4) 1, y=(x 4) 1/ e y=(x 4) 1/ pode-se concluir que: A) A = B C B) B = A C C) C = A B D) A = B C E) C = A B 1

2 7 UFTM. A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [ 1, 16] e imagem [ 5, 16]. 9. Dadas duas funções de domínio real: x+ 1 f (x) = e g(x) = 100x 16, assinale a 5 alternativa com a composição que define a função h(x) = 4x + 8x 1. A) f g(x) B) g f(x) C) f f(x) D) f 1 g(x) E) f 1 f(x) De acordo com o gráfico, o número de soluções da equação f(f(x)) = 5 é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 8 UFSM UFSM. Os praticantes de exercícios físicos se preocupam com o conforto dos calçados utilizados em cada modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado em corridas, caminhadas, etc. A numeração para esses calçados é diferente em vários países, porém existe uma forma para converter essa numeração de acordo com os tamanhos. Assim, a função g(x) = x/6 converte a numeração dos tênis fabricados no Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos, e a função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabricados na Coreia. A função h que converte a numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é 10 Fuvest. Sejam f (x) = x 9 e g(x) = x + 5x+ 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f (g(x)) = g(x). A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 11 UFBA. Determine f 1 (x), função inversa de 1 x f : R{3} R, sabendo que f (x 1) = 3 3x 6, para todo x R {}.

3 13. Dada a função f(x) = x 5 x 1 a) O domínio da função f. b) A função inversa de f. c) O conjunto imagem da função f. +, determine: 16. Sendo f(x) = 3 x 6 +, então a medida, em graus, do ângulo agudo determinado pelas retas que, em um mesmo sistema de coordenadas ortonormais, representam os gráficos das funções f(x) e f 1 (x) é: A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º 14 UFABC UFABC. Calcule a área do trapézio em destaque na figura, assumindo que os valores numéricos no plano cartesiano estão em centímetros. 17. Considere a função f(x) = x 8x + 4, bem como a parábola que representa y = f(x) no plano cartesiano e determine: a) O domínio da função. b) A raízes da função. c) As coordenadas do vértice da parábola. d) O valor máximo da função. e) O conjunto imagem da função. f) O ponto em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas Determine a expressão y = f(x) da função cujo gráfico é representado por uma parábola que: a) Intercepta os eixos nos pontos (0, 3), (0,1) e (6,0) y x 15 Mack. Na figura, considere os gráficos das funções f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. Se P = 7 1 a+ n,, o valor de é: 4 b m A) 3 B) C) 6 D) 5 E) 1 b) Tem vértice (5,1) e intercepta o eixo Oy em (0,) y x 3

4 19 Puc Puc. Considere que o material usado para confecção de certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00 por tapete. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 x) tapetes por mês. a) Escreva a função que expressa o lucro obtido na venda de cada tapete em função do preço x. b) Escreva a função que expressa o lucro mensal do fabricante em função do preço x. c) Determine qual deverá ser o preço de cada tapete afim de que o lucro mensal do fabricante seja máximo. 1 Fuvest Fuvest. A função f : R R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) f(x) = 6x, para todo número real. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a: A) 11/6 b) 7/6 c) 5/6 d) 0 e) 5/6 0 FGV FGV. Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em R$ 100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em anos, variando de t = 3 em 004 a t = 3 em 010): De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a referida crise? Unicamp Unicamp. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre: A) 4,1 e 4,4 m. B) 3,8 e 4,1 m. C) 3, e 3,5 m. D) 3,5 e 3,8 m. 4

5 3. Em um experimento de laboratório, ao disparar um cronômetro no instante t = 0 s, registra-se que o volume de água de um tanque é de 60 litros. Com a passagem do tempo, identificou-se que o volume V de água no tanque (em litros) em função do tempo t decorrido (em segundos) é dado por V(t) = at²+bt+c, com a, b e c reais e a 0. No instante 0 segundos registrouse que o volume de água no tanque era de 50 litros, quando o experimento foi encerrado. Se o experimento continuasse mais 4 segundos, o volume de água do tanque voltaria ao mesmo nível do início. O experimento em questão permitiu a montagem do gráfico indicado. 5. Uma empresa tem um custo de produção de x unidades de um determinado produto expresso 3 pela função: C(x) = x + 100x. Já a receita obtida por essa empresa na venda de x unidades desse mesmo produto é expressa pela função: 3 R(x) = 4x 00x x. Supondo que a empresa venda tudo o que produz então, a quantidade x que deve ser produzida para que a empresa tenha lucro deverá ser: A) menor que 0 ou maior que 80. B) menor que 30 ou maior que 50. C) maior que 0 e menor que 50. D) maior que 30 e menor que 50. E) maior que 0 e menor que 80. a) Calcule o tempo decorrido do início do experimento até que o tanque atingisse seu menor volume de água. b) Calcule o volume mínimo de água que o tanque atingiu nesse experimento. 6 Unifesp Unifesp. Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função f (t) = 750 (0,05)t, com t em anos, t 0. Determine, com base na função, em quantos anos a população de animais estará reduzida à metade da população inicial Resolver, no universo dos números reais, às seguintes inequações: a) x 9 < 0 b) x 5x > 0 c) x 3 4x d) x 3 0 x+ 7 FGV-RJ RJ. O número N de habitantes de uma cidade cresce exponencialmente com o tempo, de modo que, daqui a t anos, esse número será t N = 0 000(1+ k), onde k é um número real. Se daqui a 10 anos a população for de habitantes, então daqui a 0 anos ela será de: A) habitantes B) 8 00 habitantes C) habitantes D) habitantes E) habitantes 5

6 8 UFU. UFU. Na elaboração de políticas públicas que estejam em conformidade com a legislação urbanística de uso e ocupação do solo em regiões metropolitanas, é fundamental o conhecimento de leis descritivas do crescimento populacional urbano. Suponha que a lei dada pela função kt p(t) = 0,5 ( ) expresse um modelo representativo da população de uma cidade (em milhões de habitantes) ao longo do tempo t (em anos), contados a partir de 1970, isto é, t = 0 corresponde ao ano de 1970, sendo k uma constante real. Sabendo que a população dessa cidade em 000 era de 1 milhão de habitantes: a) Extraia do texto dado uma relação de forma a obter o valor de k. b) Segundo o modelo de evolução populacional dado, descreva e execute um plano de resolução que possibilite estimar em qual ano a população desta cidade atingirá 16 milhões de habitantes. 30 Unifesp Unifesp. A figura 1 representa um cabo de aço preso nas extremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa situação num sistema de eixos ortogonais supõe a plataforma de fixação das hastes sobre o eixo das abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o ponto O, origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura ). 9 Unicamp Unicamp. Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. O comportamento do cabo é descrito x x 1 matematicamente pela função f (x) = +, com domínio [A, B]. a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio? b) Considerando as hastes com,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o comportamento do cabo seguir precisamente a função dada? Pelo gráfico, podemos concluir que: (4 t / 75) A) M(t) = (4 t / 50) B) M(t) = (5 t / 50) C) M(t) = (5 t / 150) D) M(t) = 6

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