Lista de exercícios Derivadas

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Rodrigo Vilanova Azeredo
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1 Lista de exercícios Derivadas 1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função = ³ 3 11² em que 0 x 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses x= 0 e x= 11. x= 4 e x= 7. x= 8 e x=16. x= 9 e x= Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição medida em metros de um determinado objeto caindo em queda livre, é uma função do tempo, medido em segundos, tal que =9,8. O instante que a velocidade do corpo atinge 49 m/s é: 2,5 s 5 s 5 s 15 s 3 - (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas aplicações práticas na agricultura, nas ciências ambientais e ciências econômicas. A figura a seguir

2 consiste no gráfico representativo da função polinomial = A respeito desta função identifique as afirmações corretas. I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f (1) = 0 e f (1)>0. II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f (3) = 0 e f (3)>0. III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f (2) = 0. I I e II II e III I e III 4 - Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse quarteirão é dada aproximadamente por 3 2 v(t) = t 10,5t + 30t + 20, quilômetros por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 18h em que o trânsito é mais rápido é: 13 horas 14 horas 17 horas 18 horas 5 - Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R. Nessa situação, o volume do cilindro é dado por V a uma taxa de 20 m 3 3 = 2πR. O volume V do cilindro é min. Determine a taxa de variação do raio. 3 16π m e varia

3 2 5 6π 5 3π π 3 π 6 - Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo com a função =. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da função f(x). Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a curva fosse horizontal. Neste caso, o ponto procurado é: 1/3 1-1/ (ENADE 2005) A concentração de certo fármaco no sangue, horas após sua administração, é dada pela fórmula: = 10 +1, 0. Em que intervalo essa função é crescente? 0. >10. >1. 0 < Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C = 0,5x² + 3x 2 milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas é: 11,5 mil reais / unidade

4 10,5 mil reais / unidade 9 mil reais / unidade 6 mil reais / unidade 9 - Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em metros) após t segundos é dada, aproximadamente, por =10 1,8. Nessas condições, assinale a alternativa verdadeira: a velocidade se anula no instante t = 0s; a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s; a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s 2 ; a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua aceleração é sempre negativa, para todo t. gt² 10 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s ( t) =, 2 onde g = 9,8m / seg², s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são respectivamente: 49 m/s e 9,8 m/s² 122,5 m/s e 49 m/s² 9,8 m/s e 49 m/s² 171,5 m/s e 58,8 m/s² 11 - A equação de movimento de uma partícula é = 3 em que está em metros e em segundos. Podemos afirmar: A velocidade no instante = 1 é nula. A aceleração no instante = 1 é 3 %/. A velocidade no instante = 2 é o dobro do instante =1. A aceleração no instante = 0 não é nula.

5 gt² 12 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s ( t) =, 2 onde g = 9,8m / s², s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 s (segundos) após o lançamento são respectivamente: 49 m/s e 9,8 m/s² 122,5 m/s e 49 m/s² 9,8 m/s e 49 m/s² 171,5 m/s e 58,8 m/s² 13 - Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 24 m/s atinge uma altura de h( t) t 2 = 24t 0,8 metros em t segundos. Com base nestas informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a velocidade em m/s e aceleração em m/s 2 atingida pela pedra são respectivamente: -1,6 e 17,6 17,6 e -1,6 24 e - 0,8-0,8 e Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de movimento f (t) = t 3 12t t, onde f (t) é medido em metros e t 0 em segundos. Então é correto afirmar. O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo. A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m. A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos. O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64 metros.

6 15 - Um pequeno povoado com habitantes tem um crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação: ' =² Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos? habitantes habitantes. 50 habitantes. 320 habitantes. 16 Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e, aproximadamente, dado por: ) =64² ³ *² Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia cresce em função dos dias? +, = , = , = , = Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por: =64 3

7 Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao tempo após quatro dias é igual a: 277 pessoas por dia. 80 pessoas por dia. 60 pessoas por dia. 48 pessoas por dia 18 Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é = 4,9²+120 A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a: 14,70 m/s² 9,80 m/s² 7,35 m/s² 4,90 m/s² 19 O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B segue rumo ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção? 134 km/h 150 km/h 13,4 km/h 26,8 km/h 20 O volume de uma esfera é calculado com a expressão: / = 0 12 Quando um balão esférico esta sendo inflado, seu raio varia com o tempo segundo a função 2 = 3, com medido em minutos e 2 em centímetros. Quanto o volume do balão estará variando no instante =1 minuto?

8 3613%³/% %³/% %³/% %³/% Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo: 7= ,01 Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE. R$ 55 R$ R$ 105 R$ Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo. Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por: 7= Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a: 100 reais reais reais. 800 reais. Respostas

9 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 16. C 17. D 18. B 19. A 20. B 21. D 22. A

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