1ª.$Prova$de$Física$1$ $FCM$05016$Gabarito$ 2013$ $ $ Nota$ Questões$ 1ª.$ a)$1,0$ b)$1,0$ c)$0,5$ 2ª.$ 2,5...3,0$ $ 3ª.$ a)$0,75$ b)$0,75$

Transcrição

1 1ª.ProvadeFísica1 FCM05016Gabarito 013 NomedoAluno NúmeroUSP Valordas Nota Questões 1ª. a)1,0 b)1,0 c)0,5 ª.,5...3,0 3ª. a)0,75 b)0,75 c)1,00 4ª.,5 NotaFinal BoaProva Aprovaésemconsulta. Asrespostasfinaisdevemserescritascomcaneta. Respostasfinaisescritasalápisnãoterãorecorreção. Éproibidoousodecalculadoras. Háumbônusde0,5naª.questão. Asquestões1eserãocorrigidaspeloprof.Onodeasquestões3e4peloprof.Fred

2 1) Um corpo se move em uma dimensão e tem a velocidade dada por v(t) 8t 3-9t (m/s) Sabendo-se que em t 1s, a posição do corpo (t) é de 5 m, calcule: a) A posição do corpo (t) para qualquer instante t. b) A aceleração do corpo em t 3s. c) A velocidade média no intervalo de tempo de 1 a 3 s. a) t v t dt 8t 9t dt t 3t + c t 1s 5m 1 + c c 6 t t 3t + 6(m) b) a t " " 4t 18t a t 3s 16m/s c) v de a) t 1 5e t 3 87 v 3 (1) 3 1 v 41m/s

3 ) Uma bola de beisebol recebe uma velocidade inicial (módulo v0) que forma um ângulo ϕ com um plano que está inclinado de um ângulo acima da horizontal (veja figura). Calcule a distância D, medida ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola colide com o plano inclinado. D 0 0 Bônus (0,5). Calcule o valor do ângulo ϕ que maimiza D quando 60o. Para a bola temos: t v tcos( + ) gt e, portanto, a equação da trajetória t v t sen + tg + "# (1) A equação da reta do plano é tg() () As duas curvas se encontram nos pontos, que satisfazem (1) e () simultaneamente tg + "# tg() cujas soluções são, 0,0 e(, ) tg + Donde "# g tg() + v cos tg + tg(), como D "#(), obtemos v sen( )cos( + ) D gcos () Bônus: quando 60, teremos dd v d sen cos + d gcos () d v cos cos + sen sen + gcos () e d D 4v sen( + ) d gcos () dd 0 cos "#%" 15 d Além disso, d D 16v < 0 pontodemáimo d g v cos( + ) gcos ()

4 3) Uma partícula está presa a uma roda gigante de raio r (3/π) m que se move com aceleração angular constante. Sabendo que nos instantes t s e t 4s a sua velocidade instantânea é dada, respectivamente, por ~v(t s) ( 4 p m/s)î+(4 p m/s)ĵ e ~v(t 4s) ( 16m/s)ĵ Determine: a) A aceleração angular. b) A componente centrípeta da aceleração em função do tempo. c) Sabendo que no instante t 8 s a partícula se desprende da roda gigante, determine a altura máima, em relação a este ponto, que ela irá atingir. Considere a condição inicial dada por (t0s) 0 e a aceleração da gravidade g 10 m/s. P A partícula se move com aceleração angular constante: d dt const. ) (t) (t 0)+ (t t 0 ) Como: ~v(t) r(t) ) 1 r ~v t ~v(t 4s) ~v(t s) rad/s ~v(t) ~v(t 0 ) + r (t t 0 ) ) ~v(t s) ~v(t 0) + r ( 0) ) ~v(t 0) 0 Assim: ~v(t) 4t ) (t) 8 t Sabemos que o módulo da componente centrípeta da aceleração é dada por Logo, para o movimento em análise tem-se: a c t a c ~v(t) r Sabendo que (t0s) 0 e tendo determinado a velocidade neste instante, tem-se que a equação de movimento para o ângulo (t) é dada por: (t) (t 0 )+(t 0 )(t t 0 )+ (t t 0) t t 16 Logo, para t 8 s, o ângulo da partícula será 7π/4 rad. Como a velocidade da partícula é tangente à trajetória, tem-se que o seu ângulo de lançamento é π/4 rad (veja a figura). A altura máima atingida, em relação a este ponto, é dada por h ma (v 0sen ) g (v 0sen /4) g v 0 4g 7 4 t p 8s /4 onde v 0 é o módulo da velocidade no lançamento ) v 0 ~v(t p 8) 4 p 8m/s 16 8 ) h ma 11, m 40

5 4) Três blocos de massas m 1, m e m 3 estão sobre um plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal. Eles são empurrados (sem atrito) para cima por uma força F paralela ao plano, conforme mostra a figura abaio. Faça o diagrama de todas as forças atuantes sobre cada um dos blocos. Determine a aceleração do sistema. Calcule o valor de todas as forças de contacto presentes (indique as suas respostas em termos de F, m 1, m, m 3, e g). m 1 m m 3 g F Bloco 1 Bloco Bloco 3 ~F ~N 1 ~ ~N N3 ~F 1() ~F (1) ~F (3) ~F 3() ~P 1 ~P ~P 3 ~g ~F 1(), ~ F(1), ~ F(3), ~ F3() Forças de contato entre os blocos (pares de ação e reação) Da 3 a. Lei de Newton tem-se, então: Eqs. de movimento na direção ~F 1() ~ F (1) ~ F(3) ~ F 3() Eqs. de movimento na direção ~ F ~ F 1() ~ P 1 sen m 1 a 1 ~ F (1) ~ F (3) ~ P sen m a ~ F 3() ~ P 3 sen m 3 a 3 ~ N 1 ~ P 1 cos 0 ~ N ~ P cos 0 ~ N 3 ~ P 3 cos 0 Contudo, os blocos têm a mesma aceleração ao longo do plano ) a 1 a a 3 a Da manipulação algébrica das eqs. na direção, obtém-se: a F ~ m + m 3 1() m 1 + m + m 3 F ~ F ~ (3) F m 1 + m + m 3 m 3 m 1 + m + m 3 gsen ~ F