GRUPO 1 MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO. O domínio da função real dada por 2ª QUESTÃO

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1 GRUPO MATEMÁTICA ª QUESTÃO O domínio da função real dada por é A) / B) / C) / D) / E) / ª QUESTÃO Seja a área do triângulo cujos vértices são 0,0,, e,0. Então, para 0, podemos afirmar que a função é A) linear. B) quadrática. C) crescente. D) constante. E) decrescente. ª QUESTÃO O valor de A) B) / C) / D) E) lim é

2 4ª QUESTÃO O valor de lim 4 6 é A) B) C) D 6 E) 5ª QUESTÃO Dois carros iniciam uma viagem partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o norte, a 80 /, e o outro para o leste, a 60 /. A que taa estará crescendo a distância entre os carros hora depois? A) 70 / B) 80 / C) 90 / D) 00 / E) 0 / 6ª QUESTÃO A população de certa cidade era de 00 mil habitantes, em 00, e de 0 mil, em 0. Se a taa de crescimento é proporcional ao número de habitantes, então o ano em que a população de tal cidade estará mais próima de 00 mil habitantes será o de A) 00 B) 05 C) 040 D) 045 E) 050 Se necessário, use 0,69 e,0 0,098.

3 7ª QUESTÃO A derivada da função ³ é A) ² B) ² C) ² D) ² E) 8ª QUESTÃO Dada f ( ) = ( ) 0, é CORRETO afirmar que A) lim f ( ) = 0 B) lim f ( ) = e C) lim f ( ) = 4 0 lim f ( ) = D) lim f ( ) = E) A reta = é uma assíntota horizontal do gráfico de f.

4 9ª QUESTÃO Um restaurante vende refeições a 5 reais por quilo. Mas eiste uma promoção: quando o prato do cliente pesa eatamente quilo, ele não paga nada. Assim, o preço p, pago em função do peso do prato, é 5, p ( ) = 0, Sobre a função p, é CORRETO afirmar que se, se =. A) lim p( ) = 0 B) lim p( ) = 5 C) lim p( ) < lim p( ) D) lim p( ) > lim p( ) E) lim p( ) não eiste. 0ª QUESTÃO A derivada de f ( ) = ( 9)( ) 0 no ponto = é A) B) - 60 C) - 40 D) 54 E) 454 4

5 ª QUESTÃO A reta tangente à curva = / no ponto (, ) e os eios O e O determinam um triângulo no primeiro quadrante. A área desse triângulo é A) ln B) C) D) E) 4 ª QUESTÃO O gráfico de f ( ) = 6 tem tangente horizontal nos pontos A) (, f ( ) ) e (, f () ) B) (, f () ) e ( -, f ( ) ) C) ( 0, f (0) ) e (, f ( ) ) D) ( /, f (/ ) ) e ( /, f (/ ) ) E) (, f () ) e ( 8, f ( 8) ) ª QUESTÃO Sobre a função f ( ) = 6, é CORRETO afirmar que A) f possui um ponto de máimo local em =. B) f não possui um valor máimo absoluto. C) f possui um ponto de máimo absoluto em =. D) f é sempre crescente para > 0. E) f possui um valor mínimo absoluto. 5

6 4ª QUESTÃO Sabendo-se que ''( t) = 6t, '(0) = e ( 0) = 4, é CORRETO afirmar que o valor de () é A) 0 B) C) D) E) 4 5ª QUESTÃO Um sólido é obtido pela rotação em torno do eio da região no primeiro quadrante delimitada pelas curvas 0, e ². Então, o volume do sólido é A) 7 6 B) 5 C) 8 6 D) 7 6 E) 6ª QUESTÃO O valor de é A) B) C) D) E) 7ª QUESTÃO O valor de A) ² 4 B) ² 4 C) ²/4 D) ² E) ² é 6

7 8ª QUESTÃO A área da região delimitada pelas curvas ² e é A) / B) C) 4 D) 5/ E) 9ª QUESTÃO O comprimento da curva do ponto 0,0 ao ponto, é A) /4 B) C) 4 D) 6 E) 0ª QUESTÃO A direção de crescimento máimo da função é a direção do vetor f (, ) = e 6 no ponto ( 0,) r r A) 4 i j r r B) i 4 j r r C) i j D) 6 i r E) 4 i r 7

8 ª QUESTÃO A equação do plano tangente ao gráfico de é f (, ) = e 6 no ponto ( 0,, ) A) z 4 = 0 B) 4 z = 0 C) 4 z = 0 D) 6 z = 0 E) 4 z = 0 ª QUESTÃO Seja R a região delimitada pelas retas = 0, = 0 e =. Então, o valor de e d d é R A) e B) e C) e D) e E) e 8

9 9 ª QUESTÃO Se uv e z =, ) ln( = u e sen v =, então a epressão da derivada parcial z é A) uv e cos B) u v uv e cos C) uv e cos D) v u uv e cos E) u v uv e cos 4ª QUESTÃO Se a função ) ( f = é dada implicitamente pela equação 5 =, então d d é A) 5 4 B) 5 4 C) 5 4 D) 5 4 E) 4 5

10 5ª QUESTÃO O valor mínimo de f (,, z) = z sujeito à restrição z = 6 é A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 0

11 FÍSICA QUANDO NECESSÁRIO, USE O MÓDULO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE g = 0 m / s. 6ª QUESTÃO Um policial em repouso, ao ver um automóvel passar por ele a uma velocidade escalar constante de 08 km/h, sai em perseguição com sua moto. A moto sofre uma aceleração escalar constante de 4,0 m/s durante toda a perseguição. Desconsiderando-se o tempo de reação do policial e qualquer efeito de resistência do ar, é CORRETO afirmar que o intervalo de tempo que levará o policial para alcançar o automóvel é de A) 5,0 s B) 0 s C) 5 s D) 0 s E) 5 s 7ª QUESTÃO Um corpo é lançado verticalmente para o alto, levando 4,0 s para retornar ao ponto de lançamento. Desprezando-se a resistência do ar, é CORRETO afirmar que o intervalo de tempo que o corpo leva para atingir o ponto mais alto de sua trajetória é de A) 0,5 s B),0 s C),0 s D) 4,0 s E) 8,0 s

12 8ª QUESTÃO Em um elevador em repouso, um homem vê um parafuso se desprender do teto. Sendo a altura do teto do elevador de, m, o intervalo de tempo que leva o parafuso para atingir o piso do elevador é de A) 0, s B) 0,4 s C) 0,8 s D),6 s E), s 9ª QUESTÃO Em uma competição de saltos ornamentais, um atleta salta de uma plataforma a partir do repouso. Ao cair uma distância h, ele adquire certa velocidade cujo módulo é igual a v. Supondo condições de queda livre, calcule quanto mais ele deverá cair, a fim de atingir uma velocidade escalar igual a v. A resposta CORRETA é: A) h B) h C) h/ D) h/ E) h 0ª QUESTÃO Dois ciclistas percorrem a mesma distância em uma linha reta. O ciclista A percorre a distância com velocidade constante. O ciclista B parte do repouso, mantém uma aceleração constante, e percorre a distância no mesmo tempo que o ciclista A. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a velocidade A) escalar final do corredor B é maior do que a do corredor A. B) escalar final do corredor B é menor do que a do corredor A. C) escalar final do corredor B é igual à do corredor A. D) média do corredor B é menor do que a do corredor A. E) média do corredor B é maior do que a do corredor A.

13 ª QUESTÃO Uma roda gigante com raio igual a 4 m está girando em torno de um eio horizontal passando pelo seu centro. Se a velocidade escalar constante de uma passageira é igual a 7,0 m/s, é CORRETO afirmar: A) O vetor aceleração tem módulo igual a,5m/s e aponta para cima no ponto mais alto da trajetória. B) O vetor aceleração tem módulo igual a,5m/s e aponta para cima no ponto mais baio da trajetória. C) O vetor aceleração tem módulo igual a,0m/s e aponta para baio no ponto mais alto da trajetória. D) O vetor aceleração tem módulo igual a,0m/s e aponta para cima no ponto mais baio da trajetória. E) O vetor aceleração é nulo. ª QUESTÃO Em um elevador, um homem vê um parafuso se desprender do teto. A altura do teto do elevador é de 4,0 m e ele sobe com aceleração constante de módulo igual a,5 m/s. O intervalo de tempo que leva o parafuso para atingir o piso do elevador é de A) 0, s B) 0,4 s C) 0,8 s D),6 s E), s ª QUESTÃO Um atleta corre 0 m em uma direção paralela ao vento, levando s se correr a favor do vento (mesmo sentido), e 5 s, se correr contra o vento. Considerando que o módulo da velocidade do atleta em relação ao vento é constante e igual em ambos os sentidos, é CORRETO afirmar que a velocidade do vento em relação à pista é de A),0 m/s B),0 m/s C) 4,0 m/s D) 4,5 m/s E) 9,0 m/s

14 4ª QUESTÃO Um carrinho de controle remoto descreve uma trajetória em um plano com um vetor r r r velocidade dado por v = ( A Bt) i Ct j, sendo A =, 0m/s, B = 4, 0 m/s e C =, 0 m/s. Em t = 0, o carrinho está na origem. Os vetores posição e aceleração do carrinho no instante de tempo t =, 0s são, respectivamente, r r r r r r A) = ( 7m) i (m) j e v = (5m / s ) i (m / s ) j r r r r r r B) = ( 4m) i (6m) j e v = (m / s ) i (6m / s ) j r r r r r r C) = ( 4m) i (9m) j e a = (4m / s ) i (6m / s ) j r r r r r r D) = ( m) i (9m) j e a = (6m / s ) i (9m / s ) j r r r r r r E) = ( 6m) i (m) j e a = (6m / s ) i (4m / s ) j 5ª QUESTÃO Uma bola é chutada por um menino e atinge um muro a 5,0 m de distância. A bola é chutada com velocidade inicial de módulo 0 m/s e formando um ângulo de 45 0 com o solo. Os efeitos de resistência do ar são desprezíveis. A altura da bola ao atingir o muro é de A),0 m B),5 m C),0 m D),5 m E) 5,0 m 6ª QUESTÃO Uma criança tenta empurrar uma caia de 50 kg, eercendo uma força de intensidade 0 N e de direção paralela ao solo. Entretanto, devido ao atrito da caia com o solo, a caia não se move. A intensidade da força de atrito que o solo eerce sobre a caia é de A) 0 B) 50 N C) 60 N D) 00 N E) 0 N 4

15 7ª QUESTÃO A figura mostra duas caias A e B sobre uma mesa. A caia B, em repouso sobre a parte de cima da caia A, está ligada por uma corda ideal a outra caia C. A corda passa por uma polia também ideal. Os pesos das três caias são P A = 60 N, P B = N e P C = 4 N. O módulo da força normal que a mesa eerce sobre a caia A é de A) 44 N B) 60 N C) 6 N D) 68 N E) 80 N B A C 8ª QUESTÃO A figura mostra a vista de cima de um caiote de 40,0 kg que, inicialmente, está em repouso sobre uma dada superfície. Duas forças F r = 00 N e F r = 400 N, paralelas à superfície e formando entre si um ângulo de 60 0, são aplicadas ao caiote, e ele começa a se mover. O coeficiente de atrito cinético entre o caiote e a superfície é µ C = 0,. Nessa situação, o módulo da aceleração do caiote é de F r 60 0 F r A) 0 B) a = m/s C) a = 5 m/s D) a = 7 m/s E) a = 5 7 m/s 5

16 9ª QUESTÃO Uma caia cai de uma pequena altura sobre uma esteira transportadora cujos pontos se movem com velocidade de módulo constante igual a 0 cm/s. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caia e a esteira são 0,4 e 0,, respectivamente. O intervalo de tempo decorrido entre o instante em que a caia cai sobre a esteira e para de escorregar sobre a esteira é de A) 5,0 0 - s B),0 0 - s C) 5,0 0 - s D),0 0 s E),0 0 s 40ª QUESTÃO Um homem de 80 kg sobe uma altura de 5 m por uma escada, carregando um saco de argamassa de 0 kg. O trabalho realizado pela força peso do sistema (homem saco de argamassa) é de A) J B) -500 J C) 0 D) 500 J E) 5000 J 4ª QUESTÃO Uma bola de tênis incide perpendicularmente em uma parede. O módulo da velocidade da bola ao atingir a parede é de 5,0 m/s. O módulo da velocidade com que a bola retorna é de A),5 m/s B) 5,0 m/s C) 7,5 m/s D) 0 m/s E) 5 m/s 6

17 4ª QUESTÃO Um bloco de 7,0 kg se move com velocidade inicial de módulo v 0 = 9,0 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola ideal presa a uma parede. A constante elástica da mola é K = 700 N/m. A distância máima de compressão da mola é de 7,0 kg k A) 0 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 70 cm E) 90 cm 4ª QUESTÃO Em cada uma das etremidades de uma canoa de 4,0 m de comprimento se encontra um homem de 80 kg. A canoa está em repouso nas águas tranquilas de um lago. Num dado momento, os homens começam a caminhar até atingirem as etremidades opostas. O deslocamento da canoa após o movimento dos homens foi de A) 0 B),0 m C),0 m D) 4,0 m E) 8,0 m 44ª QUESTÃO 5 Uma força orientada no sentido positivo de um eio O possui módulo F = C /, onde C é uma constante. O trabalho realizado por essa força sobre uma partícula que se move ao longo do eio O desde = 0 até o infinito é dado por A) C / 5 B) C / 4 C) 0 4 D) C / 4 E) C /

18 45ª QUESTÃO Uma partícula, partindo do ponto A no desenho, é projetada para baio da pista curva. Ao deiar a pista no ponto B, a partícula está se deslocando para cima bem na vertical e atinge uma altura de 4,0 m acima do piso antes de voltar a cair. Ignorando-se o atrito e a resistência do ar, é CORRETO afirmar que a velocidade escalar da partícula no ponto A é de, m A B A) 4,0 m/s B) 5,0 m/s C) 6,0 m/s D) 7,0 m/s E) 8,0 m/s 46ª QUESTÃO Uma bola está presa a uma das etremidades de um fio ideal, que possui a outra etremidade presa ao teto. O fio é mantido na horizontal e a bola é solta do repouso. Ela desce descrevendo um arco de circunferência e bate em um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A resistência do ar é desprezível e a colisão é completamente elástica. Com base nessas condições, é CORRETO afirmar: A) Durante o movimento de descida da bola, o seu momento linear se conserva. B) Durante o movimento de descida da bola, a sua energia cinética se conserva. C) Durante o movimento de descida da bola, a sua energia mecânica total não se conserva. D) Durante a colisão com o bloco, a energia cinética total do sistema bola/bloco não é conservada. E) Durante a colisão com o bloco, a componente horizontal do momento linear total do sistema bola/bloco se conserva. 8

19 47ª QUESTÃO Um microônibus de 800 kg, parado em um ponto de ônibus, recebe uma batida em sua traseira, provocada por um carro de 600 kg que se deslocava a uma velocidade de 0 m/s. Suponha que o microônibus estava em ponto morto, não estava freado (isto é, estava livre para se mover), e que a colisão seja completamente elástica. O módulo da velocidade do microônibus após a colisão é de A) 0 B) 0,5 m/s C),5m/s D) 5,0 m/s E) 0 m/s 48ª QUESTÃO Um ginasta eecutando seu eercício no aparelho de barra completa três revoluções em um tempo de 0,6π s ao girar em torno do eio da barra. A velocidade angular média do ginasta é de A) 5,0 rad/s B) 6,0 rad/s C) 9,0 rad/s D) 0 rad/s E) rad/s 49ª QUESTÃO Uma partícula de massa m se desloca em M.R.U. sobre uma reta paralela ao eio X com velocidade de módulo igual a v. Sendo e as coordenadas da partícula em um instante t, o módulo do momento angular da partícula com relação à origem, nesse instante, é igual a A) mv B) mv C) mv D) mv E) 0 9

20 50ª QUESTÃO Na figura, os blocos A e B têm massas M e M, respectivamente, e a polia é um cilindro maciço de massa M/. O fio é ideal e não há atrito entre o bloco A e a mesa. A aceleração dos blocos é dada por A) 0 B) g/ C) g/ D) 4g/ E) 8g/ A B Dado: o momento de inércia de um cilindro maciço de massa m em relação ao seu eio é mr /. 0