DERIVADAS TABELA DE DERIVADAS FUNÇÃO DERIVADA FUNÇÃO DERIVADA y c, c = constante y 0

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1 DERIVADAS TABELA DE DERIVADAS FUNÇÃO DERIVADA FUNÇÃO DERIVADA y c, c = constante 0 y sen cos n y n 1 n y cos sen y = cf y = cf ' y tag sec y f g f g y cot g csc y f. g f. g f. g y sec sec tag f f. g f. g y g g y ln 1 y log 1 a y' ln a y e e y f ( g( )) ' ' y f ( g( )) g ( ) y a ' y a ln a y f (u) ' ' y f ( u) u 1) Calcule, f '(): a) ( ) 5 4 f b) f ( ) ( ) c) f ( ) d) 1 e) f ( ) 9 1 f) f() = ( +3 4 ) 6 3 g) f ( ) h) f ( ) 1 ) Nos eercícios Calcule f (), onde: f a) f ( ) 3 b) f ( ) 3 c) f ( ) 9 d) f ( ) e) f ( ) 8 5 f) f ( ) 5 ln 6 g) f ( ) 3 sen h) f ( ) (3 1) e i) f ( ) 1 j) f() = k) f ( ) e ln l) f ( ) 3 5ln m) f ( ) ln e n) f ( ) ( 1)(3 6) 3 o) f ( ) 5 p) f ( ) 3 q) f ( ) 3 APLICAÇÃO DE DERIVADAS QUESTÃO 01 Suponhamos que uma cidade seja flagelada por uma epidemia. Através do cálculo de derivadas os setores de saúde poderão calcular o número de pessoas atingidas por esta epidemia depois de um certo tempo (t) 4 (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) usando para isso a seguinte função f( t ) = t +8t +5 poderá também o setor de saúde calcular qual a taa da epansão da epidemia após 4 dias, calculando f '(4).

2 QUESTÃO 0 Um produto mal conservado constitui ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria. Estima-se que o número de bactérias, t horas a partir da contaminação de um produto beta, pode ser calculado pela função f( t ) = 10t +e t Marque a alternativa correspondente à taa de variação da população de bactérias por hora, horas após ter ocorrido a contaminação. a) Aproimadamente 5 bactérias/hora. b) Aproimadamente 3 bactérias/hora. c) Aproimadamente 39 bactérias/hora. d) Aproimadamente 47 bactérias/hora. e) Aproimadamente 51 bactérias/hora. QUESTÃO 03 Para uma empresa alfa calcular suas perdas (em milhões de dólares) em razão de maus empréstimos, basta derivar a função P(t) que modela perdas em função do tempo (0 t 10). Sendo assim as perdas de tal empresa em 5 anos é: P(t) = -t 10t 30 P'(5)? QUESTÃO 04 Os cientistas revelam que em uma determinada região o índice de monóido de carbono no ar é dado por 0,3 I(t) = 0,3,5 t t partes por milhão por ano. Desejando fazer um controle decidiram determinar um modelo para a variação de tal índice e fizeram uma estimativa para daqui a 5 anos. Pode-se dizer que os resultados foram: 0,3 a) I'(t) = 0,3 t t I '(5) 1,05 partes por milh o b) I'(t) = 0,3t 0,3 I '(5) 1,80 partes por milhã o ' 0,3 c) I (t) = 0,3 t t I '(5) 3,80 partes por milh o d) I'(t) = 0,3t 0,3 I '(5) 1,60 partes por milhã o QUESTÃO 05 A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue. Admitindo que a função Q(t) = 0,06t + 0,03t 0,01t 3 forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sanguínea após t horas, podemos afirmar que a taa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, horas após ter sido ministrado é a) 0,04 mg por hora. b) 0,06 mg por hora. c) 0,08 mg por hora. d) 0,10 mg por hora. e) 0,1 mg por hora.

3 QUESTÃO 06 O número de litros de gasolina em um reservatório, t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela equação V(t) = 00(30 t). A taa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas. a) litros/hora b) litros/hora c) litros/hora d) litros/hora e) NDA. QUESTÃO 07 Sabe-se que o crescimento populacional de certa espécie em etinção em um determinado habitat é dado por f ( ) ( 3) em anos. Os biólogos observaram que há uma variação no crescimento populacional da espécie. Para saber o número total de seres eistentes daqui a 10 anos, é necessário fazer o seguinte: I) Derivar a função e encontrar o valor f (10) II) Fazer o gráfico da função no intervalo [0,10] III) Integrar a função para obter a primitiva IV) Determinar a constante de integração Nestas condições: a) O item I está correto b) Os itens I e I I estão corretos c) O item III está correto d) O item IV está correto e) Os itens III e IV estão corretos QUESTÃO 08 A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 36 metros do solo é S(t) = 4,9t + 36, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos. Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores t = 3s. após cair e marque a alternativa correspondente. a) 14,7 m/s b) 19,6 m/s c) 4 m/s d) 9,4 m/s e) 49,0 m/s QUESTÃO 09 Em relação ao eercício anterior determine a aceleração com que o vaso cai.

4 QUESTÃO 10 Um balão está sendo inflado e seu volume varia em função do raio r. Sabendo que o volume de tal balão é 3 dado por: V( r) r *(0r 90). A taa de variação atingida pelo volume do balão quando o raio atingir m será: a) 1,4m 3 b) 4,1 m 3 c) 14,01 m 3 d) 1,14 m 3 e) nda QUESTÃO 11 Considere uma partícula em movimento ao longo de uma trajetória e suponhamos que sua posição S(t) (em m) no instante t (em segundos) seja dada por S( t) sen(1 t) 1t. Então sua velocidade e aceleração no instante t = s, são respectivamente os valores aproimados: a)7,119 m / s ;,96 m / s b)0,96 m / s;71,19 m / s c),96 m / s;7,119 m / s d)71,19 m / s;,96 m / s e) nda QUESTÃO 1 Em uma indústria de Laticínio os engenheiros observaram que a produção estava sendo prejudicada pelo aparecimento de uma bactéria, cujo crescimento era dado por: C( t) (3t 1) e t. Após algumas análises eles puderam observar a taa de crescimento de colônias de tal bactéria. Aplicando os conhecimentos de cálculo diferencial pode -se dizer que ao fim de 3 horas de análise a variação no número de colônias de bactérias poderá ser dado por: I) Calculando C(3) e obtendo 853,73 II) Aplicando a regra da soma e calculando C(3) e obtendo 853,73 III) Aplicando a regra do produto e calculando a derivada em t = 3, obtém-se: 9853,73 IV) Aplicando a regra da potência e calculando a derivada em t = 3, obtém-se: 93,73 V) Aplicando regra alguma de derivada levará ao resultado procurado. Avaliando as informações apresentadas acima conclui -se que: a) Os itens I e II estão corretos b) O item I está correto

5 c) Os itens III e IV estão corretos d) O item IV está correto e) O item III está correto QUESTÃO 13 Engenheiros Agrônomos, verificaram que, em uma indústria de adubos, o número de unidades (em toneladas), produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por: 50( t t), para 0 t 4 f() t 00( t 1), para 4 t 8 Analise as seguintes afirmações: I) A razão de produção (em unidades por hora) após 10 horas de trabalho é 3500 II) A razão de produção (em unidades por hora) após 1 horas de trabalho é III) A razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho é 350 IV) A razão de produção (em unidades por hora) após 7 horas de trabalho é 00 É correto afirmar que: a) I e II estão corretas b) I e III estão corretas c) I e IV estão corretas d) II e III estão corretas e) III e IV estão corretas QUESTÃO 14 Um empresário constatou que o lucro mensal em sua empresa é modelado pela função: f() = 1000 ( ). Interessado em estimar a variação do lucro nos três primeiros meses do ano o empresário contratou então um Engenheiro que lhe deu um resultado satisfatório. Pode-se dizer que o resultado apresentado pelo engenheiro é: a) 13000,00 reais b) 17000,00 reais c) 15000,3 reais d) 18000,00 reais e) 50000,00 reais

6 t pode- QUESTÃO 15 Um quadrado de lado l está se epandindo e sua área em função do tempo é dada por: se dizer que a taa de variação da área de tal quadrado num instante t =s. é dada por: A( t) ( ) a) 48 unid. área/unid. tempo b) 84 unid. área/unid. tempo c) 38 unid. área/unid. tempo d) 83 unid. área/unid. tempo e) 34 unid. área/unid. tempo QUESTÃO 16 Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por onde o tempo é dado em segundos e a distância em metros. Julgue os itens a seguir: f t t t t ( ) 16,0 8, I) A velocidade média do corpo no intervalo de tempo [0; 8] é V = m/s II) A velocidade do corpo num instante t qualquer é V = 4m/s III) A aceleração média do corpo no intervalo de tempo [0; 8] é a = 4m/s IV) A aceleração do corpo num instante t = 5s. é a = m/s As alternativas corretas são: a) I e II b) I e III c) II e IV d) III e IV e) I e IV QUESTÃO 17 Um certo herdeiro recebeu uma herança familiar e resolveu investi-la na criação bovina e na criação equina. Ao procurar uma empresa especializada tal herdeiro obteve as seguintes informações: se hoje a criação bovina e equina é zero, daqui a t anos, o 4 investimento na criação bovina estará gerando um lucro modelado por: B( t) 5. e centenas de reais por ano e o investimento na criação equina estará gerando um lucro 000* ln modelado por: Et () centenas de reais por ano. 5 Com base nas informações acima podemos afirmar que a taa de variação na rentabilidade da criação bovina e da criação equina nos próimos 3 anos em centenas de reais por ano é: a) B = 1787,77 e E = 3,8 b) B = 18980,83 e E = 4,38 c) B = 183,9 e E = 31,8 d) B = 31,8 e E = 4,5 e) B = 37,77 e E = 31,8

7 QUESTÃO 18 Em um determinado mês, um Lojista vendeu unidades de um produto, cujo lucro é dado pela função: L() = ( ). Se no mês seguinte as vendas deste produto aumentar em 0 unidades, o lucro marginal será em reais: a) 0 reais b) 30 reais c) 34 reais d) 44 reais e) 63 reais QUESTÃO 19 Um móvel desloca-se sobre uma reta obedecendo à equação horária S(t) = 3t 3 + t. Usando as regras de derivadas é correto afirmar que: I) sua velocidade no instante t = s é v = 40 m/s. II) sua velocidade no instante t = s é v = 3m/s. III) sua aceleração no instante t = s é a = 38 m/s IV) o espaço percorrido no instante t = s. é 0m a) I e II são verdadeiras b) I e III são verdadeiras c) III e IV são verdadeiras d) I e IV são verdadeiras e) apenas III é verdadeira