1. Seja f uma função afim definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio dessa função que produzem imagem no intervalo [ 3, 3].

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1 Lista de Exercícios - Função Afim 1. Seja f uma função afim definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio dessa função que produzem imagem no intervalo [ 3, 3]. 2. As frutas que antes se compravam por dúzia, hoje em dia, podem ser compradas por quilograma, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação do preço, certa fruta custa R$ 1, 75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:

2 3. Os pontos de intersecção das retas que representam as funções afins f, g e h determinam os vértices de um triângulo. a) Quais são os vértices desse triângulo se f(x) = x + 3, g(x) = x 3 e h(x) = 3? b) Construa os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano. c) Classifique as funções f, g e h em crescente, decrescente ou constante. 4. O preço do ingresso de uma peça de teatro é R$ 50, 00, e o custo da apresentação de uma sessão é R$ 5,000, 00. Supondo não haver ingressos promocionais, responda às perguntas. a) Qual é a expressão que relaciona o faturamento por sessão dessa peça com o número de ingressos vendidos? b) Qual deve ser o número mínimo de pagantes para que a apresentação não acarrete prejuízo? c) Considerando quatro apresentações semanais, qual deve ser o número mínimo de frequentadores por semana para que não haja prejuízo? d) Qual é o lucro máximo por sessão se o teatro tem 180 lugares? 5. Determine o valor da função afim f(x) = 3x + 4 para x = 1 3 e para x = k Em uma função afim f(x) = ax + b, o número b = f(0) chama-se valor inicial da função f. Escreva a função afim em cada item sabendo que: a) a taxa de variação é 2 e f(2) = 5;

3 b) para cada unidade aumentada em x, a função aumenta 2 unidades e o valor inicial é 10; c) para cada unidade aumentada em x, a função diminui 1 unidade e o valor inicial é Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas, escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças e calcule o custo de 100 peças. 8. Um tanque estava inicialmente com 10 litros de água. A torneira desse tanque foi aberta deixando sair a água na razão de 5 litros por segundo. a) Escreva a função que representa a quantidade de água após t segundos. b) Qual é a taxa de variação e o valor inicial da função afim assim obtida? 9. Determine a fórmula matemática da função afim f(x) = ax + b tal que f(2) = 5 e f( 1) = O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$ 14000,00 e, quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de R$ 15800,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (C) e o número de chinelos produzidos por mês (x) é formado por pontos de uma reta. a) Obtenha C em função de x. b) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 1200 chinelos/mês, qual o valor do custo máximo mensal? 11. Em razão do desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim, como neste caso: o valor de uma máquina é hoje R$ 1000,00, e estima-seque daqui a 5 anos será R$ 250,00. a) Qual será o valor dessa máquina em t anos? b) Qual será o valor dessa máquina em 6 anos? c) Qual será sua depreciação total após esse período de 6 anos? 12. Construa o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = 2x + 3 b) f(x) = x + 3 c) f(x) = 2x + 5 d) f(x) = 2 2x 13. (Física) Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática s = 2t 3, em que s indica a posição do corpo (em metros) no instante t (em segundos). Construa o gráfico de s em função de t. 14. Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m 3: a) intersecte o eixo y no ponto (0,5); b) intersecte o eixo x no ponto (3,0). 15. As retas das funções afins f e g e da função constante h determinam um triângulo. a) Determine os vértices desse triângulo, sabendo que as leis dessas funções são f(x) = x 3, g(x) = x + 3 e h(x) = 3. b) Construa os três gráficos em um mesmo sistema de eixos. 16. Dados os gráficos das funções de R em R, escreva a função f(x) = ax + b correspondente a cada item.

4 17. Estude a variação do sinal das seguintes funções afins: a) f(x) = x + 4 b) f(x) = 2x + 1 c) f(x) = 3x 5 d) f(x) = x 18. Determine os valores reais de x para que ambas as funções, f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x 6, sejam negativas. 19. Seja a função de R em R definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio da função que produzem imagens maiores que Para que valores do domínio da função de R em R definida por f(x) = 3x 1 2 a imagem é menor que 4? 21. Para que valores de x R a função f(x) = 2 3 x 2 é negativa?

5 22. Sejam as funções f(x) = 2x + 3, g(x) = 2 3x e h(x) = 4x 1 2 definidas em R. Para que valores de x R, tem-se: a) f(x) g(x)? b) g(x) < h(x)? c) f(x) h(x)? 23. Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final será dado em função das x unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa função f? b) Para que valores de x temos f(x) < 0? c) Para que valor de x haverá um lucro de R$ 315,00? d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00? e) Para que valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 e R$ 180,00? 24. Resolva em R. a) 3 4x > x 7 b) x 3(x 1) c) 1 x + 1 < 5 { 5 2x 4 d) x 5 < 1 x e) (2x + 1)(x + 2) 0 f ) (x 1)(2 x)( x + 4) < 0 g) 2x 3 1 x 0 (x + 1)(x + 4) h) > 0 (x 2) Explicite o domínio D da seguinte função f(x) = 2x 3 1. x