Projeto de Recuperação FINAL 1ª Série EM

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1 MATEMÁTICA Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o semestre nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano. Como estudar (estratégia): O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados. O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de: prova com 0 questões (valor:0,0) MATEMÁTICA - ÁLGEBRA Matéria a ser estudada (conteúdo): VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO Estudo da Função Quadrática II Estudo da Função Quadrática III Estudo da Função Quadrática IV Estudo da Função Modular Estudo da Função Modular II Equações Modulares Inequações Modulares Função exponencial Equações exponenciais Inequações exponenciais LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR 0. Considerando que o gráfico da função quadrática definida por vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B, responda: f x 4x 5x é uma parábola de

2 a) Onde essa parábola cruza o eixo y? b) Onde essa parábola cruza o eixo x? c) Quais são as coordenadas do vértice? 0. a) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão t T(t) 400, 4 com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 9. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? b) Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à função h(t) 8t t, onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, determine a altura máxima atingida pela bola. 0. a) Sabe-se que a função y = 5x - 4x + m = 0 tem duas raízes reais e distintas. Nessas condições, determine o valor de m. b) Determine o valor de p na função do segundo grau y = x px + 9 para que o seu gráfico cruze o eixo x em um único ponto. 04. a) Resolva a inequação (x ). ( x + x + 0) > 0. b) Resolva a inequação quociente x 8x+ < 0. x 5x f(x) x 4x e g(x) x. c) Considere as funções reais Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade f(x) g(x)? (resolva a inequação completamente antes de dar a sua resposta) 05. a) Determine o valor da expressão numérica b) Dada a função f(x) = x 0, determine: f( ) f(5) 06. Se f: R R é uma função definida por assume valores positivos são a) x b) x c) x d) x e) x f(x) x x, então os valores de x para os quais f 07. A soma dos quadrados das coordenadas do vértice da parábola de equação a) 0. b) 0. c). d) 6. e) 4. y x 6x 8 é igual a

3 08. Quantas soluções inteiras possui a inequação x 0x 0.? a) b) 4 c) 5 d) 6 e) Seja f(x) x uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor é a) b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 0. O conjunto das soluções inteiras da inequação x x 0 é: a) {0,} b) {,} c) {,0,} d) {,,} e) {0,,,}. Calcule o valor das expressões modulares a seguir: i) 4 ii) 9 9. a) Resolva as inequação modular: x - 5 < b) Resolva a inequação modular: x - 4. Resolva as equações modulares a seguir: i) x 4 0 ii) x x iii) x 6. x + 8 = Resolva as equações abaixo: 7 x = 8 x + x+ 80 = 0 x = x+ 5. Resolva as equações abaixo: 7 x = 8 x + x+ 80 = 0

4 6. Seja f(x) x uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor é a) b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 7. Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) x? a) b) c) d) e)

5 8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = x + é: a) b) c) d) e) x5 9. A desigualdade 4 a) S = {xεr x > } b) S = {xεr x < 5} c) S = {xεr x > 5} d) S = {xεr x < ou x > 5} e) S = {xεr < x < 5} x tem como conjunto solução:

6 0. A equação a) 5 b) 0 c) d) 4 e) 04 x 4 tem duas soluções reais. A soma das duas soluções é: 04 MATEMÁTICA Trigonometria Matéria a ser estudada (conteúdo): VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO Relações trigonométricas- secx, cossecx, cotgx 4 8 Redução ao quadrante 4 0 Soma e subtração de arcos 4 Arcos duplos 5 Transformação em produtos 5 4 Funçoes trigonometricas seno 5 5 Funções trigonométricas cosseno 5 6 Simplificações trigonométricas 6 0 Equações trigonométrica - Seno e cossenos 6 Equações trigonométricas Tangente 6 Parte objetiva LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR. Se cos x sen x =, então sen (x) é igual a a) 0,5. b) 0,5. c) 0,5. d) 0,75. e).

7 . Sabendo que a) b) 6 c) 8 d) 7 e) 4 9 π π x e sen (x), é correto afirmar que sen (x) é:. A atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da chamada maré astronômica, que se caracteriza pelo periódico aumento e diminuição do nível do mar. Medindo e tabulando essas variações, os estudiosos do assunto podem descrever matematicamente o comportamento do nível do mar em determinado local por meio de uma função. A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na cidade de Boston, no dia 0 de fevereiro de 990. π h(t),5,4 cos t 6 Nessa função, h(t) (em metros) corresponde à altura do nível do mar, e t, ao tempo transcorrido desde a meia-noite (em horas). Com base nessas informações, quantas horas se passaram desde o início da medição até que o nível do mar tenha atingido, metros pela primeira vez? a) horas b) horas c) 4 horas d) 5 horas e) 6 horas 4. A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem da função π trigonométrica y 4 cosx é a). b). c). d). 5. Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função π N x 80 54cos x 6 represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x correspondendo ao mês de janeiro, x, ao mês de fevereiro e assim por diante.

8 A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a a) 69. b) 70. c) 747. d) 774. e) Seja x real tal que cos x tg x. O valor de sen x é a). b). c) 5. d) 5. e) 7. O número de soluções que a equação a) 0 b) c) d) e) 4 4 cos x cosx cos x admite no intervalo [0, π ] é 8. Sendo x 0, π a) π e sen x cosx 0, então x vale b) π c) π 5 d) π 4 e) 5 π 6 π 9.Seja gx x xcosβ sen β. Se gx 0 e β, então x vale a) somente b) somente c) ou 0 d) ou e) ou 0 0. O maior valor que o número real a) 0 0 sen x pode assumir é b) 7

9 c) 0 d) 6 e) 0 7 Parte dissertativa. a) Determine o valor de cos(05 ) b) O valor de cos 75. Sendo sen, com 0 < < /, calcule o valor de cos. 4. Usando somas e diferenças, calcule o valor de cossec 5 4. Seja F: R R definida por f(x). Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que sen x a função f assume, Calcule o valor do produto M m. 5. Resolva a equação abaixo em R cos sen 6. A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmhg) de um cidadão 8π portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por P(t) 00 0 cos t. Diante disso, determine os valores da pressão diastólica (ponto mínimo) e sistólica ( ponto máximo), em mmhg, 7. Sabendo-se que sen x e que cos x 0, determnine o valor de cos x 4 8. Resolva a equação abaixo em R. cosa 0 cossec x sec x 9. Seja M, cot gx irredutível. Utilizando-se as identidades trigonométricas, simplifique a expressao até a forma π 0. Se g: R R é a função definida por g(x) x sen x g(6).. Determine o valor da soma g() + g() + g(4) + g(5) +