Projeto de Recuperação Final - 2ª Série (EM)

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1 Projeto de Recuperação Final - ª Série (EM) MATEMÁTICA 1 (ÁLGEBRA) MATÉRIA A SER ESTUDADA VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO Análise combinatória II Atividades para sala: Atividades para casa: 4, 5, 9 Análise combinatória III Atividades para sala: 5 Atividades para casa:, 4, 8, 9 e 10 Análise combinatória IV Atividades para sala: 1, e 5 Atividades para casa:, 4 e 9 Probabilidade I Atividades para sala: 1,,,4 e 5 Atividades para casa: 1,,, 4, 5, 9 e 10 Probabilidade II Atividades para sala: e Atividades para casa: 1,,, 4, 5, 6 Probabilidade III Atividades para sala: 1 e 5 Atividades para casa:, 4, 8 e 9 Estatística I Atividades para sala: e Atividades para casa: 1,, 4, 6, 9 e 10 Estatística II Atividades para sala: 1, e Atividades para casa: 1,,, 4, 5, 9 e 10 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Um supermercado está selecionando, entre 15 candidatos que se apresentaram, funcionários para desempenhar a função de caixa. De quantas maneiras diferentes pode ser feita essa escolha? a) 5 b) d) 60 e) 455. Em uma turma de n alunos (n ), o número de maneiras de se montar uma equipe de alunos é dado pelo polinômio a) n 15n 10 b) 1n 45n 10 n n n d) n n n e) 6 n n n. O número de triângulos que podem ser formados unindo o vértice A a dois dos demais vértices do paralelepípedo é

2 a) 15 b) 18 1 d) 4 e) 7 4. Em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos sinais # e, como na figura. Na escolha de desses pontos como vértices de um triângulo, sendo um deles representado por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é a) 48 b) d) 4 e) Em certo bairro, houve um troca-troca de livros usados. João levou 10 livros de romance. Pedro levou 15 de poesia, e Marcelo, 7 de ficção. Marcelo quer levar para casa, em troca de seus livros, 4 de romance e de poesia. Assinale a alternativa que representa o número de formas diferentes com que essa escolha pode ser feita. a) C10,4 C15, b) C10,4 C15, A10,4 A15, d) A10, A15,4 e) A10,4 A15, 6. Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é a) 64 b) 4 1 d) 4 7. Na figura, a malha é formada por quadrados do mesmo tamanho cujos lados representam ruas de determinado bairro onde o deslocamento de veículos só é permitido no sentido leste ou norte e ao longo das ruas representadas pelas linhas. Nessas condições, o menor percurso para ir de P até R, sem passar por Q, pode ser feito por um número máximo de formas distintas igual a a) 105 b) d) 6 e) Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B é: a) 40.0 b) d) 10 e) O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em um determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: a) 10. b) d) 540. e) 70.

3 10. De acordo com o DETRAN de uma certa cidade, ainda estão disponíveis os prefixos de placa de automóveis com três letras, conforme modelo a seguir: M Se estiverem disponíveis para o º espaço as letras X, Y e Z, e para o º espaço as letras letras A, B, C, D, E, F, G e H, então o número de prefixos disponíveis para emplacamento é: a) 18 b) 4 8 d) 6 e) A bandeira a seguir está dividida em 4 regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com cores diferentes. Sabendo que dispomos de 6 cores, de quantas maneiras distintas podemos pintar essa bandeira? a) 0. b) d) 600. e) Selecionamos ao acaso duas arestas do prisma triangular regular representado abaixo. Qual é a probabilidade de elas não serem paralelas? a) 1 6 b) 1 1 d) e) Um cadeado está protegido pela combinação dos números em três cilindros numerados de 0 a 9 cada um, conforme a figura a seguir. Qual é a probabilidade de, numa única tentativa, se acertar um senha formada apenas por números primos? a) 6,0% b) 6,4% 7,% d) 7,8% e) 8,0%

4 14. Dentre um grupo formado por Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de a) 5% b) 5% 9% d) 50% e) 60% 15. Dardos são lançados em direção a um alvo com a forma de um quadrado de lado 10, como representado na figura abaixo, tendo igual probabilidade de atingir qualquer região do alvo. Se todos os dardos atingem o alvo e 50% atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro mais próximo de x é a) 4. b) d) 7. e) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de, a probabilidade de terem sido sorteados os números e 4 é uma em a) 18 b) 1 10 d) Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma pessoa de 4 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente: a) 17 anos e 17 anos. b) 18 anos e 17 anos. 18 anos e 16,5 anos. d) 0,5 anos e 16,5 anos. e) 0,5 anos e 0,5 anos. 18. Preocupada com o hábito de leitura na escola onde trabalha, uma bibliotecária aplicou uma pesquisa, num grupo de 00 estudantes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de livros que cada aluno havia solicitado por empréstimo no primeiro semestre de 015. Os dados coletados na pesquisa estão apresentados na tabela a seguir: Livros Emprestados por Aluno Número de Livros Número de Alunos Total 00 Para esses dados, a média, a moda e a mediana são respectivamente: a) 1,50;,00;,00 b) 1,50;,50;,00 1,50;,00;,00 d),05;,00;,00 e),05;,00;, A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores:, 7, 5,, 4, 7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, respectivamente: a) e 7 b) e 8 5 e 7 d) 5 e 8 0. O procedimento de perda rápida de peso é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três pesagens antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos pesos. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.

5 Atleta 1ª pesagem (kg) ª pesagem (kg) ª pesagem (kg) Média Mediana Desviopadrão I ,90 II ,49 III ,08 IV ,87 Após as três pesagens, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas a) I e III. b) l e IV. II e III. d) II e IV. e) III e IV. Gabaritos 1. e 11. d. d 1. e. c 1. b 4. e 14. e 5. a 15. d 6. b 16. c 7. a 17. b 8. e 18. d 9. e 19. c 10. b 0. C MATEMÁTICA - Trigonometria MATÉRIA A SER ESTUDADA VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO Trigonometria Trigonometria Trigonometria 5 Trigonometria 6 Trigonometria 7 Trigonometria 8 Trigonometria 9 Trigonometria 11 Trigonometria 15 Trigonometria 16 Unidades de medidas (ângulos e arcos) Atividades para sala: 1, Atividades para casa: 1,, Trigonometria no triângulo retângulo Atividades para sala: 1,, 4 Atividades para casa: 1,,,4 Sistema trigonométrico Atividades para sala: 1,,, 4,5 Atividades para casa:,5,9,10 Relações trigonométricas seno e cosseno Atividades para sala: 1,,,4 Atividades para casa: 1,,,8 Relações trigonométricas tangente Atividades para sala: 1,,, 4 Atividades para casa: 1,,5,6 Relações trigonométricas cossecante, secante e cotangente Atividades para sala: 1,,, Atividades para casa: 1,,,4,5 Relações fundamentais Atividades para sala: 1,,,4 Atividades para casa: 1,,5 Adição e subtração de arcos Atividades para sala: 1,, Atividades para casa: 1,, 6,7 Função seno Atividades para sala:, 4 Atividades para casa: 1,,, 4,5,6,7 Função cosseno Atividades para sala:,, 4 Atividades para casa:,,4,8,9

6 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. (Ueg 016) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma delas é a 180 allie frontside, que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 540 e 900 são côngruos a 180, um atleta que faz as manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de a) 1,5 e,5 voltas respectivamente. b) 0,5 e,5 voltas respectivamente. 1,5 e,0 voltas respectivamente. d),0 e 5,0 voltas respectivamente. e) 1,5 e 4,0 voltas respectivamente.. (G1 - ifsc 015) É CORRETO afirmar que o menor ângulo formado pelos ponteiros da hora e dos minutos às 8h 0min é: a) Entre 80 e 90 b) Maior que 10 Entre 100 e 10 d) Menor que 90 e) Entre 90 e 100. (Ufg 01) As cidades de Goiânia e Curitiba têm, aproximadamente, a mesma longitude. Goiânia fica a uma latitude de 16 40', enquanto a latitude de Curitiba é de 5 5'. Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esférica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, km, a distância entre as duas cidades, em quilômetros, ao longo de um meridiano, a) é menor que 700. b) fica entre 700 e 800. fica entre 800 e 900. d) fica entre 900 e e) é maior que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 5m e 8m, cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80. Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 10 = 0,176, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a a) 50 b) 5 54 d) 56 e) (Espcex (Aman) 015) O valor de cos 165 sen 155 cos 145 sen 5 cos 5 cos 15 é a). b) d) 1. e) (Insper 014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e β, respectivamente, com 0 α β π. 4. (Efomm 016) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: a) 5 5 b) 5( )( 1) d) 45 e) (Uneb 014) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que Sabendo que cos α 0,8, pode-se concluir que o valor de cos β é a) 0, 8. b) 0, 8. 0, 6. d) 0, 6. e) 0,.

7 8. (Espcex (Aman) 01) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tgα β a) b) d) e) 1 é 9. (G1 - cftmg 01) A figura abaixo representa uma circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e o ângulo α mede 5 6π radianos. 1 d) 1 e) 11. (G1 - ifce 016) O valor de cos(105 ) é a) b) d) e) (Eear 016) O valor de cos 75 é a) 1 4 b) d) (Ueg 015) Considerando-se que tem-se que cos(50 ) é sen(5 ), 5 a) b) ( 61 ) 50 ( 61 ) 50 (1 61) 50 A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é a) 6. b). d) (Espcex (Aman) 01) O valor numérico da sec10 5π expressão cos tg0 é: a) 1 b) 0 d) ( 61 1) (G1 - ifal 016) O valor do determinante abaixo: cos x sen x a) 1. b) cos x. sen x. d) tg x. e) sen x cos x é: cos x sen x (Ueg 016) Sabendo-se que sen(x) e que x é um ângulo do 1º quadrante, o valor da expressão sen(4x) cos(4 x) é

8 a) b) 1 d) (Upe 015) Num triângulo retângulo, temos que tgx. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cosx? a) 1 b) d) 1 4 e) (Ucs 016) O gráfico abaixo representa uma função real de variável real. Assinale a alternativa em que consta a função representada pelo gráfico. a) f(x) cos x x b) f(x) cos f(x) sen x d) f(x) sen x e) x f(x) sen 18. (Uern 01) A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem π da função trigonométrica y 4 cosx é a). b) d). 19. (Ufsm 01) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função π N x cos x 1 6 represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x 1 correspondendo ao mês de janeiro, x, ao mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a a) 69. b) d) 774. e) (Uern 01) Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 0 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora com o tempo I(t) é π a) cos t. 6 π b) 0 10 cos t. 6 π 40 0 cos t. 6 π d) 60 0 cos t. 6 Gabarito: 1. A. B. D 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. D 11. E 1. C 1. B 14. A 15. C 16. E 17. D 18. B 19. B 0. B

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