COLÉGIO MODELO LUIZ EDURADO MAGALHÃES CAMAÇARI BA MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ANO : 2015 Data: / /2015 III Unidade. Aluno: 1.

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1 COLÉGIO MODELO LUIZ EDURADO MAGALHÃES CAMAÇARI BA MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ANO : 2015 Professor: Henrique Plínio Função Quadrática Lista 2 Data: / /2015 III Unidade Aluno: 1 Turma: 1º 1.Considere a função definida por: 5, , 2 7 6, 7 8. (UFRS- RS ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação $ & -. 2, - na qual $ são dados em metros. Determine: ! 2. Se é tal que 1 1 e 1 1. Calcule o valor de. 3. Uma função do 2º grau é tal que 0 6, Calcule o valor de Seja. Sabendo que 1 4, Calcule o valor de Determine o valor de # na função $ 3 # sabendo que a mesma passa pelo ponto 1,0 6. Uma função do 2º grau é tal que 0 6, Determine o valor de % & '. 7. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dadaa pela função () 40) 5), em que a altura ( é dadaa em metros e o tempo ) em segundos. Determine: Oscar acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3 m de altura. Determine a distância do centro da cesta ao eixo y. 9. Considerando a função quadrática definida por 2 6,, determinar para quais valores reais de, a função : a) tem dois zeros reais distintos; b)tem um zero real duplo; c) não tem zeros reais 10. Determine os valores de a fim de que a função dada por 2 admita duas raízes reais e iguais. 11. Estabeleça os valores de # para os quais a função 5 4 # admita duas raízes reais e distintas. a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante ) 3 +; b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 # do solo. 12. Qual é o menor número inteiro para o qual a função não admite raízes reais? 13 Calcule os valores reais de, para que as

2 funções quadráticas não tenham zeros reais: é crescente ou decrescente: a) (, 25 b) h = 2 5 +, 14. Para quais valores reais de, o gráfico da função quadrática =, 3 2, +, +2: a) tangência o eixo x? (dica: toca em um só ponto) b) intercepta o eixo x em dois pontos? c) não intercepta o eixo x? 15.Determine a lei = 6 + da função quadrática sabendo que seu gráfico intercepta o eixo $ no ponto 0, 2 e que tangencia o eixo x. 16. Determine o vértice das parábolas referentes às funções dadas por: a) h = 2 +8 b) 0 = 2 8 c) 1 = +2 3 d), = Considere cada função do exercício anterior. a) Qual é o maior valor que cada função pode assumir (maior imagem)? b) Qual é o menor valor que cada função pode assumir (menor imagem)? c) Qual característica a lei de formação deve ter para que a função tenha um valor máximo? E para que tenha um valor mínimo? 18. Faça o gráfico das funções dadas pelas leis seguintes, com domínio em R, destacando o conjunto imagem. a) $ = 6 +8 b) $ = 2 +4 c) $ = Construa o gráfico de cada uma das funções dadas pelas leis a seguir, com domínio real; forneça também o conjunto imagem: a) $ = + & 3 b) $ = c) $ = = 8 9: ; 7 = =: 20. Faça o gráfico de cada função quadrática definida pela lei dada, destacando os intervalos em que a função a) $ = 4 2 b) $ = c) $ = 2 1 d) $ = Determine o valor máximo (ou mínimo) e a abscissa do máximo (ou do mínimo) de cada função a seguir: a) = +2 3 b) $ = c) $ = d) = e) h = 5 8 f) $ = Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas: a) = b) = c) = 5 +4 d) = 2 +1 e) = 6 f) = Discuta a variação de sinal de cada uma das funções: = 3 10 = +2 = = +10 = = Na função = , para que valores de tem-se 0? 25..Determine os valores de para os quais a função = é positiva. 26. Para quais valores reais de # a função = # 1 é positiva para qualquer, com R? 2

3 27.Determine #, com # R, para que a função 2 + +#+1 tenha valor mínimo igual a > 3. Nas questões seguintes formas abaixo da função $ = + + comece usando uma das Forma canônica Forma fatorada ; = : ; 7 ; = : (FGV SP) Uma função quadrática tem um gráfico cujo vértice é o ponto 3, 4. Sabe-se que 2 é uma raiz da função. a) Obtenha a expressão da função. b) Para que valores de tem-se > 0? 29. Calcule, e de modo que o vértice da parábola representativa da função = + + seja 1, 16 e que 3 seja um zero da função. 30. As raízes da função = + + são 4 8. Calcule os valores de e. 31.O gráfico da função $ = + +6 tem o vértice no ponto %?, & '. Determine o valor de A parábola que representa graficamente a função $ = passa pelo ponto 1,0 e seu vértice é o ponto 3,,. Calcule o valor de,. 35. Observe o gráfico abaixo de uma função quadrática. a) Essa função tem ponto de máximo ou mínimo? b) Determine esse ponto. 36. As trajetórias dos animais saltadores são normalmente parabólicas. A figura abaixo mostra o salto de uma rã representado num sistema de coordenadas cartesianas. O alcance do salto é de 4 metros e a altura máxima atingida é de 1 metro. 32. Determine a função quadrática $ = + +5 cujo gráfico é: 33. Determine o polinômio do 2º grau cujo gráfico é: A partir desses dados, determine: a) a função da trajetória da rã b) as coordenadas do vértice c) para quais valores de x a função é crescente ou decrescente 37. Para que valores de x é crescente cada função a seguir? =

4 4 = Para que valores de x é decrescente cada função? = = 1 = ( Enem-MEC ) A Empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por , e o seu valor de venda é expresso pela função A empresa vendeu 10 unidade do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é: (Enem- MEC ) A parte inferior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido na taça é: Uma bala de canhão é atirada por um tanque de guerra e descreve uma trajetória em forma de parábola de equação $ = ( x e y medidos em metros). Pergunta-se: a) Qual é a altura máxima atingida pela bala? b) Qual o alcance do disparo? 42. Se o vértice da parábola dada por $ = 4 +# é o ponto 2,5, então o valor de # é: A parábola definida por $ = +# +9 será tangente ao eixo das abscissas, se e somente se: # = 6 EF # = 6 6 < # < 6 6 # 6 # 6 # 6 44 (Mack-SP) O valor mínimo da função =, +15 é -1. O valor de,, sabendo que, < 0 é: A função real que expressa a parábola no plano A função real que expressa a parábola no cartesiano da figura, é da por A6 = B 9 plano cartesiano da figura, é da 69 C6+D, por A6 = onde c é medida B da altura do líquido contido na taça C6+D, onde c é medida da altura do O ponto V, na figura, representa o vértice da parábola líquido contido na taça. O ponto V, na figura, 45) (PUC-MG) A abscissa do vértice da parábola $ = 2 # 3 +5 vale 1. A ordenada do vértice é:

5 GABARITO ) # # 9, > 9 2, = 9 2, < ) # < 3? , > 1 100, > , = 6, > 6, < 6 15 = ,9 1, 9 1, 4 2,0 21 L. #íj0#e = 4. E #íj0#e = 1 17 h:#0e 0## = 9 I + EF)+ JãE 0+) L. #á0#e = 16. E #á0#e = 1 LME #á0#e. L. #íj0#e = 2. E #íj0#e = 1 h:jãe E++F0 LME #íj0#e. L. #á0#e = > 3. E #á.= > 0 #JE 0## = 9 1 #JE 0## = 4 L. #á0#e = &Q?. E #á0#e = 3?,:#JE 0## = 0 18) L. #íj0#e = 1. E #íj0#e = 0 22 R$ R/$ 16T U$ R/$ 4 3 V U$ R/$ 9 4 V R$ R/$ 1T R$ R/$ 9T U$ R/$ 2 3 V 5

6 , 27 5! 36 $ = ,1 +J) R R/ 0 2T, +J) R R / 2 4T 37 U R / 3 2 V R R / 0T W R / > 3 X 38 U R / 2 3 V R R / 0T W R/ >? 3 X 24 0 R / 1 3 EF 1 39 Y 40 Z 25 U R / 1 EF 1 4 V # 20# 26 # > # = [ 28 = R R / < 2 EF > 4T 29 = 1, = 2 = \ 44 Y 45 \ 30 = 4 = $ = $ =