TRIGONOMETRIA - I. Telefone para contato: (21) Envie suas dúvidas e questões para

Transcrição

1 TRIGONOMETRIA - I R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e h o tm a il.c o m Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber o GABARITO comentado. PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS gabaritocerto@hotmail.com gabaritocerto@yahoo.com.br gabaritocerto@gabaritocerto.com.br ORKUT BLOG Home Page Telefone para contato: (1) CODIGO DA APOSTILA AMATTRIGV1

2 NOSSOS LINKS E S Nosso no Yahoo: Gabaritocerto@yahoo.com.br Nosso MSN gabaritocerto@hotmail.com Blog do Gabaritocerto: Nosso no terra: manpat@terra.com.br Nosso Orkut:

3 PROF. ANTONIO TENHA AULA ON LINE DESSA APOSTILA PELO MSN Estamos no Msn Estamos on line todos os dias no período de 09:00 h às 11:00h e 1:00h às 3:00h PARA AGENDAR SUA AULA ON LINE

4 Como receber o Gabarito Comentado de todas as questões dessa Apostila? Veja como em nosso Blog ou envie para gabaritocerto@yahoo.com.br ou gabaritocerto@hotmail.com

5 DIVULGUE ESTA OPORTUNIDADE PARA OUTRAS PESSOAS RECORTE O ANÚNCIO ABAIXO E AFIXE EM LOCAL DE DIVULGAÇÀO (ESCOLA, IGREJA, CONDOMÍNIO, ETC) Desde já, agradeço RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA Questões resolvidas e explicadas pela Internet. 1 e graus, Supletivo, Reciclagem Vestibular, Concursos Públicos RECEBA APOSTILA COM QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SOLICITE PELO E MAIL ABAIXO gabaritocerto@hotmail.com ou on line pelo MSN gabaritocerto@hotmail.com nosso Blog

6 PROF. ANTONIO RECORTE E DIVULGUE. Desde já agradecemos. Equipe gabaritocerto & Prof. Antonio

7 CONVITE Seja um participante desta Equipe. Ganhe dinheiro editando, resolvendo e comentando questões de matemática, física, química e outros assuntos e/ou disciplinas. Ganhe dinheiro editando apostilas. Saiba como participar Envie e mail para nossa Equipe com a seguinte frase: "Solicito informações de como participar da Equipe Gabaritocerto" Dedico este trabalho a meu Pai Antonio dos Santos

8 1 1. TRIGONOMETRIA 1.1] Determine as operações com arcos: 1.1.1] = 1.1.] = 1.1.3] = 1.1.4] : 3 = 1.1.5] : = 1.1.6] 4 35 x = 1.1.7] ( ) : = 1.1.8] ( ) x 3 = 1.1.9] Um jato decola segundo um ângulo de 60 graus em relação ao solo. Determine qual será a sua altura após percorrer 3000 metros na direção da decolagem. Dados: Cos 60 = 0,5; Sen 60 = 0,8; Tg 60 = 1, ] Já no clima da Copa do Mundo um turista decidiu avaliar a altura da Torre mais famosa da França utilizando o comprimento da sombra no solo. (Dados: Comprimento da sombra = 50 metros; ângulo de elevação do sol = 60 ). Determine a altura avaliada. Utilize os dados da questão acima. Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

9 1.1.11] Determine a altura do prédio, pelo procedimento ilustrado abaixo. A uma certa distância do prédio toma-se o ângulo de 30 Caminhando 50 metros na direção do prédio a partir da posição inicial, toma-se o ângulo de 60. Dados: Sen 60 = 0,8; Sen 30 = 0,5; Cos 60 = 0,5; Cos 30 = 0,8 β θ 1.1.1] Dado o triângulo retângulo abaixo assinale a proposição verdadeira. K β W θ M (a) Sen θ = M /K (b) Cos β = K /M (c) M = W. Sen β (d) Tg β = W /K (e) W = M. Tg θ ] θ = 30 e M = 100, determine W, K, e β. K β W θ M Dados: Sen 60 = 0,8; Sen 30 = 0,5; Cos 60 = 0,5; Cos 30 = 0, ] Um prédio projeta uma sombra de 15 metros, fazendo um ângulo de 45 com a horizontal. Determine a altura do prédio ] Um prédio de altura igual a 10 metros projeta uma sombra que faz 30 graus com a horizontal. Determine a que distância a extremidade da sombra dista da base do prédio. Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

10 3 1.] Funções Trigonométricas: Relação fundamental da trigonometria cos x + sen x = 1 Muito se tem dito a respeito desta relação fundamental, pois as funções seno e cosseno são as funções primitivas e todas as demais decorrem de seu prévio conhecimento. Tenho visto estudantes de nível secundário gastar caneta para determinar o seno ou o cosseno através do cálculo elaborado usando a relação fundamental. É lógico que, após a árdua tarefa, o valor do seno ou do cosseno aparece. Porém através de um raciocínio rápido podemos estabecer esses valores sem recorrer à relação fundamental. Se o ângulo pertence ao primeiro quadrante (seno positivo e cosseno positivo) e o seu seno vale 1/, podemos dizer que o cosseno é positivo e é uma fração de denominador e numerador igual a raiz quadrada da diferença entre os quadrados dos números da fração do seno. Assim o cosseno será igual a - 1 = 3 Determine os valores de seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente, conforme o caso. 1..1] sen x = - 1..] cos x = ] sen x = - 3, onde π 3π x 3, onde π 3π x, onde π 3π x π 1..4] sen x = 1, onde x π 1..5] cos x = 3, onde 3 π x π 1..6] cos x = ] sen x = - 5, onde π 3π x 3, onde 3 π x π Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

11 4 1..8] sen x = - a, onde π x 3π 1..9] cos x = 5 3, onde 3 π x π 1..10] cos x = - a, onde π x 1 π 1..11] cos x = -, onde 3π x π 3 π 1..1] sen x =, onde x π 5 6 π 1..13] cos x = -, onde x π ] cos x = 5 3, onde 3π x π 1..15] cos x = - 7 4, onde π x π 1..16] cos x = 3, onde 0 x π 1..17] sec x = - 8 3, onde π x π 3 3π 1..18] sec x =, onde x π 1..19] cossec x = - 5, onde 3π x π 1..0] tgx.cossecx = -, onde 3π x π 1..1] Encontre todas as soluções do sistema: sen( x + y) = 0 sen( x y) = 0 tal que 0 x π e 0 y π 1..] Demonstre Cos (θ) =.Cos θ - 1 (Uerj/96) Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

12 5 1..3] Calcule seno, cosseno e tangente do arco de medida igual a ] Resolva a equação cos 3x = ] Resolva a equação tg x + tgx = ] Resolva a equação sen x = 3.cosx 1..7] Resolva a equação sen x + cosx = ± 1..8] Resolva a equação cosx + sen x = 0, no intervalo 0 x π 1..9] Calcule tg (x) 4.sen x +.cos x = 3 m 1..30] Se tg( x) = 1 m, determine sen (x) 1..31] Se x = π sen( x) +.cot g x cos( x), então o valor de tg x, é igual a:.cossec( x) sec( x) + 4 Fórmulas de trabalho Sen a + Cos a = 1 (Relação fundamental da Trigonometria) Cos (a + b) = Sen a. Sen b - Cos a. Cos b Cos (a - b) = Sen a. Sen b + Cos a. Cos b Sen (a + b) = Sen a. Cos b + Sen b. Cos a Sen (a - b) = Sen a. Cos b - Sen b. Cos a tg a + tg b tg( a + b) = 1 - tg a. tg b tg a - tg b tg( a b) = 1 + tg a. tg b Sen a =. sen a. cos a Cos a = 1 -. Sen a Sen a - Cos a = ± 1 Cos a + Cos a = ± 1 Tg a - Cos a = ± Cos a 1..3] Determine Sen a, Cos a = - 4 (π/<a< π) 5 Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

13 ] Determine Cos 3a, Sen a = (0 < a < π/) 1..34] Determine Tg 5a, Cos a = 4 a I Quadrante. 5 π 1..35] Determine o valor de Sen = ] Determine o valor de Cos x + 5 π, Sen x = ] Determine o valor de Sec x + 5 π, Sen x = π 1..38] Determine o valor de Cotg x -, Sen x = π 1..39] Determine o valor de Tg x -, Sec x = ] Determine o valor de Cotg x + 3π, Cossec = ] Determine o valor de Cossec x + 7 π, Cos x = ] Determine o valor de Cotg x + 5 π 4 Sen x = 3 Sen x - 5 π, ] Determine o valor do produto: Cos x. Tg x. Sec x. Cotg x = 1..44] Simplifique a expressão: y = cossec a - sen a cotg a. sec a 1..45] Simplifique a expressão: y = 1 - sen x cos x 1..46] Simplifique a expressão: y = cos x - 1 cotg x 1..47] Simplifique a expressão: y = (sec x - 1). cotg x Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

14 ] Simplifique a expressão: y = 1 + tg x sec x 1..49] Simplifique a expressão: y = sen a + cos a sec a + cossec a 1..50] Simplifique a expressão: y = sen x - sen 3 x cos 3 x cos x 1..51] Simplifique a expressão: y = 1.3] Adição e subtração de arcos: sen x + tg x cos x + 1 COS (A+B) = COS A. COS B - SEN A. SEN B COS (B-A) = COS B. COS A + SEN B. SEN A SEN (A+B) = SEN A. COS B + SEN B. COS A SEN (B-A) = SEN B. COS A - SEN A. COS B COS (A) = COS A SEN A SEN (A) =.SEN(A). COS(A) 1.3.1] Determine Cos ] Determine Sen ] Determine Cos ] Determine o Sen (3A) 1.4] Adição e subtração de arcos na função tangente: Utilizando o conceito de tangente podemos estabelecer a Adição e a Subtração de Arcos na função Tangente 1.4.1] Determine a expressão para Tg (a+b): 1.4.] Determine a expressão para Tg (a-b): 1.4.3] Determine Tg ] Determine Tg ] Determine Tg ] Determine Tg ] Qual a forma mais simples da expressão: π sen( π + x). cos x = π cos( 5π + x). sen x Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

15 ] Simplifique a expressão: y = sen (135 + x) + sen (135 - x) 1.4.9] Desenvolva a fórmula do cosseno do arco metade: cos a ] Desenvolva a fórmula do seno do arco metade: sen a 1.5] Divisão de arcos: Utilizando o conceito de duplicação de arcos podemos estabelecer novas fórmulas para arcos divididos ] Determine a fórmula para cos a 1.5.] Determine a fórmula para sen a 1.5.3] Determine a fórmula para tg a 1.5.4] Determine o valor do cosseno de ] Determine sen 30 : Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com

16 Gabaritocerto informa: Agora você pode participar de Grupos de Estudo e ter Aulas Particulares pelo MSN adicionando gabaritocerto@hotmail.com ou Eis aí uma grande oportunidade! Projeto Organizado. Você agenda o dia e a hora das aulas e das explicações. Você organiza o grupo e terá as aulas e as explicações on line em tempo real. Adicione nosso gabaritocerto@hotmail.com em seu MSN e tenha acesso direto às AULAS PARTICULARES ON LINE VIA MSN. Entre em contato. Gabaritocerto está on line. Nosso Objetivo: Desenvolver a atividade educacional em todo o mundo utilizando os recursos tecnológicos disponíveis e Proporcionar a todos os integrantes um pólo de assessoria educacional. Projetos desenvolvidos: Aulas Particulares On-Line através do MSN. Estamos on line todos os dias das 09 as 11h e das 1 às 3h. Resolução de Exercícios On Line no MSN. Blog: Blog no Orkut: (Link abaixo)

17 Atividades Gratuitas e Atividades com custo. Divisão das Atividades Como Funcionam as Aulas Particulares On-Line? As AULAS PARTICULARES ON LINE são ministradas em tempo real pelo MSN, utilizando-se dos recursos de voz e vídeo. A AULA PARTICULAR ON LINE é exclusiva, ou seja, a conexão não é compartilhada com outro computador. Através do MSN, o interessado adiciona o nosso (gabaritocerto@hotmail.com) e tenha acesso às aulas on line. A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real individualmente. O interessado poderá ver e ouvir o professor, bem como o quadro branco com os desenvolvimentos das questões e explicações, tudo em tempo real!!! Não é aula gravada!. O interessado agenda o horário da aula no MSN. Explicações, resoluções de problemas, fixação e demonstração dos conceitos cobrados em concursos. O interessado deve possuir recurso de vídeo (webcam) e voz (microfone). O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para assistir as aulas em seu computador (Grupo de Estudo, por exemplo).

18 IMPORTANTE: O interessado deve agendar antecipadamente a Aula Particular On Line em entrevista on line com o professor através do MSN. Horários de atendimento: Estamos on line para marcações de segunda a sexta das 09 as 11h e das 1 as 3 horas. Durante a entrevista on line pelo MSN, agenda-se o horário. Veja em nosso Blog ou envie para: gabaritocerto@yahoo.com.br ou gabaritocerto@hotmail.com Acesso: Livre. Estudantes, Professores, etc. Modo de Acesso: Internet. No (Mensenger) MSN, no gabaritocerto@hotmail.com Área de atuação: Todas as disciplinas (Nível 1º e º graus) Prof. Antonio. Professor e Orientador do Grupo Gabaritocerto. Nossa central de atendimento no MSN gabaritocerto@hotmail.com (Segunda a sexta: das 09 as 11h e das 1 as 3 h)