Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Questão 01) 01. O menor ângulo formado pelos Uma empresa produz e

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1 Questão 0) 0. O menor ângulo formado pelos Uma empresa produz e ponteiros do relógio às h comercializa insumos e 5min é 47,5º. equipamentos para laboratórios de 0. Dado qualquer número real pesquisa e de análises clínicas. t 0, a função real de variável Analisando os custos de produção, x real definida por f(x) cos C, e as receitas auferidas na t comercialização dessa produção, R, satisfaz à identidade constatou-se, em um determinado f (x t) f (x). ano, flutuações mensais k 04. Se x, sendo k um número aproximadas pelas funções inteiro, então (t) sen t R (t) cos t, sec x + cos sec x = sec x cos sec x A equação sec x apresenta 0 t, duas soluções no intervalo C e em que t = 0 indica o mês de janeiro e C(t) e R(t) são dados em milhares de unidades monetárias. Com base nesses dados, pode-se afirmar que, no mês de outubro, a) houve prejuízo de 75 u.m. b) houve prejuízo de 50 u.m. c) houve lucro de 50 u.m. d) houve lucro de 75 u. m. e) não houve lucro nem prejuízo. Questão 0) Os valores de x (x quais a função é definida, são a) k, k b) k, k c) k, k d) k, k k e), k R), para os f(x) tgx 4 não Questão 0) Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que: 0 x 4 Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge. Questão 04) Há milhares de anos, os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 00 a.c., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. Mas as leis físicas desse fenômeno não foram estudadas até que o cientista inglês Isaac Newton descobriu a lei da gravitação no século XVII. As marés são movimentos de fluxo e refluxo das águas dos mares provocados pela atração que a Lua e secundariamente o Sol exercem sobre os oceanos. Qualquer massa de água, grande ou pequena, está sujeita às forças causadoras de maré provindas do Sol e da Lua. Porém é somente no ponto em que se encontram os oceanos e os continentes que as marés têm grandeza suficiente para serem percebidas. As águas dos rios e lagos apresentam subida e descida tão insignificante que a diferença é inteiramente disfarçada por mudanças de nível devidas ao vento e ao estado do tempo. Extraído de: em 6/08/06.

2 e) t = Sendo a maré representada por uma função periódica, e supondo que a Questão 07) função que descreve melhor o Em determinado dia de 06, a movimento da maré em Salvador - temperatura de um município de BA é dada pela expressão: Santa Catarina variou conforme a A(t),8,sen (0,5t 0,8), função t T(t) 0 5sen, onde t é o tempo em horas 0 t 4. Sendo assim, as alturas máxima e mínima da maré descrita pela função A(t) são, respectivamente: a),0 m e 0,6 m b),0 m e 0,8 m c),5 m e 0,6 m d),5 m e 0,8 m e),8 m e 0,6 m Questão 05) Assinale o que for correto. 0. cos40º + cos00º + cos 0º = f(x) = sen (x) é uma função de período sen x senx. 08. sen50º < cos0º < tg0º. 6. A equação cos x 4senx + = 0 não tem solução real. Questão 06) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula: V(t) log (5 sen( t)), 0 t, em que t é medido em horas e V(t) é medido em m. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, ] ocorre no instante a) t = 0,4 b) t = 0,5 c) t = d) t =,5 4 0 T é a temperatura medida em ºC, no instante t em horas, do determinado dia. Com base nessas informações, assinale no cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. A temperatura à h foi de 5 ºC. 0. A maior temperatura do dia ocorreu às 4h. 04. A amplitude térmica (diferença entre a maior e a menor temperatura) no município, nesse dia foi de 0 ºC. 08. A temperatura de 0 ºC ocorreu três vezes nesse dia. 6. A menor temperatura foi de 0 ºC.. Às h40 a temperatura foi de 7,5 ºC. Questão 08) A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmhg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por 8 P(t) 00 0 cos t Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmhg, são iguais, respectivamente, a Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

3 dose, flutua, durante um período de a) 60 e 00 8 horas, de acordo com a função b) 60 e 0 C(t) 5,4 4,7sen t, 0 t 8. c) 80 e 0 4 d) 80 e 0 Considerando-se, se necessário, e) 90 e 0,4, pode-se estimar a concentração, em g /, dessa Questão 09) droga na corrente sanguinea do A Baía de Fundy, no Canadá, tem a paciente, 5 horas após a reputação de ter as maiores marés administração de uma dose em, no mundo. Suponha que, em um aproximadamente, ponto particular da Baía de Fundy, a profundidade da água y, em a) 8,4 metros, seja dada em função do b) 8,7 tempo t, em horas, desde a meianoite de º de janeiro de 07, por c) 9,0 d) 9, e) 9,4 y 0 7,5 cos(0,507(t,4)) HUGLHES-HALLET, et al. Cálculo e Aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 999, com adaptações. Com base nas informações em relação ao ponto referenciado, assinale a alternativa correta. a) O maior valor para a profundidade da água é de 5 m. b) A diferença entre os níveis da maré alta e da maré baixa é de 5 m. c) Em algum momento, a profundidade da água será igual a 9 m. d) O número 0 que aparece na fórmula pode ser interpretado como o valor da maior profundidade. e) O menor valor para a profundidade da água é de 7,5 m. Questão 0) No decorrer de um tratamento médico, a concentração, em g /, de uma droga na corrente sanguinea do paciente, a partir da segunda Questão ) Considere a função f(x) cos(x) sen(x), e analise as proposições. I. f (x) sen(x a) para algum a 0, II. f possui uma raiz no intervalo 0, III. f tem período Assinale a alternativa correta. a) Somente a proposição II é b) Somente as proposições I e II c) Somente as proposições II e III d) Somente a proposição III é e) Somente a proposição I é Questão ) Em um determinado sistema mecânico, as extremidades de uma haste rígida AB ficam conectadas, Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

4 de forma articulada, a um motor e a L(t),8sen t um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor é ligado, a haste imprime ao corpo um movimento Dessa forma, º de janeiro oscilatório, e a distância horizontal corresponde a t =, o dia de x(t) do ponto B em cada instante t janeiro é indicado por t =, e assim em relação a um ponto fixo O é sucessivamente, até que de julho dado pela expressão corresponde a t =. x(t) centímetros. Nestas condições, a maior distância x(t), em centímetros, será igual a: Dados: cos ; a) b) c) d) sen(t) cos(t) sen Questão ) Considere o caso abaixo e analise as afirmações a seguir. Nos seres humanos a falta de vitamina D é associada ao risco de câncer, obesidade e uma série de outras doenças. Em certas épocas do ano, em determinada localidade, percebeu-se o aumento de casos de doenças associadas à falta de vitamina D. Nesse sentido, um estudo realizado modelou o número de horas com luz solar L(t) dessa localidade, em função do dia t do ano, através da função: I. Com base na função L(t), o dia que possui o maior número de horas com luz solar nessa localidade ocorre no mês de fevereiro. II. A função L(t) indica que o número mínimo de horas com luz solar nessa localidade, para algum dia do intervalo dado, é igual a 9, horas. III. O dia que possui o maior número de horas com luz solar nessa localidade ocorre para t = 59. IV. O período da função L(t) é. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - III b) II - III - IV c) II - III d) III - IV Questão 4) Em condições normais, os sucessivos períodos de inspiração e expiração dos pulmões de um indivíduo são iguais em quantidade de ar inalada e expelida, assim como no tempo decorrido para tal. A velocidade de aspiração e expiração do ar de uma pessoa está representada pela curva do gráfico a seguir, considerando apenas um ciclo do processo. Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

5 b) c) d) Se um ciclo de aspiração e expiração completo ocorre a cada 4,5 segundos e a taxa máxima de inalação e exalação, em valor absoluto, é de 0,5 litro/segundo, qual das funções abaixo tem gráfico que melhor modela a curva representada na figura? a) b) c) d) e) Questão 5) O gráfico que melhor representa a função f(x) = sin (x) é a) 4t 0,5 sen 9 4t 0,5 cos 9 4,5 sen t 4,5 cos 4 t 4t 4,5 sen 9 e) Questão 6) Considere a função trigonométrica dada por H(t) 08sen t, sendo t um número real. É CORRETO afirmar que a) o período da função é 4. b) o menor valor inteiro positivo de t para que H(t) seja igual a 4 é 0. c) o menor valor inteiro positivo de t para que H(t) seja igual a 4 é. d) para t =, H(t) tem valor 5. e) para t = 4, H(t) tem valor 04. Questão 7) No intervalo de 0 a, a função que permite calcular a área A da região limitada pelo eixo x, pelas retas de Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

6 equações x = p e x = q e pelo gráfico da função definida por y = a) o valor máximo ocorrerá sen x é dada por A = cos p cos q. apenas em 0. b) atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões. c) poderá superar 00 milhões de dólares. d) nunca será inferior a 50 milhões de dólares. Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir. Questão 9) Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio cm: Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a a),64. b),4. c),86. d),4. e) 0,86. Questão 8) Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 05 + x, com x {0,,,, 9, 0}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função f(x) 50.cos. x. Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que: A n sen, n considere as seguintes afirmativas:. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, cm e 8 cm.. O polígono regular de lados, obtido nessa sequência, terá área de cm.. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4 cm. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa é b) Somente as afirmativas e Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

7 c) Somente as afirmativas e 5) Gab: 0 d) Somente as afirmativas e 6) Gab: D e) As afirmativas, e são verdadeiras. 7) Gab: 44 Questão 0) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: 0. Se sen, então o valor de (senx + cosx), com x no primeiro quadrante, é. 0. A função f(x) cos é uma função par e tem período O menor valor assumido pela função g(x) = + sen(x) é. 08. O valor de sec é. 6. O domínio da função GABARITO: ) Gab: C ) Gab: E x h(x) tg x x é o conjunto k D x R x,k 6. 8) Gab: C 9) Gab: B 0) Gab: B ) Gab: E ) Gab: C ) Gab: C 4) Gab: A 5) Gab: B 6) Gab: B 7) Gab: D 8) Gab: B 9) Gab: E 0) Gab: 0 ) Gab: 4) Gab: A Telefone fixo: (6) 66 0 / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge