1. O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume da esfera está aumentando quando o diâmetro for 80 mm?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "1. O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume da esfera está aumentando quando o diâmetro for 80 mm?"

Transcrição

1 MAT ō Sem. 016 IMC UNIFEI Lista 4: Aplicações da Derivação 1. O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume da esfera está aumentando quando o diâmetro for 80 mm?. Uma partícula está se movimentando ao longo da curva xy = 8. Quando atinge o ponto (4, ), a coordenada y está decrescendo a uma taxa de 3 cm/s. Quão rápido a coordenada x do ponto está variando neste momento? 3. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 30 km/h e o outro viaja para o oeste a 7 km/h. A qual taxa a distância entre os carros está aumentando duas horas depois? 4. A figura abaixo mostra a seção transversal de uma piscina com 0 pés de largura, 40 pés de comprimento, 3 pés de profundidade na parte rasa e 9 pés de profundidade na parte mais funda. Sabendo que a piscina está sendo preenchida com água a uma taxa de 0.8 pés cúbicos por minuto, quão rápido o nível da água estará subindo quando sua profundidade na parte mais funda for igual a 5 pés? (Embora 1 pé seja equivalente a m, não é necessário converter as unidades para resolver esta questão.) 5. Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de 3 m 3 /min, constituindo uma pilha na forma de um cone cujo diâmetro da base e a altura são sempre iguais (veja a figura). Quão rápido a altura da pilha cresce quando está a 3 m de altura? 1

2 6. Se dois resistores com resistências R 1 e R estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R, medida em ohms (Ω), é dada por 1 R = 1 R R. Se R 1 e R estão aumentando a taxas de 0, 3 Ω/s e 0, Ω/s, respectivamente, quão rápido R está variando quando R 1 = 80 Ω e R = 100 Ω? 7. As funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico são definidas, respectivamente, por Mostre que: senh(x) = ex e x cosh(x) = ex + e x. a) cosh (x) senh (x) = 1 b) c) d (senh(x)) = cosh(x) dx d (cosh(x)) = senh(x) dx 8. Uma linha de telefone é pendurada entre dois postes separados por 14 m e tem a forma da curva y = 0 cosh(x/0) 15, em que x e y são medidos em metros. a) Determine a inclinação dessa curva onde ela encontra o poste à direita.

3 b) Encontre o ângulo θ entre a reta tangente e o poste. 9. O polinômio de Taylor de grau n de uma função f(x) centrado em x = a é definido como P n (x) = f(a) + f (a)(x a) + f (a)! (x a) f (n) (a) (x a) n. n! a) Encontre os polinômios de Taylor de grau 1, e 3 de f(x) = sen(x) centrados em a = 0. Faça os gráficos de f(x) e dos polinômios encontrados no mesmo plano cartesiano. O que é possível observar? b) Repita o item anterior considerando agora a função f(x) = x + 3 e a = 1 para a construção dos polinômios. 10. Encontre os valores máximos e mínimos absolutos das funções f(x) nos intervalos dados: a) f(x) = x 3 6x + 5, x [ 3, 5]. b) f(x) = x, x [0, 3]. x x + 1 c) f(x) = xe x /8, x [ 1, 4]. 11. Se a e b são números positivos, calcule o valor máximo da função f(x) = x a (1 x) b, onde x [0, 1]. 1. Se f(x) tem um valor mínimo local em x = c, mostre que a função g(x) = f(x) tem um valor máximo local em x = c. 13. Seja a função f(x) = x 1. Mostre que não existe um valor c tal que f(3) f(0) = f (c)(3 0). Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio? 14. Mostre que a equação x 3 15x + c = 0 tem no máximo uma raiz no intervalo [, ]. 15. Existe uma função f tal que f(0) = 1, f() = 4 e f (x) para todo x? 16. Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante de tempo e terminam empatados. Prove que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. (Dica: considere f(t) = g(t) h(t), onde g e h são as funções que descrevem as posições dos corredores em função do tempo.) 3

4 17. Considere a função f(x) = 4x 3 + 3x 6x + 1. a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente e/ou decrescente. b) Determine os valores máximo e mínimo locais de f(x). c) Ache os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. 18. Para quais valores dos números a e b a função f(x) = axe bx tem o valor máximo de f() = 1? 19. Mostre que a curva y = (1 + x)/(1 + x ) tem três pontos de inflexão e todos ficam sobre uma mesma reta. 0. Calcule, se possível, os limites: a) lim b) lim x c) lim sen 4x tg 5x ln x x x + sen x x + cos x d) lim (x ln x) e) lim x 1 + x1/(1 x) f) lim x a + cos x ln(x a) ln(e x e a ) g) lim x ( ) x+1 x 3 x Um cabo de metal tem raio r e é coberto por isolante, de modo que a distância do centro do cabo ao exterior do isolante é R. A velocidade de um impulso elétrico do cabo é dada por ( r ) ( r v = c ln, R R) onde c é uma constante positiva. Encontre os seguintes limites e interprete suas respostas: a) lim v b) lim v R r + r 0 + 4

5 . Seja f(x) = ex x. a) Determine o domínio de f(x). b) Verifique se f(x) é par, ímpar ou nenhuma das duas possibilidades. c) Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de f(x). d) Encontre os intervalos de crescimento e/ou decrescimento de f(x). e) Calcule os valores máximo e mínimo locais de f(x). f) Determine, caso existam, os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão do gráfico de f(x). g) Esboce o gráfico da função usando todas as informações obtidas anteriormente. 3. Um fazendeiro quer cercar uma área de m em um campo retangular e então dividí-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de forma que minimize o custo da cerca? 4. Se um resistor de R ohms estiver ligado a uma pilha de E volts com resistência interna de r ohms, então a potência (em watts) no resistor externo é P = E R (R + r). Se E e r forem mantidos fixos, mas R variar, qual é o valor mínimo da potência? 5. Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r. Encontre o maior volume possível para este cilindro. 6. Encontre o ponto sobre a reta y = x + 3 que está mais próximo da origem. 7. Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (3, 5) e que delimita a menor área do primeiro quadrante. 8. Um copo de papel em forma de cone é feito de maneira a conter 7 cm 3 de água. Ache a altura e o raio do copo que usa a menor quantidade possível de papel. 9. Mostre que, de todos os retângulos com um dado perímetro, aquele com a maior área é um quadrado. 30. Se um retângulo tiver sua base no eixo x e dois vértices sobre a curva y = e x, mostre que o retângulo tem a maior área possível quando os dois vértices estiverem nos pontos de inflexão da curva. 5

Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC238 Respostas da Prova de Final - 20/12/2013

Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC238 Respostas da Prova de Final - 20/12/2013 Página de 8 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC38 Respostas da Prova de Final - 0//03 Questão : ( pontos) (a) Dado o gráfico da função f, esboce o gráfico da função

Leia mais

Rafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01.

Rafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01. Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Física Médica Rafael A. Rosales 9 de maio de 07 Sumário Diferencial Teorema do Valor Médio 3 Máimos e Mínimos. Gráficos 4 l Hôpital 3 5 Série

Leia mais

Lista 3. Funções de Uma Variável. Derivadas III

Lista 3. Funções de Uma Variável. Derivadas III Lista 3 Funções de Uma Variável Derivadas III Taxas Relacionadas 5 Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de 30m 3 /min formando uma pilha na forma de cone com diâmetro da base

Leia mais

Lista de Exercícios 3 1

Lista de Exercícios 3 1 Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM122 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre os pontos críticos das funções a seguir: Lista de Eercícios 1 a f = + 7 2 5 b g = 7/ +

Leia mais

ln(x + y) (x + y 1) < 1 (x + y 1)2 3. Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto dado:

ln(x + y) (x + y 1) < 1 (x + y 1)2 3. Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto dado: ā Lista de MAT 454 - Cálculo II - a) POLINÔMIOS DE TAYLOR 1. Seja f(x, y) = ln (x + y). a) Determine o polinômio de Taylor de ordem um de f em torno de ( 1, 1 ). b) Mostre que para todo (x, y) IR com x

Leia mais

Lista de Exercícios do capítulo 4

Lista de Exercícios do capítulo 4 Lista de Eercícios do capítulo 4 1. Eplique a diferença entre um mínimo local e um mínimo absoluto. 2. Nos gráficos abaio, diga se a função tem um máimo local, um mínimo local, um máimo absoluto, um mínimo

Leia mais

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios MAT 454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 7. Ache os pontos do hiperbolóide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6)..

Leia mais

MAT Cálculo I - POLI a Lista de Exercícios

MAT Cálculo I - POLI a Lista de Exercícios MAT 453 - Cálculo I - POLI - 003 a Lista de Eercícios. Calcule a derivada indicada em cada caso: a) y se y = ; b) y se y = ( ) d ; c) ; d + ( d) d d 3 + ); e) d500 3 d 500 (3 3 79 + 4).. Calcule dy por

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral 1 Lista de Exercícios Aplicação de Derivadas

Cálculo Diferencial e Integral 1 Lista de Exercícios Aplicação de Derivadas Cálculo Diferencial e Integral 1 Lista de Exercícios Aplicação de Derivadas 1) Esboce o gráfico da função f(x) = x + e responda qual é a taxa de variação média dessa função quando x varia de 0 para 4?

Leia mais

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine: Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):

Leia mais

Lista Mínima de Exercícios - Esboço de Gráfico/Máximos e

Lista Mínima de Exercícios - Esboço de Gráfico/Máximos e Lista Mínima de Exercícios - Esboço de Gráfico/Máximos e Mínimos Exercício 1 Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento, calcule todos os limites necessários e esboce o gráfico de f, onde

Leia mais

= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.

= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x. INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função

Leia mais

As listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: ou na pasta J18, no xerox (sala1036)

As listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços:  ou na pasta J18, no xerox (sala1036) As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0

Leia mais

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 (

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 ( Escola Naval 0 1. (EN 0) Os gráficos das funções reais f e g de variável real, definidas por f(x) = x e g(x) = 5 x interceptam-se nos pontos A = (a,f(a)) e B = (b,f(b)), a b. Considere os polígonos CAPBD

Leia mais

QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo:

QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: a) 0 L 1 b) 1 L c) L 3 d) 3 L 4 e) L 4. A função f(x) é continua em x= quando f() vale: = + 3 10 () = a) - b) -5 c) d) 5 e) 7 3. A derivada da função

Leia mais

Lista 7 Funções de Uma Variável

Lista 7 Funções de Uma Variável Lista 7 Funções de Uma Variável Aplicações de Integração i) y = sec 2 (x) y = cos(x), x = π x = π Áreas 1 Determine a área da região em cinza: Ache a área da região delimitada pela parábola y = x 2 a reta

Leia mais

Lista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim

Lista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, apresentaremos o Teorema do Valor Médio e algumas de suas conseqüências como: determinar os intervalos de

Leia mais

O alvo principal deste Banco de Questões (extraído das avaliações escritas de turmas de Cálculo Unificado da Universidade Federal de Alagoas - UFAL)

O alvo principal deste Banco de Questões (extraído das avaliações escritas de turmas de Cálculo Unificado da Universidade Federal de Alagoas - UFAL) Universidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Banco de Questões Cálculo 1 Organizadora: Prof a Natália Pinheiro Organizadora: Prof a Viviane Oliveira Maceió, Brasil 9 de Março de 2012 Apresentação

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA NONA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, apresentaremos as funções logaritmo e exponencial e calcularemos as suas derivadas. Também estabeleceremos algumas propriedades

Leia mais

CÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções.

CÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções. UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO I - MAT0009 9 a Lista de eercícios.

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 5ª Lista de Exercícios de MAT140 Cálculo /2

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 5ª Lista de Exercícios de MAT140 Cálculo /2 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas 5ª Lista de Eercícios de MAT Cálculo / ) Resolva as integrais definidas abaio a) ( + )d c) (5 ) d e) +

Leia mais

1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na Figura 1, sabendo-se que n é a reta normal a f(x) = e x no ponto x o = 1. Figura 1: Exercício 1

1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na Figura 1, sabendo-se que n é a reta normal a f(x) = e x no ponto x o = 1. Figura 1: Exercício 1 Lista 5: Derivada como taxa de variação e Diferencial - Cálculo Diferencial e Integral I Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na Figura 1, sabendo-se que

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

MAT 140 (Cálculo I) 2017/I Lista de Derivadas e Aplicações

MAT 140 (Cálculo I) 2017/I Lista de Derivadas e Aplicações Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 140 (Cálculo I) 2017/I Lista de Derivadas e Aplicações 1) Determine a função derivada de f definida por: a) ( 2 + 4 5) 4 b) (2 4 7 3 ) e c)

Leia mais

MAT Lista de exercícios

MAT Lista de exercícios 1 Curvas no R n 1. Esboce a imagem das seguintes curvas para t R a) γ(t) = (1, t) b) γ(t) = (t, cos(t)) c) γ(t) = (t, t ) d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2t) e) γ(t) = (t, 2t, 3t) f) γ(t) = ( 2 cos(t), 2sen(t))

Leia mais

Prof. Me. Armando Paulo da Silva paginapessoal.utfpr.edu.br/armando

Prof. Me. Armando Paulo da Silva paginapessoal.utfpr.edu.br/armando Prof. Me. Armando Paulo da Silva armando@utfpr.edu.br paginapessoal.utfpr.edu.br/armando Taxa de Variação Relacionada 1 Exemplo A: Um quadrado se expande de modo que seu lado varia a razão de 5 cm/s. Achar

Leia mais

CAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1. CAPÍTULO 2 Sistemas de Coordenadas Retangulares 9. CAPÍTULO 3 Retas 18

CAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1. CAPÍTULO 2 Sistemas de Coordenadas Retangulares 9. CAPÍTULO 3 Retas 18 Sumário CAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1 Sistema de Coordenadas Lineares 1 Intervalos Finitos 3 Intervalos Infinitos 3 Desigualdades 3 CAPÍTULO 2 Sistemas de

Leia mais

5.1 Máximos e Mínimos

5.1 Máximos e Mínimos 5. Máximos e Mínimos 5.A Se f (x) = x + 4, encontre o número c que satisfaz a conclusão do TVM (Teorema do x Valor Médio) no intervalo [; 8] : 5.B Seja f (x) = jx j : Mostre que não existe um número c

Leia mais

Funções de duas (ou mais)

Funções de duas (ou mais) Lista 5 - CDI II Funções de duas (ou mais) variáveis. Seja f(x, y) = x+y x y, calcular: f( 3, 4) f( 2, 3 ) f(x +, y ) f( x, y) f(x, y) 2. Seja g(x, y) = x 2 y, obter: g(3, 5) g( 4, 9) g(x + 2, 4x + 4)

Leia mais

(x 1) 2 (x 2) dx 42. x5 + x + 1

(x 1) 2 (x 2) dx 42. x5 + x + 1 I - Integrais Indefinidas ā Lista de Cálculo I - POLI - 00 Calcule as integrais indefinidas abaixo. Para a verificação das resposta lembre-se que f(x)dx = F (x), k IR F (x) = f(x), x D f.. x7 + x + x dx.

Leia mais

CÁLCULO I Aula 03: Funções Logarítmicas, Exponenciais e

CÁLCULO I Aula 03: Funções Logarítmicas, Exponenciais e CÁLCULO I Aula 03: s, e. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará 1 2 3 4 A Seja x > 0. Denimos a função logarítmica natural como sendo a função dada pela medida da área

Leia mais

Aula 25. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil

Aula 25. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil Assíntotas, Esboço de Gráfico e Aplicações Aula 25 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 09 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia

Leia mais

CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida

CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Objetivos da Aula CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 03: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas Definir as funções logarítmica, exponencial e hiperbólicas; Enunciar

Leia mais

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5

Leia mais

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19). Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB

Leia mais

INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT CÁLCULO II-A. Última atualização:

INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT CÁLCULO II-A. Última atualização: INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 4 - CÁLCULO II-A Última atualização: --4 ) Nos problemas a seguir encontre a área das regiões indicadas: A) Interior

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares. Regra da Cadeia.

Cálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares. Regra da Cadeia. Aproximações lineares. Diferenciais. Cálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares.. Jorge M. V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 Aproximações

Leia mais

CÁLCULO I Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas

CÁLCULO I Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas de CÁLCULO I Aula n o 10: de, Velocidade, e Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará de 1 de 2 3 4 de de Suponha que y seja uma quantidade que depende de outra quantidade

Leia mais

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 2011 CURVAS E SUPERFÍCIES 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas: (a) γ(t) =(1, t) (b) γ(t) =(cos 2 t,sent), 0

Leia mais

3.4. Determine o(s) ponto(s) da curva x =cost, y =sent, z =sen(t/2) mais distante(s) da origem.

3.4. Determine o(s) ponto(s) da curva x =cost, y =sent, z =sen(t/2) mais distante(s) da origem. 3.1. Locallize e classifiqueospontoscríticosdafunçãoz = f (x, y). Determine se a função tem máximo ou mínimo absoluto em seu domínio. (a) z = xy (b) z =ln(xy) 2x 3y (c) z = xy 2 + x 2 y xy (d) z = x 2

Leia mais

MATEMÁTICA. Questões de 01 a 04

MATEMÁTICA. Questões de 01 a 04 GRUPO 1 TIPO A MAT. 5 MATEMÁTICA Questões de 01 a 04 01. Considere duas circunferências concêntricas em C, conforme figura, em que a externa representa o círculo trigonométrico e a interna, o velocímetro,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi

LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 17 Crescimento e decrescimento de funções, máximos e mínimos globais, máximos e mínimos locais, o teorema

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 15: Taxa de Variação. Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação;

CÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 15: Taxa de Variação. Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação; CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o 15: Taxa de Variação. Taxas Relacionadas Objetivos da Aula Denir taxa de variação; Usar as regras de derivação no cálculo de

Leia mais

Solução: Alternativa (c). Esse movimento é retilíneo e uniforme. Portanto h = (g t 1 2 )/2 e 2 h =

Solução: Alternativa (c). Esse movimento é retilíneo e uniforme. Portanto h = (g t 1 2 )/2 e 2 h = UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FÍSICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/06/206 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 0 Prova sem consulta. 02 Duração:

Leia mais

Lista 4. 2 de junho de 2014

Lista 4. 2 de junho de 2014 Lista 4 2 de junho de 24 Seção 5.. (a) Estime a área do gráfico de f(x) = cos x de x = até x = π/2 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce os gráficos e os retângulos. Sua

Leia mais

CÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1

CÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1 CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula no 05: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos da Aula De nir as funções trigonométricas, trigonométricas

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação;

CÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas Objetivos da Aula Denir taxa de variação; Usar as regras de derivação

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Os números compreendidos entre 400 e 500, divisíveis ao mesmo tempo por 8 e 75, têm soma: a) 600 d) 700 b) 50 e) 800 c) 50 Questão Na figura, temos os esboços dos gráficos de f

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULAS Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática UNESP/Bauru

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULAS Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática UNESP/Bauru REGRA DE LHÔPITAL Teorema: Suponhamos que f (a) g(a) e que f (a) e g (a) eistam com g(a). Então: lim a f() g() f(a) g(a). in det er min ação. Forma mais avançada do Teorema de L Hospital: Suponhamos que

Leia mais

(a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(2). (c) f(x) = 2 para quais valores de x? (d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0.

(a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(2). (c) f(x) = 2 para quais valores de x? (d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0. Lista de Exercícios de Cálculo I para os cursos de Engenharia - Funções 1. Dado o gráfico de uma função: (a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(). (c) f(x) = para quais valores de x? (d)

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

TRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2?

TRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2? TRABALHO CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: Questão 0 Ache a derivada das seguintes funções: 0 y 0 y 5 5 y e) y y Questão 0 Qual é a derivada da função, no ponto? Questão 0 Se, calcule () f Questão

Leia mais

x Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50

x Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50 0. O Sr. Júnior, atacadista do ramo de tecidos, resolveu vender seu estoque de um determinado tecido. O estoque tinha sido comprado ao preço de R$,00 o metro. Esse tecido foi revendido no varejo às lojas

Leia mais

Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005

Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005 Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005 Prof. Ulysses Sodré - Londrina-PR, 17 de Abril de 008 - provas005.te TOME CUIDADO COM OS GRÁFICOS E DETALHES DA SUBSTITUIÇÃO UTILIZADA.....................................................................................................

Leia mais

de h(x) = f(x) no sistema de coordenadas dado abaixo. Indique as intersecções com os eixos x e y, bem como assíntotas. b) Idem para g(x) = f(2x).

de h(x) = f(x) no sistema de coordenadas dado abaixo. Indique as intersecções com os eixos x e y, bem como assíntotas. b) Idem para g(x) = f(2x). UFRGS Instituto de Matemática DMPA - Depto. de Matemática Pura e Aplicada MAT 01 353 Cálculo e Geometria Analítica I A Gabarito da 1 a PROVA fila A de setembro de 005 Questão 1 (1,5 pontos). Seja f uma

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM 1 1. Nos eercícios a seguir admita

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

Soluções dos Problemas do Capítulo 4

Soluções dos Problemas do Capítulo 4 Soluções do apítulo 4 155 Soluções dos Problemas do apítulo 4 Problema 1 h 10 14 Figura 57 x Seja h a altura do Pão de çúcar em relação ao plano horizontal de medição e seja x a distância de ao pé da altura

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I para Economia (1 0 semestre 2015)

Cálculo Diferencial e Integral I para Economia (1 0 semestre 2015) 1 0 Lista de Exercício: MAT0146, turma 2015121 Cálculo Diferencial e Integral I para Economia (1 0 semestre 2015) Referências principais(nas quais a lista foi baseada): 1. J. Stewart,Cálculo I Pioneira

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções Exponenciais e Logarítmicas

CÁLCULO I. 1 Funções Exponenciais e Logarítmicas CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula n o 05: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos da Aula Denir as funções logarítmica, exponencial e hiperbólicas;

Leia mais

Gráficos. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html

Gráficos. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Gráficos Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc12010_2.html O que f nos diz sobre f? O que f nos diz sobre f? f (x) < 0 f (x) > 0 f(x) =x 2 f (x) =2x x>0 f (x) > 0 x

Leia mais

Aula 6. Doravante iremos dizer que r(t) é uma parametrização da curva, e t é o parâmetro usado para descrever a curva.

Aula 6. Doravante iremos dizer que r(t) é uma parametrização da curva, e t é o parâmetro usado para descrever a curva. Curvas ou Funções Vetoriais: Aula 6 Exemplo 1. Círculo como coleção de vetores. Vetor posição de curva: r(t) = (cos t, sen t), t 2π r(t) pode ser vista como uma função vetorial: r : [, 2π] R R 2 Doravante

Leia mais

Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM131 - T84 Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Cônicas - Tiago de Oliveira

Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM131 - T84 Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Cônicas - Tiago de Oliveira Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM11 - T8 Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Cônicas - Tiago de Oliveira 1. Determine a equação geral da elipse que satisfaça as condições

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008 1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos

Leia mais

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática 3 a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 241

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática 3 a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 241 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 41 1. Calcule, se existirem, as derivadas parciais f f (0, 0) e (0, 0) sendo: x + 4 (a) f(x, ) = x,

Leia mais

MAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN

MAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN MAT1153 / 2008.1 LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN OBS: Faça os exercícios sobre campos conservativos em primeiro lugar. (1 Fazer exercícios 1:(c,

Leia mais

Integração Volume. Aula 07 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli

Integração Volume. Aula 07 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli Integração Volume Aula 7 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli Volume de um sólido Na tentativa de encontra o volume de um sólido, nos deparamos com o mesmo tipo de problema que para

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS De acordo com o comando a que cada um dos itens de 51 a 120 se refira, marque, na folha de respostas, para cada item: o campo designado com o código C, caso julgue o item CERTO; ou o campo designado com

Leia mais

Lista 1 - Cálculo III

Lista 1 - Cálculo III Lista 1 - Cálculo III Parte I - Integrais duplas sobre regiões retangulares Use coordenadas cartesianas para resolver os exercícios abaixo 1. Se f é uma função constante fx, y) = k) e = [a, b] [c, d],

Leia mais

4.1 Funções Deriváveis

4.1 Funções Deriváveis 4. Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +

Leia mais

Derivadas. Derivadas. ( e )

Derivadas. Derivadas. ( e ) Derivadas (24-03-2009 e 31-03-2009) Recta Tangente Seja C uma curva de equação y = f(x). Para determinar a recta tangente a C no ponto P de coordenadas (a,f(a)), i.e, P(a, f(a)), começamos por considerar

Leia mais

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento

Leia mais

02) Estima-se que, t anos a partir de agora, a circulação de um jornal local será dada por

02) Estima-se que, t anos a partir de agora, a circulação de um jornal local será dada por Matemática II 009. E-mails: damasceno104@yahoo.com.br damasceno1@uol.com.br damasceno1@hotmail.com Lista de exercícios 06 01) Considere a função a) b) c) d) e) 1 y = x 1 m = no ponto (0, ) 1 m = no ponto

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Área de Superfície de Revolução

CÁLCULO I. 1 Área de Superfície de Revolução CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 6: Área de Superfície de Revolução e Pressão Hidrostática Objetivos da Aula Calcular a área de superfícies de revolução; Denir pressão hidrostática.

Leia mais

Acesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 7 de Junho de 2017 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Acesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 7 de Junho de 2017 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Acesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 7 de Junho de 2017 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Primeira Parte As oito questões desta primeira parte são de escolha múltipla.

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MÁXIMOS E MÍNIMOS UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU CURSO: ENGENHARIA TURMA: Nº DE ORDEM: RESUMO 1

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MÁXIMOS E MÍNIMOS UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU CURSO: ENGENHARIA TURMA: Nº DE ORDEM: RESUMO 1 UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU DATA: CURSO: ENGENHARIA TURMA: Nº DE ORDEM: DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MÁXIMOS E MÍNIMOS Observe a função y = f(x), contínua e derivável,

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS 1. (Unicamp 01) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta r,

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso: 5 Geometria Analítica - a Avaliação - 6 de setembro de 0 Justique todas as suas respostas.. Dados os vetores u = (, ) e v = (, ), determine os vetores m e n tais que: { m n = u, v u + v m + n = P roj u

Leia mais

Coordenadas Polares. Exemplos: Representar em um sistema de coordenadas polares, os seguintes pontos: d) P 4,

Coordenadas Polares. Exemplos: Representar em um sistema de coordenadas polares, os seguintes pontos: d) P 4, Cálculo II Profa. Adriana Cherri 1 Coordenadas Polares Existem vários sistemas de coordenadas que mostram a posição de um ponto em um plano. O sistema de coordenadas polares é um deles. No sistema cartesiano,

Leia mais

RESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta

RESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta RESUMO - GRÁFICOS Função do Primeiro Grau - f(x) = ax + b O gráfico de uma função do 1 o grau, y = ax + b, é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação

Leia mais

Lista Dentre os conjuntos a seguir, distingua quais são intervalos, representando-os com as notações adotadas.

Lista Dentre os conjuntos a seguir, distingua quais são intervalos, representando-os com as notações adotadas. UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática MA - Números e Funções Reais - PROFMAT Prof. Zeca Eidam Lista Equações e inequações. Prove que: a) x 0 b) x = 0

Leia mais

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Função Polinomial

Leia mais

Se tgx =, então cosx =. 3 3 O valor máximo de y = senx cos 60 + sen 60 cosx é 2.

Se tgx =, então cosx =. 3 3 O valor máximo de y = senx cos 60 + sen 60 cosx é 2. 4 4 A distância do ponto P (- 2; 6) à reta de equação 3x + 4y 1 = 0 é. 19. 0 0 Se cos x > 0, então 0 < x < 90. Se tgx =, então cosx =. 2 2. 3 3 O valor máximo de y = senx cos 60 + sen 60 cosx é 2. 4 4

Leia mais

Equações paramétricas das cônicas

Equações paramétricas das cônicas Aula 1 Equações paramétricas das cônicas Ao estudarmos as retas no plano, vimos que a reta r que passa por dois pontos distintos P 1 = x 1, y 1 ) e P = x, y ) é dada pelas seguintes equações paramétricas:

Leia mais

MAT Poli Cônicas - Parte I

MAT Poli Cônicas - Parte I MAT2454 - Poli - 2011 Cônicas - Parte I Uma equação quadrática em duas variáveis, x e y, é uma equação da forma ax 2 +by 2 +cxy +dx+ey +f = 0, em que pelo menos um doscoeficientes a, b oucénão nulo 1.

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA MANHÃ

PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA MANHÃ PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA - 1997 - MANHÃ QUESTÃO 01 Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 7.600,00. O preço do bilhete para adulto

Leia mais

Para mais exemplos veja o vídeo:

Para mais exemplos veja o vídeo: Resumo de matemática: Frente 1: Critério 01: Função: Função é uma relação do conjunto A para o conjunto B, em que os elementos do conjunto A sempre serão x e os elementos do conjunto B sempre serão y (ou

Leia mais

Notas de Aulas 3 - Cônicas Prof Carlos A S Soares

Notas de Aulas 3 - Cônicas Prof Carlos A S Soares Notas de Aulas 3 - Cônicas Prof Carlos A S Soares 1 Parábolas 11 Conceito e Elementos Definição 1 Sejam l uma reta e F um ponto não pertencente a l Chamamos parábola de diretriz l e foco F o conjunto dos

Leia mais

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão) R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a

Leia mais

Lista 8 : Cinemática das Rotações NOME:

Lista 8 : Cinemática das Rotações NOME: Lista 8 : Cinemática das Rotações NOME: Turma: Prof. : Matrícula: Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder

Leia mais

Derivadas Parciais Capítulo 14

Derivadas Parciais Capítulo 14 Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS Como vimos no Capítulo 4, no Volume I, um dos principais usos da derivada ordinária é na determinação dos valores máximo e mínimo. DERIVADAS PARCIAIS 14.7

Leia mais