Universidade Federal de Juiz de Fora Departamento de Matemática

Transcrição

1 Universidade Federal de Juiz de Fora Departamento de Matemática Cálculo I - Prova Opcional - Primeiro Semestre Letivo de /08/016 - FILA A Aluno(a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. - Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de horas e 30 minutos. Nota da Prova Opcional Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor 40 pontos Alternativa\ Questão A B C D E 1. Seja f : R R a função definida por { x + 1 se x < a f(x) = x se x a Os valores de a para os quais f é contínua em R são: a) e 5 b) 1 5 e 5 c) 1 5 e d) 1 5 e) 1 e 3 e Seja f uma função derivável tal que f (x) 5, x R e f(0) = 4. Se α = f(), é correto afirmar que α pertence ao intervalo: a) (, 6] b) (0, 6] c) [6, + ) d) ( 4, 5] e) (, 6]

2 3. O valor da derivada da função f(x) = e cos x + x em x = π/ é: a) - b) -1 c) 0 d) 1 e) 4. Os lados de um triângulo equilátero crescem à taxa de cm/s. A taxa de crescimento da área desse triângulo, quando os lados atingem 1 cm de comprimento é: a)1 3 cm /s b)1 cm /s c) 3 cm /s d) 3 cm /s e) 1 3 cm /s 5. Sobre a equação x 4 x = 4 é correto afirmar que: a) Não possui soluções reais. b) Possui infinitas soluções reais. c) Possui apenas uma solução negativa. d) Possui apenas duas soluções negativas. e) Possui apenas soluções positivas. 6. Considere os limites abaixo. x I) lim x 0 sen(4x) III) lim xe x x + ( ) 1 II) lim x cos x 0 x IV) lim x 0 +(tg(x))x Quantos desses limites são iguais a 0? a)nenhum. b)apenas um. c)apenas dois. d)apenas três. e) Todos. 7. O domínio da função f(x) = ln(x 3) 6 x é: a)(, 0) b)(6, + ) c)(3, 6) d)(0, 6) e)(0, 3)

3 8. Sejam f e g as funções reais tais que f(x) = x + 1 e (f g)(x) = x 3 4x+1. O conjunto solução da inequação g(x) > 0 é: a)(, 0) (, ) b)(, 0) (, ) c)(, ) d)(, 0) (, ) e)(, 0) 9. Sejam a, b e c constantes reais não nulas e a 1. Sabendo que a função f(x) = ax + 1 tem uma assíntota horizontal em y = e assíntotas verticais em x = 0 e x = a, bx + cx podemos afirmar que: a) c < 0. b) ab < c. c) bc > 0. d) a e c tem o mesmo sinal. e) a e b tem sinais opostos. 10. A figura abaixo representa o gráfico da derivada f de uma função f : R R. É INCORRETO afirmar que: (a) f tem um ponto de máximo local em x = 1. (b) f é decrescente no intervalo [1, 3]. (c) A reta tangente ao gráfico de f em x = 4 é horizontal. (d) f tem dois pontos de mínimo locais. (e) A inclinação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0 é negativa.

4 11. Admita que, de acordo com certos regulamentos, o correio só aceite transportar caixas se estas forem na forma de prismas, de base quadrada, e tais que o perímetro da base somado à altura da caixa não exceda 7 cm. Se uma caixa tem dimensões de forma que a soma citada seja exatamente 7 cm, qual o maior volume que a mesma pode ter para que seja aceita pelo correio? a) 3456 cm 3 b) 144 cm 3 c) 700 cm 3 d) 5800 cm 3 e) 810 cm 3 1. A equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente por x y + seny = π no ponto (1, π) é: a) y + πx 4π = 0 b) y + πx + 4π = 0 c) y πx 4π = 0 d) y πx π = 0 e) y + πx 4π = 0 As questões de números 13 a 0 referem-se à função f definida por f(x) = x x. 13. Qual é o domínio da função f? a) D(f) = [, ]. b) D(f) = (, ] [, ). c) D(f) = R. d) D(f) = (, ]. e) D(f) = [, ). 14. Sobre as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados, é correto afirmar que: (a) Há interseção apenas em (0, 0). (b) Há interseção apenas em (0, 0) e (, 0). (c) Há interseção apenas em (, 0) e (, 0) (d) Há interseção apenas em (0, 0), (, 0) e (, 0). (e) O gráfico de f não intercepta os eixos.

5 15. A primeira derivada da função f é: a) x x b) x c) x x x 3 d) x x e) x 16. A segunda derivada da função f é: x(x 3) a) x d) x(3x 5) ( x ) 3 e) x(x 3) ( x ) 3 x b) c) x(x 3) ( x ) 3 ( x ) 17. Sobre o crescimento e decrescimento da função f, podemos afirmar que: a) f é crescente no intervalo [ 1, 1] e decrescente nos intervalos [, 1] e [1, ]. b) f é crescente nos intervalos [, 1] e [1, ] e decrescente no intervalo [ 1, 1]. c) f é crescente no intervalo (, ] e decrescente no intervalo e [, + ). d) f é crescente no intervalo [, + ) e decrescente nos intervalos (, ] e (0, ]. e) f é crescente no intervalo [ 1, 1] e decrescente nos intervalos (, 1] e [1, + ). 18. Sobre a concavidade da função f, podemos afirmar que: a) f é côncava para cima no intervalo (, 0) e f é côncava para baixo no intervalo (0, + ). b) f é côncava para cima no intervalo (, 0) e f é côncava para baixo no intervalo (0, ). c) f é côncava para cima no intervalo (, ) e (0, + ) e f é côncava para baixo no intervalo (, 0). d) f é côncava para cima no intervalo (0, ) e f é côncava para baixo no intervalo (, 0). e) f é côncava para cima nos intervalos ( 3, 0) e ( 3, ) e f é côncava para baixo nos intervalos (, 3) e (0, 3).

6 19. Sobre máximos e mínimos (locais) e pontos de inflexão da função f, podemos afirmar que: a) f possui um mínimo local em x = 1, um máximo local em x = 1 e um ponto de inflexão em x = 0. b) f possui um máximo local em x = 1, um mínimo local em x = 1 e um ponto de inflexão em x = 0. c) f possui um mínimo local em x =, um máximo local em x = e não possui ponto de inflexão. d) f possui mínimo local em x = e x = 1, máximo local em x = 1 e x = e um ponto de inflexão em x = 0. e) f possui um mínimo local em x =, um máximo local em x = e pontos de inflexão em x = 3 e x = O gráfico que melhor representa a função f é:

7