SIMULADO. Matemática 2 (PUC-RS) 1 (Unimontes-MG)

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1 (Unimontes-MG) (PUC-RS) Quando um relógio está marcando horas e minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de: Considere o relógio localizado na entrada do MCT. a) º0 b) º0 c) 7º d) º Considerando o deslocamento dos ponteiros a partir das horas: O ponteiro menor desloca-se 0º até a posição horas mais º até a posição h min, conforme os cálculos abaixo: 0º é h x é h ä x 0º 0º é 0 min y é min ä y º Logo, entre h e h min o ponteiro das horas desloca-se 7º. O ponteiro maior desloca-se 0º em uma hora, então em minutos: 0º é 0 min z é min ä z 9º Logo, entre h e h min o ponteiro dos minutos desloca-se 9º. Portanto, o ângulo formado por esses ponteiros no horário desejado é de º (9º 7º). O Museu de Ciências e Tecnologia (MCT) da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul é reconhecido, até mesmo fora do país, por sua qualidade, motivo pelo qual ele é visitado por pessoas de todas as idades, que ali têm oportunidade não só de aumentar seus conhecimentos como também de usufruir de momentos divertidos e prazerosos. Considere como tema geral uma visita ao ambiente do MCT da PUC-RS. No momento em que um grupo de estudantes entra no museu, o relógio analógico com numeração romana está marcando hmin. Nesta circunstância, o menor ângulo formado pelos ponteiros mede: a) 0 b) 0, c) 7, d) 0 e), A cada cinco minutos o ponteiro de horas desloca-se 0 º, º. Passados minutos das h, o ponteiro dos minutos estará em e o ponteiro de horas terá se deslocado,º de para, formando assim um ângulo de 7,º.

2 (UFPA) (FGV-SP) O Big Ben, relógio famoso por sua precisão, tem 7 metros de diâmetro. Em funcionamento normal, o ponteiro das horas e o dos minutos, ao se deslocarem de hora para 0 horas, percorrem, respectivamente: a) um arco com comprimento aproximado de, metros e medida 8 radianos. b) um arco com comprimento aproximado de metros e medida radianos. c) um arco com comprimento aproximado de, metros e medida 8 radianos. d) um arco com comprimento aproximado de,8 metros e medida radianos. e) um arco com comprimento aproximado de,8 metros e medida radianos. Considere, Considerando o deslocamento dos ponteiros para os instantes mostrados abaixo, teremos: IX X XII I II IX X XII I II No intervalo [0, ], a equação 8 sen x senx 8 admite o seguinte número de raízes: a) b) c) d) e) Resolvendo a equação no intervalo [0, ], encontramos: 8 sen x senx 8 ( ) sen x ( ) senx 8 sen x.(senx 8 ) sen x senx sen x senx sen x senx senx ou senx Observando a figura podemos verificar que a equação apresenta soluções: III XI III XI VIII VII VI V IIII VIII VII VI V IIII O ponteiro de horas desloca-se 9 vezes 0º (que é o quanto esse ponteiro se desloca a cada hora), desse modo, o deslocamento desse ponteiro foi de 70º ou de volta. Sabendo que o raio desse relógio é de, metros, uma volta completa corresponde a um comprimento de,, ou,99 metros. Assim, desse comprimento correspondem a,9 metros, ou seja, aproximadamente, metros. Já o ponteiro dos minutos desloca-se radianos a cada volta ( radianos no sentido horário), ou seja, 9 voltas (horas) depois, o deslocamento será de 8 radianos. (Unioeste-PR) sen Resolvendo-se a inequação x cot gx senx, para os possíveis valores de x em 0, π, obtém-se como solução: a) x b) < x < c) x d) x < e) < x sen x cot gx senx cos x cos x senx senx cos x cos x cos x A inequação no intervalo 0, π apresenta como solução o intervalo apresentado na figura: π π Logo, a solução da inequação no intervalo proposto será: {X 0, π x < }

3 SIMULADO (Udesc-SC) 7 (Unimontes-MG) Considerando as funções f(x) sen x e g(x) cos x, relacione a segunda coluna de acordo com a primeira, estabelecendo identidades trigonométricas:. f(x) ( ) g(x). g(x) ( ) f(x)g(x). (f(x)) + (g(x)) ( ) f(x) g(x). (f(x)) ( ) [g(x)] [f(x)]. ( ) (g(x)) Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo. a) b) c) d) e) f(x) sen(x) senx cosx f(x) g(x) g(x) cos(x) cos x sen x [g(x)] [f(x)] (f(x)) + (g(x)) sen x + cos x (f(x)) sen x sen x + sen x cos x + sen x (cos x sen x) cos (x) g (x) (g(x)) cos x cos x sen x cos x cos x (f(x)) (g(x)) f (x) g (x) Considere x um arco com extremidade no segundo quadrante e cos x. Então, sen x tgx é igual a a) b) c) d) Sendo cos x, temos: sen x + cos x sen x cos x sen x 9 sen x sen x sen x ±. 9 sen x Como x tem extremidade no º quadrante, concluímos que sen x. sen x sen x tgx sen x cos x Portanto, a ordem correta da associação é:.

4 8 (Udesc-SC) A soma de todas as soluções da equação log(cos x) + + log(sen x) log log, que pertencem ao intervalo 0,, é igual a: a) b) 9 (FGV-SP) Estima-se que, em 009, a receita mensal de um hotel seja dada (em milhares de reais) por R(t) cos πt, em que t representa o mês de janeiro, t o mês de fevereiro e assim por diante. A receita de março será inferior à de fevereiro em: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 c) d) e) log(cos x) + log(sen x) log log log(cos x) (sen x) log log log (cos x sen x) log cos x sen x sen x cos x Pela relação fundamental sen x + cos x, então: + cos x + cos x cos x cos x cos x + cos x + cos x cos x cos x cos x + 0 Resolvendo a equação encontramos: cos x ou cos x. d) R$ 0000,00 e) R$ 80000,00 Em fevereiro (t ), teremos: R() cos cos Portanto, a receita em fevereiro será de R$ ,00. Em março (t ), teremos: R() cos cos Portanto, a receita em março será de R$ ,00. Em março a receita será inferior em R$ ,00. Como x é arco com extremidade no primeiro quadrante, teremos: cosx ou cosx, logo, x ou x. A soma dessas soluções será: + +.

5 0 (UFAC) Seja x R + k ; com K Z. Então, a expressão sec x cos x tg x senx cosx cos x, é igual a: a) + sen b) + cos c) cos d) + cos e) cos sec x cos x tg x senx cosx cos x cos x sen x cos x cos x senx cosx cos x sen x cos x (sen x + cos x) 0 Temos: + sen cos + ( ) + cos + ( ) 0 cos ( ) cos ( ) Portanto, a expressão sec x cos x tg x senx cosx cos x é igual a + cos.

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