LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 1º ANO 2º TRIMESTRE

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1 FUNÇÕES CONCEITOS INICIAIS LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 1º ANO º TRIMESTRE 1) (Espm) Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão n 5000 x. Pode-se 1 concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3 cm e 7 cm é igual a: A) 600 B) 500 C) 400 D) 00 E) 100 ) (G1 - cftmg) Seja a função real 1 f(x), x x O valor de f(5) é uma fração racional equivalente a A). 5 B) C) 5. D) E) 4 3) (Esc. Naval) Considere f uma função real de variável real tal que: 1. f(x y) f(x)f(y). f(1) 3 3. f( ) Então f( 3 ) é igual a: A) 108 B) 7 C) 54 D) 36 E) 1 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

2 4) (Fgv) Seja f uma função tal que f (300) 5, então, f(700) é igual a f (x) f (xy) para todos os números reais positivos x e y. Se y A) 15 7 B) 16 7 C) 17 7 D) 8 3 E) 11 4 x 5) (Epcar) A função real f definida por f(x) a 3 b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo. Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao intervalo real A) [ 4, 1[ B) [ 1, [ C) [, 5[ D) [5, 8] E) [10; 1[ 6) (Mackenzie) Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + ) = 3f(x) + x. Se f( 3) = 1/4 e f( 1) = a, então o valor de a é: A) 5/36 B) 36/49 C) 64/100 D) 16/81 E) 49/64 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

3 7) Considere as três afirmações a seguir: x 3 I. O domínio da função f (x) é D = IR { 3} x 3 II. O domínio da função f x) x 4 x IR / x III. O domínio da função Nessas condições: ( é D = 5 f ( x) x 9 é D = IR A) Todas as afirmações estão incorretas B) Todas as afirmações estão corretas C) Apenas a afirmação I está errada. D) Apenas a afirmação II está errada. E) Apenas a afirmação III está errada. 8) (Eear) Se x 1 3x f(x) x 1 x 4 é uma função, seu domínio é D {x }. A) x 4 e x 1 B) x 4 e x 1 C) x 4 e x 1 D) x 4 e x 1 E) x 1ex 4 9) (Aman) O domínio da função real fx A), B), 6 C),6 D), E), x é x 8x 1 10) Considere o gráfico ao lado. O domínio e a imagem da função representada no gráfico, respectivamente, são: A) ] ;6] e ] ;4[ B) [ ;6[ e ] ;4[ C) [ ;6[ e [ ;4] D) [;4] e [ ;6[ E) ] ;4[ e [ ; 6] Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

4 FUNÇÕES DE 1ºGRAU 11. (G1-014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a A) 0,5. B) 1,0. C) 1,5. D),0. 1. (Unisinos 01) Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y x 3? A) B) C) D) E) 13. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm 3 de álcool. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

5 14. (Pucmg 015) A função linear R(t) at b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) 1 e R() 1. Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses, é: A) R$ 3.500,00 B) R$ 4.500,00 C) R$ 5.000,00 D) R$ 5.500, (Uece 014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 8,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é: A) R$ 7,50. B) R$ 6,50. C) R$ 5,50. D) R$ 4, (Fgv 01) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 50,00, são vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 00,00, são vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 65,00, serão vendidas: A) 1 90 unidades B) unidades C) unidades D) 1 30 unidades E) unidades 17. (G1 - ifpe 01) As escalas de temperatura mais conhecidas são Célsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 3ºF, e o ponto de ebulição corresponde a 100ºC e 1ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro do Recife era de 9ºC, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (ºF) era de: A) 84ºf B) 84,0ºf C) 84,1ºf D) 84,1ºf E) 84,ºf Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

6 18. (Pucmg) O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos. Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0 C no instante t igual a: A) 1 min 15 s B) 1 min 0 s C) 1 min 5 s D) 1 min 30 s 19. (Uerj 014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 1 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x 0, em horas, indicado no gráfico. FUNÇÕES DE ºGRAU 0. (Imed 016) Em um determinado mês, o lucro de uma indústria de cosméticos é expresso por L(x) x 10x 11, em que x representa a quantidade de cosméticos vendidos e L(x), o valor do lucro em reais. Nessas condições, o lucro máximo, em reais, atingido por essa indústria corresponde a: A) 4. B) 36. C) 48. D) 56. E) 64. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

7 1. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x + 1x + 0, tem um valor A) mínimo, igual a -16, para x = 6 B) mínimo, igual a 16, para x = -1 C) máximo, igual a 56, para x = 6 D) máximo, igual a 7, para x = 1 E) máximo, igual a 40, para x = 0. (Efomm 016) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) x 500x 100 e a receita representada por R(x) 000x x. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo. A) 65 B) C) 1000 D) 50 E) (Unifesp 015) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) 0,05t t 5. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose? Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

8 4. (Unisc 01) O gráfico da parábola cuja função é f x 40x 10x 50 mostra a velocidade, em quilômetros horários, de um automóvel num intervalo ( x) de 0 até 5 segundos. Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a velocidade inicial em 40 km h. II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x,5 segundos. III. O automóvel estava parado quando o cronômetro indicava x 5 segundos. A) Todas as afirmativas estão corretas. B) Somente as afirmativas II e III estão corretas. C) Somente as afirmativas I e III estão corretas. D) Somente as afirmativas I e II estão corretas. E) Apenas uma das afirmativas está correta. 5. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(x) ax bx c, é tal que f(1), f() 5 e f(3) 4, então o valor de f(4) é A). B) 1. C) 1. D). 6. (Uern 01) Seja uma função do º grau y = ax + bx + c, cujo gráfico está representado a seguir. A soma dos coeficientes dessa função é a). b) 3. c) 4. d) 6. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

9 7. (Unicamp) a) Encontre as constantes a, b, e c de modo que o gráfico da função y = ax + bx + c passe pelos pontos (1, 10), (-, -8) e (3, 1). b) Faça o gráfico da função obtida no item a, destacando seus pontos principais. 8. (Pucsp) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 0km h e 10km h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte. Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 10km h? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

10 9. (Ueg 015) O conjunto imagem da função real y x 3x 4 são os valores reais de y tal que A) y,875 B) y,875 C) y,875 D) y, (G1 - cftmg 010) O conjunto imagem da função f(x) = 4 3x + x, definida para todo x R, está contido em A) B) C) D) 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

11 Gabarito: 1 C B 3 B 4 A 5 A 6 E 7 B 8 D 9 E 10 C Resposta da questão 11: [C] Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b 3. Além disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (, 0.) Logo, 3 0 a 3 a e, portanto, 3 a b 3 1,5. Resposta da questão 1: [A] x 0 y 3 e y 0 x 1,5 Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico: Resposta da questão 13: a) v = 5 4 m, b) 4 g Resposta da questão 14: [C] R(1) 1 a b 1 R() 1 a b 1 Resolvendo o sistema a b 1 a b 1 temos, a e b 3 e R(t) t 3; Em quatro meses temos, R(4) Resposta: R$ 5.000,00. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

12 Resposta da questão 15: [D] Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada. De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear: 8 a b 8,50 5 a b 19,50 Onde, a = 3 e b = 4,50 Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50. Resposta da questão 16: [C] Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b. Resolvendo o sistema a 6 e b a b, temos: a b Logo, y = 6x + 900; se o preço for 65 reais, serão vendidos y = = 1310 unidades. Resposta da questão 17: [E] f ( x) ax b f ( 0) 3 a 0 b 3 b 3 f ( 100) 1 a a a 180 a 9 Logo : f ( x) x f ( 9) 9 3 1, , 3 84, 5 Resposta da questão 18: [A] f ( x) ax b f ( 0) 10 a 0 b 10 b 10 f ( 5) 30 a a a 40 a Logo : f ( x) 8x 10 f ( x) 0 8x x 10 x , 5min 1min15s Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

13 Resposta da questão 19: De acordo com as informações do problema, temos: y 70 10x A yb 60 1x O valor x 0 indicado no gráfico é o valor de x quando y A = y B, ou seja: 70 10x 60 1x x 660 x 30 Logo, x0 30 horas. Resposta da questão 0: [B] O lucro da indústria é expresso por uma função do segundo grau. O lucro máximo é dado pela ordenada do vértice, isto é: Δ b 4ac a 1 y v, onde: b 10 4a 4a c 11 Logo: 10 4( 1)(11) Lmax 4( 1) Lmax 36 reais Resposta da questão 1: [C] É ponto de máximo, pois a <0 b 1 1 x v 6 a ( 1) yv f ( x v ) f ( 6) Resposta da questão : [A] De acordo com as informações, temos: L(x) 000x x (x 500x 100) x 500x 100. Por conseguinte, o lucro é máximo quando 500 x 65. ( ) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

14 Resposta da questão 3: a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) 40. Assim, temos 0, 05t 0, 05t 0, 05t 5t t 00t : ( 5) 40t t 10ou t 30 t 5 40 t t 15 0( 100) Como t éo menor t 10h A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez às h da segunda-feira. b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo após 0 ( 0,05) horas da terça-feira. Resposta da questão 4: [C] horas. Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para as 0 (4 11) 7 I. Correta. A velocidade inicial é f(0) 50km h e a maior velocidade que o automóvel atingiu é dada 40 4( 10) pelo yv 90 4 a 4( 10) segue que km h. II. Incorreta. De (I), temos que a maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x,5 segundos. III. Correta. Para x 5 segundos, vem que f(5) (5 ) Resposta da questão 5: [B] Desde que f(1), f() 5 e f(3) 4, vem a b c c a b 4a b c 5 4a b c 5 9a 3b c 4 9a 3b c 4 c a b 3a b 3 4a b 1 a b 9. c 5 Portanto, temos f(x) x 9x 5 e, assim, f(4) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

15 Resposta da questão 6: [C] Do gráfico, temos que os zeros da função quadrática são e 5. Logo, a lei da função é dada por y a (x ) (x 5), com a IR Então, como a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 10), segue que 10 a (0 ) (0 5) a 1. Portanto, y (x ) (x 5) e a soma pedida é igual a (1 ) (1 5) 4. Resposta da questão 7: a) a = -1, b = 5 e c = 6 b) O gráfico da função obtida no item anterior está esquematizado na figura ao lado: Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [D] Calculando o valor da ordenada do vértice, temos: Δ yv a 4 A parábola terá concavidade para baixo, pois o coeficiente do termo de segundo grau é negativo. Portanto, o conjunto imagem será dado por: Im: y IR / y, 875 Resposta da questão 30:[D] Como o coeficiente do termo de segundo grau é positivo, a parábola tem concavidade para cima. Logo, seu conjunto imagem é. Δ 5 5 yv 4.a Logo, lm y R / y 4. lm y R / y y v Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

16 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP: