1 2 Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T = -18 C. (Q Q 0. ) = m (R R 0 (35 30) (R 2000) ( ) 200 Q 6000 = R 2000 (Q 30) =

Transcrição

1 Resposta da questão : [A] f(x) = ax + b f(0) = 50 b = a = = = x f(x) = + 50 f() = + 50 = 5,5 9 f(9) = + 50 = 54,5 ( 5,5 + 54,5) ( 9 ) S = S = 8 Resposta da questão : [B] As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a = 0,0 =,5,4 = 6 e 6 6 = Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II Resposta da questão : [A] AC AD = BC ED x 0 = x 0 80 x 0 = 5 x = 5 = 6 Nas condições apresentadas, o maior número de peças que se pode comprar com R$ 9800,00 é 5 Resposta da questão 4: [A] Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x = 50 na função y(x) y(x) = 0,4x + 60 y(50) = 0,4 (50) + 60 = 40 Portanto, R$ 40,00 cada camiseta Resposta da questão 5: [B] Seja T = at+ b, com T sendo a temperatura após t minutos É imediato que b = 4 Ademais, como o gráfico de T passa pelo ponto (48, 0), temos 0= a a = Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T = -8 C Desse modo, vem 8 = t + 4 t = 84min Resposta da questão 6: [A] Observando que o crescimento entre as rotações por minuto e o consumo de combustível é linear, pois ao aumentar as rotações, aumenta o consumo de combustível Dessa maneira, podemos modelar esta expressão utilizando-se da equação da reta: (y y 0) = m (x x 0) Dessa maneira, utilizando-se de qualquer dois pontos, podemos expressar a função da combustível em relação as rotações por minuto denotada por (Q Q 0 ) = m (R R 0 ) (Q 0) = (5 0) (R 000) ( ) 00 Q 6000 = R 000 Q = 00 R + 0 Resposta da questão 7: [D] Para determinar a equação da reta, devemos obter o coeficiente angular m e escolher dois pontos Tomando os pontos (, ) e (7, 4) temos: yb ya 4 m = = = = x x 7 6 b a Aplicando o coeficiente angular na equação da reta (y y 0) = m (x x 0) e tomando o ponto (, ) : x (y ) = (x ) y = + Resposta da questão 8: [A] Determinando a lei de formação da função para valores de x tal que: 0 x A reta para este intervalo é da forma y = ax, onde a k 0 k será dado por a = e y = x 0 A lei de formação função para < x 5 será dada por y = k (constante) Logo, a lei de formação da função será dada por: k x, se 0 x f(x) = k, se < x 5 Resposta da questão 9: [C] Considerando como x' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segundos, pode-se escrever: y y = ax' onde y 5 a = = a = 6 y = 6x x x,5 0,5 Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: x' = 0,5 cm y = 6 0,5 y = 6 segundos = min e segundos Resposta da questão 0: [B] 48 7 crescimento anual = = = 5,5% ao ano P0 = 48% + ( 5,5% (0 0) ) P0 = 58,5%

2 Resposta da questão : [B] Uma equação que nos dá a porcentagem P da bateria em função do tempo t (em minutos) será dada por: 50 t P =, pois a bateria consome % da carga a cada minutos 50 t Portanto, 0 = t = 50min t =,5h Resposta da questão 8: [E] f(x) = 4 x g(x) = f(x) + = (4 x) + = 4x + 0 Construindo os gráficos destas funções e encontrando o quadrado ABCD, temos: Resposta da questão : [D] L A(t) = L B(t) t = t + 9 t = 0 Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão o mesmo lucro Resposta da questão : [B] Seja f(x) = ax + b, com a, b a lei de f Do gráfico, é imediato que b = Ademais, sendo x = 4 o zero de f, temos 0 = a 4+, o que implica em a = 0,5 Portanto, a lei de f é f(x) = 0,5x + Resposta da questão 4: [A] A função dada por H(A) = ma + h, em que H(A) é a população mundial, em bilhões, A anos após 05 Tomando A = 0 para o ano de 05 e A = 5 para o ano de 050, obtemos os pontos (0 ; 8,) e (5 ; 9,6) 9,6 8, Desse modo, vem m= = 0, Portanto, a lei de H é H(A) = 0,06 A + 8, Resposta da questão 5: [B] A função dada por g(x) = ax +b, em que g(x) é o gasto de água por minuto para x voltas da torneira Logo, a taxa de variação da função g é 0,0 0,0 a = = 0,0 Desse modo, temos 0,0 = 0,0 + b b = 0,0 Para um gasto de 0,04 m por minuto, segue que 0,04 = 0,0 x + 0,0 0,0 x = 0,04 x =, x = + 5 A resposta é 5 de volta Resposta da questão 6: [C] Se em 0 corridas ele arrecadou R$ 40,00, em média ele arrecadou 4 reais por corrida Daí, temos 4 = 5 + x, onde x é a quantidade de quilômetros rodados, em média, por corrida Resolvendo a equação 5 + x = 4, temos x = 8km Resposta da questão 7: [C] Sabendo que a venda diária total nas bilheterias é constante e igual a milhões de ingressos, tem-se que v é uma função linear do tempo t, isto é, v : {x x 0}, com v(t) = t Portanto, o gráfico que melhor descreve v para os dez primeiros dias é o da alternativa [C] A = A + A ( ) (0 4),5 0 A = + = 6+,5 = 8,5 Resposta da questão 9: [D] O custo total é dado por 45x+9800, enquanto que a receita é igual a 65x Desse modo, temos 0,65x = 65x (45x ) x = 0x 9800 x = 400 Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a = 5 Resposta da questão 0: [A] De acordo com as informações do problema, temos: ya = 70 0x y = 60+ x B O valor x 0 indicado no gráfico é o valor de x quando y A = y B, ou seja: 70 0x = 60 +x x = 660 x = 0 Logo, x0 = 0horas Resposta da questão : [C] O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de R$ 0,00 Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta C Resposta da questão : [A] O valor pago por cada convidado é igual a = R$ 50,00 8 Resposta da questão : [D] O volume que resta primeira vela após t horas é dado por π t r H, 4 enquanto que o volume que resta segunda é t π R H 6 Suponha que a altura da segunda vela após t horas seja h < H Logo, temos t t π R h= π R H h= H 6 6

3 Por outro lado, na primeira vela, após t horas, teríamos t t π r h= π r H h= H 4 4 Em consequência, segue que # H t & # % ( = H t & % ( t $ 4' $ 6' t = t = 6 Resposta da questão 4: [A] Sendo hoje um dia do mês de novembro de 0 (t = 0), e sabendo que a variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :, definida por p(t) = at + b, com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos A taxa de variação da função p é dada por a = = Logo, p(t) = t Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação do produto é superior a 95%, são tais que 5 t t 4 + > > Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de = 07 Observação: A prova qual consta esta questão foi realizada em novembro de 0 Resposta da questão 5: [C] Cada par ordenado (x, y) representa o número de acidentes y no mês x De acordo com o gráfico, temos os seguintes pontos: (, 6) e (4, 8) e a função y = ax + b, pois o gráfico é uma reta, então: a + b = 6, resolvendo o sistema temos: a 4 + b = 8 a = 6 e b = 4; portanto, y = 6x + 4 Fazendo y = 0, temos: 0 = 6x + 4 6x = 4 x = 7 O mês sem acidentes será em julho Resposta da questão 6: [A] Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução, temos: y = 0 + x, fazendo y = 80 temos a seguinte equação: 80 = 0 + x 60 = x x = 0 Resposta da questão 7: [B] Ano: Temperatura( o C):,5,80 x Temperatura anual média =,8,5 = 0,45 = 0, Em 0, a temperatura será : x =,80 + 0,0 =,86 o C Resposta da questão 8: [C] Seja p(t) = at + b a lei da função p Como p(0) = 7, segue que b = 7 Além disso, temos que a taxa de variação da função p é dada por 8 7 a = = 0 Desse modo, a população mundial será igual a 0 bilhões quando p(t) = 0, ou seja, 0 = t + 7 t = 9 Supondo que outubro último corresponda a outubro de 0, segue que a população mundial atingirá 0 bilhões em 0+ 9 = 050 Resposta da questão 9: [C] Seja a função r(t) = at, em que r(t) é o raio do tronco, em cm, após t anos e a é a taxa de crescimento Supondo que em 99 (t = 0) o raio da base do tronco media 0cm, e sabendo que em 0 (t = 0) o raio tinha 6cm, temos que a = = Portanto, na primavera de 06 (t = 5), o raio da base 4 desse tronco, será de r(5) = 5 = 8cm 5 Resposta da questão 0: [D] h L 6h ,6L Taxa de variação =, 6 = 0,L / h 6 Considerando Q = quantidade de águo reservatório e t o tempo em horas, temos: Q = 0,t (fazendo Q = 0) 0 = 0, t 0,t = t = 0 horas (8 horas da manhã do dia seguinte) Resposta da questão : [C] Sendo x = número de dias e f(x) o volume do reservatório em x dias sendo x 40, temos: f(x) = x x f(x) = x Fazendo f(x) = 000, temos: 000 = x Logo, x = 5 dias Resposta da questão : [A] Considerando juros simples o montante M pode ser escrito como uma função do primeiro grau a partir do número de meses x: M(x) = x 00 Logo seu gráfico será parte de uma reta, conforme indica a figura A Resposta da questão : [E]

4 Resposta da questão 4: [A] RECIPIENTE I 00 mm mm TAXA DE EVAPORAÇÃO : =,5 40 dias dia Função : f = 00,5d (d n de dias) RECIPIENTE II TAXA DE EVAPORAÇÃO : 80 mm 48 dias = 5 mm dia Função : g = 80 5 d (d n de dias) RECIPIENTE I = RECIPIENTE II 00,5d = 80 5 d d = 4 dias Resposta da questão 5: [B] y = ax + b 5 a = a = 0, Para,x = 000 e y =, temos : = 0,000 + b b = 4 y = 0,x + 4 Em 05 : y = 0,05 + 4= 8 Resposta da questão 6: [D] R$ 4,00 0R$,80 = R$ 6,00 Resposta da questão 7: [A] De acordo com o texto podemos escrever a seguinte tabela: Muçulmano Cristão = 654 Estabelecemos então uma função do primeiro grau definida por : C = 6 + M/ Escrevendo de acordo com a alternativa correta temos: C = M M/ + 6 Resposta da questão 8: [C] tgθ = x 0,5 = 5 x =,5 cm Resposta da questão 9: [C] Participante B : = a + ( n )r 0 = ( n ) 0 n = 0 ( )0 S 0 = = 600 Participante A : = a + ( n )r ( ) a 0 = = 0 ( )0 S 0 = = 000 Diferença : = 900 Resposta da questão 40: [A] T = x T = 50,50x ( ) T =,50 x Resposta da questão 4: [E] O gráfico de v em função de p é um ramo de hipérbole Resposta da questão 4: [C] Analisando o gráfico, percebe-se que a velocidade atinge valor igual a zero entre os minutos 6 e 8, portanto o carro permaneceu imóvel por minutos Resposta da questão 4: [B] A parte do gráfico que apresenta concavidade para cima denota aumento na taxa de crescimento da altura da água, enquanto que a parte côncava para baixo indica redução na taxa de crescimento da altura da água Desse modo, podemos concluir que só pode ser o copo da alternativa [B] Resposta da questão 44: [D] a ( a x) A(x) = a = a a + ax A(x) = ax O único gráfico que apresenta uma função linear é o mostrado na alternativa [D] Resposta da questão 45: [A] y = ax + b b = a = a = 0 0 y = 0x + 0 Piscina cheia quando x = 5, logo: y = y = 60litros

5 Resposta da questão 46: [D] A medida da altura irá aumentar com o tempo Logo, o gráfico será estritamente crescente, porém, no início do processo a velocidade do aumento da altura será maior que a do final do processo Portanto, o gráfico que atende a estas condições é o da opção [D] Resposta da questão 47: [B] Observando o gráfico podemos notar que em quatro dias Campinas teve risco de alagamento Resposta da questão 48: [C] * $ $ % ( { & &- + ( { } %( ), '}) ') / = a b { ( { ( ) }) } = a b $ $ % & & %( ' ') * 0 $ * 0 $ ( &-0 4& ( + ) ),0 % ' 6 = a *,0 %( /0 5' )/0 b 0 $ * + 4-4&-0 + (, 6),0 %( / 5' )/0 = a b * 0 $ 4& -0 + ( 6),0 % 75' /0 = a b * 0 $ ( 7 &-0 + ),0 % 0' /0 = a b * 7 - +, 0/ = a b 7 0 = a b 0 7 = a a = 0 e b = 7 b Portanto, a = 0 = 0, b 7