AULA 5 Função Afim. Se a > 0 (ou seja, se o valor de a for um número positivo), a função y = ax + b é crescente. Ex1:

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1 AULA 5 Função Afim Sejam a e b números reais e a 0. Dizemos que uma função f : R R é função do 1º grau ou função afim quando está definida pela lei (ou seja, quando tiver esse formato): em que : y f ( x) ax b a é o coeficiente angular da reta. b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y). Se a > 0 (ou seja, se o valor de a for um número positivo), a função y = ax + b é crescente. Ex1: Qual é o valor de a? f ( x) 3x 2 Qual é o valor do b? Como o valor de a é um número positivo, então a função é crescente. Observe seu gráfico ao lado: O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical). O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a +3 (subir 3 passos) no eixo y. Se a < 0 (ou seja, se o valor de a for um número negativo), a função y = ax + b é decrescente. Ex2: Qual é o valor de a? f ( x) 2x 3 Qual é o valor do b? Como o valor de a é um número negativo, então a função é decrescente. Observe seu gráfico ao lado: O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical). O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a -2 (descer 2 passos) no eixo y. Seu gráfico é uma reta (conforme vimos nos exemplos), o que mantém uma proporcionalidade que nos ajuda na resolução de vários problemas, isto é, se ao dar um passo no eixo x e no eixo y andasse 3 (como no ex1), teríamos que se andássemos 2 passos (o dobro) no eixo x, também andaríamos o dobro de 3, nesse caso, 6 passos. Ou seja, para o triplo em eixo x, teremos o triplo em y, e assim por diante. Chamamos isso de TAXA DE CRESCIMENTO ou TAXA DE VARIAÇÃO (dobro, triplo, etc). 1. (IFPE-G:B) Um passageiro pegou um táxi em Recife para ir até Ipojuca e, conversando com o taxista, descobriu que o preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. Ficou sabendo, também, que a tarifa é composta de duas partes: uma fixa, denominada bandeirada, e uma variável, que depende do número de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 5,00 e o quilômetro rodado R$ 0,89. Quanto se pagará, em reais, por uma corrida de Recife a Ipojuca, sabendo que esse percurso tem 50km? a) 5,89 b) 49,50 c) 50,00 d) 55,89 e) 59,50 2. (IFPE-G:D) Os volumes de água V, medidos em litros, em dois reservatórios A e B, variam em função do tempo t, medido em minutos, de acordo com as seguintes relações: V A ( t) 200 3t e V B ( t) t Determine o instante t em que os reservatórios estarão com o mesmo volume. a) t = 500min. b) t = 600min. c) t = 700min. d) t = 800min. e) t = 900min. 3.(G:A) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 4. (ELO-G:D) Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10 C foi aquecida até 30 C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0 C. a) 1 min b) 1 min e 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício Filme O Senhor dos Anéis Página 1

2 5. (ENEM-G:D) 7. (ENEM-G:E) 8. (ENEM-G:D) 6. (ENEM-GC) Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício Filme O Senhor dos Anéis Página 2

3 O gráfico abaixo é uma reta e descreve a evolução do valor médio do preço da pizza de 2006 a (ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO = P QD = 46 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 Se esta previsão se mantiver, podemos afirmar que, na copa de 2014, o valor médio da pizza será de: a) R$ 24,25 b) R$ 25,00 c) R$ 26,75 d) R$ 25,75 e) R$ 31,00 (Objetivo) (ANGLO) O gráfico acima indica o imposto a pagar I (em reais) sobre a renda mensal líquida R (em reais), com R Com base nesse gráfico, uma pessoa que teve renda mensal líquida de R$2.200,00 deverá pagar imposto no valor de: a) R$135,00 b) R$138,75 c) R$140,00 d) R$140,60 e) R$144,80 Em um determinado concurso, 2000 candidatos inscritos compareceram às provas realizadas em um grande colégio. O número de candidatos (y) que entraram no colégio, em função do horário de entrada (t), é representado por pontos do gráfico, sendo t=0 o instante em que os portões de acesso Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício Filme O Senhor dos Anéis Página 3

4 foram abertos e t=60, o instante em que esses portões foram fechados. Assim, pode-se afirmar que, quando o número de candidatos no interior do colégio atingiu 1860, o tempo decorrido desde a abertura dos portões foi igual a a) 53min 20s b) 53min 45s c) 54min 36s d) 55min 20s e) 55min 48s (Objetivo) Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e comunidades. (ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico: Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59m, que tenha corrido uma meia maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em: a) 0,32 minuto. b) 0,67 minuto. c) 1,60 minuto. d) 2,68 minutos. e) 3,35 minutos. Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício Filme O Senhor dos Anéis Página 4

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8 Um motorista de táxi trabalha exclusivamente para uma empresa, levando os funcionários do hotel para o local de trabalho e, mais tarde, trazendo-os de volta. O trajeto de cada uma dessas viagens é de 6 km. O preço de uma corrida é a soma da bandeirada (R$ 4,80) mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. O motorista trabalha 25 dias por mês. O número médio de corridas que o motorista deve realizar por dia para conseguir um ganho bruto de R$ 2.400,00 por mês é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Em Vila Velha, os taxímetros marcam, na bandeirada 1, uma quantia inicial de R$ 3,90 e mais R$ 0,20 por cada 100m rodados. Ao final de cinco quilômetros percorridos, o valor a ser pago pela corrida será de: a) R$ 5,90. b) R$ 8,50. c) R$ 13,90. d) R$ 8,90. e) R$ 23,50. GABARITO 1 - B 2 - B 3 - B 4 - D 5 - E 6 - B 7 - A 8 - B 9 - B 10 - B 11 - B 12 - D 13 - C 14 - D 15 - A 16 - C 17 - B 18 - C 19 - E 20 - E Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício Filme O Senhor dos Anéis Página 8