1. Construir o gráfico da função Resposta: 2. Construir o gráfico da função y = 2x Resposta: 3. Construir o gráfico da função Y = -2x Resposta:

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1 ENGENHARIA CIVIL MATEMÁTICA BÁSICA / VALE VT TDE Lista - VT 05 09/04/2015 (Turma NOITE) - QUESTÕES OBJETIVAS CONJUNTOS TRABALHO DE PESQUISA - VALE VT ENTREGAR AO PROFESSOR em 22/04/2015 (4ª feira) Aluno: Matrícula: 1. Construir o gráfico da função 2. Construir o gráfico da função y = 2x É ( ) crescente ( ) decrescente, porque 3. Construir o gráfico da função Y = -2x É ( ) crescente ( ) decrescente, porque Página 1 de 20

2 4. Considerando f(x) = ax + b, marque a coluna da direita de acordo com a coluna da esquerda. ( A ) função afim ( L ) finção linear ( C ) função constante ( I ) função identidade ( ) quando a=0 e b 0, por exemplo f(x)=-4 ( ) quando a 0 e b 0, por exemplo f(x)=3x + 6 ( ) quando a=1 e b=0, por exemplo f(x)=x ( ) quando a 0 e b=0, por exemplo f(x)=2x ( ) quando a=0 e b=0, por exemplo f(x)=0 5. a) f(3) = f(-2) = = = b) Determinar o elemento cuja imagem é 0. Página 2 de 20

3 6. 7. Verifique em cada caso, se o esquema define ou não uma função de A em B. Justifique. ( ) Sim ( ) Não ( ) Sim ( ) Não Justificativa: Justificativa: ( ) Sim ( ) Não Justificativa: ( ) Sim ( ) Não Justificativa: 8. ( ) Sim ( ) Não Lei: ( ) Sim ( ) Não Lei: ( ) Sim ( ) Não Lei: ( ) Sim ( ) Não Lei: Página 3 de 20

4 9. Justificativa: Justificativa: Justificativa: Página 4 de 20

5 12. a) f(0) b) f(-2) c) f(1) d) os valores de x tais que f(x) = Sabe-se que Domínio de uma função é Imagem de uma função é Para os gráficos abaixo, apresente em notação simbólica ou de intervalo, o Domínio e a Imagem das funções abaixo. D = D = Im = Im = D = D = Im = Im = 14. onde (-1) x a) f(0) b) f(1) c) f(2) d) f(-2) e) f(37) Página 5 de 20

6 a) 6 b) -10 c) 0 d) 1 Página 6 de 20

7 17. O tempo t (em minutos) de desembarque de passageiros de um navio usado para cruzeiros marítimos é dado pela lei sendo n o número de passageiros. Classifique como FALSA (F) ou VERDADEIRA (V) cada uma das afirmativas abaixo, justificando. ( ) Justificativa: ( ) Justificativa: ( ) Justificativa: 18. Página 7 de 20

8 Solução analítica: 1) Método da adição Solução gráfica: 2) Método da substituição Página 8 de 20

9 21. Resolver analítica e graficamente o sistema de equações. Solução analítica: Solução gráfica: 3) Método da adição 4) Método da substituição 22. Dada a função f(x)=3x-2, determinar f(5). 23. Sabendo que f(x-1)=x, determinar f(2). Página 9 de 20

10 24. Se f(x)=3x-4 e g(x)=2x+1, determinar os valores reais para x para que se tenha f(x) < g(x). 25. Dada a função f(x)=ax+b, sabe-se que f(1)=4 e f(-2)=10. Escrever a função f e determinar f(2). 26. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto por duas parcelas: uma parte fixa de R$300,00 e outra variável, que corresponde a uma comissão de 6% sobre o valor total das vendas mensais, realizadas por ele. a) Determinar por meio de uma expressão, a função que representa o salário mensal deste vendedor. b) Determinar o salário do mês deste vendedor, considerando que o total de vendas realizadas por ele foi de R$7.000,00. Página 10 de 20

11 27. A representação da função y= 3 é uma reta do seguinte tipo: ( ) intercepta os eixos x e y ( ) perpendicular ao eixo das abcissas e paralela ao eixo das abcissas ( ) perpendicular ao eixo das ordenadas e paralela ao eixo das abcissas ( ) paralela aos eixos das ordenadas e inclinada em relação ao eixo das abcissas ( ) paralela aos eixos das abcissas e inclinada em relação ao eixo das ordenadas 28. Uma função do 1º grau é tal que f ( 1)=5 e f (3)= 3. Nessas condções, f(0) é igual a : ( ) -1 ( ) 0 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Funções f são definidas por f(x)= ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é : ( ) 0 ( ) 2 ( ) -5 ( ) -3 ( ) -1 Página 11 de 20

12 30. Determinar os DOMÍNIOS das funções: a) b) c) d) 31. Dada a função, determinar: a) = b) = c) = d) = 32. Se f (x )= 3x+2, determinar os valores reais de x para que se tenha: a) b) c) Página 12 de 20

13 33. Dada a equação y + 3 x = 4 x, substitua os valores de x ou y e determine y ou x conforme o caso. a) b) c) d) e) f) 34. No gráfico estão representadas as funções (I) e (II) definidas por e respectivamente. Nessas condições, os valores de k e de t são, respectivamente: e 35. Considerando o gráfico, a função que o representa está indicada na seguinte opção: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Página 13 de 20

14 36. A função que passa que pontos (0,1) e (-3,0) é expressa por: ( ) y = 3x ( ) y = x/3 + 1 ( ) y = -x/3 + 1 ( ) y = 2x ( ) y = -x ( ) y = x/ O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes, uma parte fixa (a bandeirada) e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha R$ 5,00 o custo da bandeirada e R$ 0,75 o quilômetro rodado. a) Expressar y em função de x. b) Quanto se pagará por uma corrida na qual o táxi rodou 25 km? Página 14 de 20

15 38. Um vendedor recebe o seu pagamento mensal composto por duas parcelas, uma parte fixa de R$ 400,00 e uma parte variável, correspondente a 5% do total de suas vendas no período. O seu salário mensal está sempre em torno de R$ 2 000,00. Insatisfeito, ele foi solicitar um aumento de ao chefe (ele estava pensando em obter uns 10% de aumento...). O chefe do vendedor concordou em lhe dar um aumento de 25% sobre o salário fixo, passando de R$ 400,00 para R$ 500,00, porém reduzindo a comissão de 5% para 4% sobre o total de vendas. O vendedor achou que era um bom negócio, pois trocava um aumento de 25% por uma redução e apenas 1% na comissao. a) Expressar y em função de x. b) O vendedor fez um bom negócio aceitando a contraproposta do chefe? Justifique a sua resposta com os cálculos realizados. Justificativa: 39. Um reservatório contém 2000 litros de água e para passar por uma limpeza está sendo esvaziado a uma vazão de 40 litros de água por minuto. a) Escreva a fórmula que representa o número de litros de água que ainda restam no reservatório (y) em função do tempo em minutos (x). b) Construa o gráfico da função. c) Baseado no gráfico, verifique em quanto tempo o reservatório estará vazio. Página 15 de 20

16 40. Construa um sistema de eixos ortogonais. Sobre este sistema represente os gráficos das funções abaixo, identificando se elas são crescentes ou decrescentes (ou constantes) sugestao: construa um par de eixos ordenados em escala, com x e y entre 0 e 10. x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y Observe o gráfico e escreva a função na forma f (x)=ax+b correspondente ao gráfico. Página 16 de 20

17 42. Determine o ponto (x, y) em que o gráfico das seguintes funções do 1º grau corta o eixo x sem construir o gráfico, nos seguintes casos: 43. Estude a variação do sinal das seguintes funções. a = 1 > 0... função crescente f(x) = 0 para f(x) < 0 para f(x) > 0 para f(x) = 0 para f(x) < 0 para f(x) > 0 para Página 17 de 20

18 44. Determine o valor de p de modo que o gráfico da função intercepte o eixo y no ponto de ordenada O lucro de uma empresa que vende um único produto é dado pela fórmula matemática L(x) = 4x 1000, na qual L representa o lucro e x é a quantidade vendida. Determine a quantidade mínima a ser vendida para que haja lucro. 46. Seja a função definida por f(x)=mx+t e representada pelo gráfico. Nessas condições, qual é o valor de m? ( ) m=2t ( ) m=t/2 ( ) m=t ( ) m=-t ( ) m=4 + t Página 18 de 20

19 47. Resolver as inequações. Página 19 de 20

20 48. Determinar o domínio das funções: a) b) Página 20 de 20