Mat.Semana 5. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

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1 Semana 5 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/03 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade 08:00 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade - continuação 11:00 21:00 10/03 Exercícios de Revisão 8:00 16/03 Introdução ao estudo das funções Introdução ao estudo das funções - continuação 08:00 11:00 21:00 17/03 Função afim - definição, taxa de crescimento e gráficos 08:00

3 23/03 Função afim - gráfico e estudo do sinal Exercícios de Função do 1º grau 08:00 11:00 21:00 24/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 08:00 30/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 08:00 Função Quadrática: estudo do sinal e problemas com máximo e mínimo. 11:00 21:00 31/03 Exercícios de função de 2º grau 08:00

4 17 mar Função Afim: Definição, taxa de crescimento e gráficos 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Antes de apresentarmos o conceito de função afim, vejamos a resolução de um problema envolvendo uma situação do dia a dia A raiz de uma função é um dos pontos mais importantes pois é onde a função corta o eixo x. Uma função de 1 grau só pode ter uma raiz e real. Ex : Beatriz pegou um táxi para ir à casa de sua namorada que fica a 15 km de distância. O valor cobrado engloba o preço da parcela fixa ( bandeirada ) de R$ 4,00 mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. Taxa de crescimento Na lei da função f(x)=ax+b dizemos que o coeficiente a é chamado de taxa de variação, ou taxa de crescimento da função. Ou seja ela pagou : 15 x R$1,60 que é pela distância percorrida e mais R$ 4,00 pela bandeirada; isto é : R$24,00 + R$4,00 = R$28,00. Se a casa do namorado ficasse a 25 km de distância. Beatriz teria pago pela corrida : 25 x R$1,60 que é pela distância percorrida e mais R$ 4,00 pela bandeirada = R$ 44,00. Definição: Chama-se função polinomial do 1 grau ou função afim, de qualquer função f dada por uma lei da forma f(x)=ax + b, em que a e b são números reais dados e a não pode ser zero. Na lei f(x)=ax + b, o número a é chamado de coeficiente e o número b é chamado de termo independente. Gráfico O gráfico de uma função do 1 grau, dada por y=ax+b, com a 0 é uma reta oblíqua aos eixos 0x e 0y. Ex: vamos construir o gráfico da função: f(x)=2x-4, como o gráfico é uma reta basta obter dois pontos e ligá-los. Para x=0, temos y=2.0-4 = y=-4. Portanto um ponto é (0,-4). Para y=0, temos 0=2x-4, (RAIZ DA FUNÇÃO), x=2 Portanto um ponto é (2,0) 88 Função Linear Um caso particular de função afim é aquele em que b=0 neste caso, temos a função afim de f dada pela lei da função f(x)=ax, que recebe uma denominação especial de função linear. Raiz ou zero da função Chama -se raiz, da função da por f(x)=ax+b, o número real tal que f(x)=0. Ex: se f(x)=0, ax+b=0 x=-b/a Ache a raiz de f(x)=2x-5 0 = 2x-5 5=2x x=5/2 Crescimento e decrescimento da função Temos também que: se a>0 temos que a função é crescente, e a reta é oblíqua para direita. se a<0 temos que a função é descresente, e a reta é oblíqua para esquerda.

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma tarifa para manutenção de conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,15 por cheque emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma taxa de R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque emitido. O Sr. Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, mensalmente, 20 cheques de cada banco.a soma das TMCs, em reais, pagas mensalmente por ele aos bancos é: a)10,15 b)20,12 c)30,27 d)35,40 e)50,27 2. Uma cisterna de L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. 89 Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? a) b) c) d) e) 2 500

7 3. Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. O empresário decidiu comprar a empresa a) F. b) G. c) H. d) M. e) P O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$100000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ ,00, enquanto a segunda cobrou R$120000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n = 120n b) 100n = 120n c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n ) = 120(n ) e) 350(n ) = 150(n )

8 5. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será: a) menor que unidades b) maior que em c) maior que e menor que d) 177 unidades maior que em e) maior que EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo- vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. 91 Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X 3Y + 15 = 0 b) 5X 2Y + 10 = 0 c) 3X 3Y + 15 = 0 d) 3X 2Y + 15 = 0 e) 3X 2Y + 10 = 0 2. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f( 1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é: a) 0 b) 2 c) 5 d) 3 e) 1

9 3. As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO = P QD = 46 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é: 92 a) b)

10 c) d) 5. Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade minima de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é: a) 16 b) 28 c) 41 d) 48 e) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

11 O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? a) y=30x b) y=25x+20,2 c) y=1,27x d) y=0,7x e) y=0,07x+6 7. O grafico de uma funcão polinominal do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (X,y) dados abaixo. 94 Podemos conclur que o valor de m+k é a)15,5 b)16,5 c)17,5 d)18,5 e)19,5 8. O valor total cobrado por uma empresa de TV a cabo para instalar um equipamento em uma residência inclui uma parte fixa correspondente à visita do técnico e outra variável,correspondente à quantidade de fio requerida pelo serviço. O gráfico representa o valor do serviço efetuado em função da metragem de fio usada no serviço. Se uma pessoa contratar os serviços dessa empresa e durante a instalação do equipamento forem utilizados 55 metros de fio, quanto essa pessoa deverá pagar, pelo serviço?

12 a)r$98,00 B)R$102,00 c)r$105,00 d)r$108,00 e)r$110,00 95

13 QUESTÃO CONTEXTO A bolsa de valores é o mercado organizado onde se negociam ações de sociedades de capital aberto (públicas ou privadas) e outros valores mobiliários, tais como as opções. Pode ser organizada na forma de uma sociedade civil sem fins lucrativos, que mantém o local ou o sistema de negociação eletrônico adequado à ação de transações de compra e venda de títulos e valores mobiliários. Porém, o mais usual hoje em dia é que as bolsas de valores atuem como sociedades anônimas, visando lucro através de seus serviços. No caso de ser organizada como sociedade civil, seu patrimônio é representado por títulos pertencentes às sociedades corretoras que a compõem; se for organizada como S.A., este patrimônio é composto por ações. A bolsa deve preservar elevados padrões éticos de negociação, divulgando - com rapidez, amplitude e detalhes - as operações realizadas. Abaixo podemos observar o gráfico da oscilação do preço do carvão da Colômbia 96 Assumindo que ás 13:00 esta ação estava custando 1,540, e ás 13:30 estava custando 1,560BRL, Calcule exatamente quanto estava custando ás 13:15.

14 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. c 3. b 4. a 5. c 03. Questão contexto 1,550 BRL 02. Exercícios para casa 1. b 2. e 3. b 4. b 5. c 6. e 7. c 8. b 97