ADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 2018

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1 ADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 2018 ITEM 1 DA ADA No desenho, a seguir, estão representados os pontos M e N que correspondem à localização de dois animais. Atividades relacionadas ao item 1 1. A figura, a seguir, mostra cinco pontos em um plano cartesiano. Os pares ordenados que representam a localização dos animais são (A) ( 3, 2) e (2, 2). (B) (3, 2) e ( 2, 2). (C) (3, 2) e (2, 2). (D) (2, 3) e ( 2, 2). (E) ( 2, 3) e (2, 2). Gabarito: C Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se os pontos nas coordenadas (x,y); M(3, 2) e N(2, -2). D6-Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. O ponto (-5,3) está indicado pela letra (A) P (B) Q (C) R (D) S (E) T Gabarito: A Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se o ponto com coordenadas (x,y); P(-5,3). 1

2 2. Observe o plano cartesiano a seguir: (A) (2, 1); (-1, 1) e (4, 3). (B) (3, 4); (2, -1) e (1, -1). (C) (4, 3); ( 1, 1) e (2, -1). (D) (2, -1); (3, 4) e (1, -1). (E) (4, 3); (1, 1) e (-1, 2). Gabarito: C Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se o ponto com coordenadas (x,y); L(4, 3); M( 1, 1) e N(2, -1). Os pontos correspondentes aos pares ordenados (-2, 2) e (1,- 1) são, nessa ordem, (A) P e R (B) T e R (C) P e U (D) T e U ( E) R e P Gabarito: D Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se as os pontos nas coordenadas (x,y); T(-2, 2) e U(1, -1). 3. Veja o triângulo LMN desenhado no plano cartesiano abaixo. ITEM 2 DA ADA Obseve a reta real a seguir: O número está representado na reta real pela letra (A) R. (B) S. (C) Q. (D) U. (E) T. Gabarito: A = 6 1,8171 D14A-Identificar números reais na reta numérica. Atividades relacionadas ao item 2 1. Obseve a reta real a seguir. O número está representado na reta real pela letra Os vértices L, M e N desse triângulo correspondem, respectivamente, aos pontos (A) T. (B) U. (C) V. (D) X. (E) Z. Gabarito: D 2

3 = 10 3,1622 D14A-Identificar números reais na reta numérica. 2. Observe a reta numérica a seguir onde estão marcados alguns pontos. ITEM 3 DA ADA Considere uma função polinomial de primeiro grau definida pela lei f: R R, conforme o quadro a seguir: x y Assinale a opção correspondente ao gráfico que representa essa função. (A) Nessa reta, os números reais 5, 2 e 1,6 são representados 5 respectivamente pelos pontos (A) T, V e U. (B) X, V e U. (C) U, V e X. (D) T, U e V. (E) V, T e U. Gabarito: E 5 2, = 0,47 (B) D14A-Identificar números reais na reta numérica O número real 30 na reta numérica está localizado entre os números naturais (C) (A) 1 e 2. (B) 2 e 3. (C) 3 e 4. (D) 4 e 5. (E) 5 e 6. Gabarito: D 3 30 = 3,1072, logo se localiza entre 3 e 4. D14A-Identificar números reais na reta numérica. 3

4 (D) (A) (B) (E) (C) Gabarito: A Para montar o gráfico basta seguir a tabela e marcar no plano cartesiano os pontos (-1,0); (0,1) e (1,2). Desta forma encontraremos a reta da alternativa A. D18A-Identificar o gráfico correspondente as informações expressas em uma tabela geradas de uma função polinomial de 1º grau. (D) Atividades relacionadas ao item 3 1. Observe a tabela a seguir e encontre o gráfico que foi construído através desta tabela. X Y O gráfico que representa os valores dessa tabela está definido em 4

5 (E) 3. (ENEM -2015)Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é: Gabarito: B Para montar o gráfico basta seguir a tabela e marcar no plano cartesiano os pontos (0,1) ; (-1,-1) e (1,3). Desta forma encontraremos a reta da alternativa B. A) 2. Determine o gráfico da função dada pela seguinte lei de formação: y = f(x) = 2x 1. Vamos usar os valores -2, -1, 0, 1 e 2 para X. Então y = 2( 2) 1 y = 4 1 y = 5 y = 2( 1) 1 y = 2 1 y = 3 y = y = 1 y = y = 2 1 y = 1 y = y = 4 1 y = 3 B) C) D) E) Gabarito: B Da restrição "um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês", o gráfico correspondente tem ponto inicial em (0,12) representando 0 ligações ao preço de R$12,00 e ponto final em (100,12) representando 100 ligações ao preço de R$ 12,00. 5

6 gráfico descrito por um segmento de reta, cujo ponto de partida, para x=101 é V(101)=0, =12,1, ou seja, (101;12,1). Ponto de término para x=300, V(300)=0, =32, ou seja, (300;32). Observe, contudo, que como "número de ligações" corresponde a um número natural {0,1,2,3,4...} e, portanto, o gráfico correspondente não pode ser o de uma linha contínua pois não tem sentido para números não naturais. Este e os demais trechos devem ser o de pontos desconectados, separados de uma unidade em uma unidade horizontalmente. Exemplo disso, como segue para o primeiro trecho: Da última restrição, para ligações entre 300 e 500, pagandose os fixos R$32,00, temos ponto inicial em (301,32) e ponto final (499,32): Cada ponto corresponde a um número natural de ligações associado ao valor R$ 12,00 Da restrição "será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª", temos além dos R$12,00 já cobrados, um adicional de R$0,10 por ligação. Expressando por x o número de ligações e V(x) o valor pago por ligação, tem-se: Logo, o gráfico correto será: V(x)=12+0,10(x 100) Repare que o cliente irá pagar 0,10(x 100) e não 0,10x porque paga-se R$0,10 por ligação feita que supera as 100 já cobertas. Assim, por exemplo, tendo efetuado x=150 ligações, não se pagam 150 0,10=15 mais os 12. Para x=150 ligações, passaram 50 ligações das 100 já cobertas; pagam-se os 12 fixos mais os R$0,10 do preço de cada uma das 50 ligações adicionais, ou seja 0,10 ( )=0, Totalizando 12+0,10 ( )=12+0,10 50=17. Em V(x)=12+0,10(x 100)=12+0,10x 10=0,10x+2 temos uma função afim, no trecho 101 x 300. Nesse intervalo temos o 6

7 ITEM 4 DA ADA Considere os seguintes números reais: X = 3; Y = 3; Z = 2 4 ; W = 1 5 ; Q = 1,6666; K = 7. Assinale a opção que corresponde à reta real que representa esses números. W = 1 ; que corresponde a 0,2 5 A = 1,6666; K = 7; que corresponde a 2, Assim, a alternativa que apresenta a ordem correta dos números reais na reta é a B. D14B-Ordenar números reais na reta real. Atividades relacionadas ao item 4 1. Represente na reta numérica, de forma ordenado os seguintes números: 1 2,5-0,5 1, (A) (B) (C) (D) 2. Na reta numérica abaixo, estão indicados quatro pontos X, Y, Z, K E W. O ponto corresponde ao número 2/5 é (E) (A) X. (B) Y. (C) Z. (D) K. (E) W. Gabarito B. Gabarito: B Observando os números tem-se: X = 3; Y = 3; Z = 2 ; que corresponde a 0, Represente na reta numérica, de forma ordenada os seguintes números: ,

8 (C) ITEM 5 DA ADA A função y = f(x) é crescente para o intervalo 2 < x < 3. Assinale a opção que o gráfico representa a função y = f(x). (A) (D) (B) (E) Gabarito: B O gráfico que representa uma função crescente tem como característica para cada valor de a > b então f(a) > f(b). D20A-Identificar gráficos de funções polinomiais de 1º grau crescente. 8

9 Atividades relacionadas ao item 5 1. Observe os gráficos a seguir e circule o que representa uma função polinomial de 1º grau crescente: O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual b > a então f(b) > f(a). Observando alguns pontos do gráfico: (0, 30); (1, 40)e (2, 50), tem-se: X x = 0, tem se Y x = 1, tem se x = 2, tem se Esboce o gráfico da f(x) = 2x 1 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau crescente. O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual b > a então f(b) > f(a). Observando alguns pontos do gráfico: (0, 1) e ( 1, 0), tem-se: 2 2. Esboce o gráfico da f(x) = x e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau crescente. X Y ITEM 6 DA ADA Seja a função f(x) = 6x A raiz dessa função é (A) (B) 0. (C) 150. (D) 900. (E) 906. Gabarito: C 9

10 Professor (a), o estudante ao ler o item, deverá compreender que ele deverá determinar o zero da função. Portanto, temse que: 6x = 0 6x = 900 x = x = 150 D19A-Determinar as raízes de uma função polinomial de 1º grau. Atividades relacionadas ao item 6 1. Seja a função f(x) = 5 x A raiz dessa função é o número (A) 300. (B) 180. (C) 135. (D) 108. (E) 96. Gabarito: D Para determinar a raiz da função, basta iguala-la a zero e resolver a equação, como mostra o cálculo a seguir. 5 3 x 180 = 0 5x 540 = 0 x = x = Seja a função f(x) = 4x a função que determina o número de habitantes de uma cidade, o qual a variável x representa o tempo em anos. Essa cidade não terá mais nenhum habitante após quantos anos? (A) 450 (B) 550 (C) 600 (D) 650 (E) 900 Gabarito: A Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado igualando a função fornecida a zero. Nesse caso tem-se: 0 = 4x x = x = = Quantas horas, após começar a esvaziar esse reservatório, ele estará vazio? (A) 15. (B) 18. (C) 24. (D) 28. (E) 30. Gabarito: E Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado igualando a função fornecida a zero. Nesse caso tem-se: x = x = 0 x = = 30 ITEM 8 DA ADA Considere os pontos a seguir: P(1; 3), Q( 4; 5) e R( 3; 1). As coordenadas desses pontos estão representadas no plano (A) (B) 3. Um reservatório contendo água, perde seu volume em litros em função do tempo. A função f(x) = x, o qual a variável x está em horas, determina o tempo que este reservatório perde água em função do tempo. 10

11 (C) D6A-Representar pares ordenados no plano cartesiano. (D) Atividades relacionadas ao item 8 1. Considere os pontos a seguir: S(3; 1), T( 2; 2), U(4; 2)e V( 3; 2) As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A) (E) (B) Gabarito: E As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir: 11

12 (C) 2. Considere os pontos a seguir: (D) J( 3; 2), K(2; 4) e L( 3; 2) As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A) (E) (B) Gabarito: A As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir: 12

13 (C) 3. Considere os pontos a seguir: M( 3; 1), N( 2; 1), P(2; 3) e Q(1; 2) (D) As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A) (E) (B) Gabarito: B As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir: 13

14 (C) (D) ITEM 9 DA ADA Observe o gráfico a seguir: De acordo com o gráfico, podemos dizer que a sua representação algébrica é (E) Gabarito: D As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir: (A) f(x) = x 2 + 3x 1. (B) f(x) = 2x + 1. (C) f(x) = x 2 2x + 1 (D) f(x) = 4x + 1. (E) f(x) = 2x + 1. Gabarito: B Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. Assim, tem-se que: f(x) = x 2 + 3x 1 gráfico é uma parábola f(x) = 2x + 1 gráfico é uma reta decrescente. f(x) = x 2 2x + 1 gráfico é uma parábola f(x) = 4x + 1 gráfico é uma reta crescente. f(x) = 2x + 1 gráfico é uma reta crescente. D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dada o seu gráfico. 14

15 Atividades relacionadas ao item 9 1. O gráfico a seguir representa a função f: R R. 2. O gráfico a seguir representa uma função f: R R, definida por f(x) = ax + b. Uma das possíveis leis de definição de f é (A) f(x) = x + 2. (B) f(x) = x + 2. (C) f(x) = 2x 1. (D) f(x) = 2x + 2. (E) f(x) = 2x + 2. Gabarito: B Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. O gráfico é de uma função decrescente, assim as possíveis respostas são as alternativas B e E. Vemos que o gráfico passa pelos pontos (2, 0) e (0, 2) e tomando como referência a equação y = ax + b, temos y = ax + b I. (0, 2) 2 = a 0 + b b = 2 II. (2, 0) 0 = 2 a + b Em I temos que b = 2 0 = 2a = 2a 2 = 2a a = 1 Portanto, y = 1x + 2 y = f(x) = x + 2 letra B. Uma outra forma de encontrar resposta correta é substituindo os valores de x e y dos pontos (2, 0) e (0, 2) nas funções que estão nas alternativas B e E, assim (B) f(x) = x + 2 (2, 0) f(2) = = 0 (0, 2) f(0) = = 2 A representação algébrica da função f é (A) f(x) = 2x + 1. (B) f(x) = x + 2. (C) f(x) = 2 x (D) f(x) = 2 x (E) f(x) = 2x + 3. Gabarito: D Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. Vemos que o gráfico passa pelos pontos (2, 0) e (0, 3) e tomando como referência a equação y = ax + b, temos y = ax + b I. (0, 2) 2 = a 0 + b b = 2 II. (3, 0) 0 = 3 a + b Em I temos que b = 2 0 = 3a = 3a 2 = 3a a = 2 3 Logo y = f(x) = 2 x + 2 letra D. 3 D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico. 3. O gráfico a seguir representa uma função f: R R, definida por f(x) = ax + b. (E) f(x) = 2x + 2 (0, 2) f(0) = = 2 (2, 0) f(2) = = 2. Logo, a alternativa correta é a letra B. D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico. 15

16 A representação algébrica da função f é (A) f(x) = 2x + 1. (B) f(x) = x 4. (C) f(x) = x (D) f(x) = 3x + 1. (E) f(x) = 3x + 1. Gabarito: C Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. O gráfico é de uma função crescente, assim as possíveis respostas são as alternativas A, C ou D. Vemos que o gráfico passa pelos pontos ( 3, 0) e (0, 1) e tomando como referência a equação y = ax + b, tem-se: y = ax + b I. (0, 1) 1 = a 0 + b b = 1 II. ( 3, 0) 0 = 3 a + b Em I tem-se que b = 1 0 = 3a = 3a 1 = 3a a = 1 3 Portanto, y = 1 x + 1 y = f(x) = x + 1 letra C. 3 3 ITEM 10 DA ADA Em uma cidade, a tarifa de táxi é calculada obedecendo à seguinte função do 1º grau. Sendo que R$ 4,39 é o valor da bandeirada e x corresponde o valor da quantidade de quilômetros rodados. Um usuário pagou R$ 22,03, para se locomover nesse taxi. A distância percorrida pelo taxi, em quilômetros, é (A) exatamente 6,5. (B) um divisor natural de 10. (C) um número natural primo. (D) um número natural par e primo. (E) um número natural composto maior que 10. Gabarito: C P(x) = 4,39 + 2,52 x 22,03 = 4,39 + 2,52 x 22,03 4,39 = 2,52 x 17,64 = 2,52 x 17,64 2,52 = x x = 7 é um natural primo. D19B-Resolver problema que envolva função polinomial de 1º grau. Atividades relacionadas ao item O preço de venda de um livro é de R$ 20,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 7,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros. Venda = função receita f(r) = 20 x Fabricação: função custo C(x) = 7x+ 4 Lucro = receita custo L(x) = 20x (7x + 4) L(x) = 20x 7x 4 L(x) = 13x 4 Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 13x O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 500,00, mais uma parte variável de 10% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ ,00, calcule o valor de seu salário. f(x) = 10% x f(x) = 0,10 x f(50 000) = 0, f(50 000) = f(50 000) = O salário do vendedor será de R$ 5500,00 3. O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 700,00 mais R$ 16

17 12,50 por peça fabricada. O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 5.650,00 é: (A) 700. (B) 508. (C) 452. (D) 396. (E) 320. Gabarito: D c(x) = 12,50. x = 12,50. x = 12,50. x 4950 = 12,50. x ,50 = x x = 396 ITEM 11 DA ADA A função y = f(x) é decrescente para o intervalo 2 < x < 3. Assinale a opção que o gráfico representa a função y = f(x). (C) (D) (A) (E) (B) Gabarito: E 17

18 O gráfico que representa uma função decrescente tem como característica para cada valor de b < a então f(b) > f(a). D20B-Identificar gráficos de funções polinomiais de 1º grau decrescente. 2. Esboce o gráfico da f(x) = 30 10x e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau decrescente. Atividades relacionadas ao item Observe os gráficos a seguir e circule o que representa uma função polinomial de 1º grau decrescente: O estudante deverá observar que para a função ser decrescente tem-se que para um valor o qual b > a então f(b) < f(a). Observando alguns pontos do gráfico: x y = 30 10x Esboce o gráfico da f(x) = 2x 1 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau decrescente. 18

19 As raízes da função do 2º grau que tem como representação esse gráfico são (A) 2 e 2. (B) 2 e 0. (C) 1 e 0. (D) 2 e 1. (E) 1 e 2. Gabarito: D Professor (a), apenas confirme com os estudantes que as raízes da função são sempre os pontos em que o gráfico intercepta o eixo das abscissas, nesse caso os pontos ( 2, 0) e (1, 0). D20D-Identificar raízes de funções a partir de representações gráficas. Atividades relacionadas ao item A temperatura de uma cidade vem crescendo dia após dia conforme o gráfico a seguir. Segundo o gráfico, em qual dia a temperatura dessa cidade foi igual a zero graus? O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual b > a então f(b) < f(a). ITEM 12 DA ADA Observe o gráfico a seguir: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Gabarito: D Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado em um gráfico no ponto o qual ele intercepta o eixo x. Nesse caso no dia 5, a temperatura da cidade foi igual a zero graus. 19

20 2. Observe o gráfico a seguir: As raízes desse gráfico são (A) -4 e 3. (B) 0 e 5. (C) 3 e 5. (D) 0 e 5 (E) 1 e 5. Gabarito: E Professor (a), as raízes da função são determinadas através por onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas. Pelo gráfico observa-se que esses pontos são os números 1 e Observe o gráfico a seguir. As raízes desse gráfico são (A) -2 e 6. (B) 6 e 3. (C) -2 e 3. (D) 0 e -2. (E) 3 e 0. Gabarito: C Professor (a), as raízes da função são determinadas através por onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas. Pelo gráfico observa-se que esses pontos são os números -2 e 3. 20