As funções do 1º grau estão presentes em

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1 Postado em 01 / 04 / 13 FUNÇÃO DO 1º GRAU Aluno(: TURMA: 1- FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU As funções do 1º grau estão presentes em diversas situações do cotidiano. Vejamos um exemplo: Uma loja de eletrodomésticos contrata vendedores com as seguintes condições salariais: uma parte fixa de R$765,00 mais 5% sobre as vendas realizadas. Podemos representar o salário do funcionário por meio de uma sentença matemática, isto é, através de uma função. Em que: S(V) Salário V vendas Se a = 0,. Desta maneira, y = 2 é uma função constante, pois para qualquer valor de x, o valor de f(x) ou y será sempre Função Identidade Se a = 1 e b=0, então y=x. Nesta função, x e y têm sempre os mesmos valores. Veja o gráfico: De modo geral, se ele vender v, teremos a equação como apresentado na forma algébrica. A representação gráfica (forma geométric de uma função deste tipo sempre será uma reta: 1.1 Definição Chama-se função do 1º grau a função f:r R definida por F(x)= ax + b ou y=ax + b, com a e b números reais e a 0. O coeficiente a determina a inclinação da reta, sendo este, denominado de coeficiente angular, e b é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y. A função do 1º grau pode ser classificada de acordo com seus gráficos. Considere sempre a forma genérica y = ax + b Função Constante A reta y = x ou f(x) = x é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares. Mas, se a = - 1 e b=0, temos então y = - x. A reta determinada por esta função é a bissetriz dos quadrantes pares, conforme apresentamos a sua representação geométrica abaixo Função Linear É uma função do 1º grau quando b=0, a 0 e a 1, a e b pertencente ao Reais. Ex.: f(x)= 5x; y=(1/2) x

2 1.1.4 Função Afim É a função do primeiro grau quando a 0, b 0, a e b pertence ao Reais. F(x) = 3x + 1; y = 4x 2; f(x)= - x PLANO CARTESIANO É um sistema constituído por dois eixos, x e y, perpendiculares entre si. O eixo x é denominado eixo das abscissas e o eixo y é o eixo das ordenadas. Esses eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Se a = 0, entra nos casos especiais apresentados anteriormente, ou seja, a função é constante. EXERCÍCIOS 01) Classifique as função em constante, identidade, linear, ou afim. F(x) = 3x + 1 y = 4 F(x) = 2x d) y = x e) y = x/2 2º quadrante 1º quadrante 02- Obtenha o valor de para que a função seja do 1º grau, em cada caso: 3º quadrante 4º quadrante d) A representação geométrica da função do 1º grau é uma reta, portanto, para determinar o gráfico, é necessário obter dois pontos. Em particular, dois pontos determina uma única reta. No entanto, numa mesma reta existam infinitos pontos. De modo geral, dada a função f(x) = ax + b, para determinarmos a interseção da reta com os eixos, procedemos: I- Igualamos Y a zero, então ax+b= 0 x = -b/a, assim no eixo x encontramos o ponto. II- Igualamos X a zero, então f(x) = a.0 + b f(x)=b, assim no eixo Y encontramos o ponto ( 0,. Classificação das funções de 1º grau: Crescente o coeficiente angular é positivo ( a > 0); decrescente o coeficiente angular é negativo ( a < 0) e) f) 03 Represente as seguintes funções no plano cartesiano. d) e) f) g) h) i)

3 FUNÇÃO DO 1º GRAU 3-EQUAÇÃO DA RETA Dado dois ponto A e B, podemos obter a equação geral ou reduzida. Seja A (2,1) e B(3,2), determine a equação geral e reduzida da reta definida por AB. Ponto A(x A, y A ) x A = 2 e y A =1 Ponto (x B, y B ) x B = 3 e y B =2 Equação da reta: F(x) = ax + b (Substituindo o ponto A) 1 = a*2 + b 2.a + b = 1 F(x) = ax + b (Substituindo o ponto B) 2 = a*3 + b 3.a + b = 2 F(x)=0 4.1 Interpretação geométrica Construindo o gráfico da função: F(x) = - 3x + 5 y = ax + b Y= x 1 ( Eq. Reduzid - x + y = -1 ou x y = 1 ( Eq. Geral) Exemplo 2; Determine a equação da reta representada no plano cartesiano....acompanhe a resolução no quadro. 5 ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO Estudar o sinal de uma função do 1º grau é determinar os valores de x para que y seja positivo, negativo ou zero. Regra Prática para o estudo de sinal da função F(x) = ax + b 1º) Determinamos a raiz da função, igualando-a a zero. (raiz: x = -b/ 2º) Verificamos se a função é crescente ( a>0) ou decrescente ( a<0); temos duas possibilidades: Função crescente 4 RAÍZES OU ZERO DE UMA FUNÇÃO. Denomina-se zero ou raiz da função o valor de x que anula a função, isto é, torna F(x)=0, ou seja, x= -b/a Calcular o zero da função Resolução; Função decrescente Se x= -b/a, então y =0 Se x < -b/a, então y < 0 Se x > - b/a, então y >0 Se x= -b/a, então y =0 Se x < -b/a, então y < 0 Se x > - b/a, então y >0

4 Exemplo 1: Considere a função. Seja a função F(x)=2x 4, determinar o valores de x para que se tenha: F(x)=0 (Resp.: x IR x = 2) F(x)<0 (Resp.: x IR x < 2) F(x)>0 (Resp.: x IR x > 2) 02- Para o gráfico a seguir, defina a função y = ax + b, em cada um dos intervalos pedidos: para para para Exemplo 2: Considere a função. Seja a função f(x)= - 2x 4, determine os valores de x para que se tenha: f(x)=0 (Resp.: x IR x = 2) f(x) >0 (Resp.: x IR x < 2) f(x)<0 (Resp.: x IR x > 2) 03 Na função y = ax + b, sabe-se que f(1)=0 e f(3)=4, determine F(-2). 04 Determine a equação da reta apresentada no plano cartesiano EXERCÍCIOS 01- Para cada um dos gráficos, determine a respectiva função. 05 Determine a equação Geral da reta definida pelos pontos nos seguintes casos: P(0,0) e Q (2,2) R (-2, 4) e S(0,2) K(0,4) e L(3,-1) d) Z(0,2) e W(2,0) 06 - Determine, em cada caso, o valor de para que a função seja do 1º grau. Próximo conteúdo: Inequações

5 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 01-Uma empresa que desenvolve atividades no ramo do Agronegócio tem um custo diário de R$200,00 com salários e manutenção da empresa. Cada produto produzido custa R$2,00 e é vendido a R$5,00. Baseando nestas informações, determine: Qual a função matemática que relaciona o custo da produção C para a quantidade de X produtos produzidos diariamente? A receita R da empresa do ramo em Agronegócio, corresponde o dinheiro obtido pela venda de seus produtos. Escreva a função matemática que representa a receita R, para x produtos produzidos. Construa em um mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções custo C e receita R. Econtre o ponto de equilíbrio dessa empresa, ou seja, quantos produtos devem ser produzidos para garantir que a empresa não tenha prejuízo. 02 Uma grande empresa recebeu 5750 currículos de profissionais interessados em participar do processo de seleção para o preenchimento de vagas de estágios. O departamento de recursos humanos (RH) da empresa é capaz de, por meio de uma primeira triagem, descartar 300 currículos por semana, até que sobrem 50 nomes de candidatos que participarão do processo de seleção. Como pode ser expressa a quantidade (Q) de currículos existentes após (n) semanas de triagem feita pelo RH? Após quantas semanas serão conhecidos os nomes dos 50 candidatos? 03 Um vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte variável, correspondente a comissão sobre o total vendido em um mês. O gráfico abaixo informa algumas possibilidades de salário em função das vendas. Encontre a lei da função que representa o salário do vendedor de acordo com o gráfico apresentado. Qual é a parte fixa do salário? Alguém da loja disse ao vendedor que, se ele conseguisse dobrar as vendas, o seu salário também dobraria. Isso é verdade? Justifique A função f(x) = ax + b cujo gráfico é expresso no sistema cartesiano ortogonal, dado por: Nessas condições determine o valor de y. 05 Durante uma década, verificou-se que um colégio apresentou um decréscimo linear no número de matrículas, como mostra o gráfico seguinte: Quantos alunos a escola tinha no ano de 2007? Quantos alunos a escola perdeu de 2001 a 2011? Suponha que, a partir de 2011, haja um aumento de 30 matrículas por ano. Quantos alunos terá o colégio em 2016? 06 Determine a raiz de cada uma das funções de R em R, definidas pelas seguintes leis. F(X) = 3x -1 y = - 2 x + 1 d) y= x/2 + 1/ Faça o esboço gráfico das funções: f(x) = x, g(x) = x + 1 h(x) = x 2.