Ciências da Natureza e Matemática

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1 Ciências da Natureza e 1 CEDAE Acompanhamento Escolar

2 Ciências da Natureza e 2 CEDAE Acompanhamento Escolar

3 Ciências da Natureza e 1) Numa certa cidade existem duas empresas de TV por assinatura prestando serviços, ambas com a mesma qualidade e mesma programação. A empresa "A" cobra uma taxa de inscrição de R$ 134,00 e uma taxa mensal de R$ 52,00. Já a empresa "B", cobra a inscrição a R$ 110,00 e a manutenção mensal a R$ 58,00. Considere que o custo do serviço de cada uma das TV' s é dado, então, por uma função do tipo S(m) = inscrição + m.taxa, onde m é o número de meses transcorridos desde a inscrição. Analise e julgue os itens seguintes: (1) Utilizar a empresa A é mais barato, pois sua taxa de inscrição é menor. (2) Se uma pessoa deseja utilizar os serviços de uma dessas TV' s por exatos 4 meses, então os preços das duas empresas serão equivalentes. (3) Não há vantagem em usar a empresa B, após um semestre de uso. (4) Não há período onde é vantajoso usar ambas as empresas. 2)(UnB) Duas empresas de táxi, X e Y, praticam regularmente a mesma tarifa. No entanto com o intuito de atrair mais passageiros, a empresa X decide oferecer um desconto de 50% em todas as suas corridas, e a empresa Y, descontos de 30%. Com base nessas informações e considerando o período de vigência dos descontos, julgue os itens a seguir. (1) Se um passageiro pagou R$ 8,00 por uma corrida em um táxi da empresa Y, então, na tarifa sem desconto, a corrida teria custado menos de R$ 11,00. (2) Ao utilizar um táxi da empresa Y, um passageiro paga 20% a mais do que pagaria pela mesma corrida, se utilizasse a empresa X. (3) Considere que, no mês de fevereiro, com 20 dias úteis, uma pessoa fez percursos de ida e volta ao trabalho, todos os dias, nos táxis da empresa Y, e, no final do mês, pagou R$ 80,00. Nessas condições, para fazer os mesmos percursos de ida e volta ao trabalho, no mês seguinte, com 24 dias úteis, nos táxis da empresa X, a pessoa pagaria mais de R$ 70,00. 3) Uma firma que conserta geladeiras cobra uma taxa fixa de 20 reais pela visita e mais 0,30 real, por hora, de mão-de-obra. Logo, o preço y que se paga pelo conserto depende ou é dado em função dessas condições. Sabendo-se que foram empregadas x horas de mão-de-obra. 4)(UnB) Uma loja de livros infantis, onde todos os livros custam mais de R$ 2,50, oferece três opções de desconto aos clientes que comprarem acima de R$ 60,00: opção I - R$ 6,00 de desconto, mais R$ 0,50 de desconto por livro comprado; opção II - R$ 3,00 de desconto, mais R$ 1,00 de desconto por livro comprado; opção III - R$ 2,00 de desconto por livro comprado. Julgue os itens a seguir supondo que todas as compras sejam superiores a R$ 60,00. (1) Uma pessoa que comprasse 8 livros teria maior desconto se escolhesse a opção II. (2) Se uma pessoa comprasse 6 livros, então os descontos a ela concedidos seriam os mesmos nas opções I ou II. (3) A partir de 3 livros, a opção III é a que traz o maior benefício financeiro para o comprador. (4) Para 1 ou 2 livros comprados, a opção II é a mais vantajosa para o comprador. 5) Uma academia paga a seus professores a quantia de 15 reais por aula mais uma quantia fixa de 200 reais como abono mensal. Então, a quantia y que cada professor recebe por mês é dada em função do número x de aulas que ele dá durante esse mês. a) Qual é a lei de formação dessa função? b) Qual é o salário do professor que deu 50 aulas durante um mês? c) Quantas aulas deverá dar o professor para ganhar um salário de reais? 6) Em uma promoção, certa loja ofereceu 20% de desconto em cada Compact Disc. O desconto (d) que cada comprador recebe é uma função do preço total (p) dos CD s que ele compra. a) Determine a lei para essa função. b) Paulo fez uma compra de R$ 20,00 nessa loja. Sobre esse valor, ele recebeu o desconto. Determine de quantos reais foi o desconto que ele obteve. c) Alice obteve R$ 3,00 de desconto. Determine qual era o preço do Compact Disc que ela comprou. a) Qual é a lei de formação que define essa função? b) Qual o valor cobrado se o conserto levou 5 horas para ser concluído? c) Quanto tempo deverá levar um conserto que foi cobrado 23 reais? 3 CEDAE Acompanhamento Escolar

4 Ciências da Natureza e 7)(Vunesp) A quantidade p de peças produzidas por uma determinada máquina, ao longo de um certo período de tempo t (medido de horas), possui uma variação linear, de forma que em duas horas a máquina produza 30 peças. Assim julgue os itens a seguir. (1) O gráfico da função em questão, passa pelo ponto (0; b), onde b 0. (2) A lei da função é f(x) = 15x. (3) A máquina produz um total de 10 peças por hora. (4) O tempo para se produzir 500 peças é de aproximadamente 33h 20 min. 8) Um certo ponto material descreve um movimento, segundo a função horária S = 15-4t, com S em quilômetros e t em horas. Verifique: a) em que instante o móvel passa pela origem dos espaços. b) onde o móvel inicia seu movimento. c) qual é a posição do móvel no instante t = 3 h. d) em que instante a posição do móvel é de -10 m, em relação à origem dos espaços. 9) Dois corpos movimentam-se por uma mesma estrada. O primeiro descreve um movimento dado pela função S 1 = 18-5t e o segundo tem movimento descrito pela função S 2 = 5t - 20, ambos em relação à mesma origem dos espaços, com S em quilômetros e t em horas. Os dois corpos irão se encontrar? 10) A tarifa de uma corrida de táxi, numa determinada cidade, é composta de duas partes: uma parte fixa chamada bandeirada e uma parte correspondente ao número de quilômetros que o táxi percorreu. Sabendo-se que a parte fixa ou bandeirada corresponde a 2 reais, enquanto o preço do quilômetro percorrido é reais, enquanto o preço do quilômetro percorrido é de 0,53 real. Sendo y o preço a pagar pela corrida e x o número de quilômetros percorridos, a tarifa final passa a ser definida pela função y = 2 + 0,53x. Nessas condições: a) Quanto se deverá pagar por uma corrida na qual o táxi percorreu 16 km? 11) Uma pessoa vai viajar para os Estados Unidos e, para não levar roupa de mais ou de menos, resolve se informar a respeito do tempo e da temperatura em um jornal americano. Ao assistir o programa, ela observa que a temperatura não é dada em escala Celsius e sim em escala Farenheit. Curiosa por saber a real temperatura na terra do Tio Sam, ela procura um professor de física que mostra uma função que estabelece a relação entre as escalas Celsius e Farenheit. A função é a seguinte: 9 F C 32, sendo F a temperatura em 5 Farenheit e C a temperatura em Celsius. Baseado nas informações acima, julgue os itens abaixo como verdadeiros ou falsos. (1) Se a temperatura nos EUA estiver a 94º F, então a pessoa deverá usar roupas de inverno. (2) O inverno americano pode chegar 10º F. (3) Uma pessoa que está no Brasil com temperatura de 25º C, então, ela poderá dizer que está a 77º F. (4) Em alguns estados do Sul do Brasil já se observou temperaturas abaixo de 32º F. (5) O verão em vários países já atingiu marcas superiores a 100º F. 12) Suponha que um fabricante gastou R$ 900,00 em moldes para a confecção de frascos de vidro e que, além disso, o custo de produção de cada frasco seja de R$ 0,05.Assim, o custo total, em reais, para a produção de x frascos é dado por: C(x) = ,05x Baseado nas informações acima, julgue os itens como verdadeiros ou falsos. (1) O custo de produção de 100 frascos é superior a R$ 1.000,00. (2) Para produzir 500 frascos, o fabricante irá gastar R$ 925,00. (3) Mesmo não fabricando nenhum frasco, o fabricante terá que desembolsar R$ 900,00. (4) O fabricante jamais terá custo zero. 13) O gráfico abaixo representa uma função afim, onde estão representadas as relações entre os valores do eixo das abscissas e das ordenadas. Determine a função que definiu o gráfico: y 4 3 b) Quantos quilômetros percorreu o táxi se o passageiro ao descer pagou 8,36 reais pela corrida? 0 6 x 4 CEDAE Acompanhamento Escolar

5 Ciências da Natureza e 14) De acordo com as informações do gráfico abaixo, julgue os itens: y (1) O coeficiente linear dessa função é menor que 3. (2) O coeficiente angular dessa função é positivo. (3) A função que define esse gráfico é representada por f(x) = 3x + 1. (4) O ponto que intercepta o eixo das abscissas é (-1; 0). (5) Não existe ponto que intercepta o eixo das ordenadas. 15) A reta do gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em m ) que uma pessoa deve tomar, em função de seu peso (dado em kgf), num tratamento de imunização. 9 x 17)(Cespe/2007) Uma questão importante na medicina pediátrica é a predição da estatura final de um indivíduo a partir de sua estatura quando criança. Em decorrência de vários estudos realizados, foram propostas as seguintes equações (Tanner et al., 1956): meninos: h = 1,27x + 54,9 meninas: h = 1,29x + 42,3, em que x é a altura, em cm da criança aos 3 anos de idade e h é a sua altura estimada, em cm, na fase adulta. Com base nessas informações e considerando que a altura de uma criança de 3 anos de idade, tanto para meninos quanto para meninas, varia no intervalo de 85 cm a 105 cm, julgue os itens subsequentes. (1) A altura máxima prevista para um indivíduo é superior a 1,92 m. (2) A altura h prevista para uma pessoa adulta do sexo feminino é superior a 150 cm e inferior a 180 cm. (3) Mesmo que, aos 3 anos de idade, um menino tenha estatura 10 cm menor que uma menina de mesma idade, para a fase adulta, a altura estimada do menino será maior que a altura estimada da menina. (4) Considere que duas pessoas de sexos opostos tenham a mesma altura na idade adulta. Se a pessoa do sexo feminino possuía, aos 3 anos de idade, altura igual a 97 cm, então a do sexo masculino, aos 3 anos de idade, tinha altura superior a 90 cm. 18)(UFBA) Um motorista paga R$ 50,00 por dia de aluguel de um carro que serve de táxi. Sabe-se que, no serviço de táxi, é cobrado um valor fixo a bandeirada mais um valor que varia de acordo com o número de quilômetros percorridos. O gráfico descreve o valor cobrado pelo taxista, em reais, em função do número de quilômetros percorridos. Analise o gráfico e julgue os itens seguintes. A quantidade total de soro a ser tomada será dividida em dez injeções idênticas. Quantos m de soro receberá em cada aplicação um indivíduo de 80 kgf? 16) O gráfico abaixo é de uma função do tipo y = ax + b. De acordo com os dados do gráfico determine a + b. - (1) A lei que define esse gráfico é y = 2,70x + 2,3. (2) A bandeirada cobrada é R$ 2,70. (3) Num percurso de 10 km, são pagãos R$ 25,70. (4) Se o motorista faz uma corrida de 18 km, o valor cobrado é suficiente para pagar o aluguel diário. 5 CEDAE Acompanhamento Escolar

6 Ciências da Natureza e 19) O estudo científico de qualquer fato tem o objetivo de identificar grandezas mensuráveis e estabelecer relações existentes entre essas grandezas. A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática em empresas (Administração, Economia, Contabilidade) e em outras ciências, como a física, a biologia e a química. Sobre o estudo de função do 1º grau, resolva as questões. Sobre o estudo de função do 1º grau, resolva as questões. O custo mensal total de fabricação de um certo produto é dado pela seguinte função: c(x) = ,6x, onde x é a quantidade de unidades fabricadas em um mês. A empresa fabricante comercializa esse produto vendendo cada unidade x por R$ 1,00, determinando a função V(x) = x. Sabendo que o lucro com a venda desses produtos é dado por L(x) = 0,4x 700, onde x é a quantidade de unidades produzidas e vendidas, julgue os itens abaixo. (4 pontos) (1) Em um mês foram fabricadas 200 unidades, o custo total mensal foi de R$ 820,00. (2) O gráfico da função custo mensal total, em reais, em função do número x de unidades fabricadas no mês é: (3) Em um mês em que foram fabricadas unidades, o lucro foi de R$ 150,00. (4) Em um mês, para não haver prejuízo, devem ser vendidas, no mínimo, unidades. Gabarito 1. ECCE 2. EEE 3. a) y = ,3x b) 21,5 c) ECEE 5. a) y = x b) 950 c) a) d = 0,2p b) 4 c) CCEC 8. a) 3,75 s b) 15 m c) 3 m d) 6,25 s 9. 3,8 s 10. a) 10,48 b) ECCCC 12. ECCC 13. y = -1/6x CCEEE ml /8 17. ECEE 18. CEECC 19. CEEC 6 CEDAE Acompanhamento Escolar