BANCO DE QUESTÕES - ÁLGEBRA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL

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1 PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - ÁLGEBRA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x 2 40x Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo. 02- Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t) = t 2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura. 03- O lucro de uma empresa é dado por L = F C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x x 2 e C(x) = x 2 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir? 04- Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a. a) P (1, 1); a = 1 b) P ( 1, 1); a = Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados. a) P (0, 0) e Q (2, 3) b) P (1, 1) e Q (2, 1) Página 1 de 8-30/10/17-08:03

2 06- O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b y 50 x 20 y x a) Calcule a e b. b) Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados. 07- Se o vértice da parábola dada por y = x² 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é: (A) 0. (B) 5. (C) 5. (D) 9. (E) Considere a parábola de equação y = x² 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a: (A) 14. (B) 10. (C) 2. (D) 4. (E) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine: a) a altura máxima atingida pela bala; R.: b) o alcance do disparo. R.: Página 2 de 8-30/10/17-08:03

3 10- Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou. 11- Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00. Se escolher a Pousada A, em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso determine quanto este estudante reservou para o pagamento de diárias. 12- O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n 3 30n n Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto. 13- Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00? 14- Um restaurante vende dois tipos de refeição: P.F. (Prato Feito) R$ 4,00. Self-Service (Sem Balança) R$ 7,00. Num determinado dia, foram vendidas 80 refeições e arrecadou-se R$ 470,00. Determine a quantidade de PF e Self-Service que foram vendidas. 15- A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, determine o número mínimo de unidades desse produto que deverá ser vendido para que essa empresa tenha lucro. Página 3 de 8-30/10/17-08:03

4 16- Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine: a) o preço da corrida em função da distância; b) o preço de uma corrida de 8 km; c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida. 17- Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 39,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,30. Nessas condições, determine o número de minutos que tornam o plano B menos vantajoso do que o plano A. 18- Uma produtora pretende lançar um filme em DVD e prevê uma venda de cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ ,00 e o custo por unidade foi de R$ 18,00. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por DVD, para não haver prejuízo? Página 4 de 8-30/10/17-08:03

5 Gabarito 01- Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x 2 40x Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo. R.: 20, Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t) = t 2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura. R.: 4 seg, 26m 03- O lucro de uma empresa é dado por L = F C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x x 2 e C(x) = x 2 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir? R.: 500 peças, R$ , Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a. a) P (1, 1); a = 1 R.: y = x b) P ( 1, 1); a = 1 R.: y = -x 05- Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados. a) P (0, 0) e Q (2, 3) R.: y = 1,5x b) P (1, 1) e Q (2, 1) R.: y = 1 Página 5 de 8-30/10/17-08:03

6 06- O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b y 50 x 20 y x a) Calcule a e b. R.: a = 0,5 e b = 15 b) Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados. R.: (0, 15) e (-30, 0) 07- Se o vértice da parábola dada por y = x² 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é: (A) 0. (B) 5. (C) 5. (D) 9. (E) Considere a parábola de equação y = x² 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a: (A) 14. (B) 10. (C) 2. (D) 4. (E) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine: a) a altura máxima atingida pela bala; R.: 300m b) o alcance do disparo. R.: 20m Página 6 de 8-30/10/17-08:03

7 10- Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou. R.: R$ 5, Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00. Se escolher a Pousada A, em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso determine quanto este estudante reservou para o pagamento de diárias. R.: R$ 450, O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n 3 30n n Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto. R.: R$ 3.200, Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00? R.: x Um restaurante vende dois tipos de refeição: P.F. (Prato Feito) R$ 4,00. Self-Service (Sem Balança) R$ 7,00. Num determinado dia, foram vendidas 80 refeições e arrecadou-se R$ 470,00. Determine a quantidade de PF e Self-Service que foram vendidas. R.: 30 PF e 50 Self-service 15- A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, determine o número mínimo de unidades desse produto que deverá ser vendido para que essa empresa tenha lucro. R.: 31 Página 7 de 8-30/10/17-08:03

8 16- Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine: a) o preço da corrida em função da distância; R.: a) P = 3,70 + 1,20d b) o preço de uma corrida de 8 km; R.: b) R$ 13,30 c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida. R.: c) 12,5 km 17- Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 39,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,30. Nessas condições, determine o número de minutos que tornam o plano B menos vantajoso do que o plano A. R.: 221 minutos 18- Uma produtora pretende lançar um filme em DVD e prevê uma venda de cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ ,00 e o custo por unidade foi de R$ 18,00. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por DVD, para não haver prejuízo? R.: R$ 24,00 FM/1710/BANCO DE QUESTOES/ALGEBRA/2017/ÁLGEBRA 9o ANO 3a ETAPA 2017.DOC Página 8 de 8-30/10/17-08:03