LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3º ANO

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1 LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A), B), 6 C),6 D), E), 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então, f() é igual a A) 0. B). C). D).. (Uerj) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP. f(), com, e os Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eios coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: A) 0 B) 8 C) 6 D) (Fac. Albert Einstein - Medicin) A função f tem lei de formação f() e a função g tem lei de formação g(). Um esboço do gráfico da função f(g()) é dado por A) B) C) D) b) c) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

2 5. (Uece) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por composta f g no elemento é igual a f() e g(). O valor da função A). B) 8. C). D) (Mackenzie) O polinômio do º grau F() que verifica a identidade F( ) 7 6 é A) B) C) D) E) F() 4 9 F() 9 4 F() 5 F() 9 4 F() (G - cftmg) Dadas as funções f() e g(f()) 0 apresente raízes reais é g() c, o maior valor inteiro de c tal que a equação A). B). C). D) (Uern) Sejam as funções f() e A) B) C) 4 D) 5 g() 4. Para qual valor de tem f(g()) g(f())? 9. (Epcar (Afa)) Considere a função real a f(),. Se f( a) f( a), então 5 a f f(4 a) é igual A) B) 0,75 C) 0,5 D) 0,5 0. (Unicamp) Considere a função afim f() a b definida para todo número real, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4), podemos afirmar que f(f() f(5)) é igual a A) 5. B) 4. C). D). Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

3 . (Espm) O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua inversa. Sendo f : A B tal que f() uma função real inversível, seu conjunto imagem é: A) {} B) { } C) { } D) {0} E) {}. (Espce (Aman)) Na figura abaio está representado o gráfico de uma função real do º grau f().a epressão algébrica que define a função inversa de f() é A) y B) y C) y D) y E) y f(), D(f), o domínio de. (Uepb) Dada a função bijetora A) B) C) D) E) f () é 4. (Fuvest) Considere as funções f() 4 e g() log, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h() f(g()) g(f()), em que 0. Então, h() é igual a A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0 5. (Fuvest) Sejam f: e g: função composta g f é: definidas por f() 5 e g() log0, respectivamente. O gráfico da A) B) C) D) E) a) ) d) e) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

4 6. (Fgvrj) Seja f uma função real tal que f(sen θ ) é: A) B) C) D) E) sen θ cos θ tg θ sec θ cossec θ f, π para todo real não nulo. Sendo 0 θ, o valor de 7. (Espce (Aman)) Sendo M arctg(x), N arctg X e P tg(m N), o valor de 0P para X 5 é A) 4. 0 B) C) 45. D) 4. E) (Esc. Naval) Considerando a função f() cos, 0 π, é inversível, o valor de A) 5 4 B) 5 C) D) E) 5 tgarccos 5 é 9. (Uepb) Dado y cosarcsen, temos que A) y 4 B) y C) y 9 D) y E) y Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

5 0. (Ita) Sendo [- π/, π/] o contradomínio da função arcoseno e [0, π] o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de cos [arcsen (/5) + arccos (4/5)] A) B) C) D) E) (Pucpr) O conjunto domínio de f() = arcsen ( - ) está contido no intervalo: A) [/, /4] B) [-, ] C) [0, ] D) [, ] E) [-/, /]. (Mackenzie) O valor de tg [(arc sen A) B) C) D) E) )] é:. (Fgv) Sendo p = / e (p + ). (q + ) =, então a medida de arctg p + arctg q, em radianos, é A) π/ B) π/ C) π/4 D) π/5 E) π/6 4. (Eear 09) A parte real das raízes compleas da equação A) B) C) D) 4 4 0, é igual a Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

6 5. (Ufrgs 09) Dados os números compleos z (, ) e z A) 6. B). C) 0. D). E) 6. (, ), sabe-se que zz. Então é igual a 6. (Pucsp 08) Considere os números compleos z a bi, z b ai e z b i, com a e b números inteiros. Sabendo que z z z 0, o valor de A). B). C) i. D) i. z z é igual a 7. (G - ifal 08) O quociente entre os números compleos Z i e Z i é A). B) i. C) 0. D). E) i. 8. (Uece 07) Se i é o número compleo cujo quadrado é igual a, então, o valor de A) i. B) 4i. C) 6i. D) 6i i i i é igual a 9. (Unisc 07) A parte real do número compleo a) b) c) d) e) 4 (i) z i é 0. (Uem 06) Considere os números compleos z 5i e z 4i. Assinale o que for correto. 0) zz 6. 0) z z z z. 04) z z 0i. z 08) i. z 5 5 6) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

7 Gabarito: Resposta da questão : [E] Os valores de para os quais f está definida são tais 0 que e e 8 0 e 6 Portanto, o domínio de f é D ], [. Resposta da questão :[B] 0 0 f(0 ) (0 ) f(0) f(0) f( ) ( ) f() f(0) f() f () Resposta da questão : [D] Sendo f(0), vem B (0, ). Ademais, como ABCD é um quadrado, temos D (, 0). Finalmente, como f() 6, vem P (, 6) e, portanto, o resultado é Resposta da questão 4:[A] Tem-se que f(g()) ( ) ( )( ). A função f g é quadrática, seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baio e seus zeros são e. Resposta da questão 5:[C] Queremos calcular f(g()). Assim, como g() ( ), segue que f(g()). Resposta da questão 6:[D] Tem-se que a inversa da função g() é a função g (). Logo, vem F() ( ) 7( ) Resposta da questão 7:[B] g(f()) 0 ( ) ( ) c 0 4 c 0. A equação terá raízes reais desde que seu discriminante seja positivo, isto é, 4 4 (c ) 0 4(c ) c. 4 Portanto, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f()) 0 apresente raízes reais é. Resposta da questão 8: [B] Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a lei de associação, vamos supor que f: e g :. Além disso, por eemplo, a função g f está definida apenas quando o contradomínio de f é igual ao domínio de g. Desse modo, o valor de para o qual se tem f(g()) g(f()) é 4 ( ) ( ) Resposta da questão 9:[D] 6 5. Tem-se que f( a) f( a) 5 ( a) 5 ( a) a 5 a 4. Portanto, vem a 4 f f(4 a) f f(4 ( 4)) f( ) f(0) 6 4 0,5. Resposta da questão 0: [D] Tem-se que f(4) 4a b. Além disso, como f() a b e f(5) 5a b, vem f() f(5) a b 5a b (4a b) 4. Portanto, segue que f(f() f(5)) f(4). Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

8 Resposta da questão : [E] Lembrando que é possível definir tantas funções quanto queiramos por meio da lei f(), vamos supor que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, tal que { }. Assim, temos y y y (y ) (y ) y. y Portanto, sendo f () a lei da inversa de f, podemos afirmar que a imagem de f é o conjunto dos números reais y tal que y {}. Resposta da questão :[C] Seja f: a função definida por f() a b. O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eio y, ou seja, b. Logo, como o gráfico de f passa pelo ponto (, 0), temos que 0 a ( ) a. Portanto, f() e sua inversa é tal que y y ( ) f (). Resposta da questão : [A] Se f(), com D(f) {}, então y y( ) (y ) y y. y Portanto, y 0 y e, assim, D(f ) {}. Resposta da questão 4:[B] f(g()) f log f( ) f(0) 4 g(f()) g 4 g(8) log 8 h() f(g()) g(f()) 4 ( ) h() 8 Resposta da questão 5:[A] Tem-se que (g f)() log 5 log5 log log5 log. Portanto, sendo log5 0 e log 0, podemos concluir que o gráfico de g f é uma reta crescente que intersecta o eio y num ponto de ordenada negativa. Resposta da questão 6:[C] Calculando: f f g() g() g() sen θ sen θ sen θ sen θ sen θ cos θ quando f g() f f sen cos θ cos θ sen θ sen θ f sen cos θ cos θ cos θ cosθ θ θ tg f sen θ Resposta da questão 7: [D] De M arctg X, tgm X De N arctg, X tgn X Para X 5, tgm 5 e P tg M N tgm tgn P tgmtgn tgn 5 5 P P 5 0P θ Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

9 Resposta da questão 8:[E] cos (primeiro quadrante) 5 4 sen sen sen. Logo, sen Calculando agora o valor da tangente, temos: sen 5 tg. cos 5 Resposta da questão 9: [C] π Considere o ângulo α, com α 0,, tal que sen α. Logo, y cosarcsen cosα sen Resposta da questão 0: [B] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [C] Resposta da questão 4:[B] α Do enunciado, temos: i i Logo, a parte real das raízes compleas é. Resposta da questão 5: [D] Calculando: i i 6 i i 0 Resposta da questão 6: [C] a b 0 z z z 0 (a b) (a b ) i 0 a b 0 Resolvendo o sistema, temos: a e b Portanto: z i i i i 4i i i i z i i i 5 Resposta da questão 7:[B] Multiplicando o conjugado temos: i i i i i i Resposta da questão 8: [C] Sabemos que: Portanto, 7 6 5i i i 5i i i 5i i 6i Resposta da questão 9:[E] (i) z i 9i z i 9 z i 8 z i 8 i z i i 8 8i z i 8 8i z z 4 4i Re(z) 4 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

10 Resposta da questão 0: = 09. [0] Verdadeiro. Calculando: z z 5i 5i 5i 5i 5i 5 6 [0] Falso. Calculando: z z 5i 4i 4 9i z z 5i 4i 4 9i 4 9i 4 9i [04] Falso. Calculando: z z 5i 4i 4i 5i 0i 7 9i 0i [08] Verdadeiro. Calculando: 5i 4i z 5i 4i 5i 0i i i z 4i 4i 4i 9 6i [6] Falso. Calculando: z z 5i 5i 0 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP:

11 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: