Professor (a) : César Lopes de Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica Ponto e Reta.

Transcrição

1 Disciplina: Matemática/Geometria Turma: 3º Aluno: Escola SESI - Jundiaí Professor (a) : César Lopes de Assis Lista de exercícios - Geometria Analítica Ponto e Reta. 1. (Pucrj 2018) Considere os pontos A (0, 6) e B (12, 0). Tomamos um ponto P sobre o segmento de reta AB. Considere o retângulo R com um vértice na origem, um vértice em P e lados sobre os eixos x e y. conforme a figura abaixo. a) Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B. b) Sejam (x, y) as coordenadas do ponto P. Escreva, em função apenas de x, uma fórmula para a área do retângulo R. c) Qual é a maior área possível para o retângulo R? 2. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t: Assim, no instante t 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo. Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas. É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de a) 318 b) 306 c) 256 d) (Uerj 2018) No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1, 2) e B(11, 7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x 3y 17. Observe abaixo o esboço do projeto. Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I. 4. (Epcar (Afa) 2018) Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações: r : 3x 3py p 0 s : px 9y 3 0, onde p Є Ʀ

2 Baseado nessas informações, marque a alternativa INCORRETA. a) r e s são retas concorrentes se p 3. b) Existe um valor de p para o qual r é equação do eixo das ordenadas e s é perpendicular a r. c) r e s são paralelas distintas para dois valores reais de p. d) r e s são retas coincidentes para algum valor de p. 5. (Uem 2018) Considerando as retas r : x y 1, s : 2x 2y 4 0 e t : y x 3, assinale o que for correto. 01) As retas s e t são perpendiculares. 02) As retas s e r se interceptam em um único ponto. 04) O ponto (4, 3) pertence à reta r, mas não pertence às outras retas. 08) As retas r e t se interceptam em (2,1). 16) As retas s e r têm o mesmo coeficiente angular. 6. (Ufrgs 2018) A representação geométrica das retas r e s encontra-se desenhada no sistema de coordenadas cartesianas na imagem a seguir. Assinale a alternativa que apresenta o sistema de equações lineares que pode representar as retas r e s da imagem acima. a) 2x 3y 4 5x 5y 1 b) x y 2 x y 1 c) x y 4 x y 6 d) x 2y 3 x y 6 e) x y 2 x y 0 7. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. 10 I. A distância entre as retas paralelas r : x 3y 6 0 e s : 2x 6y 7 0 é. 4 II. Para que os pontos A ( 1, 2), B (3, 1) e C (7, k) sejam colineares, o valor de k é 2. III. Numa confeitaria existem apenas quatro tipos diferentes de doces. Uma pessoa que deseja comprar cinco doces nessa confeitaria poderá fazê-lo de, exatamente, modos distintos. IV. A soma de dois números irracionais pode resultar em um número racional. V. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC em que M ( 1, 5), N (2, 1) e P (5, 6) são os pontos médios dos seus lados é 6. a) IV - V b) III - V c) I - IV - V d) I - II - III 8. (Upe-ssa ) No plano cartesiano, a reta s: 4x 3y 12 0 intersecta o eixo das abscissas no ponto A e o eixo das ordenadas no ponto B. Nessas condições, qual é a distância entre os pontos A e B? a) 5 b) 5 c) 2 2 d) 2 e) 2 9. (Unisc 2017) Os pontos (0, 1), (1, 2) e (3, k) do plano são colineares. O valor de k é igual a a) 0 b) 2 c) 2 d) 8

3 10. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após a) 8,225 anos. b) 9,375 anos. c) 10,025 anos. d) 10,175 anos. e) 9,625 anos. 11. (Ita 2018) No plano cartesiano são dados o ponto P (0, 3) e o triângulo de vértices A (0, 0), B (3, 0) e C (3, 2). Determine um ponto N sobre o eixo dos x de modo que a reta que passa por P e N divida o triângulo ABC em duas regiões de mesma área. Leia o texto e o gráfico para responder à questão a seguir. Lançada em 2009, a bitcoin ganha espaço no mercado internacional como um meio de troca atrativo por permitir transações a taxas baixas sem recorrer a intermediários, como bancos ou empresas como o PayPal. Diferentemente de moedas tradicionais, ela não é gerida por um banco central, mas por uma comunidade dispersa na internet. Dado: Considere linear o comportamento do total de bitcoins em circulação ao longo do período indicado no gráfico. (Insper 2018) No período analisado, a taxa diária de crescimento do total de bitcoins foi de, aproximadamente, a) 2.121,6. b) 1.614,3. c) 2.475,2. d) 1.883,3. e) 1.255, (Enem PPL 2017) Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação.

4 Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando e 900 dólares, respectivamente. Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, desses bens? a) 30 b) 60 c) 75 d) 240 e) (Enem PPL 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30. A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é a) L(t) 20t b) L(t) 20t c) L(t) 200t d) L(t) 200t e) L(t) 200t (Espm 2017) O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica desde o instante em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas. O tempo necessário para que a temperatura atinja 18 C é de: a) 90 min b) 84 min c) 78 min d) 88 min e) 92 min

5 15. (G1 - ifsul 2017) Uma função do 1º grau f : R R possui o gráfico abaixo. A lei da função f é a) x 3 f(x) b) f(x) x 1 c) f(x) 2x d) 2 x 1 f(x) 2 2