EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - 2ª PARTE

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1 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE. (Enem (Libras) 07) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 0,00 por cada serviço realizado e atende 00 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 0 clientes por mês. Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de a) R$ 0,00. b) R$ 0,0. c) R$,00. d) R$,00. e) R$ 0,00.. (Enem (Libras) 07) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 0 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura. A equação que descreve a parábola é a) y = x + 0 b) y = x + 0 c) y = x + 0 d) e) y = x y = x + Plano Franquia Preço mensal de assinatura Preço por MB excedente A 0 MB R$ 9,90 R$ 0,40 B 0 MB R$ 34,90 R$ 0,0 C 00 MB R$ 9,90 R$ 0,0 D GB R$ 89,90 R$ 0,0 E GB R$ 9,90 R$ 0,0 Dado: GB =.04 MB Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) pela franquia contratada e um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia. Considere que a velocidade máxima de acesso seja a mesma, independentemente do plano, que os consumos mensais de X, Y e Z são de 90 MB, 40 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada um deles escolherá apenas um plano. Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos para os consumidores X, Y e Z, respectivamente, são a) A, C e C. b) A, B e D. c) B, B e D. d) B, C e C. e) B, C e D. 4. (Uerj 08) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 3. (Enem PPL 07) Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus planos de internet móvel na tentativa de obterem um serviço de melhor qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro.

2 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: a) I b) II c) III d) IV. (Uerj 07) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f(x) = x +, com x, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP. A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é a) L(t) = 0t b) L(t) = 0t c) L(t) = 00t d) L(t) = 00t.000 e) L(t) = 00t (Enem 07) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas retoretangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 00 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais. Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: a) 0 b) 8 c) 36 d) (Enem PPL 07) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 0. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30. Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima? a) e 49 b) e 99 c) 0 e 0 d) e e) 0 e 0 8. (Enem 06) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 x, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 3 da área do retângulo cujas dimensões são,

3 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado? a) 8 b) 0 c) 36 d) 4 e) 4 9. (Ufjf-pism 06) Dadas as desigualdades, em : I. 3x + < x + 3 x + II. 4x x O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é: 3 a), 3 3 b), 3 c), d), e), 3 0. (Epcar (Afa) 07) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f definida por f(x) = x x + e o polígono ABCDE. - as abscissas dos pontos A e E são raízes da função f. Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em unidades de área, é a) b) c) d) (Ufpr 07) Encontre o conjunto solução em das seguintes inequações: a) x x +. b) 3x + < 3.. (Pucrj 06) Considere a inequação x + 0, com x. x Qual é o conjunto solução da inequação? a) (, ] [, ) b) (, ) [, ) c) [0, ) d) [, ) e) (, ) 3. (G - ifce 06) A desigualdade x 4x + 3 > 0 se verifica para todos os x 7x + 0 números reais x tais que a) < x ou 3 < x < ou x <. b) x < ou < x < 3 ou x >. c) < x < ou 3 < x <. d) x > ou < x <. e) < x < 3 ou < x <. 4. (Pucrj 0) Quantas soluções inteiras tem a inequação abaixo: Considere que: - o ponto C é vértice da função f. - os pontos B e D possuem ordenadas iguais. x 0x + 0. a) 3 b) 4 c) d) 6 e) 7 3

4 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE Gabarito: Resposta da questão : Seja x o número de reais cobrados a mais pelo cabeleireiro. Tem-se que a renda, r, obtida com os serviços realizados é dada por r(x) = (0 + x)(00 0x) = 0x + 00x Em consequência, o número de reais cobrados a mais para que a renda seja máxima é 00 = e, portanto, ele deverá cobrar por serviço o valor de 0 + = R$,00. ( 0) Resposta da questão : [A] Desde que o gráfico intersecta o eixo x nos pontos de abscissa e, e sendo (0,0) o vértice da parábola, temos 0 = a (0 0 0 ) a =. Portanto, segue que o resultado é y = (x 0 x ) = x + 0. Resposta da questão 3: [C] O gasto do consumidor X, no plano A, seria de 9, ,4 = R$ 4,90. Logo, ele deve optar pelo plano B. O gasto do consumidor Y, no plano B, seria de 34, , = R$ 4,90 e, portanto, esta deve ser sua escolha. O gasto do consumidor Z, no plano B, seria de 34, , = R$ 98,90 e, no plano C, seria de 9, , = R$ 98,90. Por conseguinte, sua escolha deve recair no plano D. Resposta da questão 4: As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 7 = 0, =,, = 6 6 e 6 36 =. 4 Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. Resposta da questão : 4

5 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE Sendo f(0) =, vem B = (0, ). Ademais, como ABCD é um quadrado, temos D = (, 0). Finalmente, como f() = 6, vem P = (, 6) e, portanto, o resultado é Resposta da questão 6: + 6 = 40. Sendo 000 o valor inicial e = 00 0 concluir que L(t) = 00t 000. a taxa de variação da função L, podemos Resposta da questão 7: Calculando: x + y = 00 x + y = 0 x ( 0 x) = S xmáx = ymáx = x y = S x y = S Resposta da questão 8: [C] Tem-se que y = (x 3)(x + 3), em que as raízes são 3 e 3. Ademais, a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 9). A resposta é dada por (3 ( 3)) 9 36 m. 3 = Resposta da questão 9: Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos 3x + < x + 3 3x + < x + 3 x + x + 3 x + x < x x <. O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é x + 4x 3 0 x <. x x 3 Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz simultaneamente as desigualdades I e II é igual a,. 3 Resposta da questão 0:

6 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE b ( ) xv = = xv = a ( ) 9 C, 9 4 yv = y + v = 4 x = f(x) = x x + A, 0 e E, 0 x = ( ) ( ) ( ) = + = ( ) D 0, y f(0) 0 0 D 0, D ( ) = + ( + ) = ( ) B x, x x x x 0 B, B, + 0, 0, 0, S = + S = 4 8 Resposta da questão : 3 a) x x + x 3 x 3 S = x x b) 3x + < 3 3 < 3x + < 3 4 < 3x < 4 < x < S = x < x < 3 3 Resposta da questão : Tem-se que x + x x < ou x. x x + Portanto, vem S = (, ) [, ). Resposta da questão 3: Fazendo o estudo do sinal de cada uma das funções e depois o sinal do quociente entre elas, temos: 6

7 EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE Portando a solução da inequação quociente será dada por: S = {x x < ou < x < 3 ou x > }. Resposta da questão 4: [C] As raízes da equação x 0x + = 0 são 3 e 7. Analisando, agora, o sinal da inequação, temos: Portanto, os valores inteiros de x que verificam a inequação são 3, 4,, 6 e 7 (cinco números inteiros). 7