LISTA DE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA

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1 LISTA DE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: DATA DA PROVA: / /00 PROFESSOR: ARI ALUNO(A): NOTA VALOR. (PUC-MG) O valor de é: 5-5 b) c) 5 d) + 5 e) Resp.: E 0. Dê o valor de:. 0.: (PUC/MG-007) Considere a função real definida por f ( x) f f ( ) f ( ) ( ) + f ( 0) 0,5 b),0 c),5 d),0 é igual a: x, se x = ( ), se x 0.: Sendo y = x x x, se < x < 5, podemos afirmar que: y = - x b) y = x - c) y = 7x + 8 d) y = 0 e) y = x 05.: (UFPB-PB) Esboce o gráfico da função f R R f x = x + 5x. : definida por ( ). Então o valor da razão 06.: (UFJF/MG-006) Sobre os elementos do conjunto-solução da equação x x 5 = 0, podemos dizer que: são um número natural e um número inteiro. b) são números naturais. c) o único elemento é um número natural. d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio.

2 07.: Resolva as equações abaixo: x = x + b) x + 5x = x + x c) x + = x x = x d) sendo e) x + x + 6 = x 08.: Resolva as seguintes equações modulares em R, conjunto dos números reais: x - = 5 b) x = x + c) x - = 5 Resp: S = {-, } b) S = {-/, } c) S = {-, } 09.: As raízes da equação x + x - 6 = 0: são positivas b) tem soma igual a zero c) tem soma igual a um d) tem produto igual a seis e) tem produto igual a menos seis Resp: b 0.: Resolva as inequações abaixo: x < b) < x c) x 7 + x 0 d) x + x + < 0 Resp.: S = x R / < x < S = x R / x < 0 < x ou ;0 8 c) S = x R / x d) S = {} ou vazio b) { } [ [ ] ;].: Resolva as seguintes equações: 5 x + = x + Resp: S =, 0 b) x = x + Resp: S =, c) = 5x 0 S = x Resp: { } x +. x 5 = Resp: S = {,} x + x = Resp: S = { x R / x } x 5 x + 6 = Resp: S = { ±, ± } d) 0 e) f) 0 0 g) x + + x = Resp: S =, h) + = S = 5,, x Resp: { }

3 λ.: (UEL/PR-005) O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por () t tempo, dado em horas, e P( t ) é a população de bactérias no instante t. Se, após horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será: 6α b) 8α c) 9α d) 8α e) α + 8 Pt = a onde t 0 é o.: (UFV/MG-00) Uma pessoa deposita uma quantia em dinheiro na caderneta de poupança. Sabendo-se que o 0,0 t montante na conta, após t meses, é dado por M ( t) = C., onde C é uma constante positiva, o tempo mínimo para duplicar a quantia depositada é: 6 anos e 8 meses. b) 7 anos e 6 meses. c) 8 anos e meses. d) 9 anos e meses. e) 0 anos e meses.. Resolva as seguintes equações exponenciais: x x - 8 x 7 x = 0 b) 8 x. x = 6 5 c) x - x + + = 06 d) 5 x -. 5 x = 5 5. (UNB-DF) Os números inteiros x e y satisfazem a equação + x = y+ y. Então x é: b) 0 c) d) e) 6. (UFPA-PA) A soma das raízes da equação. b) c) d) e) 5 6 5x - 9 5x = em IR vale: 7. Resolva o sistema: x = 6y = y

4 8. (PUC-MG) O crescimento da população mundial obedece à equação P (t) = C.e kt em que t é o tempo em anos e P é o número de habitantes. Em 950, o valor de P era de,6 bilhões e, em 975, P valia,9 bilhões. A população da Terra, no ano 000, será de x bilhões de habitantes. O valor aproximado de x é: 5,8 b) 6, c) 6,6 d) 7,0 e) 7, x 9. (ITA-SP) A soma de todos os valores de x que satisfazem a identidade 9 é: x 0 b) c) d) e) x 8 x 0. (UFSC-SC) O valor de x que satisfaz a equação.9. = b) c) d) 0 e) -. (UFPB/PB) Determine x,y R que satisfaçam o sistema : y x y = = 8.. (UFBA-BA) O conjunto verdade da equação x -x = 5( -x ) é: {, } b) {, } c) {0, } d) {0, } e) φ. (F.C.Chagas-RJ) A solução da equação 0,5 x = 0,5 x é um número x, tal que: 0 < x < b) < x < c) < x < d) x > e) x < 0. (FAAP-SP) Resolver a equação x = 8 5. (CESCEM-SP) Se b) c) 0 d) e) y y =, então o valor de x y é: =

5 6. A solução da equação { x; - < x <-} b) { x; - < x < 0} c) { x; 0 < x <} d) { x; < x < } e) { x; x > } 7 x = ( ) x é elemento de: 7. (Mackenzie-SP) Se (0, ) x 5 = 0, então x vale: 5 b) 0 c) d) e) (FMU/FIAM-SP) A solução da equação 5 x = b) c) d) e) em R é: (Mackenzie-SP) A solução da equação b) c) d) e) x < 0 0 x < x < x < x < 9 6 x x = 9 é um número racional x tal que: 0. (Vunesp-SP) Considerando-se o gráfico e a equação a seguir relacionados à decomposição de uma substância, onde, K é uma constante, t indica tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância, (em gramas) no instante t. Determine os valores de K e a.

6 . (UFPB/PB-PSSII-009) Considere a vibração de uma corda elástica sob a resistência de uma força de atrito. O at decaimento da energia total é descrito pela função E ( t) = E 0 e, onde: t é o tempo, medido em segundos, a partir do instante inicial t 0 = 0 ; a > 0 é uma constante real; e E 0 é a energia inicial da corda. Considerando que em 7segundos, a partir de t 0, a energia da corda cai pela metade, o tempo necessário, para que a energia seja reduzida a 0% de E 0, é: 6 s b) 5 s c) s d) 8 s e) 9 s. (FGV/RJ-007) Se 6 x = 8, o valor de x é: 7 b) 5 c) 5 d) 7 5 e) 8. (UFJF/MG-006) Dada a equação natural. b) maior que. c) de módulo maior do que. d) par. e) de módulo menor do que. Resp.: E x 8 = x, podemos afirmar que sua solução é um número:. (UFPB/PB-PSSI-006) O total de indivíduos, na n-ésima geração, de duas populações P e Q, é dado, n n P( n) respectivamente, por P( n) = e Q( n) =. Sabe-se que, quando 0, a população Q estará Q( n) ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da décima geração. b) nona geração. c) oitava geração. d) sétima geração. e) sexta geração. 5. (UFMT/MT-00) Para uma determinada espécie de roedores com população inicial de 000 indivíduos e uma taxa constante de crescimento de 0% ao mês, se P( t ) é o número de roedores após t meses, então: P( t ) = 000 (,) t. Nestas condições, em quantos meses a população de roedores atingirá 000 indivíduos? 6. (UEMA-MA) Em uma cidade, os candidatos a deputado federal A e B, afirmam que terão x e x 5 mil votos, respectivamente. Se estas afirmações são corretas e eles tiverem o mesmo número de votos, então o candidato A terá: 000 votos b) 000 votos c) 600 votos d) 00 votos e) 600 votos

7 7.: (UFT/TO-00) Resolva a equação x + 5x= 0, no conjunto dos números reais. O intervalo que contém a solução da equação é:, 5 5 b), 7 7 c), 5 d), 7 e), Prove a identidade abaixo: sen a b + sen a b = sena ( ) ( ) senb 9. Sendo senx = e x é um ângulo agudo, utilize a adição de arcos e calcule: cos x π b) sen + x π c) cos + x tg π x d) ( ) 0. Sendo a e b arcos do º quadrante (agudos) com sen(a + b) b) cos(a + b) sena = e cos b =, cacule:. Sendo sen 6º = m, encontre em função de m o resultado da expressão: y = sen 6º - cos 6º. (Sugestão: 6º = 6º - 5º). Calcule o valor de: sen 05º b) cos 75º. (AFA) O valor da expresão cos5º ( sen5º + cos55º) + sen5º ( cos5º - sen55º) + b) c) d) + + tgº + tgº é: tgº. tgº

8 Resposta: A. (UFU-MG) 5/ b) / c) 0 d) / e) / Resposta: E 5. Se = Resposta: - tgº + tgº sen7º cosº + cos7º senº + cos 7º cos7º sen7º sen7º + é igual a: tgº tgº tga, calcular o valor de tg ( º + 6. Sabendo que ( x + y) Resposta: ou 5. 6 tg = e que tgx = tgy, calcule o valor de tgx Calcule o valor de tgx, sabendo que Resposta: 8. Dados cot = Resposta: - 7 gx e cot = 9. (PUC/SP) Se ( x + y) = ( x y) tg = π x y = gy, calcule cot g( x y) tg e tgx =, então tgy é igual a: 0, b) 0, c) 0, d) 0,5 e) 0,6 Resposta: b. 50. (UERJ-RJ) Um holofote está situado no ponto A, a 0 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura a seguir. Se o ponto B dista 0 metros de C e 50 metros de D, a medida do ângulo CAD corresponde a: 60 b) 5 c) 0 d) 5 Resposta: B 5. (Vunesp-SP) Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD é = 0, a medida do ângulo AED é e x = BE.

9 Determine: a área do triângulo BDE, em função de x; b) o valor de x, quando β = 75. Resposta: x/ b) 6( )cm 5. No triângulo a seguir, determine a medida x e sen α. Resposta: = 0( ) x e sen α = 7 5