ESTATÍSTICA. 1) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:

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1 Lista 1 Revisão da 3ª etapa Conteúdos: Estatística Números Complexos Razões Trigonométricas da adição e da subtração de arcos ESTATÍSTICA 1) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico: Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? a) 16 anos e 10 meses b) 17 anos e 1 mês c) 17 anos e 5 meses d) 18 anos e 6 meses e) 19 anos e 2 meses 2) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo? Resposta: 80 mulheres e 40 homens. 3) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a: a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0 4) Chama-se mediana de um conjunto de 50 dados ordenados em ordem crescente o número x dado pela média aritmética entre os 25º- e o 26º- dado. Observe no gráfico a seguir uma representação para as notas de 50 alunos do primeiro semestre de Ciências Econômicas numa determinada prova. A mediana das notas dos 50 alunos de Ciências Econômicas nesta prova é igual a a) 3

2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x -2y = 125, então: a) x = 95 b) y = 65 c) x = 80 d) y = 55 e) x = 75 6) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a a) R$ 73,10 b) R$ 81,50 c) R$ 82,00 d) R$ 83,00 e) R$ 85,30 7) Seja f uma função de IN em Q, dada por Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12 registros é igual a a) 3 b) 3,5 c) 11/3 d) 4 e) 5,5 8) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo

3 recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe: a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno. e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9. 9) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, determine a nota obtida por esse aluno na prova IV. Resposta: 8,5. 10) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, qual o preço médio do litro do combustível que foi utilizado? Resposta: R$1,60. NÚMEROS COMPLEXOS 11) Sabendo que α é um número real e que a parte imaginária do número complexo (2+i)/(α+2i) é zero, então α é: a) 4 b) 2 c) 1 d) 2 e) 4 12) Seja o número complexo z =2.i 342 /(1 - i) 2. A imagem de z no plano complexo é um ponto do plano que pertence ao: a) eixo imaginário b) eixo real c) 2º quadrante d) 3º quadrante e) 4º quadrante 13) Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z = x + yi no plano de ArgandGauss.

4 É verdade que: a) o argumento principal de z é 5π/6 b) a parte imaginária de z é i c) o conjugado de z é 3 + i d) a parte real de z é 1 e) o módulo de z é 4 14) Um triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência de centro na origem, tem como um de seus vértices o ponto do plano associado ao número complexo 3 + i. a) Que números complexos estão associados aos outros dois vértices do mesmo triângulo? Faça a figura desse triângulo. Resposta: i e -2i b) Qual a medida do lado desse triângulo? Resposta: ) Considere os números complexos m, n, p e q, vértices de um quadrado com lados paralelos aos eixos e centro na origem, conforme a figura a seguir. Pode-se afirmar que o número m + n + p + q a) é um real não nulo b) é igual a zero c) possui módulo unitário d) é um imaginário puro e) é igual a 1 + i 16) Um número complexo z e seu conjugado são tais que z somado ao seu conjugado é igual a 4 e z menos o seu conjugado é igual a -4i. Nessas condições, encontre a forma trigonométrica de z 2. Resposta: 8[cos (3π/2) + isen (3π/2)]. 17) Calcule o número complexo i i i 31 - i 180. Resposta: -3-i. 18) A soma de um número complexo z com seu conjugado é igual a 3 vezes a parte imaginária de z e o produto de z pelo seu conjugado vale 52. Determine z, sabendo que sua parte real é positiva. Resposta: z = 6 + 4i. 19) Considere um número complexo z, tal que o seu módulo é 10, e a soma dele com o seu conjugado é 16. Sabendo que o afixo de z pertence ao 4º quadrante, pode-se afirmar que z é igual a: a) 6 + 8i b) 8 + 6i c) 10 d) 8-6i

5 e) 6-8i 20) O gráfico mostra a representação geométrica dos números complexos z 1, z 2 e z 3. Sabendo que z 1 = z 2, afirma-se o seguinte: I z 2 é o complexo conjugado de z 1. II - Se z 1 = 2, então a área do triângulo cujos vértices são os pontos z 1, z 2 e z 3 é igual a 4. III - O número z 3 /z 1 está localizado no 3º quadrante. Está(ão) correta(s): a) apenas II b) apenas III c) apenas I e II d) apenas I e III e) apenas II e III. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO DE ARCOS 5 21) Sendo sena cosa, calcule o valor de sen2 a. Resposta: ¼ 2 22) Se tg( x y) 33 e tgx 3, determine o valor de tg2 y. Resposta: 60/91 23) Se sen = 3/6, então o cos 2 vale: a) 11/12 b) ½ c) 3/2 d) (6-3)/6 e) 5/6 24) A expressão cos 4 α sen 4 α + cos 2 α sen 2 α é idêntica a: a) 2cos(2α) b) 2sen(2α) c) cos(2α) d) sen(2α) e) cos(2α) - sen(2α) 25) Determine x BS, sabendo que AS é bissetriz do ângulo A no triângulo ABC. Resposta:237/91

6 26) Sabe se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120º. Se os outros dois ângulos, x e y a) 5º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º são tais que, a diferença entre as medidas de x e y é: 27) O ângulo, sob o qual um observador vê o topo de um prédio de 88 m de altura, duplica quando esse observador se aproxima 110 m do prédio, e triplica quando ele se aproxima mais 50 m. Neste instante, a distância entre o observador e o prédio é: a) 50m b) 22m c) 176m d) 16m e) 18m 28) Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas AD e BE, que formavam entre si um ângulo de 45º, conforme mostra a figura. Considere tg α = 7/17 e as distâncias AC = 17 e BC = 5m. Determine: a) O comprimento CD. (Resposta: 7) b) A altura CE do prédio. (Resposta: 12)

7 29) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura a seguir. Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CÂD corresponde a: a) 60 b) 45 c) 30 d) 15