2ª série EM - Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL RF 2017 MATEMÁTICA

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1 2ª série EM - Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL RF 2017 MATEMÁTICA 01. Na figura a seguir, r//s e CP é bissetriz do ângulo B CD. Determine o valor numérico de α. 02. No triângulo ABC da figura a seguir, AB = AC. Os pontos D e E são tais que AD = DE e CE = BC. Se determine a medida do ângulo C DE. D CE = 30, 03. Aproveitando materiais recicláveis, como latas de alumínio de refrigerantes e caias de papelão de sapatos, pode-se construir uma máquina fotográfica utilizando uma técnica chamada pinhole (furo de agulh, que, no lugar de lentes, usa um único furo de agulha para captar a imagem num filme fotográfico. As máquinas fotográficas pinhole registram um mundo em imagens com um olhar diferente. Uma parede com 4 metros de altura, que possui em seu topo um cartaz com 1 metro de altura, é fotografada numa máquina pinhole Desta forma, no filme, qual altura do cartaz? 04. Um triângulo retângulo tem catetos AB = 3 e AC = 4. No cateto AB toma-se um ponto P equidistante do ponto A e da reta BC. Qual a distância AP?

2 05. Considere um heágono, como o eibido na figura a seguir, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de cm. Encontre o valor numérico de. 06. A massa de uma pessoa, aos 18 anos, era 70 Kg. Passados 10 anos, verificou-se que a pessoa engordou, aumentando sua massa em 45%. Qual a massa atual? 07. Em junho, uma mercadoria custava R$ 600,00. Em julho, houve um aumento e a mercadoria passou a custar R$ 690,00. DE quanto por cento foi o aumento? 08. Em janeiro, uma TV custava R$ 2.000,00. Em fevereiro, houve uma diminuição de 20% no preço. Em março, houve diminuição no preço, de 10%. Qual o preço da TV em março? Comparando março com janeiro, de quantos por cento foi o desconto total? 09. Calcule os juros simples do capital de R$ 400,00, colocando à taa de 20% ao ano durante 2 anos e 6 meses. 10. Supondo que a taa de juros de um título de R$ ,00 seja de 15% a.a., renderá, ao fim de 4 anos, no regime de juros compostos? 11. Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos cossenos. 12. José é um fazendeiro e deseja calcular a distância entre sua casa situada em P e a casa do vizinho, em Q. Como há um rio entre elas, ele determinou a distância até uma árvore em R e os ângulos Q P R e P R Q, como mostra a figura a seguir: A distância PQ da casa de José até seu vizinho, em metros? 13. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros: AG = GP = c) BG = d) BN =

3 14. Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, em graus, é? 15. Dados as matrizes A=[6], B= [ ] C= [ 2 6 5], calcular det A det B det C Dada a Matriz M=[ 0 3 5], calcule determinante Dadas as matrizes A = [ ] e B =[ 1 2 ] o det da matriz (A.B) é: Calcule o valor de, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo A = [ ] c Seja a matriz A = [ 2 1 1]. Sabendo que A t = A, calcule o valor de a + b + c. a b Dadas as matrizes A = [ ] e B = [2 ], calcule: det A d) det B det A det B e) det ( A B) c) 2. det A f) det (2.B) 21. Calcule o valor de nas figuras abaio. 45º 77º 22º 28º 22. Com os dados das figuras abaio determine. A º 30º B

4 23. Com os dados da figura determine Na figura abaio o valor de é? 16 9 (Opcional) Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a 18cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a + r (em cm) é igual a? 25. Dados os números z1 = 5 +3i e z2 = 1 +2i, calcule: z1 + z2 = z1 z2 = c) z1. z2 = 26. Considere o número compleo z = i i i i i 2008.Calcule o valor de z Dados z = 2 + 3i e w = = 5 2i, calcule o valor de 4z 5w. 28. Determine o valor do número real K de modo que o número compleo (K ) + (k 2)i seja imaginário puro. 29. Dado o número compleo 1 + 3i, determine: Módulo; Argumento; c) Forma trigonométrica. 30. Dado os números compleos na forma trigonométrica z 1 = 4. (cos 50 + i cos 50 ) e z 2 = 2. (cos 20 + i sen 20 ), calcule: z 1. z 2 = z 1 z 2 = Arco duplo 2 2 2tg( sen(2 2 sen( cos( ; cos(2 cos ( sen ( ; tg2 2 1 tg ( Soma de arcos tg( tg( sen( a cos( cos( ; cos( a cos( cos( ; tg( a 1tg( tg( Equações: k Z temos: a b 2k ou sen ( ; cos( cos( a b 2k ; a b (2k 1) tg( tg( a b k a k 2

5 Sendo α β tais que 0, 90º com sen ( ) e sen ( ) determine sen ( ) Sendo sen (2 ), 0 calcule sen ( ) cos( ) Apresente, na forma geral, as medidas do arco abaio: Resolva a equação cos (7) = cos (3) em IR. 35. Qual a probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4,..., 100 ser múltiplo de 10 ou múltiplo de 5? 36. Considerando todos os divisores positivos do numeral 20, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo. 37. No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6 ou o produto 7? 38. Numa comunidade formada de 1000 pessoas, foi feito um teste para detectar a presença de uma doença. Como o teste não é totalmente eficaz, eistem pessoas doentes cujo resultado do teste foi negativo e eistem pessoas sadias com resultado do teste positivo. Sabe-se que 200 pessoas da comunidade são portadoras dessa doença. Esta informação e alguns dos dados obtidos com o teste foram colocados na tabela seguintes. Resultado do eame Situação Positivo Negativo Total Sadia Doente Total 1000 Complete a tabela com os dados que estão faltando. Uma pessoa da comunidade é escolhida ao acaso e verifica-se que o resultado do teste foi positivo. Determine a probabilidade de essa pessoa ser sadia. 39. Em uma reserva florestal eistem 263 espécies de peies, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Disponível em: Acesso em: 23 abr (adaptado). Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? 40. O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir: Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:

6 Orientações: 1. A avaliação de RECUPERAÇÃO FINAL será composta por 10 questões, retiradas desta lista de 40 questões. Não haverá necessidade de realização de trabalho complementar. 2. A média necessária para aprovação nas Avaliações de RECUPERAÇÃO FINAL será 5,0 (cinco) pontos. 3. O aluno que NÃO atingir a média necessária nas Avaliações de RECUPERAÇÃO FINAL será encaminhado para a realização das Avaliações de EXAME FINAL. 4. Os resultados da RECUPERAÇÃO FINAL serão divulgados no dia 22 de dezembro, a partir das 15h; assim como, os dias e horários das avaliações de EXAME FINAL. 5. O calendário abaio poderá sofrer alterações por razões técnicas ou pedagógicas. Calendário RECUPERAÇÃO FINAL 1ªs e 2ªs séries - EM /dez 2ª feira 19/dez 3ª feira 20/dez 4ª feira 21/dez 5ª feira 22/dez 6ª feira 9h 9h 9h 9h 9h FILOSOFIA SOCIOLOGIA REDAÇÃO BIOLOGIA PORTUGUÊS FÍSICA INGLÊS MATEMÁTICA GEOGRAFIA QUÍMICA HISTÓRIA