Matemática B Extensivo v. 4
|
|
- Alessandra Carvalho
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Extensivo v. Exercícios 0) a) S π ; π b) S π π ; c) S π π ; a) (x) x π Portanto, S π π ;. π π 0) B tg x 0 tg x x π. 0) A Portanto, possui uma única solução para x [0, p]. x 0 x x x π. b) Errata: S π π ; (x) x π Portanto, S π π ;. π 0) B θ θ Portanto, o valor θ (em graus) tal que θ θ é θ e θ. π c) tg(x) π Portanto, S π π ;. π 0) A [x π ] 0 Para x [0, π ] devemos ter: x π π (pois, π 0) π x π + π x π x π. x π
2 0) C 08) D. x + x + x x x Os ângulos em que a tg é igual zero são x π e x π. Daí, para tg (x) 0, temos: x π x π. 7π π Portanto, x π e x π + π π. (período π) Portanto, para x em x [0,π], temos: x' 7 π π e x''. Segue, x' + x'' 7 π π 8π + π. 07) D Os ângulos em que x são 0 e 00. Então, Para 0 : 0 x 0 x 0 x ) 7 Temos ainda: x π x π Portanto, x π π 7π e x + π. S {0, π ; π π 7π ; ; } tg (x) 0 possui soluções. x x x. x. x x. x. x 0 ( x ). x 0 Então, x 0 ou x 0. Para x [0, π], temos: x 0 x as soluções são: x π x π Lembre que os valores do no º Q e º Q são iguais, obtemos então os valores de x 0 e x x 9 π x π Para 00 : x 00 x 00 x 0 Portanto, x 0 e x S {0, 0, 0, 0 }. Segue, para x 0, temos: x π x π x π Portanto, o número de soluções são 7.
3 0) B x x x x 0 x x. x 0 x. ( x) 0 ) a) {π/, π/} b) {π/, π/, π/} a) x x 0 ou x 0 x. Para x [0, π] As soluções x 0 são: x 0 ou x π ou x π π π As soluções x são: x π ou x π Portanto, S {0, π, π, π, π}. S { π, π } ) D x [ π x] 0 π π x x. x x. x x x 0 x ( x) x x + x x x x x x 0 b) x x x x x ( x x) x x x x x + 0.( ) x + x 0 Seja y x y + y 0 Resolvendo a equação acima, teremos: y' ou y'' Seja y x y y 0 (i) Substituindo y' em y x, obteremos: Resolvendo a equação acima temos: x y' ou y'' x π e x π. Substituindo y' em (i), teremos: x x π π e x. Substituindo y'' em (i), teremos: x x 0 e x π. Portanto, a equação x [ π x] possui solu- ções. ) E Substituindo y'' em y x, obtemos: x x π. S { π, π π, } Para (x³ + 7x² + x + ) + ²(x³ + x² + ) devemos ter: x + 7x² + x + x + x² + 7x² + x + x² 0 x² + x 0
4 ) A ) A Resolvendo a equação acima, temos: x' ou x'' S {, /}. ² x + x 0 Seja y x Daí, y + y 0 Resolvendo a equação acima, temos: y' ou y'' Substituindo y' em y x, teremos: x x π e x π. Substituindo y'' em y x, teremos: x. x π. S { π, π, π } ² x x 0 Seja y x y y 0 Resolvendo a equação acima, teremos: y' ou y'' Substituindo y' em y x, teremos: x x π π π e x. (Não serve, pois [0, π].) Substituindo y'' em y x, x (absurdo, pois x para todo x R) S { π } Portanto, x x 0 possui apenas solução. ) D ² x x ² x x 0 x ( x ) 0 Então, x 0 ou x 0. 7) A 8) C De x 0 temos como solução: x 0 e x π e x π De x 0 x Não possui solução, pois x é limitado em: x. Portanto, teremos soluções. ² x x 0 (² x ² x) ( x ) x 0 ² x x 0 Fazendo y x, temos: y² y 0 y² y + 0 ( ) y² + y 0 Resolvendo a equação acima, obtemos: y' ou y'' Substituindo y' em y x, temos: x x π e x π π. (Não serve, pois [0, π].) Substituindo y'' em y x, temos: x (absurdo, pois o é limitado em x para todo x R) S { π } x tg x x x x x x x x x x + 0 ( ) x + x 0 Seja y x. y + y 0 Resolvendo o sistema acima, temos: y' + x +. ou y''
5 9) D x Portanto, x (absurdo, pois. ² x x + ² x 0 ² x x + ² x 0 ² x x + 0 Se x 0, então x x. Daí: ² x x + 0 Seja y x y² y + 0 Resolvendo a equação acima, temos: y' ou y''. Substituindo y' em y x, teremos: x x π. Substituindo y'' em y x, teremos: x. x π e x π. Se x < 0, então x x. Daí: ² x + x + 0 Seja y x y² + x + 0 Resolvendo a equação acima, obtemos: y' ou y''. [, ]) Substituindo y' em y x, obtemos: x. x 7 π π e. Substituindo y'' em y x, obtemos: x. x π. Portanto, a equação ² x x + 0 possui soluções. 0) D ) B Como x é raiz de (² α)x² (α. β)x + β 0, então ² α α. β + β 0 (i). Note que os ângulos α e β são complementares, ou seja, β α Substituindo β α em (i), obtemos: ² α α. α + α 0 ² α ² α + α 0 ² α + α 0 α ( α + ) 0 α 0 ou α + 0 De α 0, temos: α π ou α π Ambos não servem, pois α é agudo. De α + 0 α.( ) α α. α α π e α π. (Não serve, pois α não é agudo). Portanto, α π. Como α e β são complementares, então β π. 8. tg α β 0 tg α β 0 tg α 8 β
6 Daí, vem: tg α+ β 0 tg α+ 8 β tg α β 0 + tg α+ 8 β Fazendo (i) + (ii), temos: β β β.( ) () i () ii ) B α α ( α + α) ( α α). ( α α) α ( α) α + α α + β π para todo β ]0, π[. Substituindo β em tg α + β 0, obtemos: tg α +. 0 ) D tg α + 0 tg α + 0 tg α α π Portanto, α + β π π π π π x A tgx x x x x det A x. x + x. x + x. tgx x x. tgx x 0 x. x x + x 0 (x) 0 x x π x π ( π, pois x [0, π ]) α α 8 Substituindo na relação fundamental α + α, obtemos: 8 + α α 8 α 8 Segue, α 8 tg α α 8 ) C tg α tg α ² x x. x + ² x 0 ( ² x) x x.x x + 0 x x x tg x tg x + 0 Seja y tg x y y + 0 Resolvendo a equação acima, teremos: y' + ou y'' Portanto, os valores possíveis são: tg x + e tg x +
7 ) 0 0. Correta. 0. Correta. Considere o triângulo a seguir sem perda de generalidade: A B l h l l l O ângulo α é o maior ângulo agudo, pois o ângulo está oposto ao maior cateto. Portanto, C D α. Sabemos que l h, em que h é altura do triângulo equilátero. h l.. 9 l. 9 l. l.. l cm 0. Incorreta. tg x x x x. x Da relação fundamental x + x, temos: ( x) + x. x + x. x x x x x. x. (x [π, π ]) (racionalização) 08. Incorreta. α α α tg α α α + tg α α α+ α + α α α α α α α+ α ² α ² α. Incorreta. x 0 Temos como possíveis soluções: x π + kπ x π + k π Para k 0 x π Para k x π + π π Para k x π + π π Para k x π + π 7π Para k x π + π 9 π não serve, pois x 9 π [0, π]. S { π, π π 7π,, } Portanto, x possui soluções. 7
8 ) C ( x x) x x ( x + x) + x x ( x ) + x x x + x + + x x x + x x 0 x. ( x + x ) 0 x 0 ou x+ x 0 De x 0, temos: x 0 + x 0 x 0 x x π + kπ x π + kπ Para k 0 x π Para k x π Para k x π não serve, pois x [0, π] De x + x 0 Seja y x x + x 0 ( x) x + x 0 y + y 0 Resolvendo a equação acima, teremos: y' ou y'' + x + x x (absurdo, pois x ) 7) E Portanto, a soma das soluções é dada por: π + π π + π π Observe que: 8 x ( x) ( x) ( x + x) + x + 8 x x + x x Daí, 8 x 8 x + x x + x a Assim, x x + a a Para a 0, temos: x x + 0 x ± 8 R n 0 Para a, temos: x x + 0 ± x ou x x ± ou x ±. Dessa forma, a equação possui n 8 soluções no intervalo [0; π], como se vê no círculo trigono- métrico. Substituindo y' em y x, obtemos: x + x + x x x kπ x kπ Para k 0 x 0 Para k x π Para k x π Para k x π não serve, pois x [0, π] Substituindo y' em y x, obtemos: x 8
9 Para a, temos: x x 0 x( x ) 0 x 0 ou x ±. Dessa forma, a equação possui n 7 soluções no intervalo [0; π], como se vê no ciclo trigonométrico a seguir. 9) a) S π π ; b) S π π ; a) (x) x π π e x π S b) (x) ; π Para a, temos: x x 0 x x 0 x ± x ou x (não serve) x ± x π ou x π S π π ; Portanto, a equação tem n soluções. Dessa forma, todas as afirmações são verdadeiras. 0) [π/, π/] 8) C ( ax ) ( a) y tga.( a) ( ax ) + ( ay ).( a) ( a. ax ) ( ay ) a ( a. ax ) + ( a) y a () i () ii x A solução da inequação x no intervalo: 0 x π é: S {x R / π x π π } [, π ] Fazendo (i) (ii), teremos: ( a)y ( a)y a + a ( a + a)y 0. y 0 y 0 0 Portanto, x 0. y 0 x
10 ) E x > S {x R / 0 < x < π ou < x < π} π ) E x < x < a solução se apreta nos quadrantes. II Q I Q III Q IV Q ) A tg x > S x R π < x< π ou π < x< π. ) (A f(x) x x 0 x x D {x R / π x π } 0
11 ) B y + tg x A função y está definida para + tg x 0 tg x D {x R / π 8 x π ou π π x }. 8 7) B ² x ² x x Solução para x [0, 80 ] S [7,,, ] 8 0 7, 90, ) B 8 Para obter a solução x [80 ; 0 ], o período (p π) a cada solução acima. Então: S [7, ; 9, ] Portanto, a solução é: S S S [7, ;, ] [7, ; 9, ]. x. x x. x. x. x x S [0, π ] 8) E x x > 0 ( x+ x) ( x x) > 0 x x > 0 x > 0 S 0, π π, π 0
12 9) S 0, π π, π ² x x 0 x ( x ) 0 Portanto, a solução ² x x 0 é dada por: S 0, π π, π 0) B ( x + x)² > ² x + x. x + ² x > (² x + ² x) + x. x > + x > x > x > 0 ) A A equação x² + x + θ 0 não possui raiz real para Δ < 0. Então: Δ < 0. b ac < 0 ( ).. θ < 0 θ < 0 < θ θ > 0 θ > S {x R / 0 < θ < π } Solução para x [0, π[ S {x R / 0 < x < π } Solução para x [π, π]. Como x é periódico com período π, então para obter a solução x [π, π] basta somar o período a cada solução anterior. Portanto: 0 S {x R / π < x < π }. S S S π x R 0< x< ou π < x< π.
13 ) A x < < x < S 0 De x <, temos: S S S 0 0 ) 0 x π/ ou π/ x < π ² x x + 0 Seja y x, daí temos que: y² y + 0 S ] π, π [ De x >, temos: y, ou seja, x. Note que para x é satisfeito para todo x [0, π]. Resolvendo x, obtemos: S [0, π ] [ π, π] ) A Portanto, a solução ² x x + 0 é dada por S S, isto é: 0 x π ou π x π. ² x + x > + x + x > x > x x + S ]0, π x [ ], π[ 0 Portanto, a solução da inequação x < é dada por: S S S ] π, π π π [ ], [.
14 S π π x ( 0, π) 0< x< ou < x < π ) B S ]0, π [ ] π π 7π, [ ], π [ ( x) x 0 x ) B S 0; π π ; π S ] π, π π π [ ], [ 8 x + 0 x < 0 Seja y x 8y + 0 y < 0.( ) 8y 0 y + > 0 a solução é dada por: y < ou y >, isto é: x < ou x > x < ou x > 7 7) A, m 7 m Note que a bola deve ter altura máxima de,8 m, pois, caso contrário, a bola bateria na trave e o jogador não faria o gol.
15 B 0) C,8 m A m C x arc tg para x ] π, π [ tg x 8) a) 9) D tg α 8, π b) π c) π a) arc x π. α arc tg ( 8, ) x x para x [0, π] b) arc ( ) x x para x [ π, π ] x π. c) arc tg ( ) x tg x para x [ π, π ] x π. Sejam arc α, arc ( ) β e arc tg ( ) γ Segue que: arc a α para α [ π, π ] ) B ) D x π. arc Seja arc x x (arc ) x tg arc Seja x arc y x ( ) + y y tg (arc ) tg x. ) D α arc x α α π Portanto, B arc ( ) β β β π para β [0, π] α Portanto, C arc tg ( ) γ tg γ para γ ] π, π [ π. Portanto, A. β arc tg tg β
16 β α Temos, x x x x.( ) ) D ) E ) E Temos ainda que:. (α + β). ( α. β α. β) f(x) arc (x ) x + x + x x x Portanto, o domínio da função f(x) está definido para x [, ]. f(x) arc (x + ) x + x x x x Portanto, o domínio da função f(x) está definido para x ;. x ( x ) x. x. 9 x 8 9 x 9 7) Errata: gabarito letra E. α arc α arc α α π α π α π Portanto, α ( π). 8) Errata: considere [0, π] o contradomínio da função arco o. Seja x arc e y arc. Assim, arc + arc (x + y) x. y x. y De x arc, temos: x arc x y arc Seja x arc x arc x h x + h h x.
17 9) C 0) D De arc, temos: y arc y k y + k k y Portanto, arc + arc x. y x. y arc tg(x + ) + arc tg x π (aplicando a tg em ambos os lados) tg[arc tg(x + ) + tg.(arc tg x)] tg π tg[ arc tgx ( + ) + tg.( arc tgx)] tg π tg[ arc tgx ( + ) + tg.( arc tgx)] x + x x x + ( x² x) x + + x² + x + x² x² A No triângulo ACD, temos: tg α 0 0 C D B No triângulo ABD, temos: tg β 0 Segue, tg α+ tg β tg BÂC tg (α + β) tg α. tg β Portanto, tg BÂC 9 ) F V V F F 9 I. Falsa. x x x + x + x. 9 BÂC arc tg x x x ± x (x Q) x x x II. Verdadeira. x π + kπ x π + kπ D {x R/x π + kπ, k Z} III. Verdadeira. tg 0 x. x. x A B 0 C 7
18 Teorema de Pitágoras: ( AB) + ( AC) ( BC) ( ) + ( ) ( BC) ( BC). + ( BC) Portanto, ( AB) + ( BC) ( )² IV. Falsa. θ arc θ y x θ π. V. Falsa. a a a a a )8 0. Incorreta. Pois f (x) arc x 0. Incorreta. x tg x x E x x x x x x E x x x x x x x x E x sec x 0. Correta. Seja f(x ) f(x ). Assim, x x x x ( ) Como g(x) x é decrescente para todo x [ π, π ], temos que: x x x x Note que f(x) no intervalo π π, é crescente. 08. Correta. ² x cotg x x ² x. x x x ² x. x x. x ² x. x x. x 0 x. x ( x ) 0 x. ( x ) 0 x ( x ) 0 x 0 ou x 0 De x 0, temos: x kπ x k π D π x R/ x k De x 0, temos: x 0 x D π x R/ x + kπ, k Z Mas note: x 0, isto é, x kπ. D D D {x R / x kπ}. Portanto, D {x R / π + kπ, K Z}.. Correta. Seja arc x x x Portanto, f(x) é injectiva. x 8 x
19 arc x.. Incorreta. tg x m m tgx sec x m Assim, tg x sec x x x x x. x x x x x x + kπ x x kπ x kπ. ( ) x kπ Seja w k x wπ Para w, temos x π. Substituindo em sec x m: sec x m x m x m π m m m Z, Portanto, existe um m tal que não pertence ao intervalo. Incorreta. x x + E cotgx + sec x + x x x x x x x + x + + E x x E. N.,. 9
Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes
Leia maisO conhecimento é a nossa propaganda.
Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen
Leia mais1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério
Leia mais1.1. Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1.1. Expressão geral de arcos
Leia maisQuestão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é
Leia maisProposta de correcção
Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do
Leia maisTrigonometria III. Funções Secante e Cossecante. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Trigonometria III Funções Secante e Cossecante ano EM Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria III Funções Secante e Cossecante Exercícios Introdutórios Exercício a o quadrante b o quadrante
Leia maisNa forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3
01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular
Leia maisENSINO SECUNDÁRIO 11.º ANO. 1. Pela lei dos Senos, tem-se que: = 5. De onde se tem = Logo, a opção correta é a opção (C).
ENSINO SECUNDÁRIO.º ANO M A T E M Á T I C A A: R E S O L U Ç Ã O D O TR A B A L H O I N D I V I D U A L P R O F E S S O R C A R L O S MI G U E L SA N T O S. Pela lei dos Senos, tem-se que: De onde se tem
Leia maisAula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos
Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos
Leia maisMATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 2016-2 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando a diferença entre 3 1 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 1 2,2
Leia maisMódulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.
Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício
Leia mais2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm. 2x x 4x x 2 S 12,5 12,5 25 2x 3x 2 0 2x 3x 27. x' 0,75 (não convém) x. a hipotenusa. AD x AC. x 5( 3 1)cm.
Tarefas 05, 0, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B Gabarito: 0. D Calculando: x x x 4x x S,5,5 5 x x 0 x x7 4 ( 7) 5 5 5 x' 0,75 (não convém) x 4 x''
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 2º ANO
LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Udesc) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 7 cos cos sen tg A) B) 5 C) 9 D) E). (Aman) Os pontos P e Q representados no círculo
Leia mais3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.
LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca
Leia maisAssinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Assinale as questões
Leia maisENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ]
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 017 Gabarito Questão 01 [ 1,5 ] Encontre as medidas dos lados e ângulos de dois triângulos ABC diferentes tais que AC = 1, BC = e A BC = 0 Considere
Leia maisMÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Leia maisGabarito: cateto oposto. sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 2 1,7. x sen7 = x = 14 sen7 x = 14 0,12 x = 1,68 m 14. Resposta da questão 1: [A]
Gabarito: Resposta da questão 1: Considere a situação Utilizando da relação de seno temos: cateto oposto 1 x sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 1,7 Resposta da questão : Utilizando a relação de tangente
Leia maisLISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO
LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.
Leia maisExtensão da tangente, cossecante, cotangente e secante
Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os
Leia mais1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)
Leia maisITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
ITA - 2006 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C
Leia maisNOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.
R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante
Leia maisa) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3.
TRIGONOMETRIA CIRCULAR ) (UFRGS) Se θ = 8 o, então a) tg θ < cos θ < sen θ. b) sen θ < cos θ < tg θ. c) cos θ < sen θ < tg θ. d) sen θ < tg θ < cos θ. e) cos θ < tg θ < sen θ. ) (UFRGS) O menor valor que
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual
Leia maisa k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n
ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,...} : conjunto dos números reais [a, b] = {x ; a x b} [a, b[ = {x ; a x < b} ]a, b[ = {x ; a < x < b} A\B = {x; x A e x B} k a n = a + a +... + a k, k n = k a n x n = a 0
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas
LISTA DE EXERCÍCIOS Pré-Cálculo UFF GMA 09 Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas [0] (* Em sala de aula vimos como usar um quadrado e um triângulo equilátero para obter os valores
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 015-1 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. 1.1. Os alunos que têm uma altura inferior a 155 cm são os que medem 150 cm ou 15 cm. Assim, o número de alunos com
Leia maisGABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia mais; b) ; c) Observação: Desconsidere o gabarito dado para esta questão no Caderno de Exercícios e considere a resposta acima.
01 a) A = (a ij ) 2x2, com a ij = i + j A = a 11 a12 a21 a22 a 11 = 1 + 1 = 2 a 12 = 1 + 2 = 3 a 21 = 2 + 1 = 3 a 22 = 2 + 2 = 4 Assim: A = 2 3 3 4 b) A = (a ij ) 2x2, com a ij = i j A = a 11 a12 a21 a22
Leia maisEsta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro.
Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro Para adquirir este (e outros livros do autor) vá ao site: http://wwwescolademestrescom/dicasemacetes Conheça também nosso Blog: http://blogescolademestrescom
Leia maisPortanto, = 4 1= 2. LETRA D
TRIGONOMETRIA PARTE QUESTÃO 0 Maior valor (cos (0,0t) -) 585 r(t) 900 + 0,5.( ) Menor valor (cos(0,0t) ) 585 r(t) 500 + 0,5.() Somando, temos: 900 + 500 000 QUESTÃO 0 P QUESTÃO 0 Queremos calcular f()
Leia maisUFSC. Matemática (Violeta) 21) Resposta: 38. Comentário. 01. Incorreta. f(0, 3) = f(0, 4) = Correta. m < 0 m 1 2 < 0.
UFSC Matemática (Violeta) 1) Resposta: 8 01. Incorreta. f(0, ) = f(0, ) = 0 0. Correta. m < 0 m 1 < 0 1 Logo, f m = m 1 m 1 < m 1 < m 0. Correta. Pela função f(x) = x x z 08. Incorreta. Im(f) = z 16. Incorreta.
Leia maisMatemática B Intensivo V. 1
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia maisLISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.
LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente
Leia maisColégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel
Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel 1. (Pucrj 015) Uma pesquisa realizada com 45 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 4 1 Resolva o exercício 11 da página 80 do seu manual Considere
Leia maisTESTE DE DIAGNÓSTICO
TESTE DE DIAGNÓSTICO 9.º 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS DATA: / / O teste é constituído por dois grupos. No Grupo I, são indicadas quatro opções de resposta para
Leia maisRESOLUÇÕES E RESPOSTAS
MATEMÁTICA GRUPO CV 0/00 RESOLUÇÕES E RESPOSTAS QUESTÃO a) No o 40 reservatório, há 600 (= 40 + 60) litros de mistura; em cada litro há L 600 de álcool. No o reservatório, há 40 (= 80 + 60) litros de mistura;
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - o ciclo 018 - a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Ordenando os dados da tabela podemos identificar os quartis da distribuição: Q 1 41 45 {{ 468 x 540 55 Logo a amplitude
Leia mais10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)
Leia maisFUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma
Leia maisRelações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo
Relações Métricas nos Triângulos Joyce Danielle de Araújo Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias;
Leia maisGABARITO S = { 1, 33; 0, 2} (VERDADEIRO) 08. 2x 5 = 8x x 2 9 x x = 3 e x = 3. x = 7 ± 3. x =
88 0) x 0, 5 aplicando a prop. a n m m a n : 88 5 00 x 88 5 0 x 8 5 0 x 80 5 0 x 75 0 x 75x 0 x 0 75 x 5 multiplicando toda inequação por 0: multiplicando toda inequação por x: Porém, x 0, pois x é o denominador.
Leia maisTIPO-A. Matemática. 03. Considere os números naturais a = 25, b = 2, c = 3, d = 4 e analise as afirmações seguintes:
2 Matemática 01. Recorde que uma função f: R R diz-se par quando f( x) = f(x) para todo x real, e que f diz-se ímpar quando f( x) = f(x) para todo x real. Com base nessas definições, analise a veracidade
Leia mais1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.
1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)
Leia maisTESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é
TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas
Leia maisMATEMÁTICA - CEFET2013 Professor Marcelo QUESTÃO 01
MATEMÁTICA - CEFET013 Professor Marcelo QUESTÃO 01 Em um plano, uma reta que passa pelo ponto P(8,10) tangencia a circunferência x +y 4x 6y 3 = 0 no ponto A. A medida do segmento PA, em unidades de comprimento,
Leia maisMAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 2015
MAT27 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 201 Nesta prova considera-se fixada uma orientação do espaço e um sistema de coordenadas Σ (O, E) em E 3, em que E é uma base
Leia maisEXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A
EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 07 01) f(x) = (x) + f(x) = 4x + f(x) g(x) = (x) g(x) = 4x = g(x) h(x) = (x) h(x) = 4x h(x) 0) Se é uma função linear, pode-se escreer como f(x)
Leia maisNúmeros e Funções Reais, E. L. Lima, Coleção PROFMAT.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 9 - Seção 9,5 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,
Leia maisMatemática B Intensivo V. 2
Matemática Intensivo V. Eercícios ) ) C ( ) (5 7) Usando a fórmula do ponto médio: X + X Y + Y C + 5 + 7 6 8 ( ) ERRT: considere (6 ). Temos d () d (C). ssim: ( 6) + ( b ) ( ) + ( 6 b) 9 + b 9 + b b +
Leia mais8-Funções trigonométricas
8-Funções trigonométricas Laura Goulart UESB 25 de Março de 2019 Laura Goulart (UESB) 8-Funções trigonométricas 25 de Março de 2019 1 / 45 Vale mais ter um bom nome do que muitas riquezas; e o ser estimado
Leia mais3. Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
1. O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB 4, BC e BF. O seno do ângulo HAF é igual a b) c) d) e) 1 1 10 10. Considere o triângulo retângulo ABD Então,
Leia mais( ) ( ) ( ) 23 ( ) Se A, B, C forem conjuntos tais que
Se A, B, C forem conjuntos tais que ( B) =, n( B A) n A =, nc ( A) =, ( C) = 6 e n( A B C) 4 n B =, então n( A ), n( A C), n( A B C) nesta ordem, a) formam uma progressão aritmética de razão 6. b) formam
Leia maisFunções Trigonométricas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013-1 a Chamada Proposta de resolução 1. Como o João escolhe 1 de entre 9 bolas, o número de casos possíveis para as escolhas do João são 9. Como os números, 3, 5 e
Leia maisMatemáticas Revisão de trigonometria. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. assinale o que
Matemáticas Revisão de trigonometria Professor Luiz Amaral E- 1. (Uepg 01) Em um triângulo, as medidas dos lados, em cm, são números inteiros consecutivos e o ângulo maior é igual ao dobro do ângulo menor.
Leia maisNome do aluno: N.º: Na resposta aos itens de resposta aberta, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Teste de Matemática A 2018 / 2019 Teste N.º 3 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno 2): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisTira-Teima Curso Mentor. Barbosa, L. S.
Tira-Teima Curso Mentor Barbosa, L. S. leonardosantos.inf@gmail.com 18 de fevereiro de 01 Lista de Siglas EEAr................................. Escola de Especialistas da Aeronáutica CMRJ.....................................
Leia maisPre-calculo 2013/2014
. Números reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais Sumário: Número reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais. Ler secções. e. do livro adoptado.. Pre-calculo
Leia maisProfessor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria
1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,
Leia maisSIMULADO GERAL DAS LISTAS
SIMULADO GERAL DAS LISTAS 1- Sejam as funções f e g definidas em R por f ( x) x + αx g β, em que α e β são números reais. Considere que estas funções são tais que: = e ( x) = ( x x 50) f g Valor mínimo
Leia maisMAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo
MAT111 - Cálculo I - IF - 010 TRIGONOMETRIA As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo Analisando a figura a seguir, temos que os triângulos retângulos OA 1 B 1 e OA B, são semelhantes, pois possuem
Leia maisLista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções
Lista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções 1.) De acordo com o teorema de Bolzano, se uma função contínua f(x) assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do intervalo [a, b], isto é se f(a)
Leia maisSolução do Simulado PROFMAT/UESC 2012
Solução do Simulado PROFMAT/UESC 01 (1) Encontre uma fração equivalente a 9/5 cuja soma dos termos é igual a 196: (A) 96/100 (B) 106/90 (C) 116/80 (D) 16/70 (E) 136/60 9 5 = 9 5 14 14 = 16 70 () Um grupo
Leia maisEXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2
EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de
Leia maisMATEMÁTICA Professores: Andrey, Cristiano e Julio
MATEMÁTICA Professores: Andrey, Cristiano e Julio Questões Substituindo os valores dados na fórmula teremos: x 1 = x 0+1 = (x 0 )2 +a 2.x 0 = (2)2 +5 = 9 2.2 4 e x 2 = x 1+1 = (x 1 )2 +a = ( 9 4 )2 +5
Leia maisErrata da lista 1: Na página 4 (respostas), a resposta da letra e da questão 13 é {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} (faltou o número 17)
Errata da lista 1: Na página 4 (respostas), a resposta da letra e da questão 13 é {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} (faltou o número 17) Lista 1 - Bases Matemáticas Elementos de Lógica e Linguagem Matemática 1
Leia maisMÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg
Leia maisI. Ora, C(0) = a. (0) + b = 200 b = 200; do mesmo modo, C(6) = a. (6) = 440 6a = 240
Basta efetuar a multiplicação e fazer i = 1. Dessa forma: xy = (3 + i)(3 i) = 9 3i + 3i i = 9 ( 1) = 10 Alternativa A Sendo x o menor dos quatro temos os números x, x + 1, x + 2 e x + 3. O quadrado perfeito
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE
ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)
Leia maisGabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo Época especial
Prova final de MATEMÁTICA - o ciclo 016 - Época especial Proposta de resolução Caderno 1 1. Como os triângulos [OAB] e [OCD] são semelhantes (porque têm um ângulo comum e os lados opostos a este ângulo
Leia maisRESPOSTAS ESPERADAS MATEMÁTICA
Questão 1 O trapézio em questão tem,8 m de base maior e m de base menor A diferença entre as bases é de 0,8 m, o que, dada a simetria do trapézio, implica uma diferença de 0,4 m de cada lado, como mostrado
Leia maisPrimeira Parte (escolha múltipla)
ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO FICHA DE TRABALHO Nº MATEMÁTICA º ANO Primeira Parte (escolha múltipla). De um ângulo α sabe-se que sen ( π α) é positivo e que cosα é negativo. Então α pertence a:
Leia mais3 x + y y 17) V cilindro = πr 2 h
MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o cosec x =, sen x 0 sen x sen sec x =, cos x 0 cos x cos sen x tg x =, cos x 0 cos x tg cos x cotg x =, sen x 0 sen x ) a n = a + (n ). r 0) A = onde b h D = sen x +
Leia maisTeste Intermédio de MATEMÁTICA - 9o ano 11 de maio de 2009
Teste Intermédio de MATEMÁTICA - 9o ano 11 de maio de 009 Proposta de resolução 1. 1.1. Como na gaveta 1 existem três maillots (1 preto, 1 cor-de-rosa e 1 lilás), são 3 os casos possíveis, dos quais são
Leia maisMódulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. Redução ao Primeiro Quadrante. 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas Redução ao Primeiro Quadrante 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MTEMÁTIC - 3o ciclo 008 - a Chamada Proposta de resolução 1. Como a e b são números primos diferentes são primos entre si, ou seja não têm fatores comuns na sua decomposição em fatores primos.
Leia maisNOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = det M : determinante da matriz M M : inversa da matriz M MN : produto das matrizes M e N AB
Leia maisSIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2018 GABARITO
SIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 018 GABARITO Física Inglês Português Matemática 1 C 1 * 1 D 1 B B B E C 3 B 3 B 3 D 3 D 4 E 4 C 4 A 4 E 5 A 5 B 5 C 5 C 6 C 6 E 6 E 6 A 7 E 7
Leia maisGAAL - Exame Especial - 12/julho/2013. Questão 1: Considere os pontos A = (1, 2, 3), B = (2, 3, 1), C = (3, 1, 2) e D = (2, 2, 1).
GAAL - Exame Especial - /julho/3 SOLUÇÕES Questão : Considere os pontos A = (,, 3), B = (, 3, ), C = (3,, ) e D = (,, ) (a) Chame de α o plano que passa pelos pontos A, B e C e de β o plano que passa pelos
Leia maisCUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)
1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência
Leia mais30's Volume 22 Matemática
30's Volume Matemática www.cursomentor.com 0 de julho de 015 Q1. Um homem de x + 6 5 altura x + 97 m de altura está de pé próximo a um poste de m. Neste 50 5 caso qual a medida da sombra do homem neste
Leia maisAula 34. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Técnicas de Integração - Continuação Aula 34 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 03 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisMatemática Trigonometria TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRIA Aula 43 Página 83 1. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 750. Aula 43 Página 83 2. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de π/4. Aula 43 Caderno de Exercícios Pág. 47 1. Obtenha a
Leia maisEBS DA GRACIOSA - ENSINO SECUNDÁRIO 11.º ANO
EBS DA GRACIOSA - ENSINO SECUNDÁRIO.º ANO M A T E M Á T I C A : RES O L U Ç Ã O D A F I C H A D E AV A L I A Ç Ã O P R O F E S S O R C A R L O S MI G U E L SA N T O S GRUPO I. Pelo facto de o triângulo
Leia maisNOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
Leia maisTrigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:
Leia maisMAT 2A SEMI AULA Interseção com eixo y. x = 0. f (0) = = zeros da função: y = 0. x 2 + 3x = 0 x( x + 3) = 0
MAT A SEMI AULA 03 03.01 Interseção com eixo y x 0 f (0) 0 4 0 + 10 10 03.0 zeros da função: y 0 x + 3x 0 x(x + 3) 0 x 0 ou x 3 (0; 0) e (3; 0) 03.04 y 0 x + 4 0 x 4 x R 03.04 x v b ( ) a 1 1 x v 1 1 +
Leia maisDerivadas das Funções Trigonométricas Inversas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Derivadas das Funções
Leia maisTeste Intermédio de MATEMÁTICA - 9o ano 11 de maio de 2010
Teste Intermédio de MATEMÁTICA - 9o ano de maio de 200 Proposta de resolução. Como são 0 autocolantes no total (número de casos possíveis), dos quais têm imagens de aves (retirando ao número total o número
Leia maisA Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Coletânea de Questões Isoladas ITA 1970
A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Coletânea de Questões Isoladas ITA 1970 Essas 24 questões foram coletadas isoladamente em diversas fontes bibliográficas. Seguindo sugestão de uma
Leia maisSeno e Cosseno de arco trigonométrico
Caderno Unidade II Série Segmento: Pré-vestibular Resoluções Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: Unidade II: Série Seno e Cosseno de arco trigonométrico. sen90 cos80 sen70 ( ) ( )
Leia mais