EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A

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1 EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 10 f(x) = x 4x f(x) > 0 x < 0 ou x > 4 f(x) < 0 0 < x < 4 0) x + 3x < 0 S: {x IR / x < 1 ou x > } 03) x 10x + 9 0

2 S: {x IR / x 1 ou x 9} 04) São duas condições que precisam ser SIMULTANEAMENTE satisfeitas e isso vai gerar um sistema de inequações. Então: x x 0 Dom: [ 7, ] [, 7] 05) I Dom = IR II Dom = IR III Dom = IR {4} 06) 9 x 0 x 4

3 Dom: ]4, 9] AULA 11 y y y ) x 1 4 x 3 x 1 x 1 4 x 1 x 1 4 x 5 x 1 x 1 0 x 1 S : { 5, 1,3} 03) y 9 6x x 9 6x x y 3 x 3 x y 3 x 3 x Para x 3 y 3 x 3 x y x

4 04) x y x y 1 0 Faz-se: x y k x y 4 y 4 x k 4 x y 4 k k 1 0 x y 4 y 4 x k 3 x y 3 (Não Convém) AULA 1 * f(x) ser PAR e ÍMPAR simultaneamente f(x) = 0, pois, f( x) = f(x) = f(x) = 0 0) cos( x) = cos(x) Função PAR sen( x) = sen(x) Função ÍMPAR 03) a)

5 f(x) = x senx f( x) = ( x) sen( x) f( x) = x [ sen(x)] f( x) = x sen(x) f( x) = f(x) FUNÇÃO PAR b) x g(x) 1 x ( x) g( x) 1 ( x) x g( x) 1 x g( x) g(x) FUNÇÃO ÍMPAR c) f(x) = x 3 + 4x f( x) = ( x) ( x) f( x) = x 3 + 4x f( x) f(x) e f( x) f(x) FUNÇÃO SEM PARIDADE 04)

6 f(0) 1 4 f(n) 1 f(n 1) 4 4 f(0) n 0 f(1) f(1) f(1) f(1) n 1 f() f() f() f() f() n f(3) f(1) f(3) f(3) (...) n f(44) 1 4 4

7 EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA p p 0,15 p 1,5% p p 0, 65 p 6,5% 3 Aproximadamente de 10% para 60%. 0) Tributos = 0, , Tributos = 33, ,00 Tributos = 899,50 Em percentual, esse gasto com os tributos corresponde a: 899,50 p p 0,3598 p 36% ) Mínimo (Ap = Aprovados): Ap Direto Direto Fiscal A Ap Ap 10 Ap 0, 45 45% Fiscal B Fiscal C Máximo (Ap = Aprovados):

8 Ap Fiscal A Direto Dúvida Direto Dúvida Ap Ap 60 Ap 0, 60 60% Fiscal B Fiscal C 04) Como o trecho de 010 a 030 é linear, a taxa de crescimento é constante. Se em 0 anos o crescimento foi de 1,5 bilhões de pessoas, significa que em 10 anos (010 até 00) o crescimento será de 0,75 bilhões de pessoas, ou seja: P 00 = (3,5 + 0,75) bilhões de pessoas P 00 = 4,5 bilhões de pessoas AULA Q Q 500 Q 15, quilates 0)

9 d V t d V 1 1 d d d V d d d V 3d d 40 40d V 5d V 48 km / h 03) A A 4, G G H H H H, H G A AULA Ma Ma Ordem Crescente : 3,3, 6,7,8,9 Med Med 6,5 Termos Centrais Mo = 3 (Maior Frequência = ) 0) Ma Ma 16,7 anos Ordem : 15,...,15,16,...,16,17,...,17,18,...,18,19,...,19 Med Med 16,5 anos 1º ao 10º 11º ao 5º 6º ao 35º 36º ao 45º 46º ao 50º

10 Mo = 16 anos (Maior Frequência = 15) 03) Ma Ma 1 00 Ma 565 reais

11 EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA C AULA 11 a 4 x a a x a 4 a 4 0 a e a a e a Solução Única a a 4 0 a ou a= a Infinitas Soluções a 0 a a 4 0 a ou a= a Não Possui Solução a 0 a 0) x y z 6 x y z 6 x y z 3 Aplicando a Regra de Cramer, tem-se: D 1 1 D D 6 1 D 9 x x Dy Dy Dx 9 x x x 3 D 3 Dy 6 y y y D 3 Substituindo os valores de x e y encontrados em uma das equações, tem-se: x + y + z = z = 6 z = 1

12 EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA 10 Fazendo a semelhança de triângulos entre os destacados a seguir, tem-se: Triângulo I Triângulo II Triângulo III c n h c a n I e II a c b a h b c b m h I e III b a m a b c n h c II e III h m n h m b a m n Em I a b c

13 0) a = b + c a = a m + a n a = a (m + n) a = a (a) a = a (C.Q.D) b 4 4 b c c 3 3 a 30 m a b c 4 30 c c c c c 9 c 18 m Substituindo o valor de c, tem-se: b = 4 m Assim, o perímetro do triângulo é: a + b + c = = 7 m 0)

14 D = D = 5 D 13 m 03) LC = LC = 0 m d d 19, m 04) Sabendo que triângulo com dois ângulos iguais (isósceles) possui os lados opostos aos ângulos iguais também iguais e utilizando o ângulo externo (a), tem-se:

15 Lembrando também da relação fundamental da trigonometria e a fórmula do arco duplo (sena = sena cosa), tem-se: sen (a) + cos (a) = 1 0,6 + cos (a) = 1 cos(a) = 0,8 x sen(a) 100 x sen(a) cos(a) 100 x 0,6 0,8 100 x 96 cm AULA 11

16 D d S 4 D d S 4 8 D d S c.q.d 0) Sem o aumento: S = a b Com o aumento: S = 1,15a 1,0b S = 1,38 a b S = 1,38 S A área sofrerá um aumento de 38% 03) a + b = 8 cm a + b = 14 cm b = 14 a 10 = a + b 100 = a + (14 a) 100 = a a + a

17 a 8a + 96 = 0 a 14a + 48 = 0 a = 6 cm ; b = 8 cm ou a = 8 cm ; b = 6 cm Nos dois casos, a área é: S = 8 6 S = 48 cm 04) É necessário calcular o M.D.C das dimensões do retângulo (em cm). Assim: Serão quadrados de lado 3 5 = 60 cm. Serão 5 ladrilhos numa dimensão e 8 ladrilhos na outra dimensão, então, serão no total 5 8 = 40 ladrilhos. 05)

18 x sen30º 4 1 x 4 x 1 m H cos 30º 4 3 H 4 H 1 3 m ( ) 1 3 S S 19 3 S 33,16 m AULA 1 1 S A 1 S 4 S S 0)

19 Área = Área I + Área II + Área III + Área IV Área Área Área 84 m 03) R = R = Área 3, Área Área 7, 6

20 04) 6 cos x cos x x 45º 6 Assim, a área pedida (S) será a diferença entre a área do setor de 90º (x) com raio 6 cm e os dois triângulos idênticos. Assim: 1 1 S sen45º 4 S S S 18 cm

21 EXTENSIVO APOSTILA 04 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E AULA 10 cos( x) = cos (0 x) cos( x) = cos0 cosx + sen0 senx cos( x) = 1 cosx + 0 senx cos( x) = cosx (C.Q.D) sen( x) = sen (0 x) sen( x) = sen0 cosx senx cos0 sen( x) = 0 cosx senx 1 sen( x) = senx (C.Q.D) 0) tg15º tg 60º 45º tg60º tg45º tg15º 1 tg60º tg45º 3 1 tg15º tg15º tg15º tg15º tg15º 3 03)

22 E sen x cos x E sen cos x senx cos cos cos x sen senx E 0 cos x senx 1 0 cos x 1 senx E senx senx E senx 04) E senx seny cos x cos y E sen x senxseny sen y cos x cos x cos y cos y E sen x cos x sen y cos y cos x cos y senxseny E cos(x y) E cos 60º 1 E E cos(xy) 05) Do ciclo trigonométrico, tem-se: sen(a) = PN cos(a) = OP sen(b) = QM

23 cos(b) = OQ Aplicando Teorema de Pitágoras no triângulo da figura, tem-se: x OP OQ PN QM x cos a cos b sena senb x cos a cos a cos b cos b sen a senasenb sen b x cos a sen a cos b sen b cos a cos b senasenb x cos a b x cos x 0 x `1 1 Para calcular o valor de y, faz-se: y 15x 4 y 15 x y 15 y 60 cos(ab) AULA 11 cos(x) = cos x sen x cos(x) = 1 sen x sen x cos(x) = 1 sen x cos(x) = cos x sen x cos(x) = cos x (1 cos x) cos(x) = cos x 1 + cos x cos(x) = cos x 1 0)

24 cos sen cos cos cos cos cos sen 3 cos 3 E sen sen 3 cos sen cos 3 E sen 3 E sen sen E sen sen E sen E 03) Tem-se que: senx + cosx = k (senx + cosx) = k sen x + senx cosx + cos x = k 1 + sen(x) = k sen(x) = k 1 04) cos(3x) = 4cos 3 x 3cosx cos(x + x) = 4cos 3 x 3cosx cos(x) cosx sen(x) senx = 4cos 3 x 3cosx (cos x sen x) cosx senx cosx senx = 4cos 3 x 3cosx cos 3 x sen x cosx sen x cosx = 4cos 3 x 3cosx cos 3 x 3sen x cosx = 4cos 3 x 3cosx cos 3 x 3 (1 cos x) cosx = 4cos 3 x 3cosx cos 3 x 3cosx + 3cos 3 x = 4cos 3 x 3cosx 4cos 3 x 3cosx = 4cos 3 x 3cosx