TEMA 1 TRIGONOMETRIA FICHA DE TRABALHO 11.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 1 TRIGONOMETRIA. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess

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1 FIH DE TRLHO.º NO OMPILÇÃO TEM TRIGONOMETRI Site: Facebook: TEM TRIGONOMETRI Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria

2 . (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º Tema.º no 06 07) Na figura estão representados uma circunferência de raio r centrada em O e dois triângulos e D, inscritos na circunferência. Sabe-se que: os ângulos e D estão inscritos no mesmo arco D D é um diâmetro da circunferência O Mostre que sen r e em seguida mostre a Lei dos Senos. Proposta de Resolução aqui: (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º Tema.º no 06 07) Na figura abaixo está representado o trapézio D isósceles de área 5 base menor é 0. e cuja medida do comprimento da sua Seja P um ponto do segmento D. Sabe-se que: P D ˆ 5º PD D Em qual das opções está um valor aproximado de P, a menos de uma décima?,,,5 D,7 Proposta de Resolução aqui: Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria

3 . (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º Tema.º no 06 07) Faça corresponder cada triângulo ao método que utilizaria para resolver cada um deles. Nota: resolver um triângulo consiste em identificar as medidas dos seus lados e as amplitudes dos seus ângulos internos. Triângulo Método.º) Soma da amplitude dos ângulos internos de um triângulo.º) Lei do Senos.º) Lei do Senos 0º Triângulo.º) Lei do Senos Método 60º.º) Soma da amplitude dos ângulos internos de um triângulo.º) Lei do Senos Triângulo Método.º) Lei dos o-senos 0º Triângulo 60º.º) Lei do Senos.º) Soma da amplitude dos ângulos internos de um triângulo Proposta de Resolução aqui: Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria

4 . (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º Tema.º no 06 07) Na figura está representada em referencial o.n. xoy a circunferência trigonométrica. Sabe-se que: o ponto tem coordenadas,0 y a amplitude do ângulo orientado O é 5º b a amplitude do ângulo orientado O é b O 5º a x os ângulo O e O têm o mesmo lado origem a o ponto tem coordenadas ab, o ponto tem coordenadas b, a.. Qual dos seguintes ângulos generalizados representa o ângulo de amplitude 000º? 5º,5 75º,6 75º,5 D 85º,6.. Determine, em função de a e de b, o valor de: tg595º sen 5º cos 95º tg755º Proposta de Resolução aqui: 5. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 5 Tema.º no 06 07). Seja,0 tal que sen cos k 6? 5.. Quais são os valores de k que tornam possível a equação,,,,, D, Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria

5 5.. dmita agora que 0. Qual dos seguintes designa um número real positivo? sencos tg sen cos sen D tgcos Proposta de Resolução aqui: 6. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 6 Tema.º no 06 07) Sejam t e g, duas funções reais de variável real definidas por: x cos t x e g x x x x sen cos cos x cos x tg. 6.. Determine o domínio de g e mostre que 6.. Mostre que a função g é par. g x 6.. Determine analiticamente o período mínimo positivo da função t e aproveite para mostrar que t não é injectiva. 6.. Seja, tal que t. Determine o valor exacto de g 6. Proposta de Resolução aqui: 7. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 7 Tema.º no 06 07) onsidere a função g :,,, bijectiva, definida por: 7.. Mostre que k. g x k k, com k x sen Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria 5

6 0. cos x 7.. Determine o conjunto solução da equação gx 7.. Determine o conjunto solução da inequação gx. 7.. Sabendo que tg e,0, determine o valor de g Seja g a função inversa de g. a) aracterize g. b) Determine 7. tg g 5 Proposta de Resolução aqui: 8. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 8 Tema.º no 06 07) onsidere a função f definida por arcsen x. 8.. Determine, analiticamente, o domínio e contradomínio de f. 8.. verigue se a função f tem inversa e, em caso afirmativo, caracterize-a. 8.. Sejam s e s as soluções da equação f 8. x. Mostre que s s f Proposta de Resolução aqui: 9. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 9 Tema.º no 06 07) onsidere duas funções f e g, de domínio, definidas por f x sen x e g x arctg x. f g x 9.. Mostre que x x e determine o contradomínio de f g. 9.. Estude a função f g quanto à paridade e injectividade. 9.. Resolva a equação f g x por dois processos analíticos distintos. Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria 6

7 9.. Resolva as seguintes condições: x a) f x cos x f x tg x 0 x, b) 7 c) cos x f x,0 Proposta de Resolução aqui: 0. (Exercício n.º Ficha de Trabalho n.º 5 Tema.º no 07 08) 0.. Seja h a função de domínio \ k, k, definida por h x cos x cos x. a) Mostre que h x tg x sen x. b) Determine o valor exacto de arctg h. c) Mostre que a função h é par e admite como período. 0.. onsidere a função g, de domínio \ k, k, definida por: a) Mostre que g x sen x g x x x x x sen sen tg cos. b) Determine as soluções da equação gx pertencentes ao intervalo,. c) Seja 0, tais que 5 tg Determine o(s) valor(es) de m. g 5m, com m. e Proposta de Resolução aqui: Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria 7

8 Solucionário.. Triângulo Método ; Triângulo Método ;. Triângulo Método ; Triângulo Método ; Triângulo Método ; Triângulo Método.... ab \ k, k ,,0,, 7.., a) D, ; D, ; g x g g x arcsen 7.5. b) 8.., D ; f D f, 8.. f não é injectiva, pelo que não tem inversa. 9.., 9.. Ímpar e injectiva a) k 7 x x k, k 9.. b),, b), b) b),, c) m m Matemática.º no Ficha de Trabalho ompilação Tema Trigonometria 8