Matemática B Intensivo V. 1

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1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto oposto h e cateto adjacente,8 km. 60º 00 h tg 5 8km, h tg 5.,8 km h,8. tg (5 ) km Temos que o triângulo é retângulo, com 60. ssim, podemos usar alguma razão trigonométrica para achar o valor de y. Note que y é cateto oposto ao ângulo, e 00 é cateto adjacente tambêm a. Sabemos o valor de (60 ), então vamos relacionar essas três informações através da razão tangente: cat. oposto tg, com 60 cat. adjacente y tg 60, com tg y 00 y 00 0) onsidere a figura abaio: eroporto 5,8 km Note o triângulo. Temos que é retângulo pois a altura h do avião, quando ele ultrapassa o morro, é medida perpendicular em relação ao solo. ssim, podemos usar alguma razão trigonométrica para encontrar h. Veja que h é cateto oposto ao ângulo e é ca- h 0) onsidere a figura abaio. 0 5 m Note o triângulo. Ele é retângulo, pois a altura da árvore é dada perpendicularmente em relação ao solo. Então poderemos aplicar alguma razão trigonométrica para encontrar a altura da árvore. Temos: 0 5 m D,70 m (pois os olhos do viajante estão a 0 cm do topo de sua cabeça e no nível da árvore.) asta achar o valor de. Note que é cateto oposto a e é a hipotenusa de Δ. ssim, podemos relacionar os três através da razão seno: sen sen 0, como sen 0 5 m 5 m D h Matemática

2 5,5 m m Somando + D, temos:,5 m +,7 m 4,0 m. ssim, a altura da árvore é de 4,0 m. 04) cat. oposto tg cat. adjacente tg T, com 60 e tg 60 T. T Observe a figura abaio: T () T Substituindo () em (): T T m Note que os triângulos T e T são retângulos, pois a altura do morro é medida perpendicularmente em relação ao solo. Vamos aplicar as razões trigonométricas para achar o valor dessa altura. Temos dados: m D,5 m Precisamos achar TD T + D, que é a altura do morro. D T. T 60 T T 60 T T 60 T 60 T 80 05) omo TD T + D TD 80 +,5 Note: No triângulo T temos que + é cateto adjacente a e T é cateto oposto a. Usando a tangente de, temos: tg cat. oposto cat. adjacente T tg 0 com tg 0 e 60 m + 60 T + (60 + ).. T () No triângulo T temos que é cateto adjacente a e T é cateto oposto a. Usando tangente de : 0, m omo o triângulo é retângulo, pois a altura da carroceria é dada perpendicularmente em relação ao solo, podemos usar razões trigonométricas. omo é cateto oposto a e é hipotenusa, relacionando os três: sen cateto oposto hipotenusa, como 0 e sen 0 Matemática

3 , m., m 06),4 m ssim, o comprimento mínimo da rampa é,4 m. Veja a figura: R h E agora calcularemos P usando: h 6 tg 0 ssim, tg 0 h P 6 P. P 6. P 8.. P 8 P 6 R 6? 0 45 Primeiro vamos calcular h usando: R 6 (hipotenusa de ΔPR) sen 45 ssim, sen 45 h R h 6 h 6.. h 6. 4 h 6. h 6. h 6 m gora, calculando P, usando: h 6 m tg 45 ssim, tg 45 h P 6 P P 6 m P 07) D Observação:,7. omo P P ,7 6 0,8 6 4,8 (aproimadamente) Veja a figura: 0 cm 5 cm 5 cm Temos: 0 cm, pois raio do recipiente (metade do diâmetro); 5 cm, pois raio do recipiente profundidade do recipiente. 0 cm 5 cm 5 cm; Δ é retângulo, pois a medida da profundidade é dada perpendicularmente em relação ao solo. ssim, como sen a ( cateto oposto) ( hipotenusa ) sen a Matemática

4 08) E o ângulo a, cujo seno é, é 0. Veja a figura: 09) Veja: D 80 cm 0 0 cm H 5 θ 0 H Vamos calcular D: usando no ΔHD sen 0 H ( cateto oposto) D ( hipotenusa ) 5 D D. 5 D 0 gora vamos calcular D: usando no ΔD tg 0 D ( cat. oposto) ( cat. adjacente ) D 0 D 0.. D 0. D 0. D 0 cm omo a área do retângulo é dada pelo produto da medida da base ( ou D) pela altura ( ou D), temos o valor da área:. h cm². 0) Vamos primeiro calcular a altura total usando: tg 0 tg cm Dividindo a altura total pelo tamanho dos degraus: Teremos 4 degraus Para acharmos o valor da tangente do ângulo D, precisamos dos valores de e D. alculando D: para isso, vamos achar a altura dos lances de escada, que é o valor de D. omo temos degraus de 0,0 cm de altura: 4. 0,0,80 m. ssim, D,80 m. 4 Matemática

5 ) alculando : para isso, considere o triângulo retângulo Δ. Vamos achar os valores de e e então, usando o teorema de Pitágoras, acharemos. 8. 0,0 cm,40 m 6. 0,0 cm,80 m E como ² ² + ², assim: ²,40² +,80² ² 5,76 +,4 ² 9 ± 9 ± Queremos tg D D Veja a figura: como não pode ser negativo tg D 8, m 0, tg D 8 0 tg D 4 5 ( cat. oposto) ( cat. adjacente ) 0 m 0 P y (*) Substituindo (*) em (* *): y 40 y y 40 y y 40 y y + y 40 y( + ) y + ) y ( ) 40 + ( ). ( ( ) y y 6 y 70 ( ) 6 y 0( ) m Veja: P 0 Q 40 m 45 Temos ΔPQG e ΔPQ retângulos. onsidere: Q QG 40 PQ y tg 0 tg 45 Usando relações trigonométricas em: ΔPQ ΔPQG tg 0 y y tg y G y 40 y y 40 (* *) 00 m a 0 a trajetória do barco menor distância do barco ao ponto P será no ponto, pois a reta P será perpendicular em relação à trajetória do barco. ssim, vamos calcular P: Sabemos que: ) tg 60 P P ) tg ssim, em e em : e Matemática 5

6 tg 60 P e tg 0 P P.. P (000 + ) (* *) P (*) Substituindo * em * *:. P (000 + P ). P P P P P 000 P 000 P 000 P 000 m ) Portanto, P 000. Veja O O a 0 O R cm? 4 cm P Sabemos que: ΔO é retângulo (pois a circunferência é tangente a T em ). O tga + ssim: tg t cm 4) 06 Então, 8 cm. Veja: O 60 0 T ' TT T T 5 km T T T ' Vamos achar os valores de OT, OT e TT : OT : sabemos que: sen 60 TT OT 5 OT. OT. 5 OT 0.. OT 0 km OT : sabemos que: sen 0 TT OT 5 OT OT 0 km TT : Para isso, vamos usar o fato que TT OT : sabemos que: OT OT 6 Matemática

7 tg 0 TT OT 5 OT OT OT OT OT OT km observação:,7 8,65 OT : sabemos que tg 60 5 OT OT. 5 OT 5.. OT 5 OT,88 Então: TT OT OT TT 8,65,88 TT 5,77 km km observação:,7 Logo, temos como afirmativas corretas as de número 0 e 04, totalizando 06. Temos os valores: a 6 b 0 cos 0 Usando a lei dos cossenos: c² a² + b² ab. cos. Substituindo os valores conhecidos: c² 6² + ( )².. 6. c² c² c² c ± c ±. c ± Observação: ². 6) D omo c não pode ser negativo: c. ssim, a alternativa correta é c, pois teremos c b, logo o triângulo é isósceles. Dado o triângulo: O 5) 0 No triângulo abaio, vamos encontrar o valor de : P Observação: Note que: ΔOP é isósceles, pois P O 0. ssim, 0. Matemática 7

8 onsidere agora os ângulos < OP e < P. Sabemos que < OP + < P 80. omo < OP 0, < P 60. Mas < P é o ângulo do triângulo ΔP! No triângulo ΔP temos: P 45 a 6 60 P? sen 45 sen 60 Usando a lei dos cossenos: b² a² + b² ab. cos b² ² + 4².. 4. b² b² 7 b ± 7 b 7 8) D omo 6 6 e 49 7, temos que 7 está mais próimo de 6. ssim, a resposta é 6 km. Usando a lei dos senos: a sen  P senp 6 P P. 6. P.. P.. P 6 P 6 P 6 7) Esboçando o mapa, teremos: Note o triângulo: 00 m 0 05 Temos: 05 0 Então 45, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 80. oeste 60 4 km km leste Também: b 00 m c? sen 0 sen 45 Temos os dados: a km c 4 km 60 cos 60 Usando a lei dos senos: c sen ^ b sen ^ c sen 0 b sen 45 b? 8 Matemática

9 c 00 c.. 00 c ) D O paralelogramo será: D 0 9) c 00 c 00 m partir do triângulo a seguir: Temos: 0 d 5 b cos 0 a? km Temos: a? b 4 km c 6 km km Usando a lei dos cossenos: a² b² + d² bd. cos a² ( )² + 5².. 5. Observação: a² a² 5 45 a² 7 a ± 7 a 7 ) Veja a figura abaio: cos cos 0 cos 60 Usando a lei dos cossenos: a² b² + c² bc. cos a² 4² + 6² a² 6² + 4² a² a² 76 a ± 76 Obs.: após a decomposição de 76, temos: ². ². ². 9 a a... 9 a 9 km. 0 D N P Dados: 00 m Matemática 9

10 00 m P 0 N 50? omo D é alterno interna a P, D 0. omo D + N 80, D ssim D + D Obs.: cos 50 cos 0 cos 0 ) Temos os dados: 80 m c 60 sen Usando a lei dos senos: c senĉ. R 80. R Usando a lei dos cossenos: a² b² + c² bc. cos a² (00 )² + (00)². (00 ). 00. a² a² a² a ± a ± 700 a 700 R 80 R m ) Veja a figura abaio: E X Y D Dados: e DE isósceles 0 e DE semelhantes E? a D a Tiramos diretamente dos dados: D E D E 0 a.. E a.. X X a e Y YD a Usando trigonometria para achar e E: No ΔX No ΔYE Obs: cos 0 cos 0 X cos 0 Y E a a E a E a Note agora que: + E + D E 80 então 0 + E E E E 0 Observação: cos 0 cos 60 cos 60 0 Matemática

11 4) D Usando lei dos cossenos: com a E, b, c E e E a² b² + c² bc. cos a² a + a. a. a. a² 4a. + a. + a a² a a 6a a a ± a a a 9 9 Sabemos que: sen () a a 7 então k 5 k + 5 k + 5 k 8 k 8 k 4 5) Sabemos que sen² + cos² Obs.: II quadrante sen () ssim: + cos² cos² ± ± 69 ± 5 como II quadrante, 5 6) D 7) Dados: e III quadrante tg ()? Sabemos que: sen² + cos² sen² + sen² sen ± 69 sen ± 5 om III quadrante sen 5 ssim tg sen 5 tg + 5 Dados: tg θ e θ I quadrante Sabemos que: sec² α tg² α + sec² α + sec² α mas sec² α cos α cos α cos² α cos α ± como α I quadrante cos α.. cos α Matemática

12 8) 9) 0) E Temos sen² + cos² 5?. (sen² + cos² ) 5? mas sen² + cos². 5? 5 y tg o o 40 + cos 0 o sen 870 sec π Mas: tg 40 tg 60 cos 0 cos 0 sen 870 sen 50 sen 0 sec π sec π cos π Substituindo na epressão: + y ( ) Teremos 80 termos para somar. omo o cosseno tem-se valor máimo, a soma só poderá ser 80 ou 9. Note que cosseno, apenas se 60 ou 0. ssim, a única resposta plausível para a questão é a letra E, 9. ) 4 cossec 5 4 I quadrante Queremos achar 9. (sec² + tg² ) ou seja sen 9. + * omo cossec 5 4 sen 5 4 5sen 4 sen 4 5 ssim: sen² + cos² cos² cos² 6 5 cos² ± 5 5 Substituindo em *: ) O valor da epressão é 4 Temos: + cos.cossec sec² cossec² sen + sec². sen + sec² sen + sen sec² tg² sen + (tg² sec² ) tg² + sec² tg² sec² 0 Matemática

13 ) sen sen cotg? 0 sen tg alculando o determinante: (sen.. tg cotg.. sen ) ( 0 + sen. + tg sen² ) (sen.. sen +.. sen ) (sen sen.. sen sen² ) (sen² + cos² ) (sen² sen² ) sen² + cos² 4) 60 6) D 7) área será: T. sen α.cos α sen α. cos α π Temos a função s(t) 5. cos πt + O período da função cosseno é π, então t imagem da função será entre 5 e 5 pois a função seno oscila entre e. Temos a função π f() sen Temos que: OP cos a OQ cos b PN sen a QM sen b omo o período da função seno é π: π π Usando o teorema de pitágoras: ² (OP + OQ)² + (PN QM)² ² (cos a + cos b)² + (sen a sen b) ² (cos² a + cos a cos b + cos² b) + (sen² a sen a sen b + sen² b) ² (sen a+ cos b + sen b + cos b + cos a cos b sen a senb) ² + +. (cos a cos b sen a sen b) ² +. (cos(a + b)) cos (a + 5) b) cos π 0 ² +. 0 ± ssim: 5 4 5( ) 4 5. ( )². ( )² área do triângulo é dado por: T b. h com b medida da base h altura omo no eercício: b. sen α e h cos α 8) D 0 O número real terá seu maior valor quando sen sen tiver seu menor valor. omo sen, temos que isso acontece quando sen. ssim: ) omo a função cosseno oscila entree e, a função que melhor representa a variação sonora é a: cos π 6 t 40) V V F V V ª afirmativa: Verdadeira. Ás 6 horas da manhã temos que t 0. ssim: T(t) cos π 4π t + T(t) cos π π Matemática

14 T(t) cos 4π * T(t) ( ) T(t) 6 5 6,5,5 4π *cos cos π ª afirmativa: Verdadeira. O período da função será π, pois a função T(t) cos π 4π t + é dada pelo cosseno de π 4π tπ t +. ssim o período em horas será π tπ 4π t 4 π π t 4 horas ou seja, dia. ª afirmativa: Falsa. T(t) será máimo quando cos π 4π t +. T(t) T(t) é a temperatura máima. 4ª afirmativa: Verdadeira. Quando temos 4 h, t 4 6 t 8 ssim: π T(8) cos π π 4π T(8) cos + 6π T(8) cos T(8) cos (π) cos (π) T(8) T(8) que é a temperatura máima. 5ª afirmativa: Verdadeira. omo em t 0 T(0) cos π π T(0) cos 4π T(0) ( ) T(0) 6 5 6,5,5 e em t 8 T(8) (pela afirmatica anterior) Temos que entre 0 e 8, a temperatura (imagem da função) cresce. Então a função é crescente. 4) E nalisando o gráfico, vemos que: a) Falsa. O período da função é 4π, não π. b) Falsa. O domínio da função é o R, não [, ]. c) Falsa. imagem da função é [, ], não R. d) Falsa. função não é par (pois, por eemplo, f( π) f(π). e) Verdadeira. função é y. sen. 4) função f() sen () De imagem: [0, 0] om: f(0) sen (0) f( π ) sen ( π ) f(π) sen (π) f( π π ) sen ( ) f(π) sen (π) O gráfico que possui esses pontos é o da letra a. 4) a) temperatura varia de 7 a 5 na superfície do lago. b) t 4 h e t h. π a) Temos F(t) 4cos t π F(t) é o máimo quando cos t F(t) 4cos. ( ) π F(t) é o mínimo quando cos t + F(t) 4cos. 4 7 ssim, a variação de temperatura será entre 7 e 5. b) temperatura atingirá aos quando π 4. cos t ou seja: π cos t π cos t Temos cos () π* ou 4 π** Em * π t π ** π t 4 π 4 Matemática

15 44) 7 t π. t 4 π. π π t. 4 8 t Se t hs Se t hs ssim temos como resposta t 4h e t h. 0. Verdadeira. f() + 5 sen 4 sen (4) 5 5. sen (4) sen (4) sen (4) 7 Temos como valor mínimo. 0. Falsa. f() 4 sen. Sabemos que sen () sen (). cos () sen( ) sen (). cos () ssim, sen( ) f() 4. f(). sen () Quem tem como imagem [, ]. 04. Falsa. Pois se sen (a). cos (a) < 0, então a III quadrante, ou seja a não está entre π < a <. π Pois se π < a < π, então sen (a). cos (a) > Falsa. Sabemos que: sen 40 sen 70 omo 70 II quadrante, o sen 70 > 0. sen 700 sen 40 omo 70 III quadrante, o sen 40 < 0. ssim >. 6. Verdadeira. Temos: (tg + ). (sen ) sen +. ( ) sen.( ) +. ( cos ) sen cos. (sen + cos ). 45) D Precisamos achar valores de tal que f() 0 ou f() cos. cos 0 ssim, cos 0* ou cos 0** Sabemos que cos () 0 π se 0 π, usando essa intormação: * π ** π π π π 46) D 47) D ssim, temos como resposta a letra d. f() tg() O domínio da função tg () é D { R/ π + kπ} Já o domínio de tg () é π + kπ π 4 + kπ imagem de tg () é igual a imagem de tg (), I R. ssim temos como resposta d. Temos: f() 9 +. cossec π. 9 O domínio da função cossec () é DOM { R/ π + kπ} ssim, na função acima, f() 9 +. cossec π 9 O domínio será: π 9 π + kπ π + kπ + π 9 0 π + kπ 7 0 π + kπ 7 D { R/ 0 π + kπ 7 } Matemática 5

16 48) 0. Verdadeira. sen 9 π sen π 8 π + sen ( π + 4π) sen ( π ) 0. Falsa. ( + tg ) ( sen + ) sen ( sen + ) + + sen ( sen + ). + sen ( sen + ) + sen ( sen + ) 04. Verdadeira. sen² + cos² orreto. É uma identidade trigonométrica fundamental. sen + orreto. Pois: sen sen OP.. HIP. D.. HIP. ssim, sen +. OP.. + D.. HIP. HIP. OP.. +. D. HIP..OP. +. D. HIP Eiste sen + 0 onsidere 5 sen. + ( ) Verdadeira. y omo. ssim Im [, ]. 49) 4 0. Falsa. f() sen f(0)?. Usando π, 4, temos que π < 0 < π + π. Reduzindo a primeira determinação positiva tems que 0 III quadrante. ssim, sn 0 < 0. 50) 0.. Veja o gráfico: f() cos Note que quando as funções se aproimam de valores negativos muito grandes, sen varia de a e se aproima de 0, nunca chegando a tocar no gráfico. ssim, eiste uma infinidade de pontos em que os gráficos dessas funções se interceptam. 04. Verdadeira. Note que a coordenada do ponto P é o tamanho do segmento OP. Mas o segmento OP é a secante do ângulo α, ou seja cos α. omo α π 6 0, cos α, sec α. 08. Verdadeira. cos 6 + cos 7 + cos 08 + cos 44 Mas cos 44 cos 6 (reduzindo ao º quadrante) cos 08 cos 7 Substituindo: cos 6 + cos 7 cos 7 + cos Falsa. 0 ( + 5) < 0 ssim: < 0 5 < 6 5 > 4, 6 ssim, o menor número inteiro é 4. Temos: sen e 5 Usando a relação fundamental: sen + cos ( 5 ) + cos cos e y 0; π 6 Matemática

17 5) 5) ± 6 5 ± 4 5 sen y + cos y sen y + sen y sen y 5 69 sen y ± 5 69 ± 5 omo e y 0; π, então sen y > 0. ssim 4 5 e sen y 5. cos ( + y). cos y sen. sen y Substituindo os valores: cos ( + y) cos ( + y) omo: sen (5 ) sen (45 0 ), temos: sen (5 ) sen (45 0 ) sen 45. cos 0 sen 0. cos 45 omo: sen 45 cos 45 cos 0 sen (5 ) sen (5 ) sen nalisando as afirmações: I. Falso. cos ( ). Pois cos ( ). 4. ( ) II. Verdadeiro. cos[(π/) ] sen. Usando a fórmula: cos ( y). cos y + sen. sen y * cos π π. + sen π. sen omo cos π 0 sen π cos π sen cos π 0 + sen sen III. Verdadeiro. cos (π ) + 0. Usando a fórmula * cos π. + sen π + sen + 0 omo cos π sen π IV. Falso. cos (). Pois cos () cos sen 5) V V V F F. Verdadeira. nalisando as afirmações: (sen 4 cos 4 ) sen² cos² Note que (sen 4 cos 4 ) (sen² cos² ). (sen² + cos² ) omo sen² + cos² (sen 4 cos 4 ) (sen² cos² ) (sen 4 cos 4 ) (sen² cos² ). sen² cos² Verdadeira. sen π 4 + cos π 4 Usando: sen ( + y) sen. cos +. sen y sen ( y) cos. cos y + sen. sen y sen π 4. + cos π 4. sen cos π 4. cos + sen π 4. sen om: sen π 4 cos π 4. + sen. +. sen Verdadeira. tg + cotg sen( ), Desenvolvendo o lado esquerdo a igualdade: tg + cot sen tg Matemática 7

18 sen sen sen + cos cos. sen cos.sen gora o lado direito: sen ( ). sen.cos sen.cos Falsa. cos² + cos () + 4 cos² Desenvolvendo o lado esquerdo a igualdade: cos² + cos () sen² cos² sen² Se: cos² + sen² Então: cos² sen² cos² + sen² 4 cos² + 4 cos² Falsa. sen ( + y) + sen ( y) cos y Usando sen ( + y) sen. cos y + sen y. sen ( y) sen. cos y sen y. ssim: sen. cos y + sen y. + sen. cos y sen y.cos sen. cos y + sen. cos y sen. cos y. cos y 54) Temos: cos θ 7 5 e θ I quadrante. cos θ? Usando a relação: cos θ cos θ sen θ * E a identidade: sen θ + cos θ sen θ cos θ sen θ cos θ ** Substituindo ( ** ) em ( * ) cos θ cos θ + cos θ cos θ cos θ 7 5. cos θ *** omo θ I quadrante, o sinal de θ é positivo Obs.: cos θ. cos θ 5 50 cos θ cos θ ± *** 50 cos θ 50 cos θ ) (. ) Então α 4 sen y 4 charemos agora sen (y): sen y. sen y. cos y Usando a identidade fundamental: cos² y + sen² y cos² y + 4 y cos² y 6 cos² y cos² y ± ssim: sen y sen y Matemática

19 gora: cotg (y) cos y sen y cotg (y) Na igualdade: sen (y) k. cotg y 5 8 k. 5 k 8. 56) 96 cm Veja: sen α 0,6? a 00 cm Note que: α + α + P 80 ssim: P 80 α Mas, P + P α + P 80 P α P α 5 No triângulo P: sen α ( oposto) P 00 ( hipotemia) Mas sen α. cos α. sen α sen α. 0,8. 0,6 sen α,6. 0,6 sen α 0,96 omo: sen α 0,6, usando a identidade fundamental: sen α + cos α (0,6) + cos α 0,6 + cos α cos α 0,6 P a a cos α 0,64 cos α ± 064, cos α 0,8 ssim: sen α 00 0, cm 57) 58) D 59) cotg() + cossec()? * cos² + cos² + sen + * + sen sen sen.. sen.cos cotg.. sen sen Note que sen P P cos Q Q ssim P α, tg a 5 tg 45 Q β tg a 40 tg 60 Queremos tg (α + β), usando a fórmula e os dados: tg α+ tg β tg (α + β) tg α. tg β tg (α + β) + ( ) +.(. ). +.(. ) tg (α + β) 4 + sen () omo: sen < 0, III ou IV quadrante. sen e sen π, temos: Matemática 9

20 No II quadrante: π + π 4 π S 4 π 5π,. No IV quadrante: π π 5 π Temos: 0 π π Então a equação possui três raízes. 60) 6) E cos () 0 cos () cos () cos () em [0; π] quando π (60 ) S π. 8 cos 9 4.cos ) cos 0 olocando y y y 0 Usando áskara: Δ ( ) 4.. ( ) Δ Δ 5 b ±. a Temos: ) ) < 0, II ou III quadrante Mas [0, π], então II quadrante e cos π + 6) D omo < 0, II ou III omo e cos π Temos: No II quadrante: π π π S π 4π,. No III quadrante: π + π 4 π sen. sen sen. sen 0 Fazendo sen y: y y 0 y. (y ) 0 e y 0 ou y ) y 0 ) y sen 0 e sen [0, π] 64) Então π π π Temos uma única solução. tg² tg 0 0 < π y² y 0 Fazendo tg y y. (y ) 0 y 0 ou y ) y 0 ) y tg 0 tg ssim: 0 ou π π 4 (45 ) π ou π 4 + π 5 π 4 π 5π S 0,, π, Matemática

21 65) D cos Temos: tan sen sen Queremos tal que: tan sen 0 sen Usando a regra de Sarrus: tan sen tan sen 0 sen sen (. sen +. sen + tan.) (.tan + cos + sen ) 0. sen + cos + sen 0.cos + sen + 0 sen () + 0 sen () sen () e [0, π ] π π 4 66) E log (sen()) [0, π] ) sen 0 π π π + π 5 π 67) ssim: sen () ( ) sen () sen ().. sen () Então: ) π 4 π 8 S π ; 8 π 8 ) π 4 π 8 68) ). sen + 0 π sen omo sen < 0 III ou IV quadrante. sen π 6 π + π 6 7 π 6 π π 6 π 6 Temos então 5 raízes. sen() + 0. sen (. sen + ) 0 Matemática