Considerando log2 = 0,3 e log3 = 0,5, determine:

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1 log 27 log 25 log log 64 log log

2 log0,001 log3 81 log1000

3 Considerando log2 = 0,3 e log3 = 0,5, determine: log16 log128

4 Considerando log2 = 0,3 e log3 = 0,5, determine: log5

5 Considerando log2 = 0,3 e log3 = 0,5, determine: log 7.200

6 Sabendo que log2 = 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2 n > 10 4? ( aproximadamente) a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

7 Se y = log 81 (1 27) e x IR+ x y = 8, então x é igual a são tais que a) 1 16 b) 1 2 c) log38 d) 2 e) 16

8 Qual é o valor de k, para que a expressão seja igual a 2? a) 5 b) 4 c) 9 d) 2 e) 3

9 A população P de uma comunidade, t anos após determinado ano considerado ano t = 0, pode ser calculada pela fórmula P = P 0 e kt, em que k é uma constante positiva, P 0 é a quantidade de indivíduos na comunidade no ano t = 0 e e é a base do logaritmo neperiano. Nesse caso, considerando 0,63 como valor aproximado para ln2/ln3 e que a população P 0 triplique em 6 anos, então P 0 será duplicada em

10 a) 3,38 anos. b) 3,48 anos. c) 3,58 anos. d) 3,68 anos e) 3,78 anos.

11 MATEMÁTICA INTENSIVÃO 24 AULAS PETROBRÁS BANCA: CESGRANRIO Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relações; Funções e Equações Polinomiais e Transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas); Análise Combinatória. Probabilidade Básica. Estatística Básica; Progressão Aritmética. Progressão Geométrica; Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares; Geometria Plana: Áreas e Perímetros. Geometria Espacial: Áreas e Volumes; Noções Básicas de Matemática Financeira; Raciocínio Lógico.

12 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO a β c α b seno = cateto oposto/hipotenusa cosseno = cateto adjacente/hipotenusa tangente = cateto oposto/cateto adjacente

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18 Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa. Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B. a) 5 metros b) 3 metros c) 4 metros d) 6 metros e) 7 metros

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20 Suponha que um avião levanta voo sob um ângulo de 30 o. Depois de percorrer metros em linha reta sob o mesmo ângulo da decolagem, a altura em que o avião está do solo em relação ao ponto em que decolou é igual a: a) metros b) metros c) metros d) metros e) metros

21 CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: RAIO = 1 90 o π/2 180 o π α a=1 seno cosseno 0 o = 360 o 0 = 2π 270 o 3π/2

22 CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: SENO X sen x 0 0 seno π/2 1 π 0 3 π/2-1 2π 0

23 GRÁFICO: SENO X sen x 0 0 π/2 1 π 0 3 π/2-1 2π 0

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25 CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: COSSENO X cos x 0 1 π/2 0 cosseno π -1 3 π/2 0 2π 1

26 GRÁFICO: COSSENO X cos x 0 1 π/2 0 π -1 3 π/2 0 2π 1

27 CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: TANGENTE X cos x 0 0 tangente π/2 π 0 3 π/2 2π 0

28 GRÁFICO: TANGENTE X tan x 0 0 π/2 π 0 3 π/2 2π 0

29 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS a=1 cosseno seno sen 2 x + cos 2 x = 1 tan x = sen x / cos x sen (a b) = sena x cosb senb x cosa cos (a b) = cosa x cosb sena x senb tan (a b) = (tana tanb) / (1 tana x tanb)

30 Qual o gráfico que melhor representa a função de IR em IR definida por a) b) c) d) e)

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32 MATEMÁTICA INTENSIVÃO 24 AULAS PETROBRÁS BANCA: CESGRANRIO Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relações; Funções e Equações Polinomiais e Transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas); Análise Combinatória. Probabilidade Básica. Estatística Básica; Progressão Aritmética. Progressão Geométrica; Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares; Geometria Plana: Áreas e Perímetros. Geometria Espacial: Áreas e Volumes; Noções Básicas de Matemática Financeira; Raciocínio Lógico.

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41 PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES O determinante será zero quando: * Uma matriz conter todos os elementos de uma linha ou coluna igual a zero * Quanto houver igualdade de elementos de linha ou coluna

42 PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES O determinante será zero quando: * Quando linhas ou colunas tiverem valores proporcionais Ao multiplicar ou dividir todos os elementos de uma linha ou coluna, o determinante ficará multiplicado ou dividido pelo mesmo valor. Ex: Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e dividirmos a segunda coluna por 3, o determinante ficará multiplicado por 2/3

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44 Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

45 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

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47 As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a a) 6. b) 4. c) 12. d) 10. e) 8.

48 Duas empresas 1 e 2 são investigadas em três crimes fiscais I, II e III. As evidências que relacionam as duas empresas aos crimes são tais que Para tratar as informações necessárias à investigação desses crimes, um perito montou uma matriz M na qual cada elemento aij corresponde à quantidade de evidências que relacionam a empresa i ao crime j. Com base nessas informações, a matriz M é

49 Uma matriz M na qual cada elemento aij que relacionam a empresa i ao crime j. Com base nessas informações, a matriz M é

50 MATEMÁTICA INTENSIVÃO 24 AULAS PETROBRÁS BANCA: CESGRANRIO Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relações; Funções e Equações Polinomiais e Transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas); Análise Combinatória. Probabilidade Básica. Estatística Básica; Progressão Aritmética. Progressão Geométrica; Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares; Geometria Plana: Áreas e Perímetros. Geometria Espacial: Áreas e Volumes; Noções Básicas de Matemática Financeira; Raciocínio Lógico.

51 O QUE SÃO OS SISTEMAS LINEARES? São retas no plano cartesiano.

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56 DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES SPD Sistema Possível e Determinado possui apenas uma solução. * Retas concorrem a um só ponto com uma só coordenada (x,y)

57 DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES SPI Sistema Possível e Indeterminado possui infinitas soluções. * Retas coincidentes Há proporção entre as equações.

58 DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES SI Sistema Impossível não possui solução. * Retas paralelas não há solução no problema.

59 O valor de b para que o determinante da matriz seja igual a 8, em que x e y são as coordenadas da solução do sistema, é igual a : a) 2 b) - 2 c) 4 d) -1

60 Para que o sistema de equações admita infinitas soluções para x e y, m e n devem valer, respectivamente: a) 1 e 0 b) -3 e -5 c) -5 e 0 d) -5 e -3 e) -5 e 1

61 O sistema: é indeterminado. O valor de m é: a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36

62 O sistema de equações tem como solução: a) x=2 ; y=3 b) x=3 ; y=2 c) x=4 ; y=3 d) x=3 ; y= 4

63 Carlos e sua irmã Renata foram com seu cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encontraram uma balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim, eles pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e Jerry juntos: 87kg. Carlos e Renata juntos: 123kg. Renata e Jerry juntos: 66kg. Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry?

64 Carlos e Jerry juntos: 87kg. Carlos e Renata juntos: 123kg. Renata e Jerry juntos: 66kg. Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry? a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg

65 a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg

66 MATEMÁTICA INTENSIVÃO 24 AULAS PETROBRÁS BANCA: CESGRANRIO Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relações; Funções e Equações Polinomiais e Transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas); Análise Combinatória. Probabilidade Básica. Estatística Básica; Progressão Aritmética. Progressão Geométrica; Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares; Geometria Plana: Áreas e Perímetros. Geometria Espacial: Áreas e Volumes; Noções Básicas de Matemática Financeira; Raciocínio Lógico.

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