Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM)"

Transcrição

1 Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM) Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Exercícios Matrizes e Determinantes Classificação de matrizes (pag. 0) 1,2,,4,6,8 Matrizes e Determinantes Operações elementares entre matrizes (pag. 1) Matrizes e Determinantes Matrizes: multiplicação (pag. 2) 1,2,,5,15 Matrizes e Determinantes Aplicação do produto de matrizes (pag. ) 2,,6 Matrizes e Determinantes Determinante de matrizes 2x2 (pag. 4) 1,2,,4, Matrizes e Determinantes Determinante de matrizes x (pag. 5) 1,2,,4 Matrizes e Determinantes Teorema de Laplace (pag. 6) 1,2,5,6,7 Matrizes e Determinantes Determinante de uma matriz trasposta ou com filas nulas ou triangular (pag. 7) 1,2,,4 Matrizes e Determinantes Propriedade da multiplicação de uma fila por um número real (pag. 8) 1,2, Matrizes e Determinantes Propriedade das matrizes múltiplas e o teorema de Binet (pag. 9) 1,2,5,6 Matrizes e Determinantes O teorema de Jacobi (pag. 40) 1,2,,4 Matrizes e Determinantes Propriedades de determinantes e o determinantes de Vandermonde (pag. 41) 1,2,4,5,6 Matrizes e Determinantes Condição de existência da matriz inversa (pag. 42) 1,2, Sistemas lineares Determinação da matriz inversa (pag. 4) 1,2 Sistemas lineares Equações lineares e soluções de sistemas (pag. 26),4 Sistemas lineares O Método de Cramer - Resolução (pag. 28) 1,,5 Sistemas lineares O método de Cramer - discussão de sistemas 2x2 (pag. 29),4,6 Sistemas lineares Escalonamento de sistemas (pag. 1) 1,2,,4,7 Sistemas lineares Discussão de sistemas (pag. ) 2,,4,5 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1) Sendo: o determinante de B é igual a 1 1 a) b) c) d) 4 e) x y x y 4 6 2) Na equação 2x y 2x y 8 18 a) 4 e 1 b) 2 e - c) 2 e d) 1 e 1 e) 0 e, quanto valem x e y, respectivamente?

2 1 1 ) Sendo A = 0 1 a) 2 b) c) 4 d) 5 e) 6, qual é a soma da diagonal principal da matriz A 2? 2 x 4) Quanto vale x na equação 4? 4 a) - b) -4 c) 0 d) 1 e) 2 4 5) Calcule o valor do determinante a) 10 b) 11 c) 8 d) 0 e) : 6) Resolvendo o sistema a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 7) Resolvendo o sistema x y 2x 5y 9 2x y z y z 2 4z 8 a) 5,5 b) 5 c) 4,5 d) 4 e),5, quanto vale 2x + y?, qual o valor de x? 8) A soma de todos os elementos da matriz A = (a ij ) 2x2, onde a ij = i 2j -1, é: a) 0 b) 1 c) 2 d) e) 4 x y 1 2 9) Se, B z t 5 A e A t = -B, então qual é o valor de z? a) -1 b) -2 c) - d) -5 e) 0 10) Se o termo geral de uma matriz 2x2 é a ij = i 2j, qual é o determinante dessa matriz? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 11) Qual o valor de m para que o sistema a) -5 b) -6 c) -4 d) e) 2 mx y 2 x y 0 não seja determinado? 12) O sistema : x y 2 11x 4y tem a solução: a) x = 5, y =. b) x = -5, y = 1. c) x = 5, y = -1. d) x =-5, y = -1. e) x = 2, y = -1. 1) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e coxinhas custam R$ 5,70. O preço de copos de refrigerante e 5 coxinhas é R$ 9,0 Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha. b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha. c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha. d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha. e) R$ 0,90 a mais que cada coxinha. 14) O termo geral da matriz M 2x 2 é a ij = i - 2j. O valor do determinante de M é: a) 2 b) c) 4 d) 5 e) 6

3 15) (Pucmg 1997) M é uma matriz quadrada de ordem, e seu determinante é det(m)=2. O valor da expressão det(m)+det(2m)+det(m) é: a) 12 b) 15 c) 6 d) 54 e) (Ufrs 1997) O sistema linear x y 1 4x my 2 é possível e determinado se e somente se a) m = 2 b) m = 4 c) m -4 d) m 1 e) 4m = 1 17) Num bar paga-se R$ 5,80 por 5 pastéis e copos de refrigerante. No mesmo local, pastéis e 2 copos de refrigerante custam R$,60. Nesse caso, cada copo de refrigerante custa a) R$ 0,70. b) R$ 0,50. c) R$ 0,0 a menos do que o preço de cada pastel. d) R$ 0,20 a mais do que o preço de cada pastel. e) R$ 0,20 a menos do que o preço de cada pastel. 18) O valor de "a" tal que no sistema 2x y z x y az 1 x y z 5 se tenha z = é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 19) Ache os valores de a e b para que o sistema 2x y 6 ax 5y b tenha mais do que uma solução. 20)Dadas as matrizes mostradas na figura adiante o determinante da matriz A. B é : a) -1. b) 6. c) 10. d) 12. e) ) Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações. 2x 2y 4 x y 9 e a conclusão correta a que se chega é que esse problema a) não admite soluções. b) admite infinitas soluções. c) admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5. d) admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10. e) admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

4 22) A solução do sistema de equações lineares representado abaixo é: x 2y 2z 1 x 2z y z 1 a) x = -5, y = -2 e z = -1. b) x = -5, y = -2 e z = 1. c) x = -5, y = 2 e z = 1. d) x = 5, y = 2 e z = -1. e) x = 5, y = 2 e z = 1. 2) O valor de Y no sistema de equações x 5z 2 x y 5z 4x 4y z 4 é: a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 24) Se A = (a ij ) é uma matriz quadrada de terceira ordem tal que a ij = -, se i = j a ij = 0, se i j então o determinante de A vale: a) -27 b) 27 c) 1/27 d) -1/27 e) zero 25) Se A é uma matriz quadrada de ordem com det(a)= e se k é um número real tal que det(ka)=192, então o valor de k é a) 4 b) 8 c) 2 d) 64 e) 96 26) Se o sistema linear x 5y 12 4x 7y 19 for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por uma fração cujo denominador vale: a) 41 b) 179 c) -179 d) 9 e) -9 27) Resolvendo o sistema a seguir, obtém-se para z o valor: x y z 0 2x y 2z 1 6y z 12 a) - b) - 2 c) 0 d) 2 e) 28) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A -1 a sua inversa. Se 16. det A - 1 = det (2A), então o determinante de A vale: a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 16 29) O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 x y z 2 é: a) Homogêneo e indeterminado. b) Impossível e indeterminado. c) Possível e determinado. d) Impossível e determinado. e) Possível e indeterminado. 0) O valor de a para que a igualdade matricial seja verdadeira é:

5 a) 1 b) 2 c) 0 d) -2 e) -1 1) Considere as matrizes É CORRETO afirmar que o valor do determinante da matriz AB é: a) 2 b) 44 c) 51 d) 6 2) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O preço do estojo é R$ 5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é a) R$,00. b) R$ 4,00. c) R$ 6,00. d) R$ 7,00. e) R$ 12,00. ) Resolvendo o sistema de equações lineares: x y 2z 7 2x y z 1 x 2y z 2, encontramos y igual a: a) 1. b). c) 5. d) 2. e) 4. 4) Dadas as matrizes A = (a ij ) x tal que aij 10,se i j aij 0,se i j a) 27 x 10 b) 9 x 10 c) 27 x 10 2 d) 2 x 10 2 e) 27 x 10 4 e B = (b ij ) x tal que bij,se i j bij 0,se i j, o valor de det(ab) é 5) Resolva o sistema linear 2x y z 11 x y z 6 5x 2y z 18 6) Se o sistema linear a seguir, é impossível, ax y z 1 x 2y z 0 2x y z 2 então: a) a = 0 b) a = 14 c) a = 4 d) a = 1 e) a = 28

6 0 1 7) Observe que se A = 2 e B = , então A.B é a matriz a) b) c) d) e) ) Se, x 4z 7 x y 8 y z 1 Então, x + y + z é igual a : a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 9) A solução do sistema a seguir nas variáveis x e y, é o par ordenado (-1, 2). Nessas condições o valor a + b é: ax by 5 x y a a) 1 b) 2 c) d) 4 e) 5 40) Para que o determinante da matriz : seja nulo, o valor de a deve ser: a) 2 ou -2 b) 1 ou c) - ou 5 d) -5 ou e) 4 ou -4 Gabarito: 1)E 2)C )A 4)B 5)E 6)A 7)C 8)E 9)B 10)C 11) D 12) C 1)C 14)E 15)E 16)C 17)E 18)D 19) a = 10/ b = 10 20)E 21)A 22)E 2)E 24)A 25)A 26)A 27)D 28)D 29)E 0)B 1)B 2)D )D 4)A 5) x = 1 y = 2 z = 6)B 7)B 8)E 9)D 40)A

7 Matemática 2 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Exercícios Matemática básica Trigonometria no triângulo retângulo I 1,,4,6 Matemática básica Trigonometria no triângulo retângulo II 1,2,,5,6 Trigonometria 1 Medidas de ângulos e arcos I (pag. 27) 1,2,5 Trigonometria 1 Medidas de ângulos e arcos II (pag. 28) 1,,4,5,6 Trigonometria 1 Ângulos entre ponteiros (pag. 29) 1,2,,5 Trigonometria 1 Ciclo trigonométrico (pag. 0) 1,2,,4,6,7 Trigonometria 1 Arcos côngruos, valores notáveis (pag. 1) 1,2, Trigonometria 1 Seno e cosseno no ciclo trigonométrico I (pag. 2),4,7,8 Trigonometria 1 Seno e cosseno no ciclo trigonométrico II (pag. ) 1,2,,4,5,6,9,10 Trigonometria 1 Tangente, cotangente, secante e cossecante (pag. 4) 1,2,,4,5,6,7 Trigonometria 1 Relações fundamentais (pag. 5) 1,2,5,6 Trigonometria 1 Identidades trigonométricas (pag. 6) 1,2,,5,7 Trigonometria 1 Equações trigonométricas I (pag. 7) 1,2,,6 Trigonometria 1 Equações trigonométricas II (pag. 8) 1,2,,7,9 Trigonometria 1 Equações trigonométricas III (pag. 9) 1,4,6 Trigonometria 1 Equações trigonométricas IV (pag. 40) 1,,5,6 Trigonometria 2 Adição de arcos: seno e cosseno (pag. 0) 1,2,6,7 Trigonometria 2 Adição de arcos: exercícios (pag. 1) 1,2,4,6,7 Trigonometria 2 Adição de arcos: tangente e arco duplo (pag. 2) 1,,4,5 Trigonometria 2 Arco dobro (pag. ) 1,,6 Trigonometria 2 Arco metade (pag. 4) 1,2,,4,7 Trigonometria 2 Arco metade: exercícios (pag. 5) 2,,6 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1. O menor valor de 1/ (-cos x), com x real, é: a) 1/6. b) 1/4. c) 1/2. d) 1. e). 2. Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: a) 10 b) 11 c) 12 d) 1 e) 14. O conjunto solução da equação 2cos 2 x + cosx - 1 = 0, no universo U = [0, 2π], é a) {π/, π, 5π/} b) {π/6, π, 5π/6} c) {π/, π/6, π}

8 d) {π/6, π/, π, 2π/, 5π/} e) {π/, 2π/, π, 4π/, 5π/, 2π} 4. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo A B C mede 60. A soma das medidas dos catetos vale: a) 15(1 + 4 ) b) 15 4 c) 15(1 + ) d) 15 2 e) 15(1 ) 2 5. Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento, em metros, igual a: a). b). c). d). e). 6. Se sen x = 4/5 e tg x < 0, então tg 2x vale: a) 24/7. b) - 24/7. c) - 8/. d) 8/. e) - 4/. 7. Se tgx = 5, então sen 2 x é igual a: a) 1 6. b) 1 5. c) 4. d) 5. e) Se s = sen(x), 5s 2 + s - 4 = 0 e 0 x π/2 então: a) x = 0 b) 0 < x < π/4 c) 0 < x < π/6 d) x = π/2 e) π/4 < x < π/2 9. Se x - y = 60, então o valor de (senx + seny) 2 + (cosx + cosy) 2 é igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) e) 4

9 10. Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen2x é: a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,6 e) 0, Considere os ângulos α, β e γ conforme representados no círculo. Pode-se afirmar que: a) cos α < cos β b) cos γ > cos α c) sen α > sen β d) sen β < cos γ e) cos β < cos γ 12. Calculando-se o valor da expressão mostrada na figura a seguir obtém-se 2 a) 6 b) 2 c) d) - 2 e) Em [0, 2π], a soma das raízes da equação ( 2 1 cos x ) + sen x = 1 é: a) π b) 2 π c) 4 π d) 0 e) π 14. Se cos x sen x = 1 2 a) 0,125. b) 0,25. c) 0,5. d) 0,75. e) 1., então sen (2x) é igual a 15. Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12/1. O cosseno desse ângulo é igual a: a) 5/1. b) 1/1. c) - 5/1. d) - 1/1. e) - 12/ Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 0 e 60 com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

10 Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre?(se necessário, utilize 2 =1,4 e =1,7). a) 0 m b) 2 m c) 4 m d) 6 m e) 8 m 17. Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 0? a) 150 b) 180 c) 270 d) 00 e) Se x é a medida de um ângulo em radianos e π/2 < x < π/4, então a) cos x > 0. b) cos 2x < 0. c) tgx > 0. d) sen x < 0. e) sen 2x > O número de soluções da equação 2cos 2 x - cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π] é a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e). 20. Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, ). Então, o ângulo BÂC mede: a) 60 b) 45 c) 0 d) 18 e) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120 à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura. Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião voou partindo de A até chegar a B é a) 0. b) 40. c) 60. d) 80. e) 90.

11 22. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere π=,14) a) 7,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e),14 cm. 2. A diferença entre o maior e o menor valor de θ [0, 2π] na equação 2sen 2 θ + senθ = 2, é a) π/ b) 2π/ c) 4π/ d) 5π/ e) 7π/ 24. Se x é um arco do 0. quadrante e cosx = -4/5, então cossecx é igual a a) -5/ b) -/5 c) /5 d) 4/5 e) 5/ 25. Avalie: I) cos 225 < cos 215 II) tg (5π/12) > sen (5π/12) III) sen 160 > sen 172 Das afirmações acima: a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente II e III são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente I e II são verdadeiras. 26. No intervalo [0, 2π], a equação trigonométrica sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale: a) π b) 2π c) π d) 4π e) 5π 27. Um veículo percorre uma pista circular de raio 00 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido é: a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) Se e então: a) x = 0 b) x = 7π/6 c) x = 7π/4 d) x = 5π/4 e) x = 11π/6 29. O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma 5π cidade. O diâmetro AB mede 10 cm e o comprimento do menor arco AC é cm. O setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 18 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 18 e 0 anos, cujo número é a)12000 b)14800 c)16000 d)18000 e)20800

12 0. Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm de comprimento." Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas pernas era (Use: π =,1) a) -1 b) 1 c) 0 d) -1/2 e) 1/2 1. Simplificando a expressão obtemos: a) secx b) tgx c) cossecx d) cosx e) senx 2. Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do "monstro", em cm, é: a) π - 1. b) π + 1.c) 2π - 1. d) 2π. e) 2π O número de raízes reais da equação (1/2) + cossecx = 0 é: a) 0. b) 1. c) 2. d). e) maior do que. 4. Se sen x=2/, o valor de tg 2 x é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1 5. Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = cos x, então sen (2x) é igual a a) 5 5. b) 5. c) d) 4 5. e) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 0 m. Use a aproximação sen = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é a) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto

13 mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α = π radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β =. É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8. Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, foi usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório. Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no sistema, sua representação é um ponto pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do refeitório? a) 10 b) 10 c) 9 d) 9 e) 8 9. Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: 1,7; 2 θ 1 cos θ sen. 2 2 a) 7 m b) 26 m c) 40 m d) 52 m e) 67 m 40. Sabendo que a) -1 5 b) 9 6 cos sen, sen 2 é: então o valor de c) 1 6 d) 1 e) 5 6

14 GABARITO 1-B 2-D -A 4-E 5-A 6-A 7-E 8-E 9-D 10-C 11-E 12-D 1-E 14-D 15-C 16-C 17-C 18-B 19-A 20-E 21-C 22-B 2- B 24-A 25-C 26-E 27-B 28-D 29-C 0-D 1-C 2-E -A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-B 9-B 40-D

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,

Leia mais

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

Roteiro Recuperação Geometria 3º trimestre- 1º ano

Roteiro Recuperação Geometria 3º trimestre- 1º ano Roteiro Recuperação Geometria 3º trimestre- 1º ano 1. Determine a área do trapézio isósceles de perímetro 26cm, que possui a medida de suas bases iguais a 4cm e 12cm. 2. O triângulo ABC está inscrito num

Leia mais

Trigonometria Básica e Relações Métricas

Trigonometria Básica e Relações Métricas 1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas

Leia mais

CICLO TRIGONOMÉTRICO

CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO DEFINIÇÃO O Círculo Trigonométrico ou ciclo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização das proporções entre os lados dos triângulos retângulos.

Leia mais

AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA À PARTE COM ESTA EM ANEXO.

AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA À PARTE COM ESTA EM ANEXO. ENSINO MÉDIO Conteúdos da 1ª Série 1º/2º Bimestre 2015 Trabalho de Dependência Nome: N. o : Turma: Professor(a): Daniel/Rogério Data: / /2015 Unidade: Cascadura Mananciais Méier Taquara Matemática Resultado

Leia mais

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. LISTAS DE ATIVIDADE A SER REALIZADA ANO 018 LISTA UM 1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,4 e tg 65º =,14) 4. Considerando o triângulo retângulo

Leia mais

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

Leia mais

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo Relações Métricas nos Triângulos Joyce Danielle de Araújo Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias;

Leia mais

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO ESTUDO DOS VETORES É importante que o aluno esteja bem familiarizado com as propriedades usuais da geometria plana,

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 2º ANO

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 2º ANO LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Udesc) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 7 cos cos sen tg A) B) 5 C) 9 D) E). (Aman) Os pontos P e Q representados no círculo

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática a Lista de Exercícios - Matemática Básica II - 015.1 Professor Márcio Nascimento 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3 (UNIRIO) Exercício 4. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3 (UNIRIO) Exercício 4. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 Qual o valor, em radianos, de um ângulo que mede 150o? (a) π 2 (b) 2π 3 (c) 5π 6 (d) π 3 Exercício 2 Qual o valor, em graus, de um ângulo que mede (a) 210 (b) 230 (c) 270 7π

Leia mais

2. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30 o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede:

2. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30 o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede: 1. Um ciclista partindo de um ponto A, percorre 21 km para o norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90, percorre mais 28 km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)

Leia mais

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é: Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da produção Definição Relação entre ângulos e distâncias; Origem na resolução de problemas práticos relacionados

Leia mais

A Determine o comprimento do raio da circunferência.

A Determine o comprimento do raio da circunferência. Lista de exercícios Trigonometria Prof. Lawrence 1. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados

Leia mais

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016 Disciplina: MATEMÁTICA 1 Série/Ano: 1º ANO - EM Professores: CEBOLA, FIGO, GUILHERME, MARCELO, RAFAEL, ROD, SANDRA, TAMMY Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados

Leia mais

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Calcule sen x, tg x e cotg x sendo dado: a)

Leia mais

DETERMINANTE Calcule o determinante da matriz obtida pelo produto de A B. sen(x) sec(x) cot g(x)

DETERMINANTE Calcule o determinante da matriz obtida pelo produto de A B. sen(x) sec(x) cot g(x) DETERMINANTE 2016 1. (Uerj 2016) Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, de cima para baixo. Considere, também, uma matriz B com 1 linha

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)

Leia mais

Lista de Exercícios. b. Dado tg α =

Lista de Exercícios. b. Dado tg α = Lista de Exercícios 1. Nos triângulos retângulos representados abaixo, determine as medias x e y indicadas: a. 4. Calcule os valores de x e y nos triângulos retângulos representados a seguir. a. Dado sen

Leia mais

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA Aula 5 NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento

Leia mais

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes

Leia mais

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM TRIGONOMETRIA NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos:

Leia mais

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 23/10/2015 5. Identidades Trigonométricas. Relações Fundamentais. 2. Alguns Valores Notáveis. 3. Conversão

Leia mais

1. Trigonometria no triângulo retângulo

1. Trigonometria no triângulo retângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria I Prof.: Rogério

Leia mais

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é

Leia mais

SEGUNDO ANO - PARTE UM

SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos: 1. Encontre o

Leia mais

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018.1 Trigonometria 1 Danielly Guabiraba- Engenharia Civil Definição A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE

Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Nome: Nº: Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo

Leia mais

COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO 2º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a):. No.

COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO 2º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a):. No. COLÉGIO SHALOM Ensino MÉDIO º ANO Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): No TRABALHO DE RECUPERAÇÃO VALOR, INSTRUÇÕES: LEIA com atenção cada questão; PROCURE compreender o que

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

Plano de Recuperação Semestral EM

Plano de Recuperação Semestral EM Série/Ano: 1º ANO MATEMÁTICA Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados durante o 1º semestre nos quais apresentou defasagens e que servirão como pré-requisitos

Leia mais

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério

Leia mais

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Função Polinomial

Leia mais

Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro.

Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro. Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro Para adquirir este (e outros livros do autor) vá ao site: http://wwwescolademestrescom/dicasemacetes Conheça também nosso Blog: http://blogescolademestrescom

Leia mais

Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. MF R: 3 MF R: 3 MF R: 5 F R:? M R:? M R:? D R:? D R:? MF R:? F R:?

Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. MF R: 3 MF R: 3 MF R: 5 F R:? M R:? M R:? D R:? D R:? MF R:? F R:? Módulo 07. Exercícios Lista de exercícios do Módulo 07 Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. Calcule os logarítmos:. log. log 6 6. log 4 4. log. log 7 7 6. log 7.

Leia mais

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan. Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 7 Parte 7 Pré-Cálculo 1 Parte 7 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura:

1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura: 7. Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MAN ˆ é igual a a) 5. b) 5.

Leia mais

Matemática - 2C16/26 Lista 2

Matemática - 2C16/26 Lista 2 Matemática - 2C16/26 Lista 2 1) (G1 - cp2 2008) Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A ª CERTIFICAÇÃO PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG. (Unisinos) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

Matemáticas Revisão de trigonometria. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. assinale o que

Matemáticas Revisão de trigonometria. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. assinale o que Matemáticas Revisão de trigonometria Professor Luiz Amaral E- 1. (Uepg 01) Em um triângulo, as medidas dos lados, em cm, são números inteiros consecutivos e o ângulo maior é igual ao dobro do ângulo menor.

Leia mais

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo.

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. Aluno: N Data: / /2011 Série: 9º EF COLÉGIO MIRANDA SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prof.: Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. 1ª bateria: 2ª bateria: 3ª bateria: 1. Um terreno

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Questão 01 - (Faculdade

Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Questão 01 - (Faculdade Questão 0 - (Faculdade e º), qual a probabilidade Guanambi BA) desse valor escolhido não ser igual Uma partícula se move ao longo do ao seno ou cosseno de 0º, º ou eixo oy de acordo com a equação 0º? 7

Leia mais

MATEMÁTICA. Trigonometria na Circunferência. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1

MATEMÁTICA. Trigonometria na Circunferência. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1 MATEMÁTICA Trigonometria na Circunferência Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Unidades de medidas de ângulos Existem algumas unidades conhecidas com as quais podemos medir um ângulo. A mais conhecida

Leia mais

começou a caminhar às 7h35min. gastou = 25 minutos. Então ele

começou a caminhar às 7h35min. gastou = 25 minutos. Então ele MATEMÁTICA Caminhando sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em uma pista circular, um pedestre chega à marca dos 2 500 metros às 8 horas, e aos 000 metros às 8h5min. a) A que horas e minutos

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /2012. Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C)

COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /2012. Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C) COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC ESTUDO DIRIGIDO º BIMESTRE ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /0 Professor (a): ANNA RITA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C) ª PARTE: CONCEITOS BÁSICOS Faça um resumo

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I DISCIPLINA: MATEMÁTICA II PROFESSORES: DATA: / / DATA PARA ENTREGA: / / (A) 2,5 (B) 7,5 (C) 10 (D) 15 (E) 30

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I DISCIPLINA: MATEMÁTICA II PROFESSORES: DATA: / / DATA PARA ENTREGA: / / (A) 2,5 (B) 7,5 (C) 10 (D) 15 (E) 30 COLÉGIO DE APLICAÇÃO DOM HÉLDER CÂMARA EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I DISCIPLINA: MATEMÁTICA II PROFESSORES: DATA: / / ALUNO(A): DATA PARA ENTREGA: / / SÉRIE: 1º ANO (E.M.) A RESOLUÇÃO DEVERÁ CONSTAR NESTA

Leia mais

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana - 01/2016

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana - 01/2016 Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana - 01/2016 Parte A 1. Se v é um vetor no plano que está no primeiro quadrante, faz um ângulo de π/3 com o eixo x positivo e tem módulo v = 4, determine suas

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

Arco Duplo. Se a área do triângulo T 1 é o triplo da área do triângulo T 2, então o valor de cosθ é igual a. a) 1. b) 1. d) 1.

Arco Duplo. Se a área do triângulo T 1 é o triplo da área do triângulo T 2, então o valor de cosθ é igual a. a) 1. b) 1. d) 1. Arco Duplo. (Insper 0) Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento, é possível determinar diferentes triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala. Se a área do triângulo T

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual

Leia mais

Exercı cio 18.1 O capital de R$ 2.000, 00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual foi, em reais, o montante gerado por essa aplicação?

Exercı cio 18.1 O capital de R$ 2.000, 00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual foi, em reais, o montante gerado por essa aplicação? 18 Atividade extra UNIDADE VAMOS POUPAR DINHEIRO! Fascículo 6 Matemática Unidade 18 Função do Segundo Grau Exercı cio 18.1 O capital de R$ 2.000, 00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual

Leia mais

Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 2017

Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 2017 Componente Curricular: Matemática Série/Ano: 9º ANO Turma: 19 A, B, C, D Professora: Lisiane Murlick Bertoluci Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 017 1. Geometria: área de Figuras, Volume, Capacidade..

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana Parte A 1. Se v é um vetor no plano que está no primeiro quadrante, faz um ângulo de π/3 com o eixo x positivo e tem módulo v = 4, determine suas componentes.

Leia mais

Trigonometria - Segunda Parte

Trigonometria - Segunda Parte Capítulo 8 Trigonometria - Segunda Parte 81 Conceitos Preliminares número Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = r, o número é denido como a razão do comprimento C da circunfeência pelo seu diâmetro

Leia mais

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico b) 6 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Qual dos arcos abaixo é côngruo

Leia mais

UFSC Parte 2. Prof. BAIANO

UFSC Parte 2. Prof. BAIANO UFSC Parte Prof. BAIANO UFSC. Se f : é a função definida por f( ) = sen, então f() >. rad 6 rad 6 + + 6 36 4 - - INCORRETO UFSC 4. Na Figura, a reta r é tangente à circunferência λ, de centro no ponto

Leia mais

Formação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 2

Formação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 2 Nome: Jones Paulo Duarte Regional: Centro Sul Tutora: Josiane da Silva Martins Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação 2 INTRODUÇÃO Esse PA tem como objetivo enfatizar o assunto do capítulo 19 do 2º

Leia mais

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as . Considere as matrizes: A 3, B 3 e C 3 3. Assinale a alternativa que apresenta um produto ineistente: A) A B B) B A C) C A D) A t C E) B t C 3 3. Seja a matriz A =. 3 3 O termo 3 da matriz X = A é igual

Leia mais

Lista 02 - Matemática Básica II

Lista 02 - Matemática Básica II Lista 0 - Matemática Básica II - 016. 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo central de um arco que mede s em um círculo de raio r. (a) r =, s = 9 (b) r = 1, s = π (c) r = 1 4,

Leia mais

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Série/Ano: 9º ANO Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados durante o 1º semestre nos quais apresentou defasagens e que servirão como pré-requisitos

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

Apostila de Matemática 06 Trigonometria

Apostila de Matemática 06 Trigonometria Apostila de Matemática 06 Trigonometria.0 Triângulo Retângulo. Introdução Quanto mais o ângulo ou o índice, mais íngreme o triângulo retângulo é. ÍNDICE Altura Afastamento Área do Triângulo Retângulo:

Leia mais

Ensino. cossec x sec x. cot gx 1. x, k. Utilizando-se as identidades. DEF, no qual DF 1. Aluno (a): Nº: Turma: 1ª série Bimestre: 2º

Ensino. cossec x sec x. cot gx 1. x, k. Utilizando-se as identidades. DEF, no qual DF 1. Aluno (a): Nº: Turma: 1ª série Bimestre: 2º Ensino Aluno (a): Nº: Turma: 1ª série Bimestre: º Disciplina: Matemática Razões Trigonométricas Professor (a): Capitão Barba Ruiva Data: / / cossec x sec x Questão 1 Seja M, com cot gx 1 kπ x, k. Utilizando-se

Leia mais

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação semestre (Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe

Leia mais

unções Trigonométricas? ...

unções Trigonométricas? ... III TRIGONOMETRIA Por que aprender Funçõe unções Trigonométricas?... É importante saber sobre Funções Trigonométricas, pois estes conhecimentos vão além da matemática. Você encontra a utilidade das funções

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas

Leia mais

Fig.6.1: Representação de um ângulo α.

Fig.6.1: Representação de um ângulo α. 6. Trigonometria 6.1. Conceitos Iniciais A palavra trigonometria vem do grego [trigōnon = "triângulo", metron "medida"], ou seja, está relacionada com as medidas de um triângulo, sendo estas medidas de

Leia mais

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Prof. a : Patrícia Caldana 1. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse

Leia mais

BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO

BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO DOMÍNIO: Trigonometria e funções trigonométricas 1. Considera o triângulo PQR e as medidas apresentadas na figura ao lado. O comprimento do lado QR é: (A) 4 (C)

Leia mais

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros. 45 2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento,

Leia mais