COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /2012. Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C)

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1 COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC ESTUDO DIRIGIDO º BIMESTRE ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /0 Professor (a): ANNA RITA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C) ª PARTE: CONCEITOS BÁSICOS Faça um resumo dos principais produtos notáveis e dos principais casos de fatoração. Reveja operações com frações e cálculos com radicais. Agora resolva as questões: ª Questão Aplique produtos notáveis: a) (k ) = b) (x 5) = c) ( x + ) = d) (x + )(x - )= 3 3 e) (3 5 + ) = f) (4-3 ) = g) ( 5 - )( 5 + ) = ª Questão Fatore as expressões: a) 5x 4 3x + x = b) cos x = c) + senx + sen x = d) 4cosx + cos x = 3ª Questão Simplifique as expressões: a) = e) cosx cosx = x cos cos b) + = f) tgx + = tgx x c) d) 4 = senx = x sen

2 4ª Questão Resolva as equações: 3x a) x + = 5 4 b) x = 5 c) x 7x = 0 4x d) 3x - = 0 3 e) (x + ) + (x ) = 4 f) x + 3x + 0 = 0 g) = 0 ª PARTE: CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS Faça um resumo conceituando: Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Radiano. Relação entre grau e radiano. Círculo trigonométrico. Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente no círculo trigonométrico. Seno, Cosseno e Tangente de arcos notáveis. Secante e Cossecante. Arcos côngruos. Relação trigonométrica fundamental. Relações entre as funções trigonométricas. Gráficos das funções seno e cosseno. Agora resolva as questões: 5ª Questão A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 5º. Caminhando 4 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio. (Obs: tg 5º= 0,46). 6ª Questão Um mecanismo liga o velocímetro (marcador de velocidade) a uma das rodas dianteiras de um automóvel, de tal maneira que, quando essa roda gira 7 rad, uma engrenagem que compõe o velocímetro gira rad. Calcule, em graus, quanto gira essa engrenagem quando a roda gira 36 rad. 5 7ª Questão Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 50 km em torno de uma pista circular de raio 80 m. Calcule o número aproximado de voltas que ele deve dar. Use = 3,4.

3 8ª Questão Sabendo que sen x = e que x, calcule sec x, tg x e cotg x. 9ª Questão Calcular o valor da expressão A = cos 3x sen3x sen, para x = e =. cos 3 0ª Questão Determine o valor de a) cos 5535º b) sen (-590º) c) tg(00º) 57 d) cos(- ) 4 3 e) sen( ) 3 55 f) sec( ) 3 ª Questão Sabendo que senx - cosx = /, determine o valor de senx. cosx. ª Questão Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio cm, como mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede radiano. Determine o perímetro do "monstro", em cm. 3ª Questão Sabendo que x é do 4º quadrante e que cos x = /3, calcule o valor da expressão senx = cosx

4 4ª Questão Um triângulo ABC é retângulo em A. Se cosb = 0,6 calcule cotg C. 5ª Questão Simplifique a expressão cosx sen cosx x, onde cos x. 6ª Questão Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a partir de um ângulo, conforme a figura abaixo. Admitindo-se que sen = 3/5, calcule a distância x. 7ª Questão Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede centímetros, qual é a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 0 minutos? (considere =3,4) 8ª Questão Um veículo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 0 m/s, durante um minuto. Determine, em graus, o valor aproximado do arco percorrido. 9ª Questão Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura. Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ.

5 0ª Questão Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? ª Questão De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45 e 60, conforme é mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, determine a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra. ª Questão Simplifique a expressão secx cossecx, cotgx. cot gx 3ª Questão Considere os segmentos A 0 A, A A e A A 3 da figura abaixo, na qual cada segmento é perpendicular a um lado do ângulo. Se a medida do segmento A 0 A é e = 30, calcule a medida do segmento A A 3.

6 4ª Questão Sendo sen x = - 4 3, x 3ºquadrante, determine o valor da expressão cos x. sec x + senx. 5ª Questão Considere um arco AB de 0 numa circunferência de raio 0 cm. Considere, a seguir, um arco A'B' de 60 numa circunferência de raio 5 cm. Calcule a razão entre o comprimento do arco AB e o comprimento do arco A'B' (ambos medidos em cm). 6ª Questão O retângulo a seguir está inscrito em uma circunferência de raio r =, com os lados paralelos aos eixos coordenados. Encontre a área e o perímetro do retângulo em função do ângulo (0 /). 7ª Questão Simplifique a expressão: secx tgx

7 8ª Questão Faça o gráfico de = + cosx 9ª Questão Faça o gráfico de = - + 3cosx 30ª Questão Faça o gráfico de = + senx

8 3ª Questão Faça o gráfico de = senx 3ª Questão Faça o gráfico de = + 4 senx