Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE

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1 Nome: Nº: Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Ciclo trigonométrico Introdução; Arcos e ângulos; Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos); Comprimento de um arco; Arcos côngruos (ou congruentes); Determinação de quadrantes; Seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico. b) Sugestão de exercícios do livro (refazer como forma de estudo / não deverá ser entregue). Páginas 222 e 225 ex. 1 ao 12 Página 227 ex. 13 a 17 Páginas 236 e 237 ex,1 ao 12 Página 239 ex. 14 a ex. 18 a 21 Página 243 ex. 24 a 27 Página 245 ex. 31 a 31 c) Orientações gerais: Usar os textos do capítulo 11 e 12 para auxiliar na resolução dos exercícios e do estudo, além do caderno que contém explicações, fórmulas e figuras para consulta. Para auxiliar o estudo, organize os registros, lições e exercícios do caderno. Um caderno mais organizado facilitará o seu estudo (caderno organizado não contará como avaliação). Os trabalhos de regulação devem ser impressos e entregues no dia da avaliação. 1

2 TRABALHO DE REGULAÇÃO 1) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 2 = 1,41 2) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 3) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 4) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73 2

3 5) Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 6) Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos. a) 3 4 b) 7 6 c) 6 d) 16 3 e) 2 3 f) 7 4 3

4 7) Transforme em radianos as seguintes medidas de arcos em graus. a) 30º b) 300º c) 1080º d) 135º e) 330º f) 20º 8) Quanto mede, em radianos, o arco AB, contido em uma circunferência de raio 3 cm, cujo comprimento é de 4,5 cm? 9) Qual é o comprimento de um arco de 72º sobre uma circunferência de raio 8 cm? 4

5 10) Determinar a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar 2h40min. 11) Uma semicircunferência tem comprimento 188,4 m. Quanto mede seu raio? Use π = 3,14. 12) Um andarilho caminhou 7536 m, em uma pista circular de 40 m de rao. Quantas voltas ele deu na pista? Use π = 3,14. 13) Agrupe, por quadrante, os pontos correspondentes aos seguintes números reais: 1º quadrante: 2º quadrante: 3º quadrante: 4º quadrante: 5

6 Veja a afirmação feita abaixo: Os pontos correspondentes aos números reais são simétricos em relação ao centro da circunferência. Note que:. Com base nas informações dadas, resolva os exercícios propostos: 14) Marque, no ciclo trigonométrico, os pontos correspondentes aos números. Cite a simetria, se houver. 15) Proceda da mesma forma que no exercício anterior para: a) b) Arcos Côngruos Dois arcos são côngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Uma regra prática eficiente para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º, isto é, a diferença entre as medidas dos arcos dividida por 360º precisa ter resto igual a zero. Exemplo 1 Verifique se os arcos de medidas 6230º e 8390º são côngruos. 8390º 6230º = º / 360º = 6 e resto igual a zero. Portanto, os arcos medindo 6230º e 8390º são côngruos. 6

7 Exemplo 2 Confira se os arcos de medidas 2010º e 900º são côngruos. 2010º 900º = 1110º 1110º / 360º = 3 e resto igual a 30. Portanto, os arcos não são côngruos. 16) Verifique se são côngruos os seguintes pares de arcos: a) 1850º e - 670º b) 17) Determine o valor de: a) sen 240º = b) cos 330º = c) cos 5π / 4 = d) cos 5π / 6 = e) sen 225º = f) sen 7π / 6 = 7

8 18) Obter, por redução ao primeiro quadrante, os valores abaixo. Quando necessário consulte a tabela trigonométrica. a) cos 120º b) cos 4π/3 c) cos 210º d) cos 19π/10 19) Calcule o valor de cada expressão seguinte: a) b) 20) Classifique as afirmações feitas abaixo, em falsa (F) ou verdadeira(v). Justifique demonstrando a existência ou não da igualdade. a) b) + 8

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