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Baltazar Cavalheiro Deluca
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1 Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 2013 Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo Assunto: Tópico 03 Geometria/Trigonometria Professor: Valdenilson Garcia 2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 Tópico 03 Vídeo (ESAF/STN 2013 Analista de Finanças e Controle) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é igual a 20 metros e o cateto adjacente ao ângulo agudo a é igual X metros. Sabendo-se que o seno de a é igual a 0,8, então o perímetro deste triângulo, em metros, é igual a: a) 100 b) 48 c) 60 d) 400 e) (ESAF/STN 2013 Analista de Finanças e Controle) Se um arco mede a graus, a expressão geral dos arcos côngruos a ele o é dada por a+ k 360, onde k é um número inteiro. Por outro lado, se um arco mede a radianos, a expressão geral dos arcos côngruos a ele é dada por a+ 2kp, onde k é um número inteiro. Um móvel A, partindo do ponto de origem dos arcos de uma circunferência trigonométrica, percorreu um arco de 1690 graus. O móvel B, partindo deste mesmo ponto de origem, percorreu um 35p arco de radianos. Desse modo, 8 pode-se afirmar que o móvel: a) A deu 4 voltas no sentido anti-horário e parou no I quadrante. b) A deu 4 voltas no sentido horário e parou no III quadrante. c) B deu 2 voltas completas no sentido anti-horário e parou no I quadrante. d) B deu 2 voltas completas no sentido horário e parou no I quadrante. e) independente do número de voltas, os móveis A e B pararam no primeiro quadrante. Prof. Valdenilson Garcia 29

3 3. (ESAF/STN 2013 Analista de Finanças e Controle) Para que a reta de equação 2x- y + 2= 0 seja perpendicular à reta de equação kx+ 2y + 4= 0, o valor da constante k deve ser igual a: a) 3 b) 1/2 c) 2 d) 1 e) 1/3 4. (ESAF/RFB 2012 Analista Tributário) Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa. Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B. a) 5 metros b) 3 metros c) 4 metros d) 6 metros e) 7 metros Prof. Valdenilson Garcia 30

4 Tópico 03 Vídeo 17 5.(ESAF/DNIT 2012 Analista Administrativo) Suponha que um avião levanta voo sob um ângulo de 30 o. Depois de percorrer metros em linha reta sob o mesmo ângulo da decolagem, a altura em que o avião está do solo em relação ao ponto em que decolou é igual a: a) metros b) metros c) metros d) metros e) metros 6. (ESAF/RFB 2012 Auditor Fiscal) Considerando-se a expressão trigonométrica o x = 1+ cos30, um dos possíveis produtos que a representam é igual a: a) b) c) d) e) 2 o 2cos o 4cos o 2sen o 2cos o 4sen 15. Prof. Valdenilson Garcia 31

5 7. (ESAF/RFB 2012 Auditor Fiscal) Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e ( w - 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede ( w - 2) o metros é igual a um ângulo de 45, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a a) z 2( w - 2). b) ( 2-2) c) ( 2+ 2) zw. zw. d) ( + )( + 2) z w z w. e) ( 2+ 2) z. 8. (ESAF/SUSEP 2010 Analista Técnico) Um aquário em forma de cubo possui capacidade para abrigar 20 peixinhos coloridos por metro cúbico. Sabendo-se que uma diagonal de face desse aquário mede 10 metros, então o volume do aquário, em metros cúbicos (m 3 ), e o número aproximado de peixinhos que podem ser abrigados neste aquário são, respectivamente, iguais a: a) m 3 ; b) m 3 ; c) 50 2 m 3 ; d) m 3 ; e) m 3 ; Prof. Valdenilson Garcia 32

6 Tópico 03 Vídeo (ESAF/SUSEP 2010 Analista Técnico) Um círculo está inscrito em um triângulo isósceles de base 6 e altura 4. Calcule o raio desse círculo. a) 1,50 b) 1,25 c) 1,00 d) 1,75 e) 2, (ESAF/SMF-RJ 2010 Fiscal de Rendas) Um círculo está inscrito em um triângulo equilátero que, por sua vez, está inscrito em outro círculo. Determine a razão entre a área do círculo maior e a área do círculo menor. a) 3 b) 2 c) 3 d) 2 e) (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Fazenda) Um quadrado possui um círculo circunscrito e um círculo inscrito. Qual a razão entre a área do círculo circunscrito e a área do círculo inscrito? a) 2 b) 2 2 c) 2 d) 4 e) 1 Prof. Valdenilson Garcia 33

7 12. (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Considere um cubo C no qual a área de cada face mede 4 cm 2. Sabendo-se que a diagonal do cubo é o segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face, então a diagonal do cubo C mede, em centímetros: a) 2 3 b) 2 2 c) 4 2 d) 3 3 e) (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Se o volume de um cone de altura h e diâmetro da base d é V, então o volume de um cone de mesma altura h e diâmetro da base 2d é: a) 2V. b) 4V. c) πv. d) 2V 2. e) V 3. Tópico 03 Vídeo (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Um quadrado de lado unitário está inscrito em um círculo que, por sua vez, está inscrito em outro quadrado de lado L. Determine o valor mais próximo de L. a) 1,732 b) 1,414 c) 2 d) 1,5 e) 1,667 Prof. Valdenilson Garcia 34

8 15. (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Considere um terreno quadrado com área de 1600 m 2 e vértices A, B, C e D, sendo que A e C são vértices não adjacentes. Um ponto está sobre a diagonal BD a uma distância de 10m da intercessão das diagonais do quadrado. Qual é o valor mais próximo da distância deste ponto até o vértice C? a) 30 m b) 17,32 m c) 34,64 m d) 28,28 m e) 14,14 m 16. (ESAF/MTE 2010 Auditor Fiscal do Trabalho) Quando se faz alguns lados de um polígono tenderem a zero ele degenera naturalmente em um polígono de menor número de lados podendo até eventualmente degenerar em um segmento de reta. Dessa maneira, considere um quadrilátero com duas diagonais iguais e de comprimento 5 2 cada uma. Sendo A a área desse quadrilátero, então: a) A = 25. b) 25 A 50. c) 5 2< A 25. d) 0 A 25. e) A ³ 25. Prof. Valdenilson Garcia 35

9 Tópico 03 Vídeo 20 Continuação 16. (ESAF/MTE 2010 Auditor Fiscal do Trabalho) Quando se faz alguns lados de um polígono tenderem a zero ele degenera naturalmente em um polígono de menor número de lados podendo até eventualmente degenerar em um segmento de reta. Dessa maneira, considere um quadrilátero com duas diagonais iguais e de comprimento 5 2 cada uma. Sendo A a área desse quadrilátero, então: a) A = 25. b) 25 A 50. c) 5 2< A 25. d) 0 A 25. e) A ³ (ESAF/RFB 2009 Analista Tributário) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento? a) 5 km. b) 4 km. c) 4 2 km. d) 3 km. e) 5 2 km. Prof. Valdenilson Garcia 36

10 18. (ESAF/RFB 2009 Analista Tributário) Em uma superfície plana horizontal, uma esfera de 5 cm de raio está encostada em um cone circular reto em pé com raio da base de 5 cm e 5 cm de altura. De quantos cms é a distância entre o centro da base do cone e o ponto onde a esfera toca na superfície? a) 5. b) 7,5. c) / 2. d) 5 2. e) (ESAF/ANA 2009) Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4 cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é: a) 15,75 2 cm2 b) 15,75 cm 2 c) 2 6 cm 2 d) 15 cm 2 e) 6 cm B B D C A A E A A E C A B B A D A D E Prof. Valdenilson Garcia 37

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