Lista de Matemática 2-1 s anos- Trigonometria

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1 Lista de Matemática - 1 s anos- Trigonometria 1. (Upe-ssa 017) Se a função trigonométrica y a bsen(px) tem imagem I [1, ] e período, qual é o valor da soma a b p? Adote. a) b) 6 c) 8 d) 10 e) 11. (Ufpr 017) Considere a função x f(x) cos, com x (, ). a) Qual é o valor mínimo que a função f atinge? b) Para que valores de x temos f(x) 1?. (Pucrs 017) A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmhg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por 8 P(t) cos t. Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmhg, são iguais, respectivamente, a: a) 60 e 100 b) 60 e 10 c) 80 e 10 d) 80 e 10 e) 90 e 10. (Ucpel 017) Se tg α com 0 α, então sen α é igual : a) b) c) d) e). (Ifpe 016) Na cidade de Recife, mesmo que muito discretamente, devido à pequena latitude em que nos encontramos, percebemos que, no verão, o dia se estende um pouco mais em relação à noite e, no inverno, esse fenômeno se inverte. Já em outros lugares do nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa variação se dá de forma muito mais acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, onde a duração de luz solar L, em horas, no dia d do ano, após 1 de março, é dada pela função: L(d) 1,8 sen (d 80) 6

2 Determine, em horas, respectivamente, a máxima e a mínima duração de luz solar durante um dia em Ancara. a) 1,8 e 1 b) 1,8 e 9, c) 1,8 e 9, d) 1 e 1 e) 1,8 e 1 6. (Upe-ssa 016) Qual dos gráficos a seguir representa a função f(x) sen x? a) b) c) d)

3 e) 7. O esboço do gráfico da função f(x) a b cos(x) é mostrado na figura seguinte. Nessa situação, o valor de a b é: a) b) c) d) 6 8. Corrente alternada é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente. Em um circuito de potência de corrente alternada, a forma da onda mais utilizada é a onda senoidal, no entanto, ela pode se apresentar de outras formas como, por exemplo, a onda triangular e a onda quadrada. Disponível em: Acesso: 1 abr. 01. (Adaptado) t A função f(t) 0 sen dado em segundos. expressa a corrente alternada de um circuito em função do tempo, Qual é o período dessa função? a) s b) s c) s d) 6s

4 9. (Pucrj 01) Sabemos que cosx e x 0,. Quanto vale tg x? a) 7 b) c) 7 1 d) 1 e) 10. (Uft 010) Se 1 a) 1 10 b) 119 c) d) 1 e) sen e,, 1 então o valor de tg( ) é: 11. (Epcar (Afa) 011) O período da função real f definida por a) b) c) d) sen x sen x f(x) cos x cos x é igual a 1. (Fatec 010) Da trigonometria sabe-se que quaisquer que sejam os números reais p e q, sen p + sen q =. sen p q p q.cos Logo, a expressão cos x. sen 9x é idêntica a a) sen 10x + sen 8x. b). (sen 6x + sen x). c). (sen 10x + sen 8x). d) 1. (sen 6x + sen x). e) 1. (sen 10x + sen 8x).

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Considerando a, b e p números positivos, podemos escrever que: sen x 1 a b 1 a b sen x 1 a b ( 1) 1 a b 1 Resolvendo o sistema, temos: a b a e b = a b 1 Lembrando que p 0, o período da função será dado por: (considerando ) p p 18 p 6 Logo, a b p Resposta da questão : x a) O valor mínimo da função ocorre cos valor mínimo da função será dado por: ( 1) 7. b) f(x) 1? x x x 1 cos 1 cos cos x x k ou k 0 x 8k ou x 8k, com k 0 S x x 8k ou x 8k, k assume seu valor mínimo, ou seja, 1. Portanto, o Resposta da questão : [C] 8 Sabendo que o valor máximo de cos t é 1, podemos concluir que o valor da pressão diastólica é mmHg. Por outro lado, sendo 1 o valor mínimo de ( 1) 10mmHg. 8 cos t, segue que o valor da pressão sistólica é Resposta da questão : [A] Calculando: tg α sen α 1tg α 1 Resposta da questão : [B]

6 Considerando a função dada por: L(d) 1,8 sen (d 80), 6 O maior valor de sen (d 80) 6 é ( 1) e o menor é ( 1). Logo, L(d) 1,8 1 L(d) 1,8 horas Máxima duração solar Mínima duração solar L(d) 1,8 1 L(d) 9, horas Resposta da questão 6: [A] temos que: Somente o primeiro gráfico apresenta as características da função f(x) sen x : amplitude, início decrescente e na origem. Resposta da questão 7: [D] f(0) a b cos0 a b f( ) 1 a b cos 1 a b 1 Resolvendo o sistema temos a = e b =. Portanto, a b 6. Resposta da questão 8: [C] O período P da função dada será dada por: P Resposta da questão 9: [C] Se cosx e x 0,, podemos considerar um triângulo retângulo com um dos ângulos agudos medindo x, o cateto adjacente a ele medindo e a hipotenusa medindo. Calculando a medida do cateto b através do Teorema de Pitágoras, podemos escrever: b b. Concluímos então que tgx e que:

7 tg x 16 tg(x). 1 tg x Resposta da questão 10: [B] cos = 1 sen cos = 1-1 cos 1 = cos= (segundo quadrante) 1 1 cos = 1 sen tg = 1 cos tg 1 tg 1 1 tg Resposta da questão 11: [D] x x x x.sen.cos f(x) x x x x.cos.cos sen(x) f(x) cos(x) f(x) tg(x) Logo, o período é P =. Resposta da questão 1: [E] sen 9x.cosx = 1 (.sen 9x.cosx) p q 9x p q 18x p 10 x e q 8x p q x p q x Logo sen 9x,cosx = 1 (sen10x + sen 8x)