Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo"

Transcrição

1 Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM Pré-cálculo 14 a lista de exercícios (0/11/017 a 01/1/017) 1 Resolva as equações abaixo sen x = 0 sen x = 1 sen x = 1 sen x = 0, x [ π/, π/] sen x = 1, x [ π/, π/] sen x = 1, x [ π/, π/] A função f : [ π/, π/] [ 1, 1] dada por f(x) = sen x é bijetora (verifique através gráfico) e, portanto, possui inversa Sua inversa f 1 : [ 1, 1] [ π/, π/] é denotada por f 1 (x) = arcsen x (às vezes também é denotada por f 1 (x) = sen 1 x) Por exemplo, arcsen( 1) é igual ao único número pertencente [ π/, π/] cujo seno é igual a 1 e, portanto, arcsen( 1) = π/ Como outros exemplos, temos arcsen 0 = 0 e arcsen(1/) = π/6 (compare com as equações resolvidas no exercício anterior) Calcule o que se pede arcsen 1 arcsen( 3/) arcsen( /) arcsen( 1/) arcsen( /) arcsen( 3/) 3 Faça o gráfico da função f(x) = arcsen x 4 Calcule o que se pede (j) sen(arcsen( 1/)) sen(arcsen(1/5)) arcsen(sen( π/)) arcsen(sen(0π/17)) sen(arcsen(1/)) sen(arcsen( 3/)) sen(arcsen x) (h) arcsen(sen(4π/3)) (k) arcsen(sen x) arcsen(sen(π/6)) arcsen(sen( 7π)) 5 Resolva as equações abaixo = 0 = 1 = = 0, x [0, π] = 1, x [0, π] =, x [0, π] 6 A função f : [0, π] [ 1, 1] dada por f(x) = é bijetora (verifique!) Sua inversa f 1 : [ 1, 1] [0, π] é denotada por f 1 (x) = arc (às vezes também é denotada por f 1 (x) = cos 1 x) Calcule o que se pede 1

2 arccos 1 arccos( 3/) arccos( /) arccos(1/) arccos 0 arccos( 1/) arccos( /) (h) arccos( 3/) 7 Faça o gráfico da função f(x) = arc 8 Calcule o que se pede cos(arccos( 1/)) cos(arccos( 3/)) cos(arc) arccos(cos(4π/3)) 9 Resolva as equações abaixo arccos(cos(π/6)) (h) arccos(cos(0π/17)) tg x = 0 tg x = 1 arccos( 1) cos(arccos(1/34)) arccos(cos( π/)) arccos() tg x = 3 tg x = 0, x ( π/, π/) tg x = 1, x ( π/, π/) tg x = 3, x ( π/, π/) 10 A função f : [ π/, π/] R dada por f(x) = tg x é bijetora (verifique!) Sua inversa f 1 : R [ π/, π/] é denotada por f 1 (x) = arctg x (às vezes também é denotada por f 1 (x) = tg 1 x) Calcule o que se pede arctg 3 arctg 1 arctg( 3/3) arctg 0 arctg( 3/3) arctg( 1) arctg( 3) 11 Faça o gráfico da função f(x) = arctg x 1 Baseado no gráfico acima, qual é o valor aproximado de arctg( )? 13 Calcule o que se pede tg(arctg 3) tg(arctg( 1)) tg(arctg( 361)) tg(arctg x) arctg(tg(π/6)) arctg(tg( π/3)) arctg(tg(4π/3)) (h) arctg(tg(0π/17)) arctg(tg x) 14 Seja x [ 1, 1] Determine o valor de: cos(arcsen x); sen(arc) 15 A partir da fórmula sen x + cos x = 1, deduza as seguintes relações: sec x = 1 + tg x; cossec x = 1 + cotg x 16 Observe os gráficos das funções trigonométricas e verifique quais são pares e quais são ímpares A partir disso, reescreva as expressões abaixo, conforme item sen( x) = sen x, isto é, a função seno é ímpar cos( x) cotg( x) cossec( x) tg( x) sec( x)

3 17 Reescreva as expressões abaixo usando apenas seno e cosseno e, em seguida, simplifique Observe o item como modelo + tg x sen x ( sen x ) Solução + sen x = + sen x = 1 = sec x tg x sen x sec x tg x sec x sen x + cotg x sec x sen x (h) cos 3 x + sen x (j) 1 + sen x sen x (k) sen x sec x tg x sec x tg x + tg x sec x 1 18 Verifique que as igualdades abaixo são identidades trigonométricas Observação Quando uma igualdade com incógnitas é fornecida, podemos perguntar sobre o conjunto solução da equação Quando esse conjunto solução corresponde a todos os possíveis valores das incógnitas, dizemos que a igualdade fornecida é uma identidade Por exemplo, a igualdade cos x = 1 sen x é verdadeira para todo x R e, portanto, é uma identidade matemática Por outro lado, a igualdade sen x = não é uma identidade pois, por exemplo, não é verdadeira para x = 0 Um dos caminhos para se verificar uma identidade é manipular um dos lados da igualdade até obter o outro (observe esse procedimento no item ) Para mostrar que uma igualdade não é uma identidade, basta encontrar substituições numéricas para as incógnitas para as quais a igualdade não é verdadeira (sec x ) = sen x Solução Vamos manipular o lado esquerdo da igualdade até chegar ao lado direito ( ) ( ) 1 1 cos (sec x ) = x = = 1 cos x = sen x sec x sen x = cossec x sen x (sen x + ) = 1 + sen x sen 4 x cos 4 x = sen x cos x cotg x sec x cossec x = 1 1 sen x 1 + sen x = (sec x tg x) 19 Utilize as fórmulas para soma de arcos para calcular: sen 75 ; cos 105 ; tg 15 ; sen(19π/1); cos(17π/1); tg( π/1) 0 Utilize as fórmulas para soma de arcos para verificar as igualdades abaixo sen(x π/) = tg(x π) = tg x cos(x + π/6) + sin(x π/3) = 0 tg(x π/4) = tg x 1 tg x A partir das informações em cada item, calcule sen(x), cos(x) e tg(x) 3

4 sen x = 5 e x pertence ao primeiro quadrante 13 tg x = 4 3 = 4 5 e x pertence ao segundo quadrante e cossec x < 0 cossec x = 4 e tg x < 0 Utilize sa fórmulas para a metade do arco para calcular: sen 15 ; cos 15 ; tg 15 ; cos 165 ; sen,5 ; sen(3π/8); (h) tg(5π/1) 3 A partir das informações em cada item, calcule sen(x/), cos(x/) e tg(x/) cos(π/8); sen x = 3 5 e x pertence ao primeiro quadrante = 4 5 e x pertence ao terceiro quadrante 4 Reescreva os produtos como somas: sen(x) cos(3x); sen x sen(5x); cos(5x) cos(3x); sen(4x) 5 Reescreva as somas como produtos: sen(5x) + sen(3x); sen(x) sen(4x); cos(4x) cos(6x); cos(9x) + cos(x) 6 Resolva as equações: sen x + 1 = 0; = 0; 3 tg x 1 = 0; 9 sen x 1 = 0; (tg x 3)( + 1) = 0; 3 sen x 7 sen x + = 0; cos x + sen x = 1; (h) tg x sec x = ; cos(3x) = 1; (j) tg(x/4) + 3 = 0; ( 3 cos 3x 3π ) (k) = 3 ; (l) sen(x) + = 0; (m)sen x + sen(3x) = 0 Sugestão No último item, utilize a fórmula para transformar soma em produto 7 Os sistemas de alimentação elétrica que chegam às nossas casas são sistemas de corrente alternada Pode-se modelar a tensão pela função E(t) = E 0 cos(ωt), em que t é medido em segundos, E(t) é medido em volts, E 0 é o maior valor possível para a tensão e o período da função é π/ω A tensão nominal em cada região (110 V ou 0 V ) representa a média quadrática do valor máximo da tensão, que é calculada dividindo o valor máximo da tensão por Já a frequência nominal em cada região (50 Hz ou 60 Hz) é o inverso do período Qual é a função E(t) em Florianópolis, onde a tensão e frequência nominais são 0 V e 60 Hz, respectivamente? 4

5 8 Considere um sistema massa mola ideal (isto é, sem atrito) Denote por m a massa do sistema e por k a constante elástica da mola A mola é esticada a uma distância a do seu ponto de repouso e, então, é solta Usando Cálculo e as leis físicas, é possível mostrar que a posição x do objeto (considerando o ponto de repouso como origem) em função do tempo t é dada por ( ) k x(t) = a cos m t Determine a equação em um sistema em que m = 0,01 kg, k = 3 kg/s e a = 0,05 m Determine a frequência em termos de k e m O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta? O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta (isto é, k aumenta)? 9 Uma escada de comprimento 6 m é apoiada a uma parede (perpendicular ao solo) Sabendo que a distância entre a base da escada e a parede é de m, determine o ângulo de elevação da escada 30 Dois diapasões idênticos são colocados para vibrar, um deles uma fração de tempo após o outro Os sons produzidos por eles podem ser modelados por f 1 (t) = C sen(ωt) e f (t) = C sen(ωt + α) As duas ondas sofrem interferência uma da outra dando origem a uma única onda descrita por f(t) = f 1 (t) + f (t) = C sen(ωt) + C sen(ωt + α) Utilize a fórmula para o seno da soma de arcos e mostre que f(t) pode ser escrita na forma em que A e B dependem apenas de C e α f(t) = f 1 (t) + f (t) = A sen(ωt) + B cos(ωt), A Suponha que C = 10 e que α = π/3 Determine constantes k e φ tais que f(t) = k sen(ωt+φ) 31 Um retângulo ABCD é inscrito em uma circunferência de raio 10 cm Denote por θ o ângulo entre o lado AB e a diagonal AC Mostre que a área do retângulo é A = 00 sen(θ) Mostre que dentre todos os retângulos inscritos na circunferência, a maior área possível é 00 cm 3 Quando um projétil é lançado a uma velocidade v 0 formando um ângulo θ com a horizontal, seu alcance (isto é, a distância horizontal percorrida) é dada por R(θ) = v 0 sen(θ), g em que g é a aceleração da gravidade Se v 0 = 30 m/s, qual deve ser o ângulo θ para que o alcance seja de 79,5 m? Utilize g = 9,8 m/s Lista de exercícios parcialmente retirada e adaptada de [] J Stewart, L Redlin, S Watson Precalculus, Mathematics for Calculus 6 a ed, Brooks/Cole Cengage Learning, Belmont, 014 5

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM3100 - Pré-cálculo 14 a lista complementar de exercícios (0/11/017 a 01/1/017 1 Seja x [ 1,

Leia mais

Seno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes

Seno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes Trigonometria Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Exemplo: Vamos determinar X, com 0 x < 2π tal que sen x = - 1 2. Seno e cosseno de arcos em todos

Leia mais

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I 1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 4 Livro do Stewart: Apêndice D e Seção 16 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS O círculo trigonométrico e arcos orientados Num plano cartesiano, considere

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas

LISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas LISTA DE EXERCÍCIOS Pré-Cálculo UFF GMA 09 Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas [0] (* Em sala de aula vimos como usar um quadrado e um triângulo equilátero para obter os valores

Leia mais

Capítulo 1 Funções reais de uma variável 1.2 Funções trigonométricas inversas

Capítulo 1 Funções reais de uma variável 1.2 Funções trigonométricas inversas As funções trigonométricas seno, coseno, tangente e cotangente não são funções injetivas, não sendo portanto invertíveis nos respetivos domínios. Para definir as respetivas funções inversas tem de se considerar

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

Processo Seletivo Estendido 2017

Processo Seletivo Estendido 2017 Processo Seletivo Estendido 07 Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR. Converta de graus para radianos: a 0 b 0 c 5 d 5 e 70 f 70 g 5 h 700 i 080 j. Converta de radianos para

Leia mais

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo MAT111 - Cálculo I - IF - 010 TRIGONOMETRIA As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo Analisando a figura a seguir, temos que os triângulos retângulos OA 1 B 1 e OA B, são semelhantes, pois possuem

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério

Leia mais

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Trigonometria º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre Aluno(: Número: Turma: 1) Resolva os problemas: Calcule

Leia mais

1.1. Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade

1.1. Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade Expressão geral de arcos com uma mesma extremidade UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1.1. Expressão geral de arcos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada

Leia mais

Processo Seletivo Estendido 2016 LISTA FUNÇ~OES - 6

Processo Seletivo Estendido 2016 LISTA FUNÇ~OES - 6 Processo Seletivo Estendido 0 LISTA FUNÇ~OES - Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR Esta lista foi inicialmente elaborada pelo professor Aleandre Trovon UFPR. A presente

Leia mais

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas: Teste de Matemática A 017 / 018 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática a Lista de Exercícios - Matemática Básica II - 015.1 Professor Márcio Nascimento 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo

Leia mais

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A ª CERTIFICAÇÃO PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG. (Unisinos) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da produção Definição Relação entre ângulos e distâncias; Origem na resolução de problemas práticos relacionados

Leia mais

- Cálculo 1: Lista de exercícios 1 -

- Cálculo 1: Lista de exercícios 1 - - Cálculo : Lista de exercícios - UFOP - Professora Jussara Moreira. Resolver as inequações: (a) x(x ) > 0 {x R/x < 0 ou x > }; (b) (x )(x + ) < 0 {x R/ < x < }; (c) x x {x R/x ou x }; x (x ) 0 {x R/x

Leia mais

Funções - Terceira Lista de Exercícios

Funções - Terceira Lista de Exercícios Funções - Terceira Lista de Exercícios Módulo 1 - Trigonometria e Funções Trigonométricas 1. Converta de graus para radianos: a) 0 b) 10 c) 45 d) 15 e) 170 f) 70 g) 15 h) 700 i) 1080 j) 6. Converta de

Leia mais

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas: Teste de Matemática A 018 / 019 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018.1 Trigonometria 1 Danielly Guabiraba- Engenharia Civil Definição A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração

Leia mais

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas

Leia mais

MÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.

MÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções

Leia mais

Funções - Quarta Lista de Exercícios

Funções - Quarta Lista de Exercícios Funções - Quarta Lista de Exercícios Módulo 1 - Funções Trigonométricas 1. Converta de graus para radianos: (a) 30 (b) 10 (c) 45 (d) 135 (e) 170 (f) 70 (g) 15 (h) 700 (i) 1080 (j) 36. Converta de radianos

Leia mais

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca

Leia mais

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é

Leia mais

A inversa da função seno

A inversa da função seno UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 015-1 PARTE III FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Funções inversas. O que isso significa? A cada valor da imagem corresponde um e só um valor do domínio

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

Ana Carolina Boero. Página: Sala Bloco A - Campus Santo André

Ana Carolina Boero.   Página:  Sala Bloco A - Campus Santo André Funções de uma variável real a valores reais E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Funções de uma variável real a valores

Leia mais

Índice. AULA 6 Integrais trigonométricas 3. AULA 7 Substituição trigonométrica 6. AULA 8 Frações parciais 8. AULA 9 Área entre curvas 11

Índice. AULA 6 Integrais trigonométricas 3. AULA 7 Substituição trigonométrica 6. AULA 8 Frações parciais 8. AULA 9 Área entre curvas 11 www.matematicaemexercicios.com Integrais (volume ) Índice AULA 6 Integrais trigonométricas 3 AULA 7 Substituição trigonométrica 6 AULA 8 Frações parciais 8 AULA 9 Área entre curvas AULA Volumes 3 www.matematicaemexercicios.com

Leia mais

Funções - Terceira Lista de Exercícios

Funções - Terceira Lista de Exercícios Funções - Terceira Lista de Exercícios Módulo 1 - Trigonometria e Funções Trigonométricas 1. Converta de graus para radianos: (a) 0 (b) 10 (c) 45 (d) 15 (e) 170 (f) 70 (g) 15 (h) 700 (i) 1080 (j) 6. Converta

Leia mais

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM300 - Pré-cálculo a lista de eercícios (06//07 a 0//07) Considere f() = 5 Calcule f(), f(),

Leia mais

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan. Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática

Leia mais

Fig.6.1: Representação de um ângulo α.

Fig.6.1: Representação de um ângulo α. 6. Trigonometria 6.1. Conceitos Iniciais A palavra trigonometria vem do grego [trigōnon = "triângulo", metron "medida"], ou seja, está relacionada com as medidas de um triângulo, sendo estas medidas de

Leia mais

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é: Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1

Leia mais

Cálculo 1 Lista 01 Pré - Cálculo

Cálculo 1 Lista 01 Pré - Cálculo Cálculo 1 Lista 01 Pré - Cálculo Professor: Daniel Henrique Silva Conjuntos numéricos elementares 1) Defina ou descreva, com suas palavras as noções de: a) Ente primitivo b) Definição c) Aioma d) Proposição

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg

Leia mais

Professor Dacar Lista Desafio - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista Desafio - Revisão Trigonometria . (Fuvest 0) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 7 a.c. e 9 a.c. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do

Leia mais

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Calcule sen x, tg x e cotg x sendo dado: a)

Leia mais

Equações e Funções Trigonométricas

Equações e Funções Trigonométricas CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2013.2 Equações e Funções Trigonométricas Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Equações Trigonométricas Equações trigonométricas são aquelas

Leia mais

Lista 02 - Matemática Básica II

Lista 02 - Matemática Básica II Lista 0 - Matemática Básica II - 016. 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo central de um arco que mede s em um círculo de raio r. (a) r =, s = 9 (b) r = 1, s = π (c) r = 1 4,

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

CICLO TRIGONOMÉTRICO

CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO DEFINIÇÃO O Círculo Trigonométrico ou ciclo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização das proporções entre os lados dos triângulos retângulos.

Leia mais

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO PARFOR LISTA DE EXERCÍCIOS DE TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO PARFOR LISTA DE EXERCÍCIOS DE TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO PARFOR LISTA DE EXERCÍCIOS DE TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS 1. Do alto de uma torre de 50 m de altura,localizada numa ilha, avista-se

Leia mais

Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. Redução ao Primeiro Quadrante. 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. Redução ao Primeiro Quadrante. 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas Redução ao Primeiro Quadrante 7 ano E.F. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas

Leia mais

Trigonometria III. Funções Secante e Cossecante. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria III. Funções Secante e Cossecante. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria III Funções Secante e Cossecante ano EM Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria III Funções Secante e Cossecante Exercícios Introdutórios Exercício a o quadrante b o quadrante

Leia mais

Arco Duplo. Se a área do triângulo T 1 é o triplo da área do triângulo T 2, então o valor de cosθ é igual a. a) 1. b) 1. d) 1.

Arco Duplo. Se a área do triângulo T 1 é o triplo da área do triângulo T 2, então o valor de cosθ é igual a. a) 1. b) 1. d) 1. Arco Duplo. (Insper 0) Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento, é possível determinar diferentes triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala. Se a área do triângulo T

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

Trigonometria e funções trigonométricas. Funções trigonométricas O essencial

Trigonometria e funções trigonométricas. Funções trigonométricas O essencial Trigonometria e funções trigonométricas Funções trigonométricas O essencial Funções seno e cosseno Designa-se por função seno (respetivamente, função cosseno) e representa-se por sin ou sen (respetivamente,

Leia mais

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 4 1 Resolva o exercício 11 da página 80 do seu manual Considere

Leia mais

Primeira Parte (escolha múltipla)

Primeira Parte (escolha múltipla) ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO FICHA DE TRABALHO Nº MATEMÁTICA º ANO Primeira Parte (escolha múltipla). De um ângulo α sabe-se que sen ( π α) é positivo e que cosα é negativo. Então α pertence a:

Leia mais

Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas

Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Derivadas das Funções

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)

Leia mais

Fórmulas da Soma e da Diferença

Fórmulas da Soma e da Diferença Fórmulas da Soma e da Diferença Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. 1. Use o gráfico de y = f(x) na figura em anexo para estimar o valor de f ( 2), f (1) e f (2).

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. 1. Use o gráfico de y = f(x) na figura em anexo para estimar o valor de f ( 2), f (1) e f (2). UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 3 a Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I: Derivada Prof. Wellington D. Previero 1. Use o gráfico de y = f(x) na figura em anexo para estimar

Leia mais

1. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por. + (a + b)x3 3 + abx2 2 + c. + c. + c

1. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por. + (a + b)x3 3 + abx2 2 + c. + c. + c Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas Departamento de Matemática a Lista MAT - Cálculo I 7/II. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação:

Leia mais

CÁLCULO I. Iniciaremos com o seguinte exemplo: u 2 du = cos x + u3 3 + C = cos3 x

CÁLCULO I. Iniciaremos com o seguinte exemplo: u 2 du = cos x + u3 3 + C = cos3 x CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aulas n o 9: Técnicas de Integração II - Integrais Trigonométricas e Substituição Trigonométrica Objetivos da Aula Calcular integrais de potências

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 1. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1.1. FUNÇÃO SENO Seja P a imagem de um ângulo no ciclo trigonométrico. Já vimos que o seno do ângulo é definido como

Leia mais

Integrais indefinidas

Integrais indefinidas Integrais indefinidas que: Sendo f(x) e F(x) definidas em um intervalo I R, para todo x I, dizemos F é uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F (x) = f(x) Exemplos: F(x) = x é uma antiderivada

Leia mais

0.1 Função Inversa. Notas de Aula de Cálculo I do dia 07/06/ Matemática Profa. Dra. Thaís Fernanda Mendes Monis.

0.1 Função Inversa. Notas de Aula de Cálculo I do dia 07/06/ Matemática Profa. Dra. Thaís Fernanda Mendes Monis. Notas de Aula de Cálculo I do dia 07/06/03 - Matemática Profa. Dra. Thaís Fernanda Mendes Monis. 0. Função Inversa Definição. Uma função f : A C é injetiva se f(x) f(y) para todo x y, x, y A. Seja f :

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

Exercícios de Coordenadas Polares Aula 41

Exercícios de Coordenadas Polares Aula 41 Revisão - Métodos de Integração e Exercícios de Coordenadas Polares Aula 41 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 24 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma

Leia mais

Trigonometria Funções Trigonométricas

Trigonometria Funções Trigonométricas Trigonometria Funções Trigonométricas imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x) = sen x y f(x) = R R Imagem: [-,] Período: 3 0 0 0 x - 3 - período imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x)

Leia mais

CÁLCULO I. Calcular integrais envolvendo funções trigonométricas; Apresentar a substituição trigonométrica. Iniciaremos com o seguinte exemplo:

CÁLCULO I. Calcular integrais envolvendo funções trigonométricas; Apresentar a substituição trigonométrica. Iniciaremos com o seguinte exemplo: CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veiga Prof. Tiago Coelho Aula n o 8: Integrais Trigonométricas. Substituição Trigonométrica. Objetivos da Aula Calcular

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

Matemática. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 19 (pág. 74) AD TM TC. Aula 20 (pág. 75) AD TM TC. Aula 21 (pág.

Matemática. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 19 (pág. 74) AD TM TC. Aula 20 (pág. 75) AD TM TC. Aula 21 (pág. Matemática Setor A Prof.: Índice-controle de Estudo Aula 9 (pág. 7) AD TM TC Aula 0 (pág. 75) AD TM TC Aula (pág. 76) AD TM TC Aula (pág. 77) AD TM TC Aula (pág. 78) AD TM TC Aula (pág. 79) AD TM TC Aula

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO FINAL 1ª SÉRIE MATEMÁTICA. CONTEÚDO DA RECUPERAÇÃO FINAL- Álgebra

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO FINAL 1ª SÉRIE MATEMÁTICA. CONTEÚDO DA RECUPERAÇÃO FINAL- Álgebra Colégio J. R. Passalacqua Colégio São Vicente de Paulo Penha Colégio Santo Antonio de Lisboa Colégio Francisco Telles Colégio São Vicente de Paulo LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO FINAL ª SÉRIE MATEMÁTICA

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ]

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ] MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 017 Gabarito Questão 01 [ 1,5 ] Encontre as medidas dos lados e ângulos de dois triângulos ABC diferentes tais que AC = 1, BC = e A BC = 0 Considere

Leia mais

Matemática 3 Módulo 3

Matemática 3 Módulo 3 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =

Leia mais

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação semestre (Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Primeira Lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM Prof. Júlio César do Espírito

Leia mais

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em

Leia mais

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3.

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3. TRIGONOMETRIA CIRCULAR ) (UFRGS) Se θ = 8 o, então a) tg θ < cos θ < sen θ. b) sen θ < cos θ < tg θ. c) cos θ < sen θ < tg θ. d) sen θ < tg θ < cos θ. e) cos θ < tg θ < sen θ. ) (UFRGS) O menor valor que

Leia mais

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6. CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede

Leia mais

TRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado.

TRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado. TRIGONOMETRIA - I RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA/QUÍMICA E mail gabaritocerto@hotmail.com Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber

Leia mais

Material Teórico - Círculo Trigonométrico. A relação fundamental da Trigonometria. Primeiro Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Círculo Trigonométrico. A relação fundamental da Trigonometria. Primeiro Ano do Ensino Médio Material Teórico - Círculo Trigonométrico A relação fundamental da Trigonometria Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Autor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 17 de novembro

Leia mais

CÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1

CÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1 CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula no 05: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos da Aula De nir as funções trigonométricas, trigonométricas

Leia mais

Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. MF R: 3 MF R: 3 MF R: 5 F R:? M R:? M R:? D R:? D R:? MF R:? F R:?

Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. MF R: 3 MF R: 3 MF R: 5 F R:? M R:? M R:? D R:? D R:? MF R:? F R:? Módulo 07. Exercícios Lista de exercícios do Módulo 07 Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. Calcule os logarítmos:. log. log 6 6. log 4 4. log. log 7 7 6. log 7.

Leia mais

SEGUNDO ANO - PARTE UM

SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos: 1. Encontre o

Leia mais

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016

Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016 Disciplina: MATEMÁTICA 1 Série/Ano: 1º ANO - EM Professores: CEBOLA, FIGO, GUILHERME, MARCELO, RAFAEL, ROD, SANDRA, TAMMY Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados

Leia mais

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os

Leia mais