Trigonometria e relações trigonométricas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Trigonometria e relações trigonométricas"

Transcrição

1 Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo reto), cama-se ipotenusa e os demais se camam catetos. O cateto que forma o ângulo θ, na figura, com a ipotenusa é o cateto adjacente ao ângulo e o outro o cateto oposto. Teorema de Pitágoras O grego Pitágoras formulou o seguinte teorema para o triângulo retângulo: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da ipotenusa. Isto é: x² y² ² Relações trigonométricas de ângulos Os lados do triângulo podem ser relacionados com o ângulo θ, através de relações denominadas trigonométricas: Seno do ângulo θ ou sen(θ) É o quociente entre o cateto oposto ao ângulo θ e a ipotenusa: Cosseno do ângulo θ ou cos(θ) cateto oposto sen y ipotenusa. É o quociente entre o cateto adjacente ao ângulo θ e a ipotenusa; Tangente do ângulo θ ou tan(θ) cateto adjacente cos x ipotenusa É o quociente entre o cateto oposto e o cateto adjacente: Note que a tangente pode ser escrita como: cateto oposto tan y cateto adjacente x. y sen( ) sen( ) tan( ) tan( ) x cos( ) cos( )

2 Funções trigonométricas derivadas Secante do ângulo θ ou sec(θ) sec cos Co-Secante do ângulo θ ou cosec(θ) Co-Tangente do ângulo θ ou cotan(θ) cosec cotan sen tan A equação fundamental da trigonometria A equação fundamental da trigonometria surge como um caso particular do teorema de Pitágoras: x y sen cos x y x y mas sen e cos Desta equação podemos derivar outras. Dividindo ambos os lados por ou, dividindo por sen : sen cos cos cos cos tan cos sen cos cotan sen sen sen sen. cos :

3 Problema da altura da torre Um problema interessante é o cálculo da altura da torre a partir dos ângulos α e β. Fazendo a medição dos ângulos separados pela distância de 0 m mostrado na figura, mediu-se o 0 e o 8. Então, das funções trigonométricas obtemos: tan( ) b tan( ) b b tan( ) a tan( ) tan( ) a tan( ) a mas b a 0 então: a 0 tan( ) a tan( ) a 0 tan( ) tan( ) tan( ) 0 tan( ) a tan( ) tan( ) mas a tan( ) 0 tan( ) 0 tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) Substituindo os valores das tangentes dos ângulos: o tan( ) tan(0 ) 0,367 o tan( ) tan(8 ) 0,35 0 tan( ) tan( ) 30,3m tan( ) tan( ) 3

4 Outro problema de medição de altura A medição da altura do prédio pode ser feita utilizando-se a luz solar (e a sombra produzida pelo prédio) e uma estaca de altura conecida colocada ao lado. Note que, neste caso, a H tan( ) para o prédio, e é a mesma relação para a estaca: X tan( ) x, então, Port H H X X x x anto, conecendo-se o comprimento das sombras e a altura da estaca, pode-se determinar o valor da altura do prédio H. Seno, cosseno e tangente como funções reais de variável real Na figura ao lado, a circunferência foi dividida em ângulos na unidade radianos, onde uma volta inteira corresponde a π radianos ou rad. Isto é, π é a razão entre o diâmetro da circunferência e o comprimento dela: comprimento comprimento diâmetro raio. comprimento raio Portanto θ tem unidade rad e, neste caso, pode ser usado como qualquer número nas operações matemáticas, por exemplo: 3,4 se então a operação, 4, O mesmo não poderia ser feito se θ fosse expresso em graus. A origem da medida dos ângulo é no eixo das abscissas (x). O eixo vertical y (ordenadas) corresponde, portanto, a um ângulo de 90º ou θ = π/. 4

5 Considere o triângulo retângulo à direita do eixo y. O ângulo é θ e o valor das funções trigonométricas seno e cosseno é: y x sen( ) cos( ) Agora considere o triângulo retângulo à esquerda do eixo y. O ângulo agora é π θ. Então: y x sen cos sen sen cos cos Portanto, a função ímpar. sen é uma função par e cos uma função Agora analisemos o triângulo inferior. Neste caso, y x sen sen cos cos sen sen cos cos Portanto, isto prova novamente o caráter ímpar para a função cosseno e par para a função seno. Agora analisemos os casos em que θ =0 e θ = π/. Quando θ =0, x será igual ao valor da ipotenusa, isto é, x =, enquanto que y = 0. Portanto: sen 0 y 0 cos 0 x Portanto, podemos construir uma tabela com valores de θ mais comuns: Θ graus x y sen cos tan 0 0º º º 4 70º π 80º y x y x 5

6 Soma e subtração de ângulos. Algumas propriedades trigonométricas interessantes referem-se à soma ou subtração de ângulos. São elas: cos cos cos sen sen sen sen cos cos sen *Prova no anexo Estas equações podem ser usadas para determinar o valor do seno ou cosseno de ângulos desconecidos. Por exemplo, qual o sen 6 ou sen 30 o? sen sen sen cos cos sen sen cos cos sen sen cos sen cos cos sen sen 3sen cos cos sen sen 3sen sen 4sen 3sen sen 3sen A resolução desta equação do terceiro grau fornece3raízes: sen, sen sen como sen está no primeiro quadrante, a soluça o negativa não é valida. 6 Portanto sen 6 Tente fazer cos, sen e sen 6 3 Também podemos obter sen tan cos sen cos cos sen tan cos cos sen sen tan tan tan tan tan cos cos cos cos sen cos cos sen cos cos sen sen 6

7 Soma de ângulos iguais Da primeira equação, fazendo α = θ, obtemos: cos cos cos sen sen cos cos sen mas cos sen sen cos ou cos cos cos sen Da segunda equação, fazendo α = θ, obtemos: sen sen cos cos sen sen sen cos Periodicidade das funções trigonométricas As funções seno e cosseno são funções periódicas, cujo período é π. Note que, ao substituirmos θ nas equações abaixo por n de voltas em torno da circunferência, obtemos:, onde n é um número inteiro, ou o número n n n n n cos cos cos sen sen cos cos cos sen sen mas sen 0 para qualquer e cos n cos n pois n é par para qualquer n e portanto tem-se múliplos de. n portanto cos cos n n n n sen sen cos cos sen n sen sen Portanto as funções seno e cosseno tem o mesmo valor para,, 3,..., n. Observe no gráfico a periodicidade com que a função se repete: 7

8 cos(),0 sen(),0 0,5 0,5 0,0 A 0,0 A -0,5-0,5 -,0 -,0 Embora não sejam contínuas, isto é, possuem valores que tendem a infinito, as demais funções trigonométricas também são periódicas: tan() cotan() 0 0 sec() cossec() 0 0 8

9 Ângulo de fase: As funções trigonométrica, por serem periódicas, costumamos camar uma constante somada ao ângulo de ângulo de fase, por exemplo: cos é o ângulo de fase Uma aplicação é a rede elétrica trifásica. A energia elétrica é uma função co-senoidal e cada fio (ou fase) tem amplitude máxima de 7 Volts, como na figura, sendo cada onda defasada da outra de 0º, ou ângulo de fase de, isto é, a fase começa em θ = 0, a fase em θ = e a fase 3 em θ = ( a escala x = θ, é uma função do tempo, isto é, t, onde é a frequência angular de.60hz : 0 Fase Fase Fase 3 Fase - Fase 3 44 Volts ,5,5,5 3 Múltiplos de Pi Ligando um aparelo na fase e no terra (0 V), tem-se 7 V, mas se ligar o aparelo em duas fases (fase fase ) obtém-se 0 V, representada pela função de maior intensidade. Anexo I - Demonstração da adição e subtração de arcos Considere o círculo trigonométrico de raio = abaixo: 9

10 Observando as construções geométricas no círculo trigonométrico acima, podemos deduzir que os triângulos OMP, OVS e QTS são retângulos e semelantes. Então, podemos construir algumas relações: Os triângulos OVS e OMP são semelantes, logo: Substituindo as relações (), (), (7) na igualdade acima, obtemos: 0

11 Os triângulos QTS e OMP são semelantes, logo: Substituindo as relações (3), (4) e (7) na igualdade acima, obtemos: Agora que já construímos algumas relações principais, vamos às demonstrações: cos(a + b) = cos(a)cos(b) sen(b)sen(a) Observando o círculo trigonométrico da figura, notamos que: Podemos concluir também que: Se substituirmos as relações (5) e (8) na igualdade acima, obteremos: cos(a b) = cos(a)cos(b) + sen(b)sen(a) Da relação (0) temos que: Se quisermos determinar cos(a b), podemos escrever a relação acima como:

12 Mas, se observarmos o círculo trigonométrico da figura, deduzimos que: Então: Em contrapartida, podemos escrever: Então teremos: sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) Sabemos que: Se fizermos θ = (a + b), teremos: Da mesma forma, temos: Temos aqui um cosseno da diferença entre dois arcos e é dado pela relação (), logo: Mas, observando a relação (), vemos algumas similaridades coma relação (3) e podemos escrevê-la assim:

13 sen(a b) = sen(a)cos(b) sen(b)cos(a) Da relação (4) temos que: Se quisermos determinar sen(a b), podemos escrever a relação acima como: No entanto: e Fazemos: 3

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018.1 Trigonometria 1 Danielly Guabiraba- Engenharia Civil Definição A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da produção Definição Relação entre ângulos e distâncias; Origem na resolução de problemas práticos relacionados

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

CICLO TRIGONOMÉTRICO

CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO DEFINIÇÃO O Círculo Trigonométrico ou ciclo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização das proporções entre os lados dos triângulos retângulos.

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

5 Demonstrações das fórmulas da adição de arcos no contexto da trigonometria no círculo trigonométrico

5 Demonstrações das fórmulas da adição de arcos no contexto da trigonometria no círculo trigonométrico 49 5 Demonstrações das fórmulas da adição de arcos no contexto da trigonometria no círculo trigonométrico Os conceitos inicialmente construídos, tendo o triângulo retângulo como referência serão estendidos

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

Relações Trigonométricas nos Triângulos

Relações Trigonométricas nos Triângulos Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

1. Trigonometria no triângulo retângulo

1. Trigonometria no triângulo retângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria I Prof.: Rogério

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

Aula 01: Revisão Trigonometria

Aula 01: Revisão Trigonometria Aula 0: Revisão Trigonometria ) Ângulos A palavra Trigonometria é de origem grega formada por tri três, gonos ângulo e metria medidas. A Trigonometria é área da Matemática que trata das relações existentes

Leia mais

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo Relações Métricas nos Triângulos Joyce Danielle de Araújo Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias;

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

Revisão de Matemática

Revisão de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DENA TOPOGRAFIA BÁSICA Revisão de Matemática Facilitador: Fabrício M. Gonçalves Unidades de medidas Unidade de comprimento (METRO)

Leia mais

Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro.

Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro. Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro Para adquirir este (e outros livros do autor) vá ao site: http://wwwescolademestrescom/dicasemacetes Conheça também nosso Blog: http://blogescolademestrescom

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por

Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 1) A PA será dada por Temos Então a PA será dada por:, e como o produto é 440: Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO

CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve a necessidade

Leia mais

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015 Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 1. Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática

Leia mais

Funções Trigonométricas8

Funções Trigonométricas8 Licenciatura em Ciências USP/Univesp FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 8 137 TÓPICO Gil da Costa Marques 8.1 Trigonometria nos Primórdios 8. Relações Trigonométricas num Triângulo Retângulo 8..1 Propriedades dos

Leia mais

As funções Trigonométricas

As funções Trigonométricas Funções Periódicas Uma função diz-se periódica se se repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Quando se observam fenômenos que se repetem periodicamente, como temperatura

Leia mais

Fig.6.1: Representação de um ângulo α.

Fig.6.1: Representação de um ângulo α. 6. Trigonometria 6.1. Conceitos Iniciais A palavra trigonometria vem do grego [trigōnon = "triângulo", metron "medida"], ou seja, está relacionada com as medidas de um triângulo, sendo estas medidas de

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas

Leia mais

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo MAT111 - Cálculo I - IF - 010 TRIGONOMETRIA As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo Analisando a figura a seguir, temos que os triângulos retângulos OA 1 B 1 e OA B, são semelhantes, pois possuem

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Escrevendo 1 + i na f.t. temos 1 + i ρ cis θ, onde: ρ 1 + i 1 + 1 1 + 1 tg

Leia mais

Matemática 3 Módulo 3

Matemática 3 Módulo 3 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =

Leia mais

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução MTEMÁTI - o no Geometria -Trigonometria ropostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. bservando que os ângulos e RQ têm a mesma amplitude porque são ângulos de lados paralelos), relativamente

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução MTEMÁTI - o no Geometria -Trigonometria ropostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. bservando que os ângulos e RQ têm a mesma amplitude porque são ângulos de lados paralelos), relativamente

Leia mais

FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO

FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA Chama-se circunferência trigonométrica a circunferência de raio unitário (R=1), com centro na origem de um sistema cartesiano. +1 R = 1 360º

Leia mais

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em

Leia mais

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Ano Versão Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

Apostila de Matemática 06 Trigonometria

Apostila de Matemática 06 Trigonometria Apostila de Matemática 06 Trigonometria.0 Triângulo Retângulo. Introdução Quanto mais o ângulo ou o índice, mais íngreme o triângulo retângulo é. ÍNDICE Altura Afastamento Área do Triângulo Retângulo:

Leia mais

Extensão da tangente, secante, cotangente e cossecante, à reta.

Extensão da tangente, secante, cotangente e cossecante, à reta. UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 05- Trigonometria - Parte - Tan-Cot_Sec-Csc PARTE II TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSSECANTE Agora estudaremos as funções tangente, cotangente, secante

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Exercícios sobre Trigonometria

Exercícios sobre Trigonometria Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:

Leia mais

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian CAMPUS CAÇAPAVA DO SUL CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS PIBID MATEMÁTICA Plano de Ensino Escola Disciplina Bolsista Dados de Identificação Matemática Clarice Fonseca Vivian Conteúdos Funções trigonométricas:

Leia mais

Elementos de Matemática

Elementos de Matemática Elementos de Matemática Exercícios de Trigonometria - atividades didáticas de 2007 Versão compilada no dia 23 de Maio de 2007. Departamento de Matemática - UEL Prof. Ulysses Sodré E-mail: ulysses@matematica.uel.br

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO -------------------------------------------- 3 6. Trigonometria---------------------------------------------4

Leia mais

carga do fio: Q. r = r p r q figura 1

carga do fio: Q. r = r p r q figura 1 Uma carga Q está distribuída uniformemente ao longo de um fio reto de comprimento infinito. Determinar o vetor campo elétrico nos pontos situados sobre uma reta perpendicular ao fio. Dados do problema

Leia mais

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será

Leia mais

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em

Leia mais

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são CÁLCULO L1 NOTAS DA SETA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula definiremos as demais funções trigonométricas, que são obtidas a partir das funções seno e cosseno, e determinaremos

Leia mais

Notas de Aula de Matemática Básica I

Notas de Aula de Matemática Básica I UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 015-1 IME Instituto de Matemática e Estatística GMA Departamento de Matemática Aplicada Notas de Aula de Matemática Básica I Maria Lúcia Tavares de Campos

Leia mais

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77) Topografia Revisão Matemática Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793 diego.agron@gmail.com Aula 2 Vitória da Conquista, Bahia Tópicos abordados Unidades de Medida; Trigonometria Plana; Relações Métricas

Leia mais

REVISÃO MATEMÁTICA. 1. Unidades de medida Medida de comprimento - metro (m)

REVISÃO MATEMÁTICA. 1. Unidades de medida Medida de comprimento - metro (m) REVISÃO MATEMÁTICA 1. Unidades de medida 1.1. Medida de comprimento - metro (m) O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional de unidades (SI). Sheila

Leia mais

Preparar o Exame Matemática A

Preparar o Exame Matemática A 07. { {. 07. Como o polinómio tem coeficientes reais e é uma das suas raízes, então também é raiz de. Recorrendo à regra de Ruffini vem,. Utilizando a fórmula resolvente na equação, vem: ssim, as restantes

Leia mais

BCC402 Algoritmos e Programação Avançada Prof. Marco Antonio M. Carvalho Prof. Túlio Ângelo M. Toffolo 2011/1

BCC402 Algoritmos e Programação Avançada Prof. Marco Antonio M. Carvalho Prof. Túlio Ângelo M. Toffolo 2011/1 BCC402 Algoritmos e Programação Avançada Prof. Marco Antonio M. Carvalho Prof. Túlio Ângelo M. Toffolo 2011/1 Na aula anterior Prova. 2 Na aula de hoje Geometria. 3 A geometria é inerentemente uma disciplina

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 7 Parte 7 Pré-Cálculo 1 Parte 7 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM TRIGONOMETRIA NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos:

Leia mais

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm

Leia mais

SEGUNDO ANO - PARTE UM

SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos: 1. Encontre o

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

Funções Elementares. Sadao Massago. Maio de Alguns conceitos e notações usados neste texto. Soma das funções pares é uma função par.

Funções Elementares. Sadao Massago. Maio de Alguns conceitos e notações usados neste texto. Soma das funções pares é uma função par. Funções Elementares Sadao Massago Maio de 0. Apresentação Neste teto, trataremos rapidamente sobre funções elementares. O teto não é material completo do assunto, mas é somente uma nota adicional para

Leia mais

Soluções dos Problemas do Capítulo 4

Soluções dos Problemas do Capítulo 4 Soluções do apítulo 4 155 Soluções dos Problemas do apítulo 4 Problema 1 h 10 14 Figura 57 x Seja h a altura do Pão de çúcar em relação ao plano horizontal de medição e seja x a distância de ao pé da altura

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

Trigonometria. 1 História. 2 Aplicações

Trigonometria. 1 História. 2 Aplicações Trigonometria 1 História As origens da trigonometria são incertas. É possível encontrar problemas que envolvem a cotangente no Papiro Rhind e uma notável tábua de secantes na tábua cuneiforme babilônica

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11º Ano Versão 1 Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 4 1 Resolva o exercício 11 da página 80 do seu manual Considere

Leia mais

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os

Leia mais

ELETROTÉCNICA GERAL Unidade 08

ELETROTÉCNICA GERAL Unidade 08 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA ELETROTÉCNICA GERAL Unidade 08 A base de tudo Tri (três) + gonos (lados) + metro (medida) Então Trigonometria = medida de triângulos Medida

Leia mais

Estudando Trigonometria com applets desenvolvidos no software GeoGebra

Estudando Trigonometria com applets desenvolvidos no software GeoGebra Estudando Trigonometria com applets desenvolvidos no software GeoGebra Elaborada por: Larissa de Sousa Moreira e Cíntia da Silva Gomes Orientada por: Gilmara Teixeira Barcelos e Silvia Cristina Freitas

Leia mais

Formação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 2

Formação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 2 Nome: Jones Paulo Duarte Regional: Centro Sul Tutora: Josiane da Silva Martins Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação 2 INTRODUÇÃO Esse PA tem como objetivo enfatizar o assunto do capítulo 19 do 2º

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 3

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 3 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Ano Versão Nome: Nº Turma: Aprete o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando, para

Leia mais

FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Tutora: Maria Tereza Baierl Matemática 1º ano - 4º bimestre/2012 PLANO DE TRABALH0 FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA Professora: Valéria Gomes Gonçalves Tutora:Maria Tereza Baierl

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

Medida de Ângulos em Radianos

Medida de Ângulos em Radianos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Medida de Ângulos

Leia mais

Aula Trigonometria

Aula Trigonometria Aula 4 4. Trigonometria A trigonometria estabelece relações precisas entre os ângulos e os lados de um triângulo. Definiremos as três funções (mesmo se a própria noção de função será estudada no próximo

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,

Leia mais

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA Aula 5 NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

Simulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

Simulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA Simulado enem 013 3a. série Matemática e suas ISTRIUIÇÃO GRTUIT Tecnologias VOLUM 1 Simulado NM 013 Questão 1 lternativa: omo a soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180º, tem-se que α + β = 90º.

Leia mais

FORMAÇÃO CONTINUADA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ

FORMAÇÃO CONTINUADA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ FORMAÇÃO CONTINUADA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ Matemática 1º ano 4º Bimestre /2014 Plano de Trabalho-2 Cursista Isa Louro Delbons Grupo - 02 Tutor Rodolfo Gregório de Moraes Um matemático é uma

Leia mais

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor(a): Flávio Calônico Júnior Turma: 3ª Série E M E N T A II Trimestre 2013 Conteúdos Programáticos Data 21/maio 28/maio Conteúdo FUNÇÃO MODULAR Interpretação

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 7

Matemática B Extensivo V. 7 GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²

Leia mais

Plano de Aulas. Matemática. Módulo 9 Trigonometria no triângulo retângulo

Plano de Aulas. Matemática. Módulo 9 Trigonometria no triângulo retângulo Plano de ulas Matemática Módulo 9 Trigonometria no triângulo retângulo Resolução dos eercícios propostos Retomada dos conceitos PÍTULO 1 1 Os catetos medem 1 e 16 u.c. e o ilustrar esta situação, nota-se

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ

Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1 Ano do Ensino Médio 3 Bimestre Plano de trabalho TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TAREFA 2 CURSISTA: RODOLFO DA COSTA NEVES TUTOR (A): ANALIA MARIA FERREIRA

Leia mais

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico b) 6 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Qual dos arcos abaixo é côngruo

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas 1) Na figura abaixo, a área do triângulo ABC é 5 A 120 3 C B (a) (15 3) / 4 (b) (15 3) / 2 (c) 15/2 (d) (15 2) / 4 (e) 15 / 4 2) Sabendo-se que tan(x) = - 4/3 e que x é um arco

Leia mais

1. Polinómios e funções racionais

1. Polinómios e funções racionais Um catálogo de funções. Polinómios e funções racionais Polinómios e funções racionais são funções que se podem construir usando apenas as operações algébricas elementares. Recordemos a definição: Definição

Leia mais

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano:

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano: Círculo Trigonométrico A circunferência trigonométrica é de extrema importância para o nosso estudo da Trigonometria, pois é baseado nela que todos os teoremas serão deduzidos. Trata-se de uma circunferência

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais