NASCIDOS PARA VOAR: 60 ANOS DE FUMAÇA JÁ

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1 PROFESSOR: Equipe BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PARTE ============================================================================================= TRIGONOMETRIA 0- Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 75 a.c. e 95 a.c. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo θ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de θ são (Note e adote: distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria 900 km; π. ) (A) junho; 7. (B) dezembro; 7. (C) junho;. (D) dezembro;. (E) junho; 0,. 0- Em maio de 0, o esquadrão EDA (Esquadrilha da Fumaça) comemorou 60 anos de apresentações. Para homenagear esse esquadrão foi realizado na EPCAR um concurso em que os alunos teriam que criar um desenho. Uma das regras desse concurso foi: elaborar um desenho usando conhecimentos de matemática. O aluno vencedor apresentou o desenho em circunferências conforme esquema ao lado. Página de 6-4/05/07-7: NASCIDOS PARA VOAR: 60 ANOS DE FUMAÇA JÁ Com base nas informações do desenho, julgue verdadeira ou falsa cada afirmativa. (0) A menor soma das medidas dos comprimentos dos arcos PS, GH, FK, e LM é igual a 6 π. (04) A razão entre PS e ST, nessa ordem, é. (08) PS e GH são congruentes. (6) AQ EJ. () ST. 4 A soma das alternativas verdadeiras é igual a: (A) 0 (B) (C) 6 (D) 44 Fonte: Jornal EPCARIANO Ano, no 0 p. 4

2 0- As cidades de Goiânia e Curitiba têm, aproximadamente, a mesma longitude. Goiânia fica a uma latitude de 6 40', enquanto a latitude de Curitiba é de 5 5'. Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esférica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, km, a distância entre as duas cidades, em quilômetros, ao longo de um meridiano, (A) é menor que 700. (B) fica entre 700 e 800. (C) fica entre 800 e 900. (D) fica entre 900 e 000. (E) é maior que Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AOB, ˆ correspondente ao arco AB considerado, é: (A) 0. (B) 50. (C) 80. (D) 0. (E) Considerando-se o arco trigonométrico π α rad, assinale a alternativa falsa. (A) α 80. (B) α dá três voltas e para no 4 quadrante. (C) sen α sen 60. (D) cos α cos 60. (E) α dá três voltas e para no quadrante. 06- Considerando º como a distância média entre dois meridianos, e que na linha do equador corresponde a uma distância média de, km, e tomando-se esses valores como referência, pode-se inferir que o comprimento do círculo da Terra, na linha do equador, é de, aproximadamente, (A) 5.05 km (C) km (B) km (D) km 07- O valor de cos ( 80 ) é: (A). (B). (C). (D). (E). 08- Na circunferência abaixo, o ponto M representa a imagem de um arco de medida, em radianos, igual a 56π (A) (B) (C) 5 π 6 (D) π 5 7π 4 Página de 6-4/05/07-7:

3 09- Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas. A expressão sen x + cos π x 5 envolve estas funções e, para π x, seu valor de é: (A) 7 (B) (C) (D) π 5 (E) π 5 0- Quanto ao arco 4555, é correto afirmar. (A) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55 (B) Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75 (C) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 95 (D) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 5 (E) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 495 Página de 6-4/05/07-7:

4 GABARITO: 0- [A] [Resposta sob o ponto de vista da disciplina de Geografia] Os raios solares que atingem a Terra são paralelos. Portanto: θ 7, 7500 A cidade de Alexandria situa-se no hemisfério norte, território do Egito, onde o solstício de verão acontece no dia de junho, quando o Sol dispõe sua radiação na perpendicular à linha do Trópico de Câncer. [Resposta sob o ponto de vista da disciplina de Matemática] Considere a figura. Como os raios solares são paralelos, segue que AOB e, portanto, AB OA ,rad 0, 80 7,. Além disso, como Assuã e Alexandria estão situadas no hemisfério norte, e o solstício de verão ocorre no mês de junho nesse hemisfério, segue que as observações foram realizadas em junho. Página 4 de 6-4/05/07-7:

5 0- [D] π π π (0) Falsa. π π (04) Verdadeira. No triângulo PTS, temos: sen60 = ST ST PS PS. PS PS ST ST (08) Verdadeira. Os triângulos EGH e APS são congruentes pelo caso L.A.L.; portanto, as cordas PS e GH são congruentes. (6) Falsa. No triângulo ANQ, temos AQ tg0 AQ AN AQ EJ. AN () Verdadeira. No triângulo PTS, temos: PS =,5 e sen60 = ST ST ST. PS,5 4 Somando as afirmações corretas, temos: = [D] α 55' 640' 845' 8, km 8,75 x Resolvendo a proporção, temos: x 97,km. 04- [B] Medida do arco em rad: 5 π rad. 6 5π rad [E] π 5π α π [A] Verdadeira, pois π 80 α 80. [B] Verdadeira, pois π 5π α π. [C] Verdadeira, pois sen α sen 60. [D] Verdadeira, pois cos α cos 60. [E] Falsa, pois dá três voltas e para no 4º quadrante. Página 5 de 6-4/05/07-7:

6 06- [D],km 60 x x 40076km 07- [A] 08- [A] 80 = Logo, cos ( 80 ) = cos 0 =. 56 π 54 π π Logo, sua primeira determinação positiva é π 4π π (terceiro quadrante). 09- [B] sen x + cos x - 5 =.(sen x + cos x) 5 =. 5 = - 0- [E] Dividindo 4555 por 60 obtemos quociente e resto 5 Concluímos, então que o arco tem extremidade no terceiro quadrante. Dividindo 495 por 60 obtemos quociente e resto 5 Concluímos, então que 4555 é côngruo de 495 Logo a resposta E é a correta. Página 6 de 6-4/05/07-7: MCS/50/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/05/MATEMATICA - a SERIE - ENSINO MEDIO - a ETAPA - 05 CLAUDIO DIAS - PARTE - TRIGONOMETRIA.DOC

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