Ficha Técnica 4 Introdução à Eletrónica

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1 Ficha Técnica 4 Introdução à Eletrónica 7. Análise de circuitos em Corrente Alternada 7. Grandezas variáveis no tempo Nas fichas técnicas anteriores, os circuitos foram analisados considerando que a fonte de tensão apresenta caraterísticas contínuas, originando uma Corrente Contínua conforme a Figura 47. Existem, no entanto, outras formas de corrente elétrica, como por exemplo, a disponibilizada pela Rede Elétrica Nacional ao consumidor final que apresenta as caraterísticas de uma Corrente Alternada sinusoidal. A Figura 48 representa esta forma de onda. Corrente Contínua O valor da corrente elétrica é sempre constante ao longo do tempo. É usual utilizar abreviadamente DC para designar esta corrente. Em termos gerais podemos dividir as correntes elétricas em unidirecionais, onde está incluída a Corrente Contínua e onde os eletrões se movimentam sempre na mesma direção, e bidirecionais onde está integrada a Corrente Alternada sinusoidal e onde o movimento dos eletrões se dá nos dois sentidos. O esquema seguinte apresenta a classificação em função do tempo das grandezas bidirecionais: As ondas alternadas puras distinguem-se das ondas ondulatórias porque possuem um valor médio algébrico nulo. Nestas ondas, o conjunto dos valores assumidos em cada sentido designa-se por alternância, teremos assim uma alternância positiva e uma alternância negativa. O conjunto de duas alternâncias consecutivas designa-se por ciclo. O valor assumido, em cada instante, por uma corrente (i) ou tensão (u) é chamado valor instantâneo, que se representa por uma letra minúscula. A Figura 49 representa dois sinais ondulatórios, à esquerda um sinal obtido à saída de um retificador de onda completa e à direita um sinal em dente de serra. Paulo Peixoto paulo.peixoto@atec.pt 20 2 Figura 47. Gráfico de uma Corrente Contínua. Corrente Alternada sinusoidal O valor da corrente elétrica apresenta valores positivos e negativos (bidirecional). É usual utilizar abreviadamente AC para designar esta corrente. Figura 49. Sinais periódicos ondulatórios ou pulsatórios. Na Figura 50 são representados os sinais triangulares e quadrados. Figura 50. Sinal alternado triangular e alternado quadrado. Figura 48. Gráfico de uma Corrente Alternada sinusoidal. 7.2 Caraterísticas da Corrente Alternada sinusoidal As correntes e tensões alternadas sinusoidais assumem uma particular importância uma vez que qualquer sinal periódico alternado se pode considerar como a soma de sinais alternados

2 sinusoidais de frequências múltiplas. Iremos definir de seguida as grandezas que caraterizam um sinal sinusoidal. Período da onda É o tempo em que ocorrem duas alternâncias consecutivas, ou seja, é o tempo gasto num ciclo. Representa-se por T e exprime-se em segundos. Frequência da onda É o número de ciclos efetuados num segundo. Representa-se por f e a sua unidade é o Hz (Hertz). A frequência do sinal está associada à sua utilização. A rede elétrica nacional disponibiliza uma Corrente Alternada sinusoidal com uma frequência de 50 Hz, o que significa que apresenta 50 ciclos ou períodos por segundo. Cada ciclo apresenta um período de 20 ms e pode ser calculado pela expressão matemática que relaciona a frequência e o período: provocar o mesmo efeito calorífico no mesmo intervalo de tempo. O valor eficaz representase por I ou U. A expressão matemática que o define é apresentada de seguida: I I máx. 0,707 I 2 máx. O valor eficaz da tensão da rede elétrica nacional é de 230 V. Este é o valor apresentado pelo voltímetro na medição desta grandeza. Os aparelhos de medida (voltímetros e amperímetros) registam o valor eficaz da tensão ou da corrente quando em medição de um sinal alternado sinusoidal. Para a visualização da forma de onda da tensão é utilizado o osciloscópio. A Figura 5 representa as caraterísticas desta tensão. Caraterísticas do sinal Frequência: 50 Hz Período: 20 ms Valor eficaz: 230 V Valor máximo: 325 V Valor médio: 207 V f T Amplitude ou valor máximo É o valor instantâneo mais elevado atingido pela onda. Há amplitude positiva e amplitude negativa. Ao valor medido entre os valores de amplitude positiva e amplitude negativa chama-se valor de pico a pico. Valor médio O valor médio representa o valor que uma Corrente Contínua deveria ter para transportar a mesma quantidade de eletricidade, num mesmo intervalo de tempo. A expressão matemática para determinar o valor médio de uma Corrente Alternada sinusoidal é dada pela seguinte fórmula: I médio 2 π I máx. 0,637 I máx. Figura 5. Caraterística da tensão alternada sinusoidal monofásica da Rede Elétrica Nacional. A equação seguinte permite fazer uma representação gráfica de uma grandeza alternada sinusoidal e calcular o valor instantâneo do sinal num determinado momento t: i I máx. sen (ω t + φ) Note-se que (ω) é a velocidade angular e é caraterizada pelo número de radianos percorridos pela sinusoide por segundo e apresenta a unidade de radianos por segundo (rad/s). A expressão matemática seguinte permite calcular esta grandeza: Notas A expressão para o valor médio da tensão será idêntica com a alteração da variável. Deverá ser considerado apenas metade do ciclo de uma Corrente Alternada sinusoidal, pois o valor médio de um ciclo é nulo, já que este se repete na parte positiva e na parte negativa. Valor eficaz O valor eficaz de uma Corrente Alternada é o valor da intensidade que deveria ter uma Corrente Contínua para, numa resistência, ω 2π f O ângulo de desfasamento φ é o ângulo que a onda faz com a origem da contagem dos ângulos, no instante inicial. 7.3 Circuitos em Corrente Alternada A relação expressa pela Lei de Ohm, ou seja, o quociente entre a tensão e a corrente, mantém-se em análise de circuitos em Corrente Alternada. Este quociente assumirá a designação em Corrente Alternada de impedância (Z) e assumirá a unidade Ohm (Ω), tal como em Corrente Contínua. Z U I

3 A diferença entre a grandeza impedância (Z) e a grandeza resistência (R) está relacionada com a dependência da frequência da impedância. Em Corrente Alternada, a relação entre a tensão e a corrente depende, para uma dada frequência, da impedância Z e ângulo de desfasamento φ. Iremos introduzir ainda uma nova grandeza, a reatância (X), associada aos condensadores e às bobinas. A Figura 52 representa esta relação Circuito capacitivo em Corrente Alternada Na realidade não existe um circuito capacitivo puro, mas sim um circuito série entre a resistência e um condensador, denominado de circuito RC. Iniciaremos a análise por considerar o condensador puro, de forma a perceber o comportamento desta componente na presença de uma Corrente Alternada. Neste tipo de circuitos e devido à influência da frequência teremos de considerar a grandeza reatância, nesta caso reatância capacitiva ( ). Consideremos o circuito da Figura 55 composto por uma lâmpada e por um condensador. Na edição anterior foi analisado o funcionamento do condensador em Corrente Contínua e o efeito de carga e descarga deste componente. Figura 55. Circuito capacitivo alimentado por uma Corrente Alternada. Figura 52. Representação gráfica da resistência e reatância Circuito puramente óhmico em Corrente Alternada Ao aplicar a Lei de Ohm aos sucessivos instantes da tensão alternada que alimenta o circuito da Figura 53, e uma vez que Z R (pois o circuito é considerado um circuito ideal e a reatância é nula), facilmente se verifica que, à medida que a tensão aumenta, a corrente também aumenta e que, quando a tensão aplicada muda de polaridade, também a intensidade de corrente muda de sentido. Figura 53. Circuito resistivo alimentado por uma Corrente Alternada. As curvas representativas da tensão e corrente estão em fase, ou seja, a um máximo da tensão corresponde um máximo da corrente, o mesmo sucedendo para os zeros. Neste caso, o ângulo de desfasamento φ é nulo. A Figura 54 apresenta o gráfico da corrente e da tensão no circuito. Figura 54. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente óhmico. O comportamento do condensador em Corrente Alternada é um pouco diferente. A lâmpada integrada no circuito irá brilhar de forma constante, uma vez que efetuará o efeito de carga e descarga em cada um dos ciclos, não perdendo totalmente a energia armazenada. A corrente média no circuito dependerá da frequência, que será tanto maior quanto maior for a frequência da tensão aplicada, e da capacidade do condensador, cujo valor médio será tanto maior quanto maior for o valor da capacidade do condensador. Será fundamental definir a grandeza reatância capacitiva ( ) que é a oposição do condensador à passagem da corrente elétrica, segundo a fórmula seguinte: 2π f C Notando que f é a frequência do sinal de alimentação em Hertz (Hz) e C é a capacidade do condensador em Farad (F). Para desenharmos as curvas da tensão e da corrente iremos analisar o funcionamento do circuito. Ao iniciar-se a carga do condensador, a tensão aos seus terminais é nula tendo, ao contrário, a corrente o seu valor máximo. À medida que a carga vai aumentando, aumenta a tensão nos seus terminais, diminuindo consequentemente a corrente até se anular, o que sucede quando a tensão aos terminais do condensador atinge o valor máximo. Na descarga, as curvas decrescem simultaneamente. No instante em que se inicia a descarga, a tensão parte do seu máximo positivo e a corrente do seu mínimo valor (nulo). O condensador descarrega-se quando as armaduras têm igual número de eletrões atingindo, nesta altura, a corrente o seu máximo negativo. A Figura 56 apresenta o desfasamento da onda da tensão e da corrente num circuito puramente capacitivo onde poderemos analisar que a corrente está avançada 90º em relação à tensão

4 A tensão aplicada à resistência é dada pela aplicação direta da Lei de Ohm da seguinte maneira: U R x ,8 V Figura 56. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente capacitivo Circuito capacitivo real Circuito RC Como analisado anteriormente, nos circuitos não encontramos condensadores puros ou ideais, mas sim condensadores reais que são equivalentes à série de um condensador ideal e de uma resistência. Para a análise deste tipo de circuitos consideremos a Figura 57 onde iremos calcular os seguintes parâmetros: A reatância capacitiva; A frequência da tensão; A tensão aos terminais da resistência; A tensão aplicada ao circuito; A impedância do circuito. O ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Para o cálculo da tensão total iremos utilizar o diagrama vetorial analisado na Figura 52 que é obtido do circuito considerando os seguintes pressupostos: A tensão e a corrente na resistência estão em fase (desfasamento de 0 ); A tensão e a corrente apresentam um desfasamento de 90 relativamente ao condensador, estando a tensão em atraso; A tensão no condensador está, por conseguinte, atrasada 90 em relação à tensão na resistência. O diagrama vetorial assume a seguinte configuração onde, pelo Teorema de Pitágoras, obtemos a equação para a tensão total. Este é também denominado de triângulo das tensões. U 2 T U2 R + U2 C U T U 2 R + U2 C 52, ,7 V Figura 57. Circuito RC. Figura 59. Triângulo das tensões. Figura 58. Representação vetorial e cartesiana da tensão na resistência e no condensador. Nota Matemática O teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo e enuncia que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos: A tensão de alimentação é uma onda alternada sinusoidal. Iremos começar por calcular a reatância capacitiva do circuito utilizando a Lei de Ohm generalizada: C 2 A 2 + B 2 U C I x Ω A frequência da tensão alternada de alimentação será calculada da seguinte forma: 2π f C f 2π X c C 36,2 Hz 2π x 0-6 A impedância do circuito poderá ser calculada através da Lei de Ohm generalizada ou

5 Powered by TCPDF ( artigo técnico do triângulo das impedâncias, que se obtém dividindo cada um dos lados do triângulo das tensões pela corrente que percorre o circuito. Z 2 R 2 + X 2 C Z R2 + X 2 C ,9 Ω Nota Matemática As razões trigonométricas serão apresentadas considerando o triângulo retângulo Δ [ ABC ], retângulo em B, onde está representado o cateto adjacente, o cateto oposto e a hipotenusa. Figura 60. Triângulo das impedâncias. Para finalizar a análise do circuito, iremos calcular o ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Poderemos utilizar o triângulo das impedâncias para este cálculo e utilizar uma das razões trigonométricas, conforme se pode ver a seguir: cos φ R Z 330 0,855 φ -3,2º 385,9 cos α sen α tg α cateto adjacente hipotenusa cateto oposto hipotenusa cateto oposto cateto adjacente Na próxima edição serão analisados os circuitos puramente indutivos, circuitos RL e circuitos RLC em Corrente Alternada. Figura 6. Cálculo do ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Bibliografia do artigo A. Silva Pereira, Mário Águas, Rogério Baldaia, Curso Tecnológico de Eletrotecnia/Eletrónica - Eletricidade, Porto Editora, ISBN