Sabendo que AB = 4 m e as medidas dos ângulos PÂB, PïA, TÂB e TïA são, respectivamente, 120, 30, 60 e 75, determine a distância de P a T.

Transcrição

1 1. (Ufal) Na figura a seguir, os pontos A e B representam a localização de duas pessoas em um terreno plano e a forma como vêem os topos de um poste (P) e de uma antena (T). Sabendo que AB = 4 m e as medidas dos ângulos PÂB, PïA, TÂB e TïA são, respectivamente, 120, 30, 60 e 75, determine a distância de P a T. 2. (Ufc) Seja f : IR ë IR a função dada por f(x) = 2sen x + cos (2x). Calcule os valores máximo e mínimo de f, bem como os números reais x para os quais f assume tais valores. 3. Observando-se a figura e sabendo-se que y - x = 4 3, o valor da soma x + y será a) 2 3 b) 6 3 c) 8 3 d) 10 3

2 4. (Mackenzie) I) sen [( /7) - x] + sen [(5 /14) + x]=1, x Æ IR II) O maior valor real que 4 elevado ao expoente senx.cosx pode assumir é 2 III) No triângulo a seguir, não retângulo, tg + tg + tg = tg. tg. tg. Dentre as afirmações cima: a) Todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente a III é falsa. d) somente a II é falsa. e) somente a I é falsa. 5. (Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir. No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30 com a direção AB. Após a embarcação percorrer m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60 com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a: a) 500 b) c) d)

3 6. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do "monstro", em cm, é: a) - 1. b) + 1. c) 2-1. d) 2. e) (Fei) Na estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimido varia com o tempo conforme a expressão P(t)=50+50sen[t-( /2)], t>0. Assinale a alternativa em que o instante t corresponda ao valor mínimo da pressão. a) t = /2 b) t = c) t = 3 /2 d) t = 2 e) t = 3 8. O gráfico abaixo representa o esboço, no intervalo [0, 2 ], da função a) y = - cos x b) y = sen (- x) c) y = sen 2x d) y = 2 sen x

4 9. (Ufpr) Na figura a seguir está representado um período completo do gráfico da função f(x) = 3. sen ( x/4) Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e B, como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode ter? a) 3 b) 12 c) 6 d) 8 e) (Ufsm) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = sen (. t)/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são a) 320 e 200 b) 200 e 120 c) 200 e 80 d) 320 e 80 e) 120 e (Unb) Em um modelo para descrever o processo respiratório, considera-se que o fluxo de ar F na traquéia, em ambos os sentidos - inspiração e expiração -, e a pressão interpleural P - pressão existente na caixa torácica produzida pelo diafragma e por músculos intercostais - são funções periódicas do tempo t, havendo entre elas uma diferença de fase. Essas funções são descritas, para t > 0, por ý F (t) = A sen (Ÿt) þ ÿ P (t) = C - B F [t + (k/ÿ)], em que k, A, B, C são constantes reais positivas e Ÿ é a frequência respiratória. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. (1) O fluxo máximo de ar na traquéia é igual a A. (2) P (t) = C - BA sen (Ÿt + k). (3) As funções P e F têm o mesmo período. (4) Sempre que o fluxo de ar na traquéia for nulo, a pressão interpleural será máxima.

5 12. (Unb) Supondo que, em determinada região, a temperatura média semanal T(em C) e a quantidade de energia solar média semanal Q que atinge a região (em kcal/cm ) possam ser expressas em função do tempo t, em semanas, por meio das funções julgue os itens a seguir. (1) A maior temperatura média semanal é de 22 C. (2) Na 50.ò semana, a quantidade de energia solar média semanal é mínima. (3) Quando a quantidade de energia solar média é máxima, a temperatura média semanal também é máxima. 13. (Unioeste) Sobre a função f: IR ë R, dada por f(x)=3cos2x, é correto afirmar que 01. f(0)= é uma função periódica de período o maior valor que f(x) assume é para todo x, f(x) para todo x, f(x)=3-6sen x. 32. para todo x, f(x)=f(-x). 14. (Ufal) O seno de um arco de medida 2340 é igual a a) -1 b) - 1/2 c) 0 d) ( 3)/2 e) 1/2 15. (Ufrs) Considere as afirmativas abaixo. I. tan 92 = - tan 88 II. tan 178 = tan 88 III. tan 268 = tan 88 IV. tan 272 = - tan 88 Quais estão corretas? a) Apenas I e III.b) Apenas III e IV. c) Apenas I, II e IV. d) Apenas I, III e IV. e) Apenas II, III e IV.

6 16. (Fgv) Se cos x + sec (- x) = t, então, cos x + sec x é igual a: a) 1 b) t + 2 c) t d) t - 2 e) t (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cos ï = 0,6, então cotg ð é igual a a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5 e) 1/2 18. (Ufg) Certas combinações entre as funções eñ e e Ñ. (onde "e" é o número de Euler, x Æ R) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) = (eñ - e Ñ)/2 e cosh(x) = (eñ + e Ñ)/2 Então, cosh (x) - senh (x) é igual a: a) 0 b) 1/4 c) - 1/4 d) 1 e) Considere tg e tg raízes da equação 2x - x + 1 = 0. Se 0 +, + é igual a: a) 0 b) /6 c) /4 d) /2 e) 20. (Ufrrj) Os símbolos a seguir foram encontrados em uma caverna em Machu Pichu, no Peru, e cientistas julgam que extraterrestres os desenharam.

7 Tais cientistas descobriram algumas relações trigonométricas entre os lados das figuras, como é mostrado acima. Se a+b= /6, pode-se afirmar que a soma das áreas das figuras é igual a a). b) 3. c) 2. d) 1. e) / (Ufsm) Considerando x y, a expressão sen(x + y).sen(x - y) é equivalente a a) sen (x - y ) b) sen x + sen y c) sen x sen y + cos x cos y d) sen x cos y e) cos y - cos x 22. (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen y é equivalente a a) sen (2x + y). b) cos (2x). c) sen x. d) sen (2x). e) cos (2x + 2y). 23. (Unitau) Se sen(a-30 )=m, então cos(60 +a) é igual a: a) 2 m. b) 1 m. c) - 1 m. d) - 2 m. e) 3 m. 24. (Fuvest) Se tgš=2, então o valor de cos2š/(1+sen2š) é: a) -3 b) -1/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/4 25. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo. A altura da torre, em metros, equivale a:

8 a) 96 b) 98 c) 100 d) (Mackenzie) Quando resolvida no intervalo [0; 2 ], o número de quadrantes nos quais a desigualdade 2 cos x < 3 apresenta soluções é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) (Fei) Se cotg(x) + tg(x) = 3, então sen(2x) é igual a: a) 1/3 b) 3/2 c) 3 d) 2/3 e) nenhuma anterior é correta 28. (Ufpe) Sabendo-se que sen x - 3senx.cosx + 2cos x = 0 temos que os possíveis valores para tg x são: a) 0 e -1 b) 0 e 1 c) 1 e 2 d) -1 e -2 e) -2 e (Ufsm) Considere f: IR ë IR, dada por f(x)=4x -4x-tg š, onde 0<š<2. Os valores de š, para os quais f assume o valor mínimo -4, são a) { /3, 2 /3, 4 /3, 5 /3} b) { /4, 3 /4, 5 /4, 7 /4} c) { /5, 2 /5, 3 /5, 4 /5} d) { /6, 4 /6, 5 /6, 4 /3} e) { /7, 2 /7, 3 /7, 5 /7} 30. (Ufu) Se os números reais x e x, tais que 0 x < x /2, são soluções da equação [1/(sen x) ]+ [1/(cos x) ] = 16, então x - x é igual a a) /4 b) /3 c) /6 d) /12

9 GABARITO metros 2. O valor máximo de f é 3/2, quando x = ( /2) ( /3) + 2k, com k Æ Z.. O valor mínimo de f é -3, quando x = (3 /2) + 2k, com k Æ Z.. 3. [C] 4. [A] 5. [B] 6. [E] 7. [D] 8. [B] 9. [B] 10. [D] 11. V V V F 12. V V F 13. F F F V V V 14. [C] 15. [D] 16. [D] 17. [B] 18. [D] 19. [C] 20. [D] 21. [E] 22. [C] 23. [C] 24. [B] 25. [A] 26. [E] 27. [D] 28. [C] 29. [A] 30. [B]