b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

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1 Professor Habib Lista de Matemática 1. (G1) Resolva a equação 2Ñ = (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10 Ñ = 1 3. (Uff) Resolva o sistema ý3ñ + 3Ò = 36 þ ÿ3ñ Ò = (Ufsc) Determinar o valor de x na equação 5Ñ +5Ñ+5Ñ = (Ufsc) O valor de x, que satisfaz a equação 2 Ñ - 3.2Ñ = 32, é: 6. (Unb) Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função P(t) = P³eÑ, em que P³ é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t) é a população t minutos após o início do experimento. Calcule o valor de P³/100, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 7. (Unesp) Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nessa cidade ratos e habitantes, que o número de ratos dobra a cada ano e que a população humana cresce habitantes por ano. Pede-se: a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t). b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos. 8. (Unicamp) Considere a equação 2Ñ + m2 Ñ - 2m - 2 = 0, onde m é um número real. a) Resolva essa equação para m = 1. b) Encontre todos os valores de m para os quais a equação tem uma única raiz real. 9. (Fuvest) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I=0 até I=8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: I = (2/3)log ³(E/E³) onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E³=7 10 kwh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?

2 b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Professor Habib 10. (Ime) Considerando log2=a e log3=b, encontre em função de a e b, o logarítmo do número Ë(11,25) no sistema de base (Unesp) Seja n>0, n 1, um número real. Dada a relação (n Ò)/(1+n Ò) = x determinar y em função de x e o domínio da função assim definida. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufmt) Na(s) questão(ões) a seguir julgue os itens e escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso. 12. Com relação à função f(x) = añ, sendo a e x números reais e 0 < a 1, julgue os itens. ( ) A curva representativa do gráfico de f está toda acima do eixo x, pois f(x) > 0 para todo x. ( ) Seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0,1). ( ) A função é crescente se 0 < a <1. ( ) Sendo a = 1/2, então f(x) > 2 se x > (Fei) A solução da equação real 9Ñ - 3Ñ - 4 = 0 é: a) x = 0 b) x = logƒ 4 c) x = 1 d) x = log 3 e) x = log (Fgv) Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x)=5 Ñ. Se f(a)=8, então f(-a/3) é a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 4 e) (Fuvest) Seja f(x) = 2 Ñ. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a - b = 3 d) a - b = 2 e) a - b = (Fuvest-gv) Dado o sistema: ý2ñ = 8Ò þ ÿ9ò = 3Ñ ª

3 Professor Habib pode-se dizer que x+y é igual a: a) 18 b) - 21 c) 27 d) 3 e) (Ita) Sejam f, g:ir ë IR funções definidas por f(x) = (3/2)Ñ e g(x) = (1/3)Ñ. Considere as afirmações: I - Os gráficos de f e g não se interceptam. II - As funções f e g são crescentes. III - f(-2) g(-1) = f(-1) g(-2). Então: a) Apenas a afirmação (I) é falsa. b) Apenas a afirmação (III) é falsa. c) Apenas as afirmações (I) e (II) são falsas. d) Apenas as afirmações (II) e (III) são falsas. e) Todas as afirmações são falsas. 18. (Ita) A soma das raízes reais positivas da equação 4ò-5.2ò+4=0, sendo a=x, vale a) 2. b) 5. c) Ë2. d) 1. e) Ë (Ita) Considere a função A soma de todos os valores de x para os quais a equação y + 2y + f(x) = 0 tem raiz dupla é:

4 a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6 Professor Habib 20. (Mackenzie) A soma das raízes da equação 3 Ñ Ñ Ñ - 27 = 0 é: a) - 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) (Pucmg) Sendo f(x) = 2Ñ, a expressão [f(x+y) - f(x)]/y é igual a: a) [(2Ò - 1). 2Ñ] / y b) [(2Ñ - 1). 2Ò] / y c) (2Ñ - 2Ò) / y d) (2Ñ + y) / y e) (Pucpr) Resolvendo a equação 3 Ñ - 3 Ñ Ñ = 2 Ñ - 2 Ñ temos que x é igual a: a) 1 b) 1/2 c) 3/2 d) 2 e) (Uel) Considere as soluções reais de 3ò.3 Ñ.3 =1. Se a = x, então a diferença entre a maior e a menor dessas raízes é a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) (Uel) Observe o gráfico:

5 Professor Habib Esse gráfico corresponde a qual das funções de R em R, a seguir relacionadas? a) y = 2Ñ -1 b) y = x + logx c) y = 2Ñ/2 d) y = 2Ñ + 1 e) y = 3Ñ 25. (Uel) A relação a seguir descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de microorganismos, t dias após o instante 0. O valor de P é superior a se, e somente se, t satisfazer à condição a) 2 < t < 16 b) t > 16 c) t < 30 d) t > 60 e) 32 < t < (Ufc) O número real que é raiz da equação 5 Ñ + 5 Ñ + 5 Ñ + 5 Ñ = 780 é: a) 1 b) 2

6 c) 3 d) 4 e) 5 Professor Habib 27. (Ufc) Considere a função real de variável real, definida por f(x)=3+2 Ñ. Então f(log 5) é igual a: a) 4/5 b) 8/5 c) 12/5 d) 16/5 e) (Ufsm) Sabendo que (1/3)Ñ = 27, o valor de 12-x é a) -3 b) 2 c) 3 d) 8 e) (Cesgranrio) Se log Ë(a) = 1,236, então o valor de log Ë(a) é: a) 0,236 b) 0,824 c) 1,354 d) 1,854 e) 2, (Cesgranrio) Se log ³ 123 = 2,09, o valor de log ³ 1,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1, (Fei) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos: a) 2a + b b) 2a - b c) 2ab d) 2a/b e) 5a - 3b 32. (Fei) O valor numérico da expressão 1-(log0,001) /(4+log10000), onde log representa o logarítimo na base 10, é: a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2

7 Professor Habib 33. (Fuvest) Pressionando a tecla 'Log' de uma calculadora, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número (oito oitos). Quantas vezes a tecla 'Log' precisa ser pressionada para que apareça mensagem de erro? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) (Fuvest) Sabendo-se que 5¾ = 2, podemos concluir que log 100 é igual a: a) 2/n b) 2n c) 2 + n d) 2 + 2n e) (2 + 2n)/n 35. (Fuvest) O número real x que satisfaz a equação log (12-2Ñ) = 2x é: a) log 5 b) log Ë3 c) 2 d) log Ë5 e) log (Fuvest) O número x >1 tal que logö2= log x é: 37. (Uel) Admitindo-se que log 2=0,43 e log 3=0,68, obtém-se para log 12 o valor a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0, (Unaerp) Se log b - log a = 5 o quociente b/a, vale: a) 10

8 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128 Professor Habib 39. (Unesp) A figura representa o gráfico de y=log ³x. Sabe-se que OA=BC. Então pode-se afirmar que: 40. (Unesp) Seja x um número real, 16<x<81. Então: a) logƒx < log x b) log x < logƒx c) logö2 = logö3 d) log x = 1 e) logƒx = 10

9 GABARITO Professor Habib 1. x = 7 2. x = 2 3. x = 2, y = 3 ou x = 3, y = a) f(t) = e g(t) = t b) 40 ratos por habitante 8. a) 1 b) m = 1 ou m 0 9. a) E = 7. 10ª kwh b) 10 Ë (2b - 3a + 1)/(5b - 5a + 5) 11. y = logš (1-x)/x Df = ]0,1[ 12. V V F F 13. [B] 14. [A] 15. [E] 16. [C] 17. [E] 18. [C] 19. [C] 20. [E]

10 Professor Habib 21. [A] 22. [B] 23. [D] 24. [A] 25. [D] 26. [B] 27. [D] 28. [D] 29. [B] 30. [B] 31. [E] 32. [D] 33. [B] 34. [E] 35. [E] 36. [B] 37. [C] 38. [B] 39. [D] 40. [A]