MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof.

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1 MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Eponencial Função Logarítmica a SÉRIE ENSINO MÉDIO 009 Prof. Rogério Rodrigues ======================================================================= E ) (UFMG) - A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por I = log 0 em E 0 que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e E 0 = 0 - kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por: 0 a) b) 0 c) 0 d) log ) (UFMG) Seja = log ( ). Nesse caso, o valor de é a) b) 6 c) 49 d) 70 ) (UFMG) Na figura a seguir, os pontos B e C estão sobre o gráfico da função = log, os pontos A e D têm abscissas iguais a e, respectivamente, e os segmentos AB e CD são paralelos ao eio. Então, a área do trapézio ABCD é 64 a) 70 b) 74 c) 0 d) a + b+ c + + 4) (UFMG) Suponha que a equação = 4. seja válida para todo real, em que a, b e c são números reais. Então, a soma a + b + c é igual a a) 7 b) c) d) ) (UFMG) O ph de uma solução aquosa é definido pela epressão ph = - log [H + ] em que [H + ] indica a concentração, em mo/l, de íons de hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 0. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H + ] =, mo/l. Para calcular o ph dessa solução,ele usou os valores aproimados de 0,0 para log, e de 0,4, para log. Então, o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução foi a) 7,6 b) 7, c) 7, d) 7,74

2 - log 4 6) (UFMG) Seja n = log. Então, o valor de n é a) b) c) d) n - 0 7) (UFMG) Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade? n - a) b) c) 9 d) 0 ) (UFMG) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função = log e o retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eios coordenados: Sabe-se que - os pontos B e D pertencem ao gráfico da função = log ; e - as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 4 e. Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é a),7 b) c), d), 9) (UFMG) Em uma danceteria, há um aparelho com várias caias de som iguais. Quando uma dessas caias é ligada no volume máimo, o nível R de ruído contínuo é de 9 db. Sabe-se que R = log 0 Is, em que Is é a intensidade sonora, dada em watt/m ; e a intensidade sonora Is é proporcional ao número de caias ligadas. Seja N o maior número dessas caias de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de db, que é o máimo suportável pelo ouvido humano. Então, é CORRETO afirmar que N é A) menor ou igual a. B) maior que e menor ou igual a 0. C) maior que 0 e menor ou igual a 7. D) maior que 7 e menor ou igual a 00. 0) (UFMG) Um químico deseja produzir uma solução com ph =, a partir de duas soluções: uma com ph = e uma com ph =. Para tanto, ele mistura litros da solução de ph = com litros da solução de ph =. Sabe-se que ph = - log 0 [H + ] em que [H + ] é a concentração de íons, dada em mol por litro. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que é a) 00 b) 0 c) 0 d) 00

3 ) (UFMG) - Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.digita-se o número nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a a) b) c) 4 d) ) (PUC - MG) - O número P de habitantes de certa região cresce de acordo com a função P(t) = = 0,4t, em que t é o tempo decorrido em anos e, a população inicial. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo necessário, em anos, para que o número de habitantes dessa região seja 6 vezes sua população inicial é igual a: a) 0 b) c) 4 d) 6 ) (PUC - MG) - O volume de determinado líquido volátil, guardado em um recipiente aberto, diminui à razão de % por hora. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo, em horas, necessário para que a quantidade desse líquido fique reduzida à quarta parte do volume inicial é: (Use log 0 = 0,7 e log 0 7 =, ) a) 4 b) c) 6 d) 7 4) (PUC - MG) - Os pontos (-,6) e (0,) pertencem ao gráfico da função f () = b.a, em que a e b são constantes não nulas. Então, o valor de f (-) é igual a: a) b) 4 c) 0 d) 6 ) (PUC - MG) - Considere o número p = 000. Sabendo-se que log 0 é aproimadamente igual a 0,477, é CORRETO afirmar que o número de algarismos de p é: a) 00 b) 00 c) 477 d) 47 6) (PUC MG) - A estatura média H, em centímetros, da população adulta de certo município H 7 verifica a desigualdade. Nessas condições, os possíveis valores de H são do intervalo: a) [60, 76] b) [6, 7] c) [64, 0] d) [66, ] 7) (CEFET MG) - Se o número real A = =, então, o log A vale 6 + +, onde > > 0 e log 9 + log 9 = a) b) c) d) e) ) (CEFET MG) - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é epressa por E I = log 0, onde E é a energia liberada em kwh e E 0 = kwh. Sabendo-se que essa E0 intensidade varia de 0 até,9 para o maior terremoto conhecido, a energia liberada num terremoto de intensidade 6, nessa escala, em kwh, é a) b) c) 7.0 d) e) 7.0 6

4 9) (CEFET MG) Sendo as funções reais f() = então, g[f()] é. + e g() = log, com > 0 e, a) b) + c) - d) e) 0) (CEFET MG) A equação 4 log + log 6 = 60 a) nenhuma raiz real. b) duas raízes reais cuja soma é 4. c) duas raízes reais cujo produto é 60. d) uma única raiz real, maior do que. e) uma única raiz real, menor do que 6. possui ) (CEFET MG) Sabendo-se que > e que que a diferença é igual a. = log0 + log0 = + log 0, pode-se afirmar a) b) c) d) 4 e) ) (CEFET MG) O produto dos números, e z que satisfaz o sistema é igual a z.. = = 4 z. z = 4 a) b) c) 0 d) e) ) (CEFET MG) A questão refere-se ao gráfico da função f() = log, abaio: O valor da área hachurada é a) log 4 b) log c) log 6 d) log e) log 64 4) (CEFET MG) A soma das raízes da equação log 4 log + = 0 é a) 0 b) 0 c) 90 d) 00 e) 0

5 ) (CEFET MG) A soma das raízes da equação = - 4 é igual a a) 0 b) c) 4 d) 6 e) 6) (CEFET MG) O número de elementos do conjunto-solução da equação log log = + log 7, com real, é a) 0 b) c) d) e) 4 7) (CEFET MG) A solução da inequação ( + ).( - ) 0 é a) b) c) d) e) - ) (CEFET MG) Se log =, log = e e de, obtém-se w 0 =, então, escrevendo w em função de a) + b) + c) d) e) 4 9) (CEFET MG) Sabendo-se que a função real definida por f () = + -, então, f (log ) é igual a a) b) c) d) e) 0) (PUC MG) Considere os conjuntos A = { Z / + < } e B = { Z / > }. O número de elementos do conjunto A B é: a) b) 4 c) d) 9 e) ) (UFES) O gráfico a seguir representa a função: a) f() = - b) f() = c) f() = + - d) f() = - e) f() = + - ) (U.F. Uberlândia MG) Considere os números reais que satisfazem a equação a seguir: + - = 0. Podemos afirmar que a) eiste um único número real que satisfaz a equação. b) o produto desses números reais é igual a -9. c) a soma desses números reais é igual. d) o produto desses números reais é igual a. ) (CEFET MG) O número de soluções reais da equação = é a) b) 4 c) d) 6 e) 4) (UFPI) A soma das raízes da equação + - = 0 é a) 0 b) - c) -4 d) 6 e)

6 ) (PUC RJ) O conjunto dos números reais tais que - < - é a) vazio. b) finito. c) o conjunto de todos os números reais menores que 7. d) o conjunto de todos os números reais entre e. e) o conjunto de todos os números reais. RESPOSTAS : ) c ) d ) b 4) c ) a 6) d 7) c ) a 9) d 0) b ) b ) a ) c 4) b ) d 6) c 7) d ) e 9) d 0) b ) a ) a ) e 4) d ) a 6) d 7) a ) c 9) c 0) a ) a ) b ) b 4) a ) c